2023-2024學(xué)年河北省張家口市橋西區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省張家口市橋西區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y=3(xA.左 B.右 C.上 D.下2.下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.二次函數(shù)y=?2x2+A.(1,0) B.(0,4.體育課上，小明在點(diǎn)O處進(jìn)行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的M，N，P，Q四個(gè)點(diǎn)處，則表示他最好成績的點(diǎn)是(

)A.M

B.N

C.P

D.Q5.拋物線y=(x?A.x=?1 B.x=1 6.如圖，在⊙O中，∠O=50°，則∠A.25°

B.30°

C.50°

7.二次函數(shù)y=x2?A.0 B.1 C.2 D.38.直線l與半徑為r的⊙O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為5，則r的值可以是(

)A.3 B.4 C.5 D.69.下列二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,?1A.y=?3(x+1)210.如圖，⊙O的直徑AB=10cm，C為⊙O上的一點(diǎn)，∠A.4cm

B.52cm

11.在函數(shù)y=2(x+1)2的圖象上有兩點(diǎn)A(1A.y1=y2 B.y1>12.如圖，點(diǎn)A，B，C均在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫出圓的個(gè)數(shù)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.413.某小區(qū)有一塊綠地如圖中等腰直角△ABC所示，計(jì)劃在綠地上建造一個(gè)矩形的休閑書吧PMBN，其中點(diǎn)P，M，N分別在邊AC，BC，AB上，記PM=x，圖中陰影部分的面積為S，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，

A.二次函數(shù)關(guān)系 B.正比例函數(shù)關(guān)系 C.反比例函數(shù)關(guān)系 D.一次函數(shù)關(guān)系14.如圖，將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD(面積記為S1)變形為以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑的扇形(面積記為S2A.S1>S2 B.S1=15.若點(diǎn)P(m,n)在拋物線y=A.(m,n+1) B.(16.發(fā)動機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動，如圖①是發(fā)動機(jī)的實(shí)物剖面圖，圖②是其示意圖，圖②中，點(diǎn)A在直線l上往復(fù)運(yùn)動，推動點(diǎn)B做圓周運(yùn)動形成⊙O，AB與BO表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)C、D是直線l與⊙O的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到E時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)C；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到F時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)D.若AB=12，OB=5，有以下兩個(gè)結(jié)論：①當(dāng)AB與⊙O相切時(shí)，EA.①對②錯(cuò) B.①錯(cuò)②對 C.①②均對 D.①二、填空題：本題共3小題，共10分。17.請寫出一個(gè)開口向下，經(jīng)過原點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式______．18.如圖，半徑為2的圓內(nèi)接正八邊形AiA2A1A2…A8的中心為O，連接A4A6

19.已知二次函數(shù)y=?x2+nx+c中，函數(shù)y與自變量x之間部分對應(yīng)值如表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出nx…0123…y…am3m…三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題7分)

已知拋物線y=x(x?1)．

(1)求該拋物線與21.(本小題7分)

如圖，在⊙O中，AC=BC，CD⊥OA于點(diǎn)D22.(本小題7分)

已知二次函數(shù)y=x2?2x+3，當(dāng)解：

當(dāng)x=?2時(shí)，則y=(?2)2?2×(小胡的解答正確嗎？______.如果正確，請?jiān)诜娇騼?nèi)打“√”：如果錯(cuò)誤，請?jiān)诜娇騼?nèi)打“×”，并寫出正確的解答過程．23.(本小題7分)

如圖，在⊙O中，AB，AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC24.(本小題7分)

如圖，已知拋物線y=?x2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)M(?25.(本小題8分)

如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA=OB，AB=10cm．

(1)若⊙O26.(本小題9分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何探測彈射飛機(jī)的軌道設(shè)計(jì)

素材1：圖1是某科技興趣小組的同學(xué)們制做出的一款彈射飛機(jī)，為驗(yàn)證飛機(jī)的一些性能，通過測試收集了飛機(jī)相對于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x與飛行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：x=3t、飛行高度y(單位：m)隨飛行時(shí)間t(單位：飛行時(shí)間t02468…飛行高度y010161816…素材2：圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場的水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺PQ，當(dāng)彈射口高度變化時(shí)，飛機(jī)飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段AB為飛機(jī)回收區(qū)域，已知AP=42m.AB=(182?24)m．

問題解決：

任務(wù)1：確定函數(shù)表達(dá)式，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．

任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)飛機(jī)落地(高度為0m答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵拋物線y=3(x+2)2中a=3，

