撫順新賓滿(mǎn)族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前撫順新賓滿(mǎn)族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?紅橋區(qū)一模）下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.2.（河北省邢臺(tái)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，無(wú)論x為何值，一定有意義的是（）A.B.C.D.3.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)四模）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠A=60°??，?AD=23??．點(diǎn)?P??為對(duì)角線(xiàn)?AC??上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)?P??作?EF⊥AC??交?AD??于點(diǎn)?E??，交?AB??于點(diǎn)?F??，將?ΔAEF??沿?EF??折疊，點(diǎn)?A??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)?AC??上的點(diǎn)?G??處，若?ΔCBG??是等腰三角形時(shí)，則?AP??的長(zhǎng)為?(??A.?3-3??或B.?3-3C.?6-23D.?6-23??或4.（湘教版七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷A（3））代數(shù)式15（a-b），5b（b-a）中的公因式是（）A.5ab（b-a）B.5（b-a）C.5b（b-a）D.以上均不正確5.（2020年秋?江津區(qū)期末）三角形中，三個(gè)內(nèi)角的比為1：3：6，它的三個(gè)外角的比為（）A.1：3：6B.6：3：1C.9：7：4D.4：7：96.（江蘇省泰州中學(xué)附中九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.（-2a3）2=4a6C.a6÷a3=a2D.（a+2b）2=a2+2ab+b27.（新人教版九年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)E（10））下列各圖形，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.8.（湖北省恩施州利川市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.（x+1）（x+1）=x2+1B.（x-1）（x-1）=x2-1C.（x+1）（x-1）=x2-1D.（x+1）（x-1）=x2+19.（2022年第11屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試卷）楊小奇做了兩塊三角板，如果它們的三個(gè)內(nèi)角分別是90°、75°、15°和90°、54°、36°，那么用這兩塊三角形可以畫(huà)出（）個(gè)互不相等的銳角．A.30B.29C.10D.910.（2016?徐匯區(qū)二模）（2016?徐匯區(qū)二模）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線(xiàn)EF交∠ABC的平分線(xiàn)BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A.24°B.30°C.32°D.36°評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，AE=2BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為．12.如圖，AD⊥BC，垂足為O，AO=DO，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使△AOB≌△DOC（不能添加輔助線(xiàn)），你添加的條件是．13.（2022年3月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（22）（））分解因式：x2+2x-3=．14.計(jì)算：-22+（-2）2-(-)-1=．15.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市七校七年級(jí)（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?東臺(tái)市月考）如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)I，愛(ài)動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在寫(xiě)作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：（1）若∠A=50°，則∠BIC=115°=90°+；（2）若∠A=90°，則∠BIC=135°=90°+；（3）若∠A=130°，則∠BIC=155°=90°+；（4）根據(jù)上述規(guī)律，或∠A=150°，則∠BIC=．（5）請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納出∠BIC與∠A的關(guān)系：．（6）請(qǐng)證明你的結(jié)論．16.（湖南省永州市祁陽(yáng)縣白水中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式方程+1=有增根，則x=．17.（河南省洛陽(yáng)市孟津縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20°，則兩個(gè)銳角的度數(shù)分別是．18.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷）（2012春?文昌校級(jí)月考）如圖，四邊形EFGH與四邊形ABCD是全等圖形，若AD=5，∠B=70°．