2022屆優(yōu)質(zhì)校一模數(shù)學(xué)試卷匯編-概率統(tǒng)計(jì) 答案版

2017年高考“最后三十天”專題透析2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái)--教育因你我而變好教育云平臺(tái)--教育因你我而變專題12專題12××概率統(tǒng)計(jì)方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥一、統(tǒng)計(jì)1．統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)字特征（1）眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)．（2）中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．（3）平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即．（4）方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：標(biāo)準(zhǔn)差：2．頻率分布直方圖的三個(gè)結(jié)論（1）小長(zhǎng)方形的面積＝組距×頻率．（2）各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1．（3）小長(zhǎng)方形的高＝eq\f(頻率,組距)，所有小長(zhǎng)方形高的和為eq\f(1,組距)．3．線性回歸方程線性回歸方程一定過樣本點(diǎn)的中心．4．獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．如果的觀測(cè)值越大，說明“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的這種判斷犯錯(cuò)誤的可能性越?。⒏怕?．若事件、、彼此互斥，它們至少有一個(gè)發(fā)生的概率．2．若事件、、相互獨(dú)立，它們至少有一個(gè)發(fā)生的概率．3．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么它在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率為，用表示事件在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則服從二項(xiàng)分布，即且．4．離散型隨機(jī)變量的分布列（1）設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為取每一個(gè)值的概率為，則稱下表…………為離散型隨機(jī)變量的分布列．（2）離散型隨機(jī)變量的分布列具有兩個(gè)性質(zhì)：①；②．（3）為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望或均值．叫做隨機(jī)變量的方差．（4）性質(zhì)①，；②，則，；③服從兩點(diǎn)分布，則，．5．正態(tài)分布如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為．滿足正態(tài)分布的三個(gè)基本概率的值是：①；②；③．試題匯編試題匯編一、選擇題．1．（安徽省池州市2021屆高三一模）為了研究“同時(shí)處理多任務(wù)時(shí)男女的表現(xiàn)差異”課題，研究組隨機(jī)抽取男女志愿者各150名，求他們同時(shí)完成“解題?讀地圖?接電話”等任務(wù)，志愿者完成任務(wù)所需時(shí)間的分布如圖所示，表述正確的選項(xiàng)是（）①總體上女性處理多任務(wù)平均用時(shí)短；②所有女性處理多任務(wù)的能力都要優(yōu)于男性；③男性的用時(shí)眾數(shù)比女性用時(shí)眾數(shù)大；④女性處理多任務(wù)的用時(shí)為正數(shù)，男性處理多任務(wù)的用時(shí)為負(fù)數(shù)．A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④【答案】C【解析】①中，女性處理多任務(wù)平均用時(shí)集中在分鐘，男性平均用時(shí)在分鐘，所以總體上女性處理多任務(wù)平均用時(shí)短，所以①正確；②中，從圖中可以看到男性與女性處理多任務(wù)所需要的時(shí)間有交叉，所以并不是“所有女性都優(yōu)于男性”，所以②不正確；③中，根據(jù)分布的特點(diǎn)，可知男性的用時(shí)眾數(shù)比女性用時(shí)眾數(shù)大，所以③正確；④中，女性和男性處理多任務(wù)的用時(shí)均為正數(shù)，所以④不正確，故選C．2．（安徽省宣城市2020-2021學(xué)年高三一模）人口普查是世界各國所廣泛采取的一種調(diào)查方法，根據(jù)人口普查的基本情況，可以科學(xué)的研究制定社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科教等各項(xiàng)發(fā)展政策，是國家科學(xué)決策的重要基礎(chǔ)工作．截止2021年6月，我國共進(jìn)行了七次人口普查，下圖是這七次人口普查的城鄉(xiāng)人數(shù)和增幅情況，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．城鎮(zhèn)人口數(shù)逐次增加 B．歷次人口普查中第七次普查城鎮(zhèn)人口最多C．城鎮(zhèn)人口比重逐次增加 D．鄉(xiāng)村人口數(shù)逐次增加【答案】D【解析】根據(jù)給定的條形圖，可得城鎮(zhèn)人口在逐年增加，所以A正確；從給定的條形圖象，可得再歷次人口普查中第七次普查城鎮(zhèn)人口最多的，所以B正確；從圖表中的數(shù)據(jù)可得，七次人口普查中城鎮(zhèn)人口比重依次為，，可知城鎮(zhèn)人口比值逐次增加，所以C正確；由圖表，可得鄉(xiāng)村人口先增加后減少，所以D不正確，故選D．3．（四川省內(nèi)江市高中2022屆第一次模擬）小李于年底貸款購置了一套房子，將通過年期每月向銀行還數(shù)額相同的房貸，且截止年底，他沒有再購買第二套房子．