5.2 三角函數(shù)的概念（精講）-2022版高中數(shù)學(xué)新同步精講精煉（必修第一冊(cè)）（教師版含解析）

5.2三角函數(shù)的概念思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法常見(jiàn)考法考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義【例1】(1)(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=()A． B． C． D．(2)(2020·甘肅省岷縣第一中學(xué)高二月考)若角600°的終邊上有一點(diǎn)(-4，a)，則a的值是()A． B． C． D．(3)(2020·應(yīng)城市第一高級(jí)中學(xué)高一月考)已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin，cos)，則角α的最小正值為()A． B． C． D．【答案】(1)D(2)C(3)A【解析】(1)∵已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴．∴.故選：D．(2)∵角的終邊上有一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，故選C.(3)由題意，又，點(diǎn)在第三象限，即是第三象限角，∴，最小正值為．故選：A．【舉一反三】1．(2020·遼寧沈河·沈陽(yáng)二中高一期末)如果角的終邊過(guò)點(diǎn)，那么等于()A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，它與原點(diǎn)的距離為2，∴.故選：C.2．(2020·永州市第四中學(xué)高一月考)若一個(gè)角的終邊上有一點(diǎn)且，則的值為()A． B． C．－4或 D．【答案】C【解析】由已知，得，解得或，故選C．3．(2020·河南高一期末)已知點(diǎn)在角的終邊上，且，則的值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】，即點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義可得，解得.故選：A.考點(diǎn)二三角函數(shù)值正負(fù)判斷【例3】(2020·遼寧高一期末)若，且，則角是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】，，又，則.因此，角為第三象限角.故選：C.當(dāng)當(dāng)?shù)慕K邊在不同象限的時(shí)候，其三個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào)也發(fā)生變化，記憶的口訣是“全正切余”即：第一象限全為正，第二象限正弦正，第三象限切為正，第四象限余弦正．【舉一反三】1．(2020·大連市普蘭店區(qū)第一中學(xué)高一月考)已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊所在的象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】點(diǎn)在第三象限，，，由，知角的終邊所在的象限為第二象限或第四象限，由，知角的終邊所在的象限為第三象限或第四象限，綜上，角的終邊所在的象限為第四象限.故選：D.2．(2020·昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高一月考)若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點(diǎn)P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B3．(2020·山東濱州·高二期末)“為第一或第四象限角”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)為第一或第四象限角時(shí)，，所以“為第一或第四象限角”是“”的充分條件，當(dāng)時(shí)，為第一或第四象限角或軸正半軸上的角，所以“為第一或第四象限角”不是“”的必要條件，所以“為第一或第四象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A考點(diǎn)三三角函數(shù)線【例3】(1)(2020·遼寧沈陽(yáng)·高一期中)下列關(guān)系式中，正確的是()A． B．C． D．(2)(2020·內(nèi)蒙古通遼·高一期中(理))對(duì)于下列四個(gè)命題：①；②；③；④.其中正確命題的序號(hào)是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】(1)B(2)B【解析】(1)畫(huà)出弧度的正弦線，余弦線和正切線，如圖所示：則，比較的長(zhǎng)度，得.故選：B.(2)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可知：在上單調(diào)遞增，，①正確；由誘導(dǎo)公式，可得：，②錯(cuò)誤；根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可知：在上單調(diào)遞增，，，③錯(cuò)誤；畫(huà)出的正弦線和正切線，如下：,，所以，故④正確.故選：B比較三角函數(shù)值大小常用的兩種方法：（1）利用函數(shù)單調(diào)性；（2）利用三角函數(shù)線.比較三角函數(shù)值大小常用的兩種方法：（1）利用函數(shù)單調(diào)性；（2）利用三角函數(shù)線.【舉一反三】1．(2019·重慶)則的的大小關(guān)系是()A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè),則,作出角的三角函數(shù)線,如下圖,則,,,又在中,,則,故,即.故選:A.2．(2020·湖南長(zhǎng)沙·高一月考)設(shè)，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．【答案】C【解析】以為圓心作單位圓，與軸正半軸交于點(diǎn)，作交單位圓第一象限于點(diǎn)，做軸，作軸交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如下圖所示：由三角函數(shù)線的定義知，，，，因?yàn)?，∴∴故選：C3．(2019·伊美區(qū)第二中學(xué)高一月考)已知點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是()．A． B．C． D．【答案】B【解析】由已知點(diǎn)在第一象限得：，，即，，當(dāng)，可得，．當(dāng)，可得或，．或，．當(dāng)時(shí)，或．，或．故選：B．考點(diǎn)四同角三角函數(shù)【例4】(1)(2020·鎮(zhèn)原中學(xué)高一期末)若，，則。(2)(2020·甘肅省岷縣第一中學(xué)高二月考)已知，，那么的值是?！敬鸢浮?1)(2)【解析】(1)因?yàn)?，，所?故選：.(2)由題知：，解得或.因?yàn)?，所?所以.故選：B【舉一反三】1．(2020·衡陽(yáng)市第二十六中學(xué)高一期末)已知，并且是第二象限的角，那么的值等于()A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋视忠驗(yàn)槭堑诙笙薜慕?，故?故選：A.2．已知，且，那么A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?gt;0，故即，又，解得：故選：B3．(2020·河南項(xiàng)城市第三高級(jí)中學(xué)高一月考)若，且，則的值等于()A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得，即，解得或(舍).，，.故選：A.考點(diǎn)五弦的齊次【例5】(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知，求下列代數(shù)式的值．(1)；(2)．【答案】(1)；(2).【解析】(1)．(2)【舉一反三】1．(2020·阜新市第二高級(jí)中學(xué)高一期末)已知，則的值為A． B． C． D．【答案】B【解析】．2．(2020·大連海灣高級(jí)中學(xué)高一月考)已知，則的值是()．A． B． C． D．3【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即，解得：，所?故選：A.3．(2020·山西應(yīng)縣一中高一期中(理))已知，求下列各式的值.(1)；(2).【答案】(1)；(2)．【解析】由，解得．(1)；(2)．考點(diǎn)六sinacosa與sina±cosa【例6】(1)(2020·湖南衡陽(yáng)·高一月考)若，且，則的值是A． B． C． D．(2)(2020·山東濱州·高二期末)已知，，則()A． B．3 C．或3 D．或【答案】(1)A(2)D【解析】(1)由，則，則.故本題答案應(yīng)選A.(2)或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選：D【舉一反三】1．(2020·科爾沁左翼后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)高一期末)如果，且，那么的值是()A． B．或C． D．或【答案】A【解析】將所給等式兩邊平方，得，∵，s，，，∴.故選A.2．(2019·伊美區(qū)第二