天津市河西區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前天津市河西區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省南充市營(yíng)山縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.兩條邊對(duì)應(yīng)相等B.一條邊對(duì)應(yīng)相等C.一銳角對(duì)應(yīng)相等D.兩銳角對(duì)應(yīng)相等2.下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.x（y+z）=xy+xzB.3x2-x+5=x（3x-1）+5C.5x2-15x=5x（x-3）D.an-an-1=an（1-）3.（甘肅省張掖市高臺(tái)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等C.四條邊都相等D.對(duì)角線互相垂直4.（廣西桂林市德智外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））下列是因式分解的是（）A.4a2-4a+1=4a（a-1）+1B.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）C.x2+y2=（x+y）2D.（xy）2-1=（xy+1）（xy-1）5.（江蘇省無(wú)錫市江陰市長(zhǎng)涇片八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.兩個(gè)面積相等的圓一定全等B.全等三角形是指形狀、大小都相同的三角形C.底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.斜邊上中線和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等6.（山西省呂梁市孝義市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.7.（2020年秋?河南期中）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-2x+1=x（x?2）+aC.（a-b）（b-a）=（b-a）（a-b）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）28.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）解分式方程+=3時(shí)，去分母后變形正確的是（）A.2+（x+2）=3（x-1）B.2-x+2=3（x-1）C.2-（x+2）=3D.2-（x+2）=3（x-1）9.（2020年秋?海淀區(qū)期末）（2020年秋?海淀區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，則DE的長(zhǎng)為（）A.2B.3C.4D.510.（江蘇省鹽城市大豐市萬(wàn)盈二中七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（2））下列由左邊到右邊的變形，屬分解因式的變形是（）A.x2-2=（x-1）（x+1）-1B.（a+b）（a-b）=a2-b2C.1-x2=（1+x）（1-x）D.x2+4=（x+2）2-4x評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.某教工食堂開(kāi)設(shè)-個(gè)服務(wù)窗口，工人師傅每2分鐘服務(wù)一位老師．開(kāi)飯時(shí)已有a位老師等候買(mǎi)飯，開(kāi)飯后，每隔3分鐘將來(lái)一位老師買(mǎi)飯，開(kāi)飯后來(lái)的第一位老師的等待時(shí)間為分鐘．12.（2022年春?江都區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的分式方程-=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．13.（2021年春?宣威市校級(jí)月考）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：16x2-9=．14.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）如圖，△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，已知△ABC的邊長(zhǎng)為4，則EC的邊長(zhǎng)是．15.（江蘇省泰州市靖江市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，則AB邊的取值范圍是cm．16.（2020?科爾沁區(qū)模擬）如圖，矩形?ABCD??的兩邊?AD??，?AB??的長(zhǎng)分別為3、8，?E??是?DC??的中點(diǎn)，反比例函數(shù)?y=mx??的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?E??，與?AB??交于點(diǎn)?F?17.（2017年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=1，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi)_____．18.（北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式，的最簡(jiǎn)公分母是．19.（2016?鎮(zhèn)江一模）（2016?鎮(zhèn)江一模）如圖，E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的中點(diǎn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)∠BAC=°時(shí)，四邊形AECF是菱形．20.（2021?永嘉縣校級(jí)模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠A=72°??，按圖示分法把菱形分割成四個(gè)等腰三角形，則?CF評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.小明家原來(lái)有12畝地種糧食，9畝地種西瓜，為了增加經(jīng)濟(jì)收入，計(jì)劃將部分種植糧食的耕地改種西瓜，使得糧食的種植面積與西瓜的種植面積之比為2：5，設(shè)有x畝種植糧食的耕地改為種植西瓜，那么x滿足怎樣的分式方程？22.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知正方形?ABCD??中，?E??為對(duì)角線?BD??上一點(diǎn)，連接?AE??，?CE??，在?BC??邊上取一點(diǎn)?F??，使得?EF=EC??，求證：?AE=EF??且?AE⊥EF??．23.分式通分：和．24.如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．（1）求證：CE平分∠BCD；（2）求證：AD+BC=CD；（3）若AB=12，CD=13，求S△CDE．25.