下圖是年和年小李的家庭收入用于各項(xiàng)支出的比例分配圖，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（）A．小李一家年用于飲食的支出費(fèi)用與年相同B．小李一家年用于其他方面的支出費(fèi)用是年的倍C．小李一家年的家庭收入比年增加了倍D．小李一家年用于房貸的支出費(fèi)用比年減少了【答案】B【解析】由于小李每月向銀行還數(shù)額相同的房貸，故可知年用于房貸方面的支出費(fèi)用跟年相同，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)一年房貸支出費(fèi)用為，則可知小李的家庭收入為，年小李的家庭收入為，，所以小李一家年的家庭收入比年增加了，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；年，年用于飲食的支出費(fèi)用分別為，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；年，年用于其他方面的支出費(fèi)用分別為，，故B選項(xiàng)正確，故選B．4．（廣西柳州市2021屆高三第一次模擬）下圖為四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，則對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A，由于各個(gè)數(shù)據(jù)相同，所以標(biāo)準(zhǔn)差為0，對(duì)于B，，則；對(duì)于C，，則；對(duì)于D，，則，所以樣本D的標(biāo)準(zhǔn)差最大，故選D．5．（南昌2020高三一模）總體由編號(hào)01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．02 D．01【答案】D【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為08，02，14，07，01，所以第5個(gè)個(gè)體是01，選D．6．（四川省內(nèi)江市高中2022屆第一次模擬考試）“事件A與事件B是對(duì)立事件”是“事件A與事件B是互斥事件”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)楫?dāng)事件A與事件B是對(duì)立事件時(shí)，可得事件A與事件B一定是互斥事件，而當(dāng)事件A與事件B是互斥事件時(shí)，事件A與事件B不一定是對(duì)立事件，所以“事件A與事件B是對(duì)立事件”是“事件A與事件B是互斥事件”的充分而不必要條件，故選A．7．（四川省涼山州2021-2022學(xué)年高三一模）盒中有3個(gè)大小相同的球，其中白球2個(gè)，黑球1個(gè)，從中任意摸出2個(gè)，則摸出黑球的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)白球編號(hào)為，黑球編號(hào)為，從中任意摸出個(gè)，基本事件有共種，其中摸出黑球的事件為共種，所以摸出黑球的概率為，故選D．8．（江西省九江市2021屆高考一模）如圖八面體中，有公共邊的兩個(gè)面稱為相鄰的面，若從八個(gè)面中隨機(jī)選取兩個(gè)面，則這兩個(gè)面不相鄰的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】從八個(gè)面中隨機(jī)選取兩個(gè)面有種，其中兩個(gè)面相鄰的有12種，則這兩個(gè)面不相鄰的概率為，故選C．9．（陜西省漢中市2022屆高三一模）在一個(gè)壇子中裝有16個(gè)除顏色之外完全相同的玻璃球，其中有2個(gè)紅的，3個(gè)藍(lán)的，5個(gè)綠的，6個(gè)黃的，從中任取一球，放回后，再取一球，則第一次取出紅球且第二次取出黃球的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在一個(gè)壇子中裝有16個(gè)除顏色外完全相同的玻璃球，其中有2個(gè)紅的，3個(gè)藍(lán)的，5個(gè)綠的，6個(gè)黃的，從中任取一球，放回后，再取一球，第一次取出紅球且第二次取出黃球的概率，故選A．10．（多選）（福建省龍巖市2021屆高三一模）一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)小球，其中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，則下列結(jié)論中正確的有（）A．若一次摸出3個(gè)球，則摸出的球均為紅球的概率是B．若一次摸出3個(gè)球，則摸出的球?yàn)?個(gè)紅球，1個(gè)白球的概率是C．若第一次摸出一個(gè)球，記下顏色后將它放回袋中，再次摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球?yàn)椴煌伾那虻母怕适荄．若第一次摸出一個(gè)球，不放回袋中，再次摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球?yàn)椴煌伾那虻母怕适恰敬鸢浮緽C【解析】對(duì)于A，總事件數(shù)是，摸出的球均為紅球的事件數(shù)為，所以摸出的球均為紅球的概率是，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，總事件數(shù)是，摸出的球?yàn)?個(gè)紅球，1個(gè)白球的事件數(shù)為，所以摸出的球?yàn)?個(gè)紅球，1個(gè)白球的概率是，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，①若第一次摸出紅球，第二次摸出白球，則概率為；②若第一次摸出白球，第二次摸出紅球，則概率為，故兩次摸出的球?yàn)椴煌伾那虻母怕适牵蔬x項(xiàng)C正確；對(duì)于D，①若第一次摸出紅球，第二次摸出白球，則概率為；②若第一次摸出白球，第二次摸出紅球，則概率為，故兩次摸出的球?yàn)椴煌伾那虻母怕适?，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選BC．11．