2.1 等式與不等式的性質(zhì)（精煉）-2022版高中數(shù)學(xué)新同步精講精煉（必修第一冊(cè)）（教師版含解析）

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【題組一不等式性質(zhì)】1．(2020·全國(guó)高一開學(xué)考試)若、、為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，故A不成立；對(duì)于B選項(xiàng)，，在不等式同時(shí)乘以，得，另一方面在不等式兩邊同時(shí)乘以，得，，故B成立；對(duì)于選項(xiàng)C，在兩邊同時(shí)除以，可得，所以C不成立；對(duì)于選項(xiàng)D，令，，則有，，，所以D不成立.故選B.2．(2020·武漢外國(guó)語學(xué)校高一月考)下列結(jié)論正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】對(duì)于A，取時(shí)，，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取時(shí)，，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋杂刹坏仁降男再|(zhì)可知，則C正確；對(duì)于D，取時(shí)，，則D錯(cuò)誤；故選：C3．(2020·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)(理))若則一定有()A． B． C． D．【答案】D【解析】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選4．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知a，b，c∈R，則下列命題正確的是()A．a(chǎn)>b?ac2>bc2 B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)c＝0時(shí)，A不成立；當(dāng)c<0時(shí)，B不成立；當(dāng)時(shí)，，即，所以C成立.當(dāng)時(shí)，，即，所以D不成立.故選：C5．(2020·浙江高一課時(shí)練習(xí))對(duì)于實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假．(1)若，則．(2)若，則．(3)若，則．(4)若，則．(5)若，則．(6)若，，則．【答案】(1)假命題；(2)真命題；(3)真命題；(4)真命題；(5)真命題；(6)真命題.【解析】(1)由于c的符號(hào)未知，因而不能判斷與的大小，故該命題是假命題．(2)，，，，故該命題為真命題．(3)．又，．故該命題為真命題．(4),又,故該命題為真命題．(5)，，，．故該命題為真命題．(6)由已知條件，得，，．又，．故該命題為真命題．【題組二比較大小】1．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大小：(1)與；(2)當(dāng)，且時(shí)，與.【答案】(1)；(2).【解析】(1)，因此，；(2).①當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，，.綜上所述，當(dāng)，且時(shí)，.2．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知a，b均為正實(shí)數(shù)，試?yán)米鞑罘ū容^與的大小.【答案】【解析】∵.又a，b均為正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則.綜上所述，.3．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知，比較與的大小.【答案】【解析】，，又，.【題組三代數(shù)式的取值范圍】1．(2019·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知，，則的值為____________.【答案】24【解析】由題得.故答案為：242．已知，，則的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】B【解析】令4a﹣2b＝x(a﹣b)+y(a+b)，即，解得：x＝3，y＝1，即4a﹣2b＝3(a﹣b)+(a+b).∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3(a﹣b)≤6，∴5≤(a﹣b)+3(a+b)≤10故選：B．3．(2019·廣東高考模擬(文))設(shè)，且1是一元二次方程的一個(gè)實(shí)根，則的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】C【解析】又因?yàn)?是一元二次方程的一個(gè)實(shí)根，所以有，且，所以，所以，所以排除A、B兩項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)，所以，故選C.【題組四不等式的證明】1．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))證明不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R).【答案】證明見詳解.