張家口橋東區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前張家口橋東區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省濰坊市昌邑市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，則PC與PD的大小關系是（）A.PC≥PDB.PC=PDC.PC≤PDD.不能確定2.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，O為線段AB的中點，AB=4cm，P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四點中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點是（）A.P1B.P2C.P3D.P43.計算（3a2b3）3正確的結(jié)果是（）A.27a6b9B.27a8b27C.9a6b9D.27a5b64.（2022年秋?白城校級期中）下列因式分解不正確的是（）A.-8m3+12m2-4m=-4m（2m2+3m-1）B.m2+5n-mn-5m=（m-5）（m-n）C.5m2+6mn-8n2=（m+2n）（5m-4n）D.0.04a2+0.12ab+0.09b2=（0.2a+0.3b）25.（2022年春?鹽城校級月考）若x=2n+2n+2，y=2n-1+2n-3，其中n是整數(shù)，則x與y的數(shù)量關系是（）A.x=8yB.y=8xC.x=4yD.y=4x6.（江蘇省無錫市濱湖中學八年級（上）晚自習數(shù)學試卷（第7周））把26個英文字母按規(guī)律分成5組，現(xiàn)在還有5個字母D、M、Q、X、Z，請你按原規(guī)律補上，其順序依次為（）（1）F，R，P，J，L，G，（）（2）H，I，O，（）（3）N，S，（）（4）B，C，K，E，（）（5）V，A，T，Y，W，U，（）A.Q，X，Z，M，DB.D，M，Q，Z，XC.Z，X，M，D，QD.Q，X，Z，D，M7.（2021?陜西）如圖，?AB??、?BC??、?CD??、?DE??是四根長度均為?5cm??的火柴棒，點?A??、?C??、?E??共線．若?AC=6cm??，?CD⊥BC??，則線段?CE??的長度是?(???)??A.?6cm??B.?7cm??C.?62D.?8cm??8.（2021?碑林區(qū)校級模擬）下列運算正確的是?(???)??A.??2a3B.??8a6C.?(?D.?(?a-b)9.（廣西來賓市八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖所示，若△ABC≌△DBE，那么圖中相等的角有（）A.2對B.3對C.4對D.5對10.（2021?黔西南州）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距?360km??的甲地到乙地，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用?3h??．已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍，設普通列車的平均速度為?x???km/h??，依題意，下面所列方程正確的是?(???)??A.?360B.?360C.?360D.?360評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?徐匯區(qū)二模）梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，點E是邊BC上的點，如果AE將梯形ABCD的面積平分，那么BE的長是．12.（2022年春?鹽城校級月考）長度為2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五條線段，若以其中的三條線段為邊構(gòu)成三角形，可以構(gòu)成不同的三角形共有個．13.（江蘇省揚州市高郵市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?高郵市校級期末）如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，4）和（3、0）點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，在運動的過程中，當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，此時點C的坐標為．14.（2022年春?滕州市校級月考）計算：（-8）2009?（-）2008=．15.