（吉林省長(zhǎng)春市東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高三一模）任意向區(qū)間上投擲一個(gè)點(diǎn)，用表示該點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)事件，事件，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得：，所以，又因?yàn)椋?，故選C．12．（四川省瀘州市2019-2020學(xué)年高三一模）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問題：將一線段分為兩線段，，使得其中較長(zhǎng)的一段是全長(zhǎng)與另一段GN的比例中項(xiàng)，即滿足，后人把這個(gè)數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)稱為線段的“黃金分割”點(diǎn)．在矩形中，，是線段的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)．在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則，，所求的概率為，故選C．13．（重慶市第一中學(xué)2021屆高三一模）第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)發(fā)布了項(xiàng)世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果，其中有項(xiàng)成果均屬于芯片領(lǐng)域，分別為華為的鯤鵬、特斯拉全自動(dòng)駕駛芯片、寒武紀(jì)云端芯片、思元、賽靈思的自適應(yīng)計(jì)算加速平臺(tái)．現(xiàn)有名學(xué)生從這項(xiàng)世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果中分別任選項(xiàng)進(jìn)行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則至少有名學(xué)生選擇芯片領(lǐng)域的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】現(xiàn)有名學(xué)生從這項(xiàng)世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果中分別任選項(xiàng)進(jìn)行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則基本事件總數(shù)，至少有名學(xué)生選擇芯片領(lǐng)域的對(duì)立事件是沒有學(xué)生選擇芯片領(lǐng)域，則至少有名學(xué)生選擇芯片領(lǐng)域的概率，故選D．14．（福建省廈門市2021屆高三一模）已知某地居民在2020年“雙十一”期間的網(wǎng)上購物消費(fèi)額ξ（單位：千元）服從正態(tài)分布，則該地某居民在2020年“雙十一”期間的網(wǎng)上購物消費(fèi)額在內(nèi)的概率為（）附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，，，．A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)棣危▎挝唬呵г┓恼龖B(tài)分布，所以，，則，故選B．15．（福建省泉州市2021屆高三一模）“立定跳遠(yuǎn)”是《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)試項(xiàng)目中的一項(xiàng)，已知某地區(qū)高中男生的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)（單位：）服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從該地區(qū)高中男生中隨機(jī)抽取3人，并記不在的人數(shù)為，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，則，則，故A錯(cuò)誤；由題知，不在的概率為，則，則，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確，故選D．16．（四川省成都市2021-2022學(xué)年高三一模）已知某籃球運(yùn)動(dòng)員每次罰球命中的概率為0．4，該運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球練習(xí)（每次罰球互不影響），則在罰球命中兩次時(shí)，罰球次數(shù)恰為4次的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知命中的概率為，不命中的概率為，罰球4次，命中兩次，說明第4次命中，前3次命中1次，故概率，故選C．17．（山東省濰坊市2021屆高三一模）接種疫苗是預(yù)防和控制傳染病最經(jīng)濟(jì)、有效的公共衛(wèi)生干預(yù)措施．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，人在接種某種病毒疫苗后，有不會(huì)感染這種病毒，若有人接種了這種疫苗，則最多人被感染的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題得最多人被感染的概率為，故選A．18（宜春市2021高三一模）饕餮紋是青銅器上常見的花紋之一，最早見于長(zhǎng)江中下游地區(qū)的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．將青銅器中的饕餮紋的一部分畫到方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，且向右或向下跳是等可能的，那么點(diǎn)經(jīng)過3次跳動(dòng)后恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，跳3次，則樣本空間{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，記“3次跳動(dòng)后，恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)B”為事件，則{（下，下，右）}，由古典概型的概率公式可知，故選B．