（云南省紅河州彌勒縣江邊中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）生活與應(yīng)用：某地區(qū)的手機(jī)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有兩種方式，用戶(hù)可任選其一：A．月租費(fèi)15元，0.15元/分；B．月租費(fèi)20元，0.10元/分．（1）某用戶(hù)某月打手機(jī)x分鐘，請(qǐng)你寫(xiě)出兩種方式下該用戶(hù)應(yīng)交付的費(fèi)用；（2）某用戶(hù)估計(jì)一個(gè)月內(nèi)打手機(jī)時(shí)間為27小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式更合算？26.（重慶市萬(wàn)州區(qū)甘寧中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））分解因式（1）a-a3（2）2a2+4ab+2b2．27.（天津市河北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）若a+b=5，ab=3，求+的值；（2）化簡(jiǎn)：÷（m+n-）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、當(dāng)兩個(gè)直角三角形的兩直角邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，由ASA可以判定它們?nèi)?；?dāng)一直角邊與一斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，由HL判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)正確；B、一條邊對(duì)應(yīng)相等，再加一組直角相等才能得出兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)銳角相等，那么也就是三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】要判斷能使兩個(gè)直角三角形全等的條件首先要看現(xiàn)在有的條件：一對(duì)直角對(duì)應(yīng)相等，還需要兩個(gè)條件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正確的答案只有選項(xiàng)A了．2.【答案】【解答】解：A、x（y+z）=xy+xz，是整式的乘法，故錯(cuò)誤；B、3x2-x+5=x（3x-1）+5左右兩邊都是和的形式，故錯(cuò)誤；C、5x2-15x=5x（x-3），由和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，是因式分解，故正確；D、an-an-1=an(1-)，右邊不是整式的積的形式，故錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，直接判斷是否是因式分解即可．3.【答案】【解答】解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對(duì)邊相等且平行，②矩形的對(duì)角相等，且都是直角，③矩形的對(duì)角線互相平分、相等；菱形的性質(zhì)有：①菱形的四條邊都相等，且對(duì)邊平行，②菱形的對(duì)角相等，③菱形的對(duì)角線互相平分、垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；∴矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，故選：B．【解析】【分析】列舉出矩形和菱形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)即可．4.【答案】【解答】解：A、右邊不是整式積是形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．5.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)面積相等的圓一定全等，說(shuō)法正確；B、全等三角形是指形狀、大小都相同的三角形，說(shuō)法正確；C、底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、斜邊上中線和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法正確；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)圓的面積公式可得兩個(gè)面積相等的圓半徑一定也相等，故A說(shuō)法正確；根據(jù)全等三角形的概念可得B說(shuō)法正確；底邊相等的兩個(gè)等腰三角形，腰長(zhǎng)不一定相等，故C說(shuō)法錯(cuò)誤；斜邊上中線相等的直角三角形，斜邊也相等，再有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，故兩個(gè)直角三角形全等，因此D說(shuō)法正確．6.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：方程變形得：-=3，去分母得：2-（x+2）=3（x-1），故選D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．9.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故選A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知BD=AC=7，然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．10.【答案】【解答】解：A、等式的右邊不是幾個(gè)整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等式的右邊不是幾個(gè)整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等式的右邊是整式積的形式，故是因式分解，故本選項(xiàng)正確．D、等式的右邊不是幾個(gè)整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意可得：開(kāi)飯后來(lái)的第一位老師的等待時(shí)間為：（2a-3）分鐘．故答案為：（2a-3）．【解析】【分析】根據(jù)題意得出a位老師等候買(mǎi)飯買(mǎi)飯的時(shí)間為：2a，再減去上開(kāi)飯后的3分鐘將來(lái)一位老師買(mǎi)飯的時(shí)間，得出關(guān)系式．12.【答案】【解答】解：去分母，得：（x+1）2-m=x2-1，去括號(hào)，得：x2+2x+1-m=x2-1，移項(xiàng)、合并，得：2x=m-2，系數(shù)化為1，得：x=，∵方程的解為負(fù)數(shù)，且x≠-1，∴＜0，且≠-1，解得：m＜2且m≠0，故答案為：m＜2且m≠0．【解析】【分析】解該分式方程，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)且不能使分母為0，可得關(guān)于m的不等式，解不等式可得．13.【答案】【解答】解：16x2-9=（4x+3）（4x-3）．故答案是：（4x+3）（4x-3）．