（2022年浙江省寧波市初中數(shù)學復習評估練習（五））一副直角三角板由一塊含30°的直角三角板與一塊等腰直角三角板組成，且含30°角的三角板的較長直角邊與另一三角板的斜邊相等（如圖1）（1）如圖1，這副三角板中，已知AB=2，AC=，A′D=（2）這副三角板如圖1放置，將△A′DC′固定不動，將△ABC通過旋轉(zhuǎn)或者平移變換可使△ABC的斜邊BC經(jīng)過△A′DC′′的直角頂點D．方法一：如圖2，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜180°）方法二：如圖3，將△ABC沿射線A′C′方向平移m個單位長度方法三：如圖4，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度β（0°＜β＜180°）請你解決下列問題：①根據(jù)方法一，直接寫出α的值為：；②根據(jù)方法二，計算m的值；③根據(jù)方法三，求β的值．（3）若將△ABC從圖1位置開始沿射線A′C′平移，設AA′=x，兩三角形重疊部分的面積為y，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和相應的自變量x的取值范圍．16.（2021?九龍坡區(qū)模擬）在?ΔABC??中，點?D??為?AB??邊上一點，連接?CD??，把?ΔBCD??沿著?CD??翻折，得到△?B'CD??，?AC??與?B'D??交于點?E??，若?∠A=∠ACD??，?AE=CE??，??SΔACD??=S△B'CE??，?BC=17.（海南省保亭縣思源中學八年級（上）數(shù)學競賽試卷）如圖，已知：AC、BD相交于E，DE=CE，∠BAC=∠ABD，則圖中有個等腰三角形，對全等三角形．18.（湖南省株洲市醴陵七中九年級（下）期中數(shù)學試卷）因式分解：x2+2xy+y2-z2=．19.多項式2x2-3x+k分解因式后有一個因式是x+1，則k等于．20.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，菱形?ABCD??中，直線?EF??、?GH??將菱形?ABCD??的面積四等分，?AB=6??，?∠ABC=60°??，?BG=2??，則?EF=??______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2016?丹東模擬）先化簡，再求值：（1+）÷-，其中a=3．22.若x-y=2，x2-y2=10，求4x+6的值．23.（2022年山東省青島市中考數(shù)學試卷（））（1999?青島）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．（1）設∠ABC=α，已知關于x的方程2x2-10xcosα+25cosα-12=0有兩個相等的實數(shù)根，BC=8，求AB的長．（2）若點C是以A為圓心，以AB為半徑的半圓BCF（點B、F除外）上的一個動點，設BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的長，求y與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍．（3）在（2）的基礎上，當t為何值時，S△ABC=．24.（重慶市巫溪中學八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）在假期內(nèi)對教室內(nèi)的黑板進行整修，需在規(guī)定日期內(nèi)完成．如果由甲工程小組做，恰好按期完成；如果由乙工程小組做，則要超過規(guī)定日期4天．結(jié)果兩隊合作了3天，余下部分由乙組獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是幾天？25.分解因式：（1）3x-12x2（2）-2a2+12a2-18a（3）9a2（x-y）+4b2（y-x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1（5）1-x2+2xy-y2（6）（x-1）（x+4）-36．26.（2020?淄博）如圖，著名旅游景區(qū)?B??位于大山深處，原來到此旅游需要繞行?C??地，沿折線?A→C→B??方可到達．當?shù)卣疄榱嗽鰪娋皡^(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟，修建了一條從?A??地到景區(qū)?B??的筆直公路．請結(jié)合?∠A=45°??，?∠B=30°??，?BC=100??千米，?2≈1.4??，（1）公路修建后，從?A??地到景區(qū)?B??旅游可以少走多少千米？（2）為迎接旅游旺季的到來，修建公路時，施工隊使用了新的施工技術，實際工作時每天的工效比原計劃增加?25%?，結(jié)果提前50天完成了施工任務．求施工隊原計劃每天修建多少千米？27.（2021?