內(nèi)蒙古太仆寺旗寶昌第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

—2024學(xué)年度第一學(xué)期高一年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)注意事項：1.考生答卷前，務(wù)必將自己的姓名、座位號寫在答題卡上。將條形碼粘貼在規(guī)定區(qū)域。本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B.C. D.2.設(shè)命題：，，則的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.在平面直角坐標系中，已知角的始邊是軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.5.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（）A. B. C. D.7.某海島核污水中含有多種放射性物質(zhì)，其中放射性物質(zhì)3H含量非常高，它可以進入生物體內(nèi)，還可以在體內(nèi)停留，并引起基因突變，但卻難以被清除.現(xiàn)已知3H的質(zhì)量隨時間t（年）的指數(shù)衰減規(guī)律是：（其中為3H的初始質(zhì)量）.則當(dāng)3H的質(zhì)量衰減為最初的時，所經(jīng)過的時間約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.300年 B.255年 C.175年 D.125年8.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，且，點在其圖象上，那么的解集是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知x，y都是正數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C.若，則 D.若，則10.設(shè)是第三象限角，則下列函數(shù)值一定為負數(shù)的是（）A. B. C. D.11.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)的值域是C.對于任意的，都有D.在圖象上不存在不同的三個點A，B，C，使得為等邊三角形12.某池塘里浮萍的面積y（單位：）為時間x（單位：月）的指數(shù)函數(shù)，即，且有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.則下列說法錯誤的是（）A.浮萍面積的月增長率為1 B.浮萍面積的月增加量都相等C.第4個月，浮萍面積為 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知某扇形的圓心角為，半徑為3，則該扇形的面積為________.14.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，如果用二分法求這個零點（精確度為0.1）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是_________.15.函數(shù)：（，且）的圖象恒過定點A，且點A在冪函數(shù)的圖象上，則_________.16.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚.17.（10分）（1）化簡；（2）已知，且，求的值.18.（12分）（1）若關(guān)于的不等式對都成立，求的取值范圍；（2）已知二次不等式的解集為，且，求的值.19.（12分）已知函數(shù)（，且）.（1）求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；（2）當(dāng)時，求使的x取值范圍.20.（12分）為了預(yù)防流感病毒，某中學(xué)對教室進行藥熏消毒，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：毫克）隨時間x（單位：h）的變化情況如圖所示，在藥物釋放過程中，y與x成正比藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低至0.25毫克以下時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室（精確到0.01）.21.（12分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）若對于，不等式恒成立，求t的取值范圍.22.（12分）函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對稱中心；（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論，求的值；（3）類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個推廣結(jié)論.2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期高一年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.B2.C3.C4.B5.D6.A7.A8.D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.ACD10.BD11.AC12.BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.415.16.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）由誘導(dǎo)公式可得（2）由，可得所以又，所以，，則所以.18.解：（1）當(dāng)時，不等式化為-3<0在上恒成立，符合題意；當(dāng)，由關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，可得，解得.綜上，的取值范圍是.（2）根據(jù)題意得的兩根為，，由，解得，或.由韋達定理得，又則，即.解得.19.解：（1）由，得所以函數(shù)的定義域為又故為奇函數(shù).（2）要使，即當(dāng)時，可得解得的取值范圍是.20.解：（1）依題意，當(dāng)時，可設(shè)，且，解得.又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要經(jīng)過0.77h后，學(xué)生才能回到教室.21.解：（1）由題知，∴.（2）由得因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.分離參數(shù)得而，當(dāng)且僅當(dāng)時等式成立.∴，即.∴的取值范圍是.2