【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．14.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，∵DE∥BC，∴DE=BC=×4=2，∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ACD，∴EC=DE=×4=2．故答案為2．【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，利用三線合一的性質(zhì)，可得AD=BD，又由DE∥BC，可得DE是△ABC的中位線，即可求得DE的長(zhǎng)，易證得△DCE是等腰三角形，則可求得答案．15.【答案】【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=（20-2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm，故答案為：5＜x＜10【解析】【分析】設(shè)AB=AC=x，則BC=20-2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．16.【答案】解：?∵?矩形?ABCD??的兩邊?AD??、?AB??的長(zhǎng)分別為3、8，?∴AE=?AD?∵AF-AE=2??，?∴AF=7??，設(shè)?B(t,0)??，則?F(t,1)??，?C(t+3,0)??，?E(t+3,4)??，?∵E??是?DC??的中點(diǎn)，?∴E(t+3,4)??，?F(t,1)??，?∵E(t+3,4)??，?F(t,1)??在反比例函數(shù)?y=m?∴t×1=4(t+3)??，解得?t=-4??，?∴F(-4,1)??，?∴m=-4×1=-4??，?∴??反比例函數(shù)的表達(dá)式是?y=-4故答案為?y=-4【解析】利用勾股定理計(jì)算出?AE=5??，則?AF=7??，設(shè)?B(t,0)??，則?F(t,1)??，?C(t+3,0)??，?E(t+3,4)??，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到?t×1=4(t+3)??，解得?t=-4??，所以?F(-4,1)??，于是可計(jì)算出?m??的值，從而得到此時(shí)反比例函數(shù)的表達(dá)式．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】30°或150°【解析】解：連接OA，OB，∵，⊙O的半徑為1，且AB=1，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=?1∴∠ADB=150°，∴弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為30°或150°．故答案為：30°或150°．連接OA，OB，判定△AOB是等邊三角形，再根據(jù)圓周角定理可得∠C=?1本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：分式，的最簡(jiǎn)公分母是3（b-a）2；故答案為：3（b-a）2【解析】【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的步驟找出最簡(jiǎn)公分母即可19.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的中點(diǎn)，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形AECF是菱形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，E為BC中點(diǎn)，∴AE=EC=BC，∴四邊形AECF是菱形，故答案為：90．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再添加∠BAC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得AE=EC，從而可判定四邊形AECF是菱形．20.【答案】解：?∵ABCD??為菱形，?∴AB=AD=CB=CD??，?∴∠A=∠BCD=72°??，?∠CDB=∠CBD=∠ADB=∠ABD=54°??．根據(jù)題意可知?∠EDF=∠EFD=2∠CDF??，?∴3∠CDF=54°??，?∠CDF=∠DCF=18°??，?∴∠EDF=∠EFD=36°??，在?ΔDEF??中，?EF?∵DF=FC??，?∴???EF?∴???CF故答案為：?5【解析】根據(jù)菱形性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)推出?∠EDF=∠EFD=36°??，得到?ΔDEF??是黃金三角形，從而利用其性質(zhì)進(jìn)行求解即可．本題考查菱形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及黃金分割，解題的關(guān)鍵是根據(jù)推出?ΔDEF??是黃金三角形．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)有x畝種植糧食的耕地改為種植西瓜，由題意得，=，即x滿足的分式方程為=．【解析】【分析】設(shè)有x畝種植糧食的耕地改為種植西瓜，根據(jù)糧食的種植面積與西瓜的種植面積之比為2：5，列方程．22.【答案】證明?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?E??點(diǎn)在對(duì)角線?BD??上，?∴∠ABE=∠CBE=45°??，?AB=CB??，?BE=BE??，?∴ΔABE?ΔCBE(SAS)??，?∴AE=EC??，?∵EF=EC??，?∴AE=EF??；?∵EF=EC??，?∴∠EFC=∠ECF=∠ECB??，?∵∠EFC=∠EBF+∠BEF=45°+∠BEF=∠ECB??，?∴∠BEF=∠ECB-45°??，?∵∠AEB=180°-∠ABD-∠BAE=180°-45°-∠ECB??，?∴∠AEF=180°-45°-∠ECB+∠EDB-45°=90°??，?∴AE⊥EF??，?∴AE=EF??且?AE⊥EF??．【解析】由正方形?ABCD??中，?E??為對(duì)角線?BD??上一點(diǎn)，得?∴∠ABE=∠CBE=45°??，再證?ΔABE?ΔCBE??，得?AE=EC??，?EF=EC??，?AE=EF??；由?EF=EC??，得?∠EFC=∠ECF=∠ECB??，再由三角形外角性質(zhì)得．?∠EFC=∠EBF+∠BEF=45°+∠BEF=∠ECB??，轉(zhuǎn)化為?∠BEF=∠ECB-45°??，得?∠AEB=180°-∠ABD-∠BAE=180°-45°-∠ECB??，再由三角形外角性質(zhì)得?∠AEF=∠AEB+∠BEF??，即可得出結(jié)論．本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化?∠BEF=∠ECB-45°??，?∠AEF=∠AEB+∠BEF??．23.【答案】【解答】解：==，=．【解析】【分析】先把第一個(gè)分式化簡(jiǎn)，再找出最簡(jiǎn)公分母，最后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可．24.【答案】【解答】（1）證明：作EM⊥CD垂足為M，∵ED平分∠ADM，EA⊥AD，EM⊥CD，∴AE=EM，∵AE=EB，∴EM=E