則EH=，∠F=．19.當(dāng)a時(shí)，關(guān)于x的方程（a-3）x=a2-9的根是x=a+3．20.（2016?重慶模擬）從-2，-1，-，0，1，2這六個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，則使得關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)，且滿(mǎn)足關(guān)于x的不等式組只有三個(gè)整數(shù)解的概率是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雨花區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?(1+4a-2)÷22.（2019?蒙陰縣二模）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，?E??、?F??為?BC??上兩點(diǎn)，且?BE=CF??，?AF=DE??，求證：（1）?ΔABF?ΔDCE??；（2）四邊形?ABCD??是矩形．23.（江蘇省鎮(zhèn)江市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC邊上作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到邊AB的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AC=8，BC=6，求CP的長(zhǎng)．24.（2022年春?陽(yáng)谷縣期中）閱讀材料：（1）1的任何次冪都為1；（2）-1的奇數(shù)次冪為-1；（3）-1的偶數(shù)次冪為1；（4）任何不等于零的數(shù)的零次冪為1．請(qǐng)問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式（2x+3）x+2016的值為1．25.（同步題）如圖所示，BO、CD分別平分∠ABC和∠ACB。（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=80°、120°，∠O是多少度？（3）由（1）、（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（提示：三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和為180°）26.一個(gè)屋子里有一群人，如果3個(gè)人一桌多2個(gè)，5個(gè)人一桌多4個(gè)，7個(gè)人一桌多6個(gè)，9個(gè)人一桌多8個(gè)，11個(gè)人一桌正好坐滿(mǎn)．請(qǐng)問(wèn)這屋里一共有多少人？27.（江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣新陽(yáng)中學(xué)、桃州中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，一只蜘蛛在等腰Rt△ABC鋼梁上織網(wǎng)綱，∠BAC=90°，AB=AC=8，E在AB上，BE=2，要在頂梁柱AD（中線(xiàn)）上定一點(diǎn)F，從B點(diǎn)到F點(diǎn)拉網(wǎng)綱，再?gòu)腇點(diǎn)到E點(diǎn)拉網(wǎng)綱．（1）F點(diǎn)在AD（中線(xiàn)）上何處時(shí)網(wǎng)綱（BF+FE）最短，并證明．（2）在（1）中，求最短網(wǎng)綱（BF+FE）的長(zhǎng)度．（3）在AB上還有點(diǎn)E1、E2，已知BE=EE1=E1E2=E2A=2，現(xiàn)在蜘蛛要在B、E兩點(diǎn)之間，E、E1兩點(diǎn)之間，E1、E2兩點(diǎn)之間都要到頂梁柱AD上定一次點(diǎn)拉網(wǎng)綱，直到E2點(diǎn)結(jié)束，求這些網(wǎng)綱之和最短時(shí)的長(zhǎng)度？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．2.【答案】【解答】解：A、x=-2時(shí)，x+2=0，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x=0時(shí)，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x=±1時(shí)，x2-1=0，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無(wú)論x為何值，一定有意義，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0對(duì)各選項(xiàng)舉反例排除求解．3.【答案】解：在菱形?ABCD??中，?∵∠A=60°??，?AD=23?∴AC=6??，①當(dāng)?CG=BC=23??時(shí)，?∴AP=PG=3-3②當(dāng)?GC=GB??時(shí)，易知?GC=2??，?AG=4??，?∴AP=1故選：?B??．【解析】分兩種情形①?CG=CB??，②?GC=GB??，分別求解即可解決問(wèn)題；本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．4.【答案】【解答】解：15（a-b），5b（b-a）中的公因式是：5b（b-a）．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律：系數(shù)找最大公因數(shù)，字母找指數(shù)最低次冪，找出即可．5.【答案】【解答】解：∵三角形中，三個(gè)內(nèi)角的比為1：3：6，∴它的三個(gè)外角的比為：（3+6）：（1+6）：（1+3）=9：7：4．故選C．【解析】【分析】由三角形中，三個(gè)內(nèi)角的比為1：3：6，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求得它的三個(gè)外角的比．6.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯(cuò)誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，和的平方等于平方和加積的二倍，可得答案．