二、解答題．19．（四川省涼山州2021-2022學(xué)年高三一模）某數(shù)學(xué)課題組針對(duì)高三學(xué)生掌握基本知識(shí)點(diǎn)的單位值和“一診”基礎(chǔ)題目得分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：3555759520303555（1）請(qǐng)根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若，則稱為異常值，現(xiàn)有8名學(xué)生的成績(jī)，其中有3個(gè)異常值，現(xiàn)從8個(gè)成績(jī)中逐一抽取，每次抽取后不放回，求至多抽取4次就能將3個(gè)異常值全部找出來的概率．（參考公式：，．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意可得，，，，，則，所以關(guān)于的線性回歸方程為．（2）①恰好3此就能將3個(gè)異常值找出的概率為，②恰好4此就能將3個(gè)異常值找出的概率為，所以，至多抽取4次就能將3個(gè)異常值找出的概率為．20．（四川省成都市2021-2022學(xué)年高三一模）某項(xiàng)目的建設(shè)過程中，發(fā)現(xiàn)其補(bǔ)貼額x（單位：百萬元）與該項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)回報(bào)y（單位：千萬元）之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：補(bǔ)貼額x（單位：百萬元）23456經(jīng)濟(jì)回報(bào)y（單位：千萬元）346（1）請(qǐng)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸直線方程；（2）為高質(zhì)量完成該項(xiàng)目，決定對(duì)負(fù)責(zé)該項(xiàng)目的7名工程師進(jìn)行考核．考核結(jié)果為4人優(yōu)秀，3人合格．現(xiàn)從這7名工程師中隨機(jī)抽取3人，用X表示抽取的3人中考核優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與期望．參考公式：．【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為．【解析】（1）．，，，．（2）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3，，，的分布列為0123．21．（四川省內(nèi)江市高中2022屆第一次模擬）某興趣小組為了研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，請(qǐng)一所中學(xué)校醫(yī)務(wù)室人員統(tǒng)計(jì)近期晝夜溫差情況和到該校醫(yī)務(wù)室就診的患感冒學(xué)生人數(shù)，如下是2021年10月、11月中的5組數(shù)據(jù)：日期10月8日10月18日10月28日11月8日11月18日晝夜溫差x（℃）8116155就診人數(shù)y131712199（1）通過分析，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合就診人數(shù)y與晝夜溫差x之間的關(guān)系，請(qǐng)用以上5組數(shù)據(jù)求就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程（結(jié)果精確到）；（2）一位住校學(xué)生小明所患感冒為季節(jié)性流感，傳染給同寢室每個(gè)同學(xué)的概率為．若該寢室的另3位同學(xué)均未患感冒，在與小明近距離接觸后有X位同學(xué)被傳染季節(jié)性流感，求的分布列和期望．參考數(shù)據(jù)：，．參考公式：，．【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解析】（1）（1）由表格中數(shù)據(jù)可得，，，∴，∴，∴就診人數(shù)y關(guān)于晝夜溫差x的線性回歸方程為．（2）的可能取值為0，1，2，3，∵，∴，，，，∴的分布列為X0123P期望．22．（安徽省池州市2021屆高三一模）科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力，創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力．某企業(yè)積極響應(yīng)國家“科技創(chuàng)新”的號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品．為對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)()(i=1，2，3，4，5，6)如表格所示：試銷單價(jià)(百元)123456產(chǎn)品銷量件918682787370（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，兩個(gè)變量x?y的相關(guān)系數(shù)r的大小可表明兩變量間的相關(guān)性強(qiáng)弱．一般地，如果，那么相關(guān)性很強(qiáng)；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱．試判斷變量x?y的相關(guān)性強(qiáng)弱；（2）若變量x?y線性相關(guān)時(shí)，由線性回歸方程求得的與x對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷售量估計(jì)值與實(shí)際值差的絕對(duì)值小于1時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為“有效數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從這6組銷售數(shù)據(jù)中任取2組，求抽取的2組銷售數(shù)據(jù)都是“有效數(shù)據(jù)”的概率．