2023年湖北省隨州市廣水市中考二模數(shù)學(xué)試題（五月）

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一、單選題

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A．2023

B．

C．

D．

2.隨著我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，轎車進(jìn)入百姓家庭，小明同學(xué)在街頭觀察出下列四種汽車標(biāo)志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.幾個棱長為1的正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（）

A．4

B．5

C．6

D．7

4.在下列計算中，正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，直尺經(jīng)過一副三角尺中的一塊三角板DCB的頂點(diǎn)B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，則∠DEF度數(shù)為（）

A．25°

B．40°

C．50°

D．80°

6.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）

A．

B．且

C．

D．且

7.為了響應(yīng)學(xué)?！皶阈@”建設(shè)，陽光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)小組的同學(xué)捐書冊數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6．已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（）

A．5，5，

B．5，5，10

C．6，5.5，

D．5，5，

8.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（）

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．1：25

9.正比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為，且y隨x的增大而減小，則k的值為（）

A．

B．

C．

D．3

10.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；（4）若方程的兩根為和，且，則．其中正確的結(jié)論有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

二、填空題

11.2022年“圣地車都”﹣﹣隨州改裝車的總產(chǎn)值為14.966億元，其中14.966億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元．

12.已知等腰三角形的一邊長為9，另一邊長為方程x2－8x＋15=0的根，則該等腰三角形的周長為________．

13.如圖，在中，，，分別是，的中點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接，，．若，則的長為___________．

14.觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形(如圖1)；對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去(如圖2，圖3…)，則圖6中挖去三角形的個數(shù)為______．

15.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形，、為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角，坡長米，背水坡的坡度：（為與的比值），則背水坡的坡長為______米

16.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)點(diǎn)處．當(dāng)為線段中點(diǎn)時，__________；②當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，______________．

三、解答題

17.解方程：．

18.關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k為常數(shù)．

（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；

（2）若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整數(shù)值．

19.我市舉行了“足球進(jìn)校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機(jī)抽取了部分獲獎情況進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：獲獎等次頻數(shù)頻率一等獎二等獎三等獎優(yōu)勝獎鼓勵獎

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)___________，____________，且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況，問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少?

(3)在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎，若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率．

20.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A．B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，－2），tan∠BOC＝．

（l）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

21.如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的長．

22.九年級（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第天（且為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價為30元/件，設(shè)該商品的售價為（單位：元/件），每天的銷售量為（單位：件），每天的銷售利潤為（單位：元）．時間/天1306090每天的銷售量/件1981408020

(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷售該商品第幾天時，當(dāng)天的銷售利潤最大，并求出最大利潤；

(3)該商品在銷售過程中，共有多少天當(dāng)天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果．

23.【探索發(fā)現(xiàn)】

如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=90°，小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為（）．

【拓展應(yīng)用】

如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為（）．（用含a，h的代數(shù)式表示）

【靈活應(yīng)用】

如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．

【實際應(yīng)用】

如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．

24.如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個根．