人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納善教者必有善學(xué)者。以下為人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)點(diǎn)歸納。一、分?jǐn)?shù)乘法1.分?jǐn)?shù)乘法的意義：①分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如，65×5表示求5個(gè)65的和是多少？1/3×5表示求5個(gè)1/3的和是多少？②一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如，1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少。2.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：①分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變（整數(shù)和分母約分）。②分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意，當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。③為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，不會(huì)約分的就不約。?？嫉馁|(zhì)因數(shù)有13=169，17×17=289，19×19=361。④小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算（建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計(jì)算）。3.乘法中比較大小的規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。4.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。①乘法交換律：②乘法結(jié)合律：③乘法分配律：二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題已知單位“1”的量（用乘法），即求單位“1”的幾分之幾是多少。1.畫(huà)線段圖。2.找單位“1”：?jiǎn)挝弧?”在分率句中分率的前面，或在“占、”“是、”“比”相當(dāng)于的后面。3.寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式的技巧：例如，甲數(shù)是20，甲數(shù)的1/3是多少？列式是：20×1/3。4.看分率前有沒(méi)有多或少的問(wèn)題。分率前是“多或少”的關(guān)系。以上是對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)點(diǎn)歸納。善學(xué)者必能贏未來(lái)。兩個(gè)量的關(guān)系可以用線段圖表示。根據(jù)乘法分配律，可以得到兩個(gè)等式：(a+b)×c=ac+bc和(a×b)×c=a×(b×c)，以及交換律a×b=b×a。在解決問(wèn)題時(shí)，可以使用單位“1”的量×(1+分率)=具體量的方法，或者用一個(gè)數(shù)×幾分之幾的方法。在確定物體位置時(shí)，需要找到觀測(cè)點(diǎn)、定方向和確定距離。描繪路線圖時(shí)，需要選好觀測(cè)點(diǎn)、建立方向標(biāo)、確定方向和路程。位置關(guān)系具有相對(duì)性，觀測(cè)點(diǎn)不同時(shí)，敘述的方向和距離可能相反。倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，可以通過(guò)交換分子分母的位置求得。1的倒數(shù)是1，沒(méi)有倒數(shù)的數(shù)是分母為0的數(shù)。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。在運(yùn)用中，可以通過(guò)a×2/3=b×1/4求得a和b的具體值。將a×2/3=b×1/4轉(zhuǎn)化為等于1的形式，即求2/3的倒數(shù)和1/4的倒數(shù)。這是因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的乘積等于1時(shí)，它們互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例如，1/2÷3/5的意義是已知兩個(gè)因數(shù)的積是1/2，其中一個(gè)因數(shù)是3/5，求另一個(gè)因數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則是除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。在分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)，有以下規(guī)律：（1）當(dāng)除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)；（2）當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0）時(shí)，商大于被除數(shù)；（3）當(dāng)除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例如，公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3，求母雞的只數(shù)。可以用除法，列式為20÷1/3。在解決問(wèn)題時(shí)，需要注意分率前是否有比多或比少的問(wèn)題，如果有，可以采用具體量除以（1-分率）或除以（1+分率）的方法來(lái)求解單位“1”的量。另外，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，可以將結(jié)果寫(xiě)為分?jǐn)?shù)形式，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)即可；求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾，可以用兩個(gè)數(shù)的差除以另一個(gè)數(shù)，將結(jié)果寫(xiě)為分?jǐn)?shù)形式。1.比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商是比值，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)。2.比可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用比的形式或分?jǐn)?shù)形式表示。3.比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。4.比和除法、分?jǐn)?shù)有聯(lián)系，但是比是表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，而除法和分?jǐn)?shù)是數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)值。5.比的后項(xiàng)不能為0，因?yàn)?不能作為除數(shù)或分母。6.