牡丹區(qū)一模）2020年5月，全國兩會召開以后，應勢復蘇的“地攤經(jīng)濟”帶來了市場新活力，雅苑社區(qū)擬建?A??，?B??兩類攤位以激活“地攤經(jīng)濟”，每個?A??類攤位的占地面積比每個?B??類攤位的占地面積多2平方米，建?A??類攤位每平方米的費用為50元，建?B??類攤位每平方米的費用為40元，用120平方米建?A??類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建?B??類攤位個數(shù)的?2（1）求每個?A??，?B??類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建?A??，?B??兩類攤位共100個，且?B??類攤位的數(shù)量不少于?A??類攤位數(shù)量的4倍，求建造這100個攤位的最大費用．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖，過點P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，∴PC=PE，∵點D在OB上，∴PE≤PD，∴PC≤PD．故選C．【解析】【分析】過點P作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=PE，再根據(jù)垂線段最短解答即可．2.【答案】【解答】解：∵O為線段AB的中點，AB=4cm，∴AO=BO=2cm，∵P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2=2cm，∴OP2=AB，∴P1、P2、P3、P4四點中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點是P2，故選B．【解析】【分析】根據(jù)O為線段AB的中點，AB=4cm，得到AO=BO=2cm，由P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2=2cm，推出OP2=AB，根據(jù)直角三角形的判定即可得到結(jié)論．3.【答案】【解答】解：原式=27a6b9．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘和冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可．4.【答案】【解答】解：A、-8m3+12m2-4m=-4m（2m2-3m+1），故此選項錯誤，符合題意；B、m2+5n-mn-5m=m（m-5）+n（5-m）=（m-5）（m-n）正確，不合題意；C、5m2+6mn-8n2=（m+2n）（5m-4n）正確，不合題意；D、0.04a2+0.12ab+0.09b2=（0.2a+0.3b）2正確，不合題意．故選：A．【解析】【分析】分別利用十字相乘法以及公式法和分組分解法分解因式，進而判斷得出答案．5.【答案】【解答】解：x=2n+2n+2=23×（2n-1+2n-3）x=8y，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．6.【答案】【解答】解：（1）不是對稱圖形，5個子母中不是對稱圖形的只有：Q，Z；（2）有兩條對稱軸，并且兩對稱軸互相垂直，則規(guī)律相同的是：X；（3）是中心對稱圖形，則規(guī)律相同的是：Z；（4）是軸對稱圖形，對稱軸是一條水平的直線，滿足規(guī)律的是：D；（5）是軸對稱圖形，對稱軸是豎直的直線，滿足規(guī)律的是：M．故各個空，順序依次為：Q，X，Z，D，M．故選D．【解析】【分析】分析各組的對稱性與字母D、M、Q、X、Z，的對稱性，即可作出判斷．7.【答案】解：由題意知，?AB=BC=CD=DE=5cm??，?AC=6cm??，過?B??作?BM⊥AC??于?M??，過?D??作?DN⊥CE??于?N??，則?∠BMC=∠CND=90°??，?AM=CM=12AC=?∵CD⊥BC??，?∴∠BCD=90°??，?∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°??，?∴∠CBM=∠DCN??，在?ΔBCM??和?ΔCDN??中，???∴ΔBCM?ΔCDN(AAS)??，?∴BM=CN??，在??R?∵BC=5??，?CM=3??，?∴BM=?BC?∴CN=4??，?∴CE=2CN=2×4=8??，故選：?D??．【解析】過?B??作?BM⊥AC??于?M??，過?D??作?DN⊥CE??于?N??，由等腰三角形的性質(zhì)得到?AM=CM=3??，?CN=EN??，根據(jù)全等三角形判定證得?ΔBCM?ΔCDN??，得到?BM=CN??，在??R??t?Δ?B8.【答案】解：?A??選項，原式??=-a3?B??選項，原式??=2a4?C??選項，原式?=(?-2)?D??選項，原式?