2023年浙江省紹興市越城區(qū)一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.5的相反數(shù)是()

A．

B．

C．

D．

2.小明以四種不同的方式連接正六邊形的兩條不同的對(duì)角線，那么連接后的四個(gè)圖形，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4、則它的側(cè)面積為（）

A．

B．

C．

D．

4.某單位組織職工開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，植樹(shù)量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）

A．參加本次植樹(shù)活動(dòng)共有30人

B．每人植樹(shù)量的眾數(shù)是4棵

C．每人植樹(shù)量的中位數(shù)是5棵

D．每人植樹(shù)量的平均數(shù)是5棵

5.如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）

A．①

B．②

C．③

D．④

6.如圖的數(shù)軸上有、、三點(diǎn)，其中為原點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，根據(jù)圖中數(shù)軸上這三點(diǎn)之間的實(shí)際距離進(jìn)行估計(jì)，下列何者最接近點(diǎn)所表示的數(shù)（）

A．

B．

C．

D．

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，將原點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，則下列結(jié)論正確的是（）

A．CD+DB=AB

B．CD+AD=AB

C．CD+AC=AB

D．AD+AC=AB

9.已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩點(diǎn)，將函數(shù)圖像向上平移后與軸交于另外兩點(diǎn)、，那么下列式子正確的是（）

A．

B．

C．

D．

10.的邊上有三點(diǎn)，各點(diǎn)位置如圖所示，若，，，，，，則四邊形與的面積比為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.計(jì)算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝_____．

12.在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和兩個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概率是__________.

13.邊長(zhǎng)為2的正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，請(qǐng)寫一個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，使它的圖象在第一象限與正方形的邊有交點(diǎn)，你寫的函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____________．

14.不等式組的整數(shù)解是_______________．

15.如圖，某品牌的計(jì)算器上三個(gè)按鍵是并列的按鍵，是算術(shù)平方根按鍵；是倒數(shù)按鍵；是平方按鍵．計(jì)算器顯示屏上現(xiàn)在顯示100這個(gè)數(shù)字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以的順序輪流按，當(dāng)他共按下后，該計(jì)算器熒幕顯示的數(shù)是_________________．

16.如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，且，．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

三、解答題

17.先化簡(jiǎn)，再求值：．其中．

18.如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有三個(gè)點(diǎn)，其中，設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是．

(1)若以為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并求出的值；

(2)若原點(diǎn)在圖中數(shù)軸上點(diǎn)的右邊，且，求的值．

19.如圖．已知中，．

(1)求的長(zhǎng)；

(2)設(shè)邊上的高線，交邊于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

20.端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗，某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)、兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買種粽子與購(gòu)買種粽子的費(fèi)用相同，已知粽子的單價(jià)是種粽子單價(jià)的1.2倍.

（1）求、兩種粽子的單價(jià)各是多少？

（2）若計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)買、兩種粽子共2600個(gè)，已知、兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變，求中粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

21.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出的外接圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

①求證：；

②若，，求的半徑．

22.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．

(1)求證：△ABF≌△CDE；

(2)連接AE，CF，已知__________（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號(hào)），請(qǐng)判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．

條件①：∠ABD=30°；

條件2：AB=BC．

（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

23.在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)：，二次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)之中的兩個(gè)點(diǎn)．

(1)試推斷二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)之中的哪兩個(gè)點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(2)求常數(shù)與的值；

(3)將二次函數(shù)的圖象先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，如果平移后所得新二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，連、，請(qǐng)判斷的形狀，并