7.【答案】【解答】解：A圖形繞中心旋轉(zhuǎn)一定的90度后能與原圖形重合；B圖形繞中心旋轉(zhuǎn)一定的90度后能與原圖形重合；D圖形繞中心旋轉(zhuǎn)一定的180度后能與原圖形重合；而C圖形只能旋轉(zhuǎn)360角后能與原圖形重合，所以C圖形不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義可判斷A、C、D都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，由于B圖形中間部分的交差部分只能旋轉(zhuǎn)360角后能與原圖形重合，所以B圖形不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．8.【答案】【解答】解：A、原式=x2-1，錯(cuò)誤；B、原式=x2-2x+1，錯(cuò)誤；C、原式=x2-1，正確；D、原式=x2-1，錯(cuò)誤，故選C【解析】【分析】原式各項(xiàng)利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．9.【答案】【解答】解：用三個(gè)內(nèi)角分別是90°、75°、15°和90°、54°、36°的三角板可以畫(huà)出最小角是：54°-36°-15°=3°，兩個(gè)三角板內(nèi)角度數(shù)都是3的整數(shù)度，即可知在銳角范圍內(nèi)，只要是3的倍數(shù)的銳角都可以畫(huà)出，在銳角范圍內(nèi)3倍數(shù)最大銳角為87°，3°、6°…87°共有29個(gè)3的倍數(shù)的銳角，故選B．【解析】【分析】根據(jù)題干中兩個(gè)三角板可以畫(huà)出的最小銳角為3°，觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角板的內(nèi)角都是3的倍數(shù)，銳角范圍內(nèi)只要是3的倍數(shù)的銳角都可以畫(huà)出，進(jìn)一步求出銳角的個(gè)數(shù)．10.【答案】【解答】解：∵EF是BC的垂直平分線(xiàn)，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分線(xiàn)，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°-60°-24°）=32°．故選C．【解析】【分析】由EF是BC的垂直平分線(xiàn)，得到BE=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分線(xiàn)，得到∠ABD=∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．二、填空題11.【答案】【解答】解：連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，∴OD=OB，BD⊥AC，即B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PE+PB的值最小，即根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出PE+PB=PE+PD=DE，∵AE=2BE，AB=3，∴AE=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AD=3，由勾股定理得：DE===，即PE+PB的最小值是．故答案為：．【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據(jù)正方形性質(zhì)求出B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，連接DE，交AC于P，連接BP，得出此時(shí)PE+PB的值最小，得出PE+PB=PE+PD=DE，由已知求出AE=2，根據(jù)勾股定理求出DE即可．12.【答案】【解答】解：添加AB=CD．理由如下：在Rt△AOB與Rt△DOC中，，∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）．故答案是：AB=CD．【解析】【分析】判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可．13.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案為：（x+3）（x-1）．14.【答案】【解答】解：原式=-4+4-（-2）=-4+4+2=2．故答案為：2．【解析】【分析】首先計(jì)算乘方，然后再計(jì)算加減法即可．15.【答案】【解答】解：（4）根據(jù)上述規(guī)律，∵∠A=150°，∴∠BIC=90°+=165°，故答案為：165°；（5）∠BIC=90°+∠A；故答案為：∠BIC=90°+∠A，（6）延長(zhǎng)BI交AC于E，∵∠BIC是△CEI的外角，∴∠BIC=∠IEC+∠ICE（三角形外角定理），∵∠IEC是△ABE的外角，∴∠IDC=∠A+∠ABD（三角形外角定理），∵BI、CI是∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)，∴∠ABE=∠ABC，∠ICE=∠ACB（角平分線(xiàn)定義），∴∠BIC=（∠ABC+∠ACB）+∠A，=（180°-∠A）+∠A=90°+∠A．【解析】【分析】（4）根據(jù)上述規(guī)律即可得到結(jié)論；（5）根據(jù)上述規(guī)律即可得到結(jié)論；（6）延長(zhǎng)BI交AC于E，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠BIC=∠IEC+∠ICE，∠IDC=∠A+∠ABD，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠ABE=∠ABC，∠ICE=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．16.【答案】【解答】解：由程+1=有增根，得x-3=0，解得x=-3．故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根是最簡(jiǎn)公分母為零的未知數(shù)的值，可得答案．