=(?a-b)故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項，單項是除以單項式，積的乘方，多項式乘以多項式分別計算即可．本題考查了合并同類項，單項是除以單項式，積的乘方，多項式乘以多項式，?D??選項根據(jù)楊輝三角，答案應該是四項，是解題的關鍵．9.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應角相等得到3對對應角相等，根據(jù)角的和差得到∠ABD=∠CBE，得到答案．10.【答案】解：設普通列車的平均速度為?x???km/h??，則高鐵的平均速度是?3x???km/h??，根據(jù)題意得：?360故選：?B??．【解析】設普通列車的平均速度為?x???km/h??，則高鐵的平均速度是?3x??千米?/??時，根據(jù)乘坐高鐵比乘坐普通列車少用?3h??，列出分式方程即可．此題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關系列出方程．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，過點A作AF⊥BC于點E，梯形ABCD的面積為：（AD+BC）?AF×=（2+6）?AF×=4AF，△ABE的面積為：BE?AF×=BE?AF，∵AE將梯形ABCD的面積平分，∴梯形ABCD的面積=2△ABE的面積，∴4AF=2×BE?AF，解得：BE=4．故答案為：4．【解析】【分析】過點A作AF⊥BC于點E，根據(jù)AE將梯形ABCD的面積平分，得到梯形ABCD的面積=2△ABE的面積，列出等式即可解答．12.【答案】【解答】解：以其中的三條線段為邊組成三角形的有：①2cm，3cm，6cm；②2cm，3cm，7cm；③2cm，3cm，8cm；④2cm，6cm，7cm；⑤2cm，6cm，8cm；⑥2cm，7cm，8cm；⑦3cm，6cm，7cm，⑧3cm，6cm，8cm共有8種情況，可以構(gòu)成三角形的有④⑥⑦⑧4個，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)所給線段長分成幾種情況，然后再根據(jù)三角形三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．13.【答案】【解答】解：設C點坐標為（0，a），當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，BC=AC，平方，得BC2=AC2，22+（4-a）2=32+a2，化簡，得8a=11，解得a=，故點C的坐標為（0，），故答案為（0，）．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，可得AC=BC，根據(jù)解方程，可得C點的坐標．14.【答案】【解答】解：（-8）2009?（-）2008=[(-8)×(-)]2008×(-8)=（-1）2008×（-8）=1×（-8）=-8．故答案為；-8．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和-1的奇數(shù)次方是-1，偶數(shù)次方是1可以計算出題目中式子的結(jié)果．15.【答案】【解答】解：（1）∵直角△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=2AB=4．∴AC==2．在等腰直角直角△A′DC′中，A′C′=2，∴A′D=A′C′=．（2）①α=45°-30°=15°；②作DH⊥A′C于H，則DH=A′C′=C′H=．∵DH∥AB，∴△CDH∽△CBA．∴=，即=，∴CH=3．∴CC′=CH-C′H=3-，即m=CC′=3-；③作DH⊥A′C′于H，AG⊥BC于G．由已知：DH=，AG×BC=AB×AC，∴AG===，∴AG=DH．在Rt△AGD和Rt△DHA中：，∴Rt△AGD≌Rt△DHA．∴∠GDA=∠DAH=45°，∴BC∥AC′，∴β=∠BCA=30°；（3）y=．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形中30°的直角邊所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BC的長，然后根據(jù)勾股定理即可求得AC的長；（2）①根據(jù)三角板的度數(shù)即可求解；②作DH⊥A′C于H，易證△CDH∽△CBA，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可求得CH的長，進而求得CC′；③作DH⊥A′C′于H，AG⊥BC于G，可以證得Rt△AGD≌Rt△DHA，則BC∥AC′，利用平行線的性質(zhì)即可求解；（3）分0＜x≤3-，3-＜x≤，＜x≤2，x＞2四種情況即可求解．16.