∴拋物線開口向上．

故選：2.【答案】A

【解析】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.【答案】B

【解析】解：y=?2x2+4x+1，

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，

即拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,14.【答案】C

【解析】解：由點(diǎn)M、N、P、Q所在扇形區(qū)域中的位置可知，

OP>ON>OQ>OM，

故選：C．

比較線段5.【答案】C

【解析】解：∵y=(x?2)2?5，

∴拋物線對稱軸為直線x=2，

故選：6.【答案】A

【解析】解：如圖，在⊙O中，∠O=50°，∠A=12∠O，則7.【答案】C

【解析】解：因?yàn)椤?b2?4ac=0判斷，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)．

∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1，

∴函數(shù)圖象與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，

∴二次函數(shù)與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．

8.【答案】D

【解析】解：∵直線l與半徑r的⊙O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為5，

∴r>5

故選：D．

根據(jù)直線與圓相交、相切、相離的定義判定．直線l與半徑r的⊙O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離d=5，r>d=9.【答案】B

【解析】解：A、函數(shù)y=?3(x+1)2?1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?1)；

B、函數(shù)y=(x?1)2?10.【答案】D

【解析】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AB=10cm，∠B=30°，

∴A11.【答案】A

【解析】解：由二次函數(shù)y=2(x+1)2可知，對稱軸為x=?1，開口向上，

∵二次函數(shù)y=2(x+1)2的圖象上有兩點(diǎn)A(1,y12.【答案】C

【解析】解：經(jīng)過點(diǎn)P、A、B；P、A、C；P、B、C可分別畫出一個(gè)圓，最多可畫出圓的個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故選：C．

根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓可得答案．

本題考查了確定圓的條件，熟練掌握不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓是解題的關(guān)鍵．13.【答案】A

【解析】解：設(shè)AB=m(m為常數(shù))，△ABC是等腰直角三角形，

在△CMP中，∠C=45°，CM⊥PM，

∴△CMP為等腰直角三角形，

∴CM=PM=x，

∵四邊形PMBN是矩形，14.【答案】B

【解析】解：S1=4×4=16，

∵l扇形=nπ×4180=2×4，n=360π15.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)P(m,n)在拋物線y=ax2(a≠0)上，

∴n=am2，

把x=m代入y=a(x+1)2得a(m+1)2≠n+1和n?1，故點(diǎn)(m,n+1)和點(diǎn)(m,n?16.【答案】A

【解析】解：∵當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到E時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)C；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到F時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)D，

∴EC=FD=AB=12，

∵OB=5，

∴CD=2×5=10，

∴FC=FD?CD=12?10=2，OE=EC+OC=12+5=17，

∴OF=CF+OC=2+5=7，

當(dāng)AB與17.【答案】y=?x【解析】解：開口向下，經(jīng)過原點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2(a為常數(shù)且a<0)，

故取a=?1時(shí)答案為：y=?x218.【答案】135°

2【解析】解：∵多邊形AiA2A1A2…A8為正八邊形，

∴這個(gè)八邊形的所有內(nèi)角相等，

∴∠A8=(n?2)×180°8=135°，

如圖，連接OA6，OA4，19.【答案】4

?1【解析】解：∵x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值都是m，

∴拋物線的對稱軸為直線x=2，

∴?n?2=2，

解得：n=4，

∴y=?x2+4x+c．

將(2,3)代入函數(shù)表達(dá)式得：

?22+4×2+c20.【答案】解：(1)令y=0，即x(x?1)=0，

解得x1=0，x2=1，

∴該拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)(0,0【解析】(1)令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)把x=?221.【答案】證明：在⊙O中，AC=BC，

∴∠AOC=∠BOC，【解析】首先根據(jù)等弧所對的圓心角相等得到∠AOC22.【答案】×

【解析】解：小胡的解答過程不正確．

故答案為：×；

正確的解答過程為：

根據(jù)題意知，二次函數(shù)y=x2?2x+3的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，

∵?2≤x≤2，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=1?2+323.【答案】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴AD=12AB，AE=12AC

∵AB=AC，

∴AD=AE，

∵∠A【解析】根據(jù)垂徑定理求出AD=AE，根據(jù)題意推出四邊形ADOE24.【答案】解：(1)把M(?2,3)代入y=?x2+bx+3得：

?4?2b+3=3，

解得b=?2【解析】(1)把點(diǎn)M(?2,3)代入求值即可求得拋物線解析式，可得結(jié)論；

(225.【答案】解：(1)連接OC，

∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，

AC=12AB=12×10=【解析】(1)由切線的性質(zhì)定理得到OC⊥AB，由等腰三