浙江省溫嶺市城南中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)《極差與方差》課件

20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)20.2.1極差與方差（1）12月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210該表顯示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫問(wèn)：2001年2月下旬上海的氣溫的極差是多少？2002年同期的上海的氣溫的極差又是多少？22-6=1616-9=7結(jié)論:2001年的2月下旬的氣溫變化幅度大于2002年同期的變化幅度.2經(jīng)計(jì)算可以看出，對(duì)于2月下旬的這段時(shí)間而言，2001年和2002年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是12。C.這是不是說(shuō)，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒(méi)有差異呢？極差越大,波動(dòng)越大3問(wèn)題1:你會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的變化范圍嗎？怎么算?最大值－最小值．一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差極差:極差＝問(wèn)題3:你能舉一些生活中與極差有關(guān)的例子嗎?作用:極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍.問(wèn)題2:極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)變化情況的量,但它受極端值的影響較大.為什么?引入新知班級(jí)里個(gè)子最高的學(xué)生比個(gè)子最矮的學(xué)生高多少？家庭中年紀(jì)最大的長(zhǎng)輩比年紀(jì)最小的孩子大多少？這些都是求極差的例子．4跟蹤練習(xí)一1.在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中,能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的指標(biāo)是()A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D極差D2.數(shù)據(jù)0,-1,3,2,4的極差是＿＿＿＿＿.54.數(shù)據(jù)-1,3,0,x的極差是5,則x=＿＿＿＿＿.-2或43.某日最高氣溫是4℃,溫差是9℃,則最低氣溫是＿＿＿℃.-55老師的煩惱？甲、乙兩個(gè)同學(xué)本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別如下（單位：分）下星期三就要數(shù)學(xué)競(jìng)賽了，甲，乙兩名同學(xué)只能從中挑選一個(gè)參加。若你是老師，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？甲8590909095乙9585958590680859095100成績(jī)（分）⑶現(xiàn)要挑選一名同學(xué)參加競(jìng)賽，若你是老師，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？⑴請(qǐng)分別計(jì)算兩名同學(xué)的平均成績(jī)；⑵請(qǐng)根據(jù)這兩名同學(xué)的成績(jī)?cè)谙聢D中畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖；012345甲，乙兩名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：考試次數(shù)老師的煩惱？甲8590909095乙95859585907誰(shuí)的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量？甲同學(xué)成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：乙同學(xué)成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0怎么辦？8誰(shuí)的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量？甲同學(xué)成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：乙同學(xué)成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：找到啦！有區(qū)別了！（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2=50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=1009極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量,但只能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍,不能衡量每個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況,而且受極端值的影響較大.10怎樣才能衡量整個(gè)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小呢?11想一想上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？——與考試次數(shù)有關(guān)！所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來(lái)衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我們用它們的平均數(shù)，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n12差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.方方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.定義131、樣本方差的作用是（）（A)表示總體的平均水平（B）表示樣本的平均水平（C）準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大?。―）表示樣本的波動(dòng)大小3、在樣本方差的計(jì)算公式數(shù)字10表示

，數(shù)字20表示

.2、樣本5、6、7、8、9的方差是

.跟蹤練習(xí)二D2樣本平均數(shù)樣本容量14例1在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是甲團(tuán)163164164165165165166167乙團(tuán)163164164165166167167168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊?15解:甲、乙兩團(tuán)演員的平均身高分別是164、計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（2）3336999；17小明的煩惱？在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)分別如下（單位：分）數(shù)學(xué)7095759590英語(yǔ)8085908585通過(guò)對(duì)小明的兩科成績(jī)進(jìn)行分析，你有何看法？對(duì)小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？平均數(shù):都是85方差:①數(shù)學(xué)110;②英語(yǔ)10建議：英語(yǔ)較穩(wěn)定但要提高;數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步!18發(fā)現(xiàn)：方差越小，波動(dòng)越小.方差越大，波動(dòng)越大.19跟蹤練習(xí)三:651820

規(guī)律；有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為,方差分別為,

(1)當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)增加m個(gè)單位時(shí)，則有=+m,=(2)當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是的第一組每個(gè)數(shù)據(jù)n倍時(shí),則有=n,=(3)當(dāng)?shù)诙M