【答案】解：過點?C??作?CM⊥AB??，?∵∠A=∠ACD??，?AE=CE??，?∴AD=CD??，?DE⊥AC??，??∴SΔACD又?∵?S??∴2SΔDCE?∴???DE設?DE=x??，則?B′E=2x??，?∴??由折疊性質(zhì)可得：?DB′=DB=3x??，?BC=B′C??，?∠B=∠B′??，又?∵CM⊥AB??，?DE⊥AC??，?∴∠CMB=∠CEB′??，?∴ΔCMB?ΔCEB′(AAS)??，?∴BM=B′E=2x??，?CE=CM??，又?∵CM=CM??，?∴?R?∴CM=CE??，?∵?S??SΔABC?∴???1解得：?AD=2x??，?∴AD=CD=2x??，在??R??t在??R??t解得：?x=±3?∴CM=3212設?ΔABC??中?BC??邊上的高為?h??，??∴SΔABC?∴???1解得：?h=15即點?A??到?BC??的距離為?15故答案為：?15【解析】過點?C??作?CM⊥AB??，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理求得?CM??的長，然后利用三角形面積公式列方程求解．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，題目有一定的綜合性，掌握相關性質(zhì)定理正確推理計算是解題關鍵．17.【答案】【解答】解：圖中的等腰三角形有2個：△DEC和△BAE．圖中全等三角形有3對，它們是△ADE≌△BCE、△ADC≌△BCD、△ABD≌△BAC．故答案是：2；3．【解析】【分析】等腰三角形的判定定理和三角形內(nèi)角和定理易推知CD∥AB，結(jié)合全等三角形的判定定理填空．18.【答案】【解答】解：原式=（x2+2xy+y2）-z2=（x+y）2-z2=（x+y+z）（x+y-z）．故答案是：（x+y+z）（x+y-z）．【解析】【分析】前3項分成一組利用完全平方公式分解，然后再與第四項利用平方差公式分解因式．19.【答案】【解答】解：2x2-3x+k分解因式后有一個因式是x+1，設另一個整式為M，2x2-3x+k=M（x+1）．M=（2x2-3x+k）÷（x+1）=2x-5．2x2-3x+k=（x+1）（2x-5）=2x2-3x-5，k=-5，故答案為：-5．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得另一個整式，根據(jù)整式的乘法，可得k值．20.【答案】解：如圖，設?EF??與?GH??交于?O??點，過?A??作?AL⊥BC??于點?L??，過?E??作?EM⊥BC??于點?M??，過?O??作?OK⊥BC??于點?K??，過?O??作?ON⊥DC??于點?N??，連接?AC??，?BD??，?∵EF??、?GH??將菱形?ABCD??的面積四等分，?∴??點?O??為對稱中心，是菱形對角線的交點，??S四邊形?∴??菱形?ABCD??是中心對稱圖形，?∴BG=DH=2??，?AE=CF??，?∵?對角線?AC??，?BD??將菱形?ABCD??面積四等分，即??SΔAOB??∴S四邊形??∴SΔOFC?∵OC??平分?∠BCD??，?OK⊥BC??，?ON⊥CD??，?∴OK=ON??，?∴???1?∴FC=DH=2??，?∴AE=FC=2??，在??R??t?Δ?A?∴AL=ABsin60°=6×32=3?∵A??作?AL⊥BC??于點?L??，過?E??作?EM⊥BC??于點?M??，?AD//BC??，?∴∠ALM=∠EML=∠AEM=90°??，?∴??四邊形?ALME??為矩形，?∴AE=LM=2??，?AL=EM=33?∴MC=BC-BL-LM=6-3-2=1??，?∴FM=FC-MC=2-1=1??，在??R??t故答案為：?27【解析】設?EF??與?GH??交于?O??點，過?A??作?AL⊥BC??于點?L??，過?E??作?EM⊥BC??于點?M??，過?O??作?OK⊥BC??于點?K??，過?O??作?ON⊥DC??于點?N??，連接?AC??，?BD??，根據(jù)性質(zhì)點?O??為對稱中心，是菱形對角線的交點，根據(jù)菱形是中心對稱圖形可求?BG=DH=2??，?AE=CF??，根據(jù)??S四邊形FOHC??=SΔCOD?=14?S菱形??，可得??SΔOFC??=SΔOHD??，可證三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=?-=-=-，當a=3時，原式=-．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．22.【答案】【解答】解：由題意，得，即20.把①代入②，解得x+y=5，③由①+③，得2x=7，則4x+6=2×2x+6=2×7+6=20．【解析】【分析】利用已知條件列出關于x、y的二元一次方程組，通過解方程組來求2x的值，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．