比的大小關(guān)系可以用減法來(lái)表示，即大數(shù)減去小數(shù)所得的差再除以大數(shù)或小數(shù)，結(jié)果為分?jǐn)?shù)形式。7.比的大小關(guān)系可以用分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系來(lái)表示，即比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商的大小關(guān)系。8.比的大小關(guān)系可以用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示，即比值乘以100%。9.比的大小關(guān)系可以用比例來(lái)表示，即兩個(gè)比的比值相等。10.比的大小關(guān)系可以用圖形來(lái)表示，即將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別表示在圖形上，比的大小關(guān)系即為圖形的大小關(guān)系。根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，我們可以得到一些基本性質(zhì)。例如，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商不變；比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變。根據(jù)比的基本性質(zhì)，我們可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)也類(lèi)似，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)值不變。在處理帶有單位的比和分?jǐn)?shù)時(shí)，我們需要先把單位化相同再化簡(jiǎn)和求比值，結(jié)果沒(méi)有單位。例如，一份糖水是25克，如果有1份糖就是5克，我們可以用25÷5=5的方法化簡(jiǎn)比值，最終得到糖和水的最簡(jiǎn)整數(shù)比是1∶4。按比例分配是一種常見(jiàn)的分配方法，通常有兩種解題法。一種是用分率解，即把總量看作單位一，先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。另一種是用份數(shù)解，先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。圓是由曲線圍成的一種平面圖形，它有一些基本概念。圓心是圓的中心點(diǎn)，用字母O表示，它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。半徑是連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，用字母r表示，把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。直徑是通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段，用字母d表示，它是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。所有的半徑長(zhǎng)度相等，所有的直徑長(zhǎng)度也相等。7、在同一圓內(nèi)或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑長(zhǎng)度的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑長(zhǎng)度的1/2。用符號(hào)表示為：d=2r或r=d/2。8、軸對(duì)稱(chēng)圖形是指如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合。這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱(chēng)圖形，都有對(duì)稱(chēng)軸。這些圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。10、只有1條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：長(zhǎng)方形；只有3條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：等邊三角形；只有4條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：正方形；有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：圓、圓環(huán)。11、畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸要用鉛筆畫(huà)，同時(shí)要用尺子（三角板）畫(huà)出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點(diǎn)。12、圓的周長(zhǎng)是圍成圓的曲線的長(zhǎng)度。圓周率實(shí)驗(yàn)可以通過(guò)滾動(dòng)法或測(cè)繩法來(lái)實(shí)現(xiàn)。圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般取π≈3.14。圓的周長(zhǎng)公式為C=πd，其中d為直徑，r為半徑。已知圓的周長(zhǎng)求直徑的公式為d=C/π，已知圓的周長(zhǎng)求半徑的公式為r=C/2π。13、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與直徑的比值是π倍，而不是3倍多一些。第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。14、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)的一半等于圓的周長(zhǎng)除以2，即C/2=πr，半圓的周長(zhǎng)等于半徑為r的圓的周長(zhǎng)，即C=2πr。在一個(gè)正方形中，可以畫(huà)一個(gè)直徑等于正方形邊長(zhǎng)的最大圓。同樣地，在一個(gè)長(zhǎng)方形中，可以畫(huà)一個(gè)直徑等于長(zhǎng)的最大圓。對(duì)于半圓的周長(zhǎng)，它等于圓的周長(zhǎng)的一半再加上直徑。如果半圓的周長(zhǎng)為5.14，那么可以得出：r+2r=5.14r。圓的面積是指圓所占平面的大小。圓面積公式的推導(dǎo)可以通過(guò)將一個(gè)圓等分成偶數(shù)份的扇形來(lái)表示。將這些扇形拼接在一起，可以得到一個(gè)形狀接近長(zhǎng)方形的圖像。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，而長(zhǎng)方形的寬則相當(dāng)于圓的半徑。因此，可以得出圓的面積公式為S圓=πr^2。對(duì)于環(huán)形的面積，可以用字母R表示外圓的半徑，用字母r表示內(nèi)圓的半徑，用字母w表示環(huán)的寬度。那么，環(huán)形的面積公式可以表示為S環(huán)=π(R^2-r^2)。如果一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大或縮小了多少倍，那么它的直徑和周長(zhǎng)也會(huì)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。