(求線性回歸方程時(shí)，精確到個(gè)位)參考公式及數(shù)據(jù)：，，，．【答案】（1）變量x?y間的相關(guān)性很強(qiáng)；（2）．【解析】（1），，，故變量x?y間的相關(guān)性很強(qiáng)．（2），，故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足的共有4個(gè)“有效數(shù)據(jù)”：(2，86)?(3，82)?(4，78)?(6，70)．給6組銷售數(shù)據(jù)編號(hào)，則從6組銷售數(shù)中任取2組有：(1，2)?(1，3)?(1，4)?(1，5)?(1，6)?(2，3)?(2，4)?(2，5)?(2，6)?(3，4)?(3，5)?(3，6)?(4，5)?(4，6)?(5，6)共15種情況，其中兩組都是有效數(shù)據(jù)的情況有6種，∴抽取的2組銷售數(shù)據(jù)都是“有效數(shù)據(jù)”的概率為．23．（2019屆云師大學(xué)附中高三一模）某果園種植“糖心蘋果”已有十余年，為了提高利潤，該果園每年投入一定的資金，對(duì)種植?采摘?包裝?宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)．如圖是2009年至2018年，該果園每年的投資金額(單位：萬元)與年利潤增量(單位：萬元)的散點(diǎn)圖：該果園為了預(yù)測(cè)2019年投資金額為20萬元時(shí)的年利潤增量，建立了關(guān)于的兩個(gè)回歸模型．模型①：由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程：；模型②：由圖中樣本點(diǎn)的分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線：的附近，對(duì)投資金額做交換，令，則，且有，，，．（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中關(guān)于的回歸方程；（2）分別利用這兩個(gè)回歸模型，預(yù)測(cè)投資金額為20萬元時(shí)的年利潤增量(結(jié)果保留兩位小數(shù))；（3）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并說明誰的預(yù)測(cè)值精度更高?更可靠．回歸模型模型①模型②回歸方程附：樣本的最小乘估計(jì)公式為，；相關(guān)指數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，．【答案】（1）；（2）(萬元)；（3）答案見解析．【解析】（1）由題意，知，，可得，，又由，則，所以，模型②中關(guān)于的回歸方程．（2）當(dāng)時(shí)，模型①的年利潤增量的預(yù)測(cè)值為(萬元)，當(dāng)時(shí)，模型②的年利潤增量的預(yù)測(cè)值為(萬元)．（3）由表格中的數(shù)據(jù)，可得，即，所以模型①的小于模型②，說明回歸模型②刻畫的擬合效果更好，所以當(dāng)時(shí)，模型②的預(yù)測(cè)值比模型①的預(yù)測(cè)值，精度更高?更可靠．24．（廣西柳州市2021屆高三第一次模擬）某試驗(yàn)小組得到6組某植物每日的光照時(shí)間（單位：）和每日平均增長(zhǎng)高度（單位：mm）的數(shù)據(jù)，現(xiàn)分別用模型①和模型②對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到回歸模型，并計(jì)算出模型的殘差如下表：（模型①和模型②的殘差分別為和，殘差）56789100．43．55．27．08．610．70．540．280．121．712．101．63（1）根據(jù)上表的殘差數(shù)據(jù)，應(yīng)選擇哪個(gè)模型來刻畫該植物每日的光照時(shí)間與每日平均增長(zhǎng)高度的關(guān)系較為合適，簡(jiǎn)要說明理由；（2）為了優(yōu)化模型，將（1）中選擇的模型殘差絕對(duì)值最大所對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)剔除，根據(jù)剩余的5組數(shù)據(jù)，求該模型的回歸方程，并預(yù)測(cè)光照時(shí)間為11h時(shí)，該植物的平均增長(zhǎng)高度．（剔除數(shù)據(jù)前的參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，．）參考公式：，．【答案】（1）應(yīng)選擇模型①，理由見解析；（2）．【解析】（1）應(yīng)選擇模型①，因?yàn)槟Ｐ廷倜拷M數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差絕對(duì)值都比模型②的小，殘差波動(dòng)小，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明擬合精度高．（言之有理即可）（2）由（1）知，需剔除第一組數(shù)據(jù)，得到下表6789103．55．27．08．610．7則上表的數(shù)據(jù)中，，，，，，，所以，，得模型①的回歸方程為，則時(shí)，，當(dāng)光照時(shí)間為時(shí)，該植物的平均增長(zhǎng)高度為．25．（四川省樂山市高中2022屆第一次模擬）某校為紀(jì)念“”運(yùn)動(dòng)，組織了全校學(xué)生參加歷史知識(shí)競(jìng)賽，某教師從高一?高二年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分為分），繪制成如下所示的頻率分布直方圖：（1）分別估計(jì)高一、高二競(jìng)賽成績(jī)的平均值與（同一組中的數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）學(xué)校規(guī)定競(jìng)賽成績(jī)不低于分的為優(yōu)秀，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀與年級(jí)有關(guān)？