17.【答案】【解答】解：設(shè)一個(gè)銳角為x，則另一個(gè)銳角為x-20°，則x+x-20°=90°，解得，x=55°，x-20°=35°故答案為：55°、35°．【解析】【分析】設(shè)一個(gè)銳角為x，根據(jù)題意表示出另一個(gè)銳角，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出方程，解方程得到答案．18.【答案】【解答】解：∵四邊形EFGH與四邊形ABCD是全等圖形，AD=5，∠B=70°，∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，故答案為：5，70°．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)而得出答案．19.【答案】【解答】解：因?yàn)楫?dāng)a-3≠0時(shí)，（a-3）x=（a-3）（a+3）=a2-9，所以a≠3，故答案為：≠3【解析】【分析】根據(jù)平方差的公式展開(kāi)形式解答即可．20.【答案】【解答】解：∵關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)，∴x=≥0，∴1-a＞0，∴a=-2、-1、-、0；∵滿(mǎn)足關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，即a＜x≤2有三個(gè)整數(shù)解；∴使得關(guān)于x的方程程=1的解為非負(fù)數(shù)，且滿(mǎn)足關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解的有1個(gè)，∴使得關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)，且滿(mǎn)足關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解的概率是：．故答案為：．【解析】【分析】首先求得關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)時(shí)a的值，滿(mǎn)足關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解時(shí)a的值，再利用概率公式即可求得答案．三、解答題21.【答案】解：?(1+4?=a-2+4?=a+2?=3當(dāng)?a=-7??時(shí)，原式?=3【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22.【答案】證明：（1）?∵BE=CF??，?BF=BE+EF??，?CE=CF+EF??，?∴BF=CE??．?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB=DC??．在?ΔABF??和?ΔDCE??中，???∴ΔABF?ΔDCE(SSS)??．（2）?∵ΔABF?ΔDCE??，?∴∠B=∠C??．?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//CD??．?∴∠B+∠C=180°??．?∴∠B=∠C=90°??．?∴??四邊形?ABCD??是矩形．【解析】（1）根據(jù)題中的已知條件我們不難得出：?AB=CD??，?AF=DE??，又因?yàn)?BE=CF??，那么兩邊都加上?EF??后，?BF=CE??，因此就構(gòu)成了全等三角形的判定中邊邊邊?(SSS)??的條件．（2）由于四邊形?ABCD??是平行四邊形，只要證明其中一角為直角即可．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)．全等三角形的判定是本題的重點(diǎn)．23.【答案】【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P即為所求；（2）作PD⊥AB于點(diǎn)，如圖，∵AP平分∠CAB，PD⊥AB于D，∠C=90°，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL），∴AD=AC=8，在Rt△ABC中，AB==10，∴BD=10-8=2，設(shè)PC=x，則PD=x，BP=6-x，在Rt△BDP中，∵PD2+BD2=PB2，∴（6-x）2=x2+22，解得x=．答：CP的長(zhǎng)為．【解析】【分析】（1）作∠BAC的平分線(xiàn)交BC于P點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到邊AB的距離相等；（2）作PD⊥AB于點(diǎn)，如圖，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得PD=PC，則可證明Rt△ADP≌Rt△ACP得到AD=AC=8，再利用勾股定理計(jì)算出AB=10，則BD=2，設(shè)PC=x，則PD=x，BP=6-x，在Rt△BDP中，利于勾股定理得（6-x）2=x2+22，然后解方程即可．24.【答案】【解答】解：①當(dāng)2x+3=1時(shí)，解得：x=-1，此時(shí)x+2016=2015，則（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=-1．②當(dāng)2x+3=-1時(shí)，解得：x=-2，此時(shí)x+2016=2014，則（2x+3）x+2016=（-1）2014=1，所以x=-2．③當(dāng)x+2016=0時(shí)，x=-2016，此時(shí)2x+3=-4029，則（2x+3）x+2016=（-4029）0=1，所以x=-2016．綜上所述，當(dāng)x=-1，或x=-2，或x=-2016時(shí)，代數(shù)式（2x+3）x+2016的值為1．【解析】【分析】分為2x+3=1，2x+3=-1，x+2016=0三種情況求解即可．25.【答案】解：（1）因?yàn)椤螦=60°，所以∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，而B(niǎo)O、CD分別平分∠ABC、∠ACB，所以∠OBC+所以∠O=180°-（∠OBC+