然而，它的面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這個(gè)倍數(shù)的平方倍。兩個(gè)圓的半徑比、直徑比和周長(zhǎng)比都相等。而它們的面積比則等于這個(gè)比的平方。例如，如果兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3，而它們的面積比則為4∶9。一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比是一個(gè)固定值，即4∶π。當(dāng)長(zhǎng)方形、正方形和圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，當(dāng)它們的面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓的周長(zhǎng)最短。常用的π值結(jié)果包括：π=3.14，2π=6.28，5π=15.71。對(duì)于外方內(nèi)圓（內(nèi)切圓）公式，可以通過(guò)推導(dǎo)得出S=0.86r^2。具體地，S=S正-S圓=d^2-πr^2=2r×2r-πr^2=4r^2-πr^2=r^2×(4-π)=0.86r^2。善教者必有善學(xué)者，善學(xué)者必能在未來(lái)取得成功。圓的面積公式為S=πr2，其中r為圓的半徑。扇形是由圓心角和兩條半徑所圍成的圖形，其面積與圓心角大小和半徑長(zhǎng)短有關(guān)。扇形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸。常見(jiàn)的圓的周長(zhǎng)公式為C=2πr，其中r為圓的半徑。百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，通常在原數(shù)后面加上百分號(hào)表示。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系，但百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量。小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)，將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位并在后面加上百分號(hào)即可。以上是數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的一些簡(jiǎn)單介紹。百分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)換成小數(shù)，方法是將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位（不足的補(bǔ)零），然后去掉百分號(hào)。要將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)，先將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成分母為100的分?jǐn)?shù)，如果可以約分，就要將其約分為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。要將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成百分?jǐn)?shù)，可以使用兩種方法：一種是將分母擴(kuò)大或縮小成為分母為100的分?jǐn)?shù)，再將其轉(zhuǎn)換成百分?jǐn)?shù)形式；另一種方法是將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成小數(shù)（如果不能整除，要保留三位小數(shù)），然后將小數(shù)轉(zhuǎn)換成百分?jǐn)?shù)。在一般應(yīng)用題中，出勤率、成活率、合格率、正確率可以達(dá)到100%，但出米率、出油率等可能無(wú)法達(dá)到100%，而完成率、增長(zhǎng)率等可能會(huì)超過(guò)100%。要求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，可以將一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，然后將結(jié)果轉(zhuǎn)換成百分?jǐn)?shù)形式。例如，如果男生有20人，女生有15人，那么女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾就是15÷20=75%。如果已知單位“1”的量，可以通過(guò)乘法來(lái)求單位“1”的百分之幾。如果百分率前是“的”，那么單位“1”的量乘以百分率就等于百分率對(duì)應(yīng)的量；如果百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系，那么單位“1”的量乘以（1±百分率）就等于百分率對(duì)應(yīng)的量。如果未知單位“1”的量，可以通過(guò)除法來(lái)求單位“1”的量。如果已知單位“1”的百分之幾，可以將百分率對(duì)應(yīng)的量除以對(duì)應(yīng)百分率，就可以得到單位“1”的量。另一種方法是通過(guò)方程來(lái)求解未知量。要求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾，可以使用與分?jǐn)?shù)相同的方法，只是結(jié)果要轉(zhuǎn)換成百分?jǐn)?shù)形式。如果百分率前有比多或比少的問(wèn)題，可以使用比少或比多的關(guān)系式來(lái)求解。例如，如果大米有50千克，比面粉少50%，那么面粉的重量就是50÷（1-50%）；如果工人做了110個(gè)零件，比原計(jì)劃多做了10%，那么原計(jì)劃要做多少個(gè)零件就是110÷（1+10%）。求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同?？梢杂脙蓚€(gè)數(shù)的相差量除以單位“1”的量來(lái)計(jì)算百分之幾。例如，老師計(jì)劃改40本作業(yè)，實(shí)際改了50本，實(shí)際比計(jì)劃多改了百分之幾，可以用（50－40）÷40=0.25=25%來(lái)計(jì)算。同樣地，可以用類(lèi)似的方法計(jì)算一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾。需要注意的是，多百分之幾不等于少百分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?。如果甲比乙多或少a%，求乙比甲少或多百分之幾，可以用a%÷（1±a%）來(lái)計(jì)算。在統(tǒng)計(jì)圖中，條形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地反映各種數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以看出數(shù)量的多少，還可以清晰地展示數(shù)量的增減變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，需要在統(tǒng)計(jì)圖上寫(xiě)出百分率。在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形的面積大小與這個(gè)扇角度數(shù)的百