非優(yōu)秀優(yōu)秀合計(jì)高一年級(jí)高二年級(jí)合計(jì)100附：其中．【答案】（1），；（2）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀跟年級(jí)有關(guān)．【解析】（1）高一年級(jí)隨機(jī)抽出名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均值估計(jì)為：；高二年級(jí)隨機(jī)抽出名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均值估計(jì)為：．（2）完成的列聯(lián)表為：非優(yōu)秀優(yōu)秀合計(jì)高一年級(jí)高二年級(jí)合計(jì)，故沒有的把握認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀跟年級(jí)有關(guān)．26．（山西省懷仁市第一中學(xué)校2021屆高三一模）5G網(wǎng)絡(luò)(5GNetwork)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，與之前的四代移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)相比較而言，5G網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際應(yīng)用過程中表現(xiàn)出更加強(qiáng)大的功能．隨著5G技術(shù)的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫質(zhì)(UHD)節(jié)目的時(shí)代正向我們走來．某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某營業(yè)廳30位用戶的性別與升級(jí)5G套餐情況，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：不升級(jí)5升級(jí)5總計(jì)男性用戶713女性用戶14總計(jì)30（1）請(qǐng)將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為用戶升級(jí)5G套餐與性別有關(guān)；（2）若從這30名用戶的男性用戶中隨機(jī)抽取2人參加優(yōu)惠活動(dòng)，記其中升級(jí)5G套餐用戶的人數(shù)為X，求X的分布列和均值．附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d．0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有95%的把握認(rèn)為用戶升級(jí)5G套餐與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，．【解析】（1）依題意，完善表格如下：不升級(jí)5升級(jí)5總計(jì)男性用戶6713女性用戶14317總計(jì)201030，故有95%的把握認(rèn)為用戶升級(jí)5G套餐與性別有關(guān)．（2）依題意知X的可能取值為0，1，2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，所以X的分布列為012所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝．27．（陜西省榆林市2021屆高三一模）國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA），是經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）舉辦的，該項(xiàng)目的內(nèi)容是對(duì)15歲學(xué)生的閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)研究．在2018年的79個(gè)參測(cè)國家（地區(qū)）的抽樣測(cè)試中，中國四省市（北京、上海、江蘇、浙江作為一個(gè)整體在所有參測(cè)國家（地區(qū)）取得全部3項(xiàng)科目中第一的好成績(jī)，某機(jī)構(gòu)為了分析測(cè)試結(jié)果優(yōu)劣的原因，從參加測(cè)試的中國學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名參賽選手進(jìn)行調(diào)研，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)一般總計(jì)家長(zhǎng)高度重視學(xué)生教育90xy家長(zhǎng)重視學(xué)生教育度一般30z總計(jì)12080200若從上表“家長(zhǎng)高度重視學(xué)生教育”的參測(cè)選手中隨機(jī)抽取一人，則選到的是“成績(jī)一般”的選手的概率為．（1）判斷是否有99．9%的把握認(rèn)為“學(xué)生取得的成績(jī)情況”與“家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生的教育重視程度”有關(guān)；（2）現(xiàn)從成績(jī)優(yōu)秀的選手中按照分層抽樣的方法抽取20人．進(jìn)行“家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生情感支持”的調(diào)查，再從這20人中抽取3人進(jìn)行“學(xué)生家庭教育資源保障”的調(diào)查．記進(jìn)行“學(xué)生家庭教育資源保障”調(diào)查中抽取到“家長(zhǎng)高度重視學(xué)生教育”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附，．0．100．050．0250．0100．0050．0012．7063．8415．0246．6357．87910．828【答案】（1）有；（2）分布列見解析，期望為．【解析】（1）由條件知，解得，所以，，，，所以有99．9%的把握認(rèn)為“學(xué)生取得的成績(jī)情況”與“家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生的教育重視程度”有關(guān)．