2023-2024學(xué)年廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末測(cè)試試題

2023-2024學(xué)年廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a22．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A(m，n），B(m﹣8，n)，則n的值為（）A．8 B．12 C．15 D．163．如圖，點(diǎn)、、是上的點(diǎn)，，連結(jié)交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），點(diǎn)C在第二象限，BC與y軸交于點(diǎn)D（0，c），若y軸平分∠BAC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能表示為（）A．（b+2a，2b） B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）6．若反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07．如圖，已知□ABCD的對(duì)角線BD=4cm，將□ABCD繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm8．已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，60°，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個(gè)三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能確定9．點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，則（）A． B．12 C． D．110．已知關(guān)于的一元二次方程兩實(shí)數(shù)根為、，則（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣111．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，則=（），A． B． C． D．12．若x=5是方程的一個(gè)根，則m的值是（）A．-5 B．5 C．10 D．-10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_(kāi)________．14．如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為．15．若，則銳角α的度數(shù)是_____．16．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，∠C=60°，則的長(zhǎng)為．17．如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M，若△DEM的面積為1，則□ABCD的面積為_(kāi)_______．18．如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=5，CD=4，AB與CD的距離為6，則a?b的值是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；(2)連結(jié)OA,OB,求△OAB的面積.20．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?1．（8分）如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍；（3）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長(zhǎng)．23．（10分）甲口袋中裝有3個(gè)小球，分別標(biāo)有號(hào)碼1，2，3；乙口袋中裝有2個(gè)小球，分別標(biāo)有號(hào)碼1，2；這些球除數(shù)字外完全相同．從甲、乙兩口袋中分別隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球上的號(hào)碼恰好相同的概率是多少？24．（10分）方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（1）作出△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1．25．（12分）某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批商品，出售價(jià)格經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元，則x為多少元時(shí)銷售此商品每月的利潤(rùn)可達(dá)到4000元．26．如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)?a1＝a2，故本選項(xiàng)不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．本題考查的是冪的運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，需要牢記冪的運(yùn)算公式.2、D【分析】由題意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又拋物線過(guò)點(diǎn)A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B關(guān)于直線x＝對(duì)稱，所以A（+4，n），B（﹣4，n），把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c，化簡(jiǎn)整理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（m，n），B（m﹣8，n），∴A、B關(guān)于直線x＝對(duì)稱，∴A（+4，n），B（﹣4，n），把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c，n＝（+4）2+b（+4）+c＝b2+1+c，∵b2＝4c，∴n＝1．故選：D．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),靈活運(yùn)用.3、B【分析】根據(jù)平行可得，∠A=∠O，據(jù)圓周角定理可得，∠C=∠O，結(jié)合外角的性質(zhì)得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出結(jié)果．【詳解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=∠O+∠O=60°，∴∠O=40°．故選：B．本題主要考查圓周角定理、平行線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程.【詳解】解：A選項(xiàng)，缺少a≠0條件，不是一元二次方程；B選項(xiàng)，分母上有未知數(shù)，是分式方程，不是一元二次方程；C選項(xiàng)，經(jīng)整理后得x2+x=0，是關(guān)于x的一元二次方程；D選項(xiàng)，經(jīng)整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.本題考查了一元二次方程的定義.5、C【分析】作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．由△CBH∽△BAO，推出，推出BH=﹣2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，可得,推出，推出FH=2c，可得C（﹣b﹣2c，2b），因?yàn)?c+2b=﹣2a，推出2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，可得C（a﹣c，﹣2a﹣2c），由此即可判斷；【詳解】解：作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC==2，∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH∽△BAO，∴，∴BH=﹣2a，CH=2b，∴C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，∴，∴，∴FH=2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b=﹣2a，∴2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故選C．本題考查解直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．6、A【詳解】∵點(diǎn)P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞1．故選A．7、C【分析】點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)是一段弧，是一段圓心角為180°，半徑為OD的弧，故根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：BD=4，∴OD=2∴點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)==2π．故選：C．本題主要考查了弧長(zhǎng)公式：．8、C【解析】試題解析：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是∴第三個(gè)內(nèi)角為又∵另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是∴這兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，∴這兩個(gè)三角形相似.故選C.