解答：點評：23.【答案】【答案】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)AD垂直平分BC，所以BD=DC=4，再根據(jù)方程有兩個相等實數(shù)根，判別式△=0求出cosα=，結(jié)合∠α的三角函數(shù)即可求出AB的長；（2）再連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理和切線的性質(zhì)可以得到∠DEC=90°，在Rt△CDE中，利用∠ACB=∠ABC=α的余弦列出算式并整理即可得到y(tǒng)與t之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出底邊BC上的高AD，代入面積公式即可得到一關于t的方程，解方程即可．【解析】（1）連接AD，∵關于x的方程2x2-10xcosα+25cosα-12=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即（-10cosα）2-8（25cosα-12）=0，整理，得100cos2α-200cosα+96=0，解這個關于cosα的方程，得cosα=或cosα=（舍）∴cosα=（2分）∵AB為⊙O的直徑∴∠ADB=90°，又AB=AC，BC=8∴BD=DC=4在Rt△ABD中，cosα=∴AB===5；（3分）（2）連接0D，∵DE切⊙O于D，∴∠ODE=90°，又OA=OB，DB=DC，∴OD∥AC，∴∠DEC=90°，（4分）又∠DEC=∠ADC，∠C=∠C，∴△DEC∽△ADC，∴，（5分）又BC=t，DB=DC，∴CD=t，又CE=y，CA=AB=5，∴，即，整理得y=t2變量t的取值范圍是0＜t＜10．（7分）（3）∵S△ABC=，∴BC?AD=，在Rt△ABD中，BD=t，AB=5，由勾股定理得，AD==，（8分）∴=，即t=25，兩邊平方，并整理，得t4-100t2+1875=0，設t2=u，則原方程可化為u2-100u+1875=0，解之，得u1=25，u2=75，即t2=25，或t2=75，t=±5或t=±5，經(jīng)檢驗，t=5或t=5符合題意，即當t=5或t=5時，S△ABC=．（10分）24.【答案】【解答】解：設規(guī)定日期為x天，根據(jù)題意，得3×+×x=1，解這個方程，得x=12經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解．故原方程的解是x=12．答：規(guī)定日期是12天．【解析】【分析】由題意可知甲的工作效率=1÷規(guī)定日期，乙的工作效率=1÷（規(guī)定日期+4）；根據(jù)“結(jié)果兩隊合作了3天，余下部分由乙組獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成”可知甲做3天的工作量+乙做規(guī)定日期的工作量=1，由此可列出方程．25.【答案】【解答】解：（1）3x-12x2=3x（1-4x）；（2）-2a2+12a2-18a=2a（5a-6）；（3）9a2（x-y）+4b2（y-x）=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（4）（x+y）2+2（x+y）+1=[（x+y）+1]2=（x+y+1）2；（5）1-x2+2xy-y2=1-（x2-2xy+y2）=1-（x-y）2=[1+（x-y）][1-（x-y）]=（1+x-y）（1-x+y）；（6）（x-1）（x+4）-36=x2+3x-40=（x+8）（x-5）．【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可得答案；（2）根據(jù)提公因式法，可得答案；（3）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案；（4）根據(jù)完全平方公式，可得答案；（5）根據(jù)完全平方公式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案；（6）根據(jù)十字相乘法，可分解因式．26.【答案】解：（1）過點?C??作?AB??的垂線?CD??，垂足為?D??，在直角?ΔBCD??中，?AB⊥CD??，?sin30°=CDBC??∴CD=BC?sin30°=100×1?BD=BC?cos30°=100×3在直角?ΔACD??中，?AD=CD=50??（千米），?AC=CD?∴AB=(50+503?∴??從?A??地到景區(qū)?B??旅游可以少走：?AC+BC-AB=502答：從?A??地到景區(qū)?B??旅游可以少走35千米；（2）設施工隊原計劃每天修建?x??千米，依題意有，?50+50解得?x=3經(jīng)檢驗?x=0