（2）從成績(jī)優(yōu)秀的選手中按照分層抽樣的方法抽取20人，則“家長(zhǎng)高度重視學(xué)生教育”的應(yīng)抽取15人，“家長(zhǎng)重視學(xué)生教育度一般”的應(yīng)抽取5人．由題意，X的所有可能取值為0，1，2，3．，，，，所以X的分布列為X0123P數(shù)學(xué)期望．28．（陜西省渭南市臨渭區(qū)2021屆高三一模）某學(xué)校為了解學(xué)生高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果，從高三第一學(xué)期其中考試數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），按，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求的值，并且計(jì)算這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)；（2）該學(xué)校為制訂高三數(shù)學(xué)下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中選出名學(xué)生作為代表進(jìn)行座談，記這人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生人數(shù)為，寫出的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．【答案】（1），平均數(shù)為；（2）分布列見解析，．【解析】（1）由，解得，所以，所以這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為．（2）成績(jī)?cè)诘耐瑢W(xué)人數(shù)為，成績(jī)?cè)谌藬?shù)為人，由題意知：可能的取值為，，，，，，，，所以的分布列為：所以數(shù)學(xué)期望．29．（四川省南充市2021-2022學(xué)年高三一模）在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)．某口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，質(zhì)檢人員從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組：，，，，，得到如下頻率分布直方圖．（1）規(guī)定：口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高，說明該口罩質(zhì)量越好，其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130的為二級(jí)口罩，質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級(jí)口罩．現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8個(gè)口罩，再從中抽取3個(gè)，記其中一級(jí)口罩個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在2021年“雙十一”期間，某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)推出該型號(hào)口罩訂單“秒殺”搶購活動(dòng)，甲，乙兩人分別在A、B兩店參加一次搶購活動(dòng)．假定甲、乙兩人在A、B兩店搶購成功的概率分別為，．記甲、乙兩人搶購成功的總次數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）分布列見解析，；（2）分布列見解析，．【解析】（1）按分層抽樣的方法抽取8個(gè)口罩，則其中二級(jí)、一級(jí)口罩的個(gè)數(shù)分別為個(gè)和個(gè)，所以隨機(jī)變量的可能取值為，則，所以隨機(jī)變量的分布列為：012所以期望為．（2）由題意，隨機(jī)變量的可能取值為，則，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：012所以期望為．30．（天一大聯(lián)考2019-2020學(xué)年高三一模）2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開始了病毒疫苗的研究過程．但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動(dòng)物試驗(yàn)．已知一個(gè)科研團(tuán)隊(duì)用小白鼠做接種試驗(yàn)，檢測(cè)接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體．試驗(yàn)設(shè)計(jì)是：每天接種一次，3天為一個(gè)接種周期．已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關(guān)．（1）求一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列；（2）已知每天接種一次花費(fèi)100元，現(xiàn)有以下兩種試驗(yàn)方案：①若在一個(gè)接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗(yàn)，進(jìn)行下一接種周期，試驗(yàn)持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元；②若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，已知試驗(yàn)至多持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元．比較隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望的大小．【答案】（1）分布列見解析；（2）．【解析】（1）由題意可知，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，故．