點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.9、A【解析】將點(diǎn)代入即可得出k的值．【詳解】解：將點(diǎn)代入得，，解得k=-12，故選：A．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)，若一個(gè)點(diǎn)在某個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)點(diǎn)一定滿足該函數(shù)的解析式．10、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程兩實(shí)數(shù)根為、，∴.故選：A．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：、是方程的兩根時(shí)，，．11、A【分析】根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結(jié)合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：1．【詳解】解：如圖：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故選：A．本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．12、D【分析】先把x=5代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解此方程即可．【詳解】解：把x=5代入方程得到25-3×5+m=0，解得m=-1．故選：D．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知∠COE=60°．然后通過(guò)解直角三角形求得線段OC，求出扇形COB面積，即可得出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=2，∴CE=CD=，∠CEO=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴OC==2，∴陰影部分的面積S=S扇形COB=，故答案為：．本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關(guān)鍵．14、2m【解析】試題分析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，如圖，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．還要注意根據(jù)題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍．本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來(lái)，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）米2，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．試題解析：解：設(shè)道路寬為x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）∴x=2答：設(shè)道路寬為2米考點(diǎn)：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、數(shù)形結(jié)合的思想．15、45°．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵，∴α＝45°．故答案為：45°．本題考查的知識(shí)點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值，理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16、π．【詳解】解：如圖連接OE、OF．∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的長(zhǎng)=．故答案為π．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．17、16【詳解】延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線與H,在平行四邊形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF,△DEM∽△BHM∴,∵F是CD的中點(diǎn)∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中點(diǎn)∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵∴∴∴∴∴∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴故答案為:16.18、【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出a-b=4?OE，a-b=5?OF，求出=6，即可求出答案．【詳解】如圖，∵由題意知：a-b=4?OE，a-b=5?OF，∴OE=，OF=，又∵OE+OF=6，∴=6，∴a-b=，故答案為：．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能求出方程=6是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）A(1,1)，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）將直線與拋物線聯(lián)立解方程組，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)B分別作AA1、BB1垂直于x軸，由圖形可得△OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去△OBB1的面積，再減去△OAA1得到.【詳解】（1）∵直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交，∴將直線與拋物線聯(lián)立得，解得或，∴A（1，1），B（-3，9）；（2）過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)B分別作AA1、BB1垂直于x軸，如下圖所示，由A、B的坐標(biāo)可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，梯形AA1B1B的面積=，△OBB1的面積=，△OAA1的面積=，∴△OAB的面積=.故答案為6.本題考查了求一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)和坐標(biāo)系中三角形的面積計(jì)算，求函數(shù)圖像交點(diǎn)，就是將兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立解方程組，坐標(biāo)系中不規(guī)則圖形的面積通常采用割補(bǔ)法計(jì)算.20、，【分析】根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解：+2x-3=0(x+3)(x-1)=0x+3=0或x-1=0，.此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.21、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=;(2)當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1;(3)AB=2．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)．利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出答案．【詳解】（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直線的解析式是y=2x，解方程組得出B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-2），∴當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1；（3）過(guò)A作AC⊥x軸于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出OB=，∴AB=2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB＝∠CBD，根據(jù)角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據(jù)等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長(zhǎng)＝AD+AB+BE+DE＝1．本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．23、兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的概率為.【解析】【試題分析】利用樹(shù)狀圖求等可能事件的概率，樹(shù)狀圖見(jiàn)解析.【試題解析】畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的有2情況，∴這兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的概率為：．24、（1）圖詳見(jiàn)解析，C1（4，1）；（1）圖詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，確定對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)連線成圖即可；（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定B1，C1的位置再連接,B1，C1．【詳解】解：