則的分布列為0123（2）①設(shè)一個(gè)接種周期的接種費(fèi)用為元，則可能的取值為200，300，因?yàn)椋?，所以．所以三個(gè)接種周期的平均花費(fèi)為；②隨機(jī)變量可能的取值為300，600，900，設(shè)事件為“在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體”，由（1）知，．所以，，，所以，所以．31．（江西省贛州市2021屆高三3月一模）有一種雙人游戲，游戲規(guī)則如下：雙方每次游戲均從裝有5個(gè)球的袋中（3個(gè)白球和2個(gè)黑球）輪流摸出1球（摸后不放回），摸到第2個(gè)黑球的人獲勝，同時(shí)結(jié)束該次游戲，并把摸出的球重新放回袋中，準(zhǔn)備下一次游戲．（1）求先摸球者獲勝的概率；（2）小李和小張準(zhǔn)備玩這種游戲，約定玩3次，第1次游戲由小李先摸球，并且某一次游戲輸者在下一次游戲中先摸球．每次游戲獲勝者得1分，但若先摸球者輸則分，后摸球者輸則得0分．記3次游戲中小李的得分之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解析】（1）記事件“在一次游戲中先摸球者獲勝”，先摸球者獲勝等價(jià)于將這5個(gè)球進(jìn)行排序，第2個(gè)黑球排在3號(hào)位置或5號(hào)位置，共有種，而2個(gè)黑球共有種位置，故．（2）小李得分的所有可能取值為，，0，1，2，3，記事件為“第i次游戲中小李先摸球獲勝”，記事件為“第i次游戲中小張先摸球獲勝”，則，，，，，，，所以的分布列為0123．32．（貴州省遵義市2021屆高三第一次模擬）某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購買次維修，每次維修費(fèi)用300元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付上門服務(wù)費(fèi)80元．在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過購買的次時(shí)，則超出的維修次數(shù)，每次只需支付維修費(fèi)用700元，無需支付上門服務(wù)費(fèi)．需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購買幾次維修，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得到下面統(tǒng)計(jì)表：維修次數(shù)678910頻數(shù)1020303010記表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)（且），表示1臺(tái)機(jī)器維修所需的總費(fèi)用（單位：元），以維修次數(shù)的頻率估計(jì)概率．（1）估計(jì)1臺(tái)機(jī)器在三年使用期間內(nèi)的維修次數(shù)不超過8次的概率；（2）若，求與的函數(shù)解析式；（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買9次維修，或每臺(tái)都購買8次維修，已知購買9次維修服務(wù)時(shí)，這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為3410元．計(jì)算購買8次維修服務(wù)時(shí)，這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需總費(fèi)用的平均數(shù)，并以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買9次還是8次維修？【答案】（1）；（2），；（3）8次．【解析】（1）由題意得，設(shè)事件表示“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期間內(nèi)的維修次數(shù)不超過8次”，由表知：，從而知1臺(tái)機(jī)器在三年使用期間內(nèi)的維修次數(shù)不超過8次的概率是．（2）由題意得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，（）．（3）設(shè)每臺(tái)都購買9次維修服務(wù)，這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為，由題知（元）．設(shè)每臺(tái)都購買8次維修服務(wù)，這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為，若每臺(tái)都購買8次維修服務(wù)，則有下表：維修次數(shù)678910頻數(shù)1020303010費(fèi)用28802960304037404440此時(shí)，這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為（元），因?yàn)?，所以購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買8次維修服務(wù)．33．（福建省福州市2021屆高三3月份一模）從2021年1月1日起某商業(yè)銀行推出四種存款產(chǎn)品，包括協(xié)定存款、七天通知存款、結(jié)構(gòu)性存款及大額存單．協(xié)定存款年利率為1．68%，有效期一年，服務(wù)期間客戶帳戶余額須不少于50萬元，多出的資金可隨時(shí)支??；七天通知存款年利率為1．8%，存期須超過7天，支取需要提前七天建立通知；結(jié)構(gòu)性存款存期一年，年利率為3．6%；大額存單，年利率為3．84%，起點(diǎn)金額1000萬元．（注：月利率為年利率的十二分之一），已知某公司現(xiàn)有2020年底結(jié)余資金1050萬元．（1）若該公司有5個(gè)股東，他們將通過投票的方式確定投資一種存款產(chǎn)品，每個(gè)股東只能選擇一種產(chǎn)品且不能棄權(quán)，求恰有3個(gè)股東選擇同一種產(chǎn)品的概率；（2）公司決定將550萬元作協(xié)定存款，于2021年1月1日存入該銀行賬戶，規(guī)定從2月份起，每月首日支取50萬元作為公司的日常開銷．將余下5