北京市東城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前北京市東城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠BAC的平分線交BC于E，P、Q分別是AE、AB上的動點，則PB+PQ的最小值是（）A.5B.C.D.2.（2021年春?重慶校級期中）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.（x+y）（x-2y）=x2-xy+y2B.3x2-x=x（3x-1）C.（a-b）2=（a-b）（a-b）D.m2-n2=（m-n）23.（北京四中七年級（上）期中數(shù)學試卷）三個連續(xù)奇數(shù)排成一行，第一個數(shù)為x，最后一個數(shù)為y，且x＜y．用下列整式表示中間的奇數(shù)時，不正確的一個是（）A.x+2B.y-2C.x-y+4D.（x+y）4.（2022年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學三模試卷）下列計算正確的是（）A.-（）-2=9B.（-2a3）2=4a6C.=-2D.a6÷a3=a25.2006和3007的最大公約數(shù)是（）A.1B.7C.11D.136.（江西省萍鄉(xiāng)市安源中學九年級（上）期中數(shù)學試卷）用換元法解方程+=時，可以設(shè)y=，那么原方程可化為（）A.2y2-5y+1=0B.y2-5y+2=0C.2y2+5y+2=0D.2y2-5y+2=07.（2022年中考數(shù)學新型題（3））七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，它是由七塊不同形狀和大小珠木拼成圖形的一種游戲，右圖是由七巧板拼成的兩幅圖案，則下列說法中正確的是（）A.圖（1）是軸對稱圖形B.圖（2）是軸對稱圖形C.圖（1）是中心對稱圖形D.圖（2）是中心對稱圖形8.（廣東省揭陽市揭西縣張武幫中學七年級（下）第二次月考數(shù)學試卷）如圖，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，則利用（）可說明三角形全等．A.SASB.AASC.SSAD.HL9.（2021?青島二模）數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題，一組人平分10元錢，每人分得若干，若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數(shù)．設(shè)第二次分錢的人數(shù)為?x??人，則可列方程為?(???)??A.?10x=40(x+6)??B.?10C.?10D.?10(x+6)=40x??10.（江西省贛州市信豐縣西牛中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數(shù)如圖所示，這時的正確時間是（）A.21：05B.21：15C.20：15D.20：12評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年黑龍江省伊春市中考數(shù)學模擬試卷（三））在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=45°，E為BC邊上的一點，連接EA，作∠AEF，使得∠AEF=∠B，射線EF與CD交于點F．若AD=1，BC=5，且△ABE為等腰三角形，AB為一腰，則CF的長為．12.（2021?開福區(qū)模擬）如圖，?ΔCAB??與?ΔCDE??均是等腰直角三角形，并且?∠ACB=∠DCE=90°??．連接?BE??，?AD??的延長線與?BC??、?BE??的交點分別是點?G??與點?F??，且?AF⊥BE??，將?ΔCDE??繞點?C??旋轉(zhuǎn)直至?CD//BE??時，若?DA=4.5??，?DG=2??，則?BF??的值是______．13.（2022年春?邗江區(qū)期中）一機器人以0.5m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需時間為．14.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，DC=4，BC=6，點E在射線BA上，若△EBC是以EB為腰的等腰三角形，則∠ECB的正切值．15.（安徽省馬鞍山市和縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）若分式的值為0，則a=．16.（2022年上海市“新知杯”初中數(shù)學競賽試卷）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊順次為a、b、c，∠C=90°．若關(guān)于x的方程c（x2+1）-2bx-a（x2-1）=0的兩根平方和為10，則的值為．17.（2021?雁塔區(qū)校級四模）已知?A??，?B??兩點分別在反比例函數(shù)?y=2ax(a≠0)??和?y=3a-1x(a≠13)?18.（2021?沈河區(qū)一模）計算?119.如圖（1）扭動三角形木架，它的形狀會改變嗎？如圖（2）扭動四邊形木架，它的形狀會改變嗎？如圖（3）斜釘一根木條的四邊形木架的形狀形狀會改變嗎？為什么？歸納：①三角形木架的形狀，說明三角形具有②四邊形木架的形狀說明四邊形沒有．20.（江蘇省連云港市東海縣七年級（上）期末數(shù)學試卷）某餐廳中，一張桌子可坐6人，有如圖所示的兩種擺放方式：（1）當有n張桌子時，第一種擺放方式能坐人；第二種擺放方式能坐人；（結(jié)果用含n的代數(shù)式直接填空）（2）一天中午餐廳要接待52位顧客同時就餐，但餐廳只有13張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算如何用這兩種方式擺放餐桌，才能讓顧客恰好坐滿席？說明理由．評卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：，．22.（2022年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學一模試卷）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．23.（湖南師大附中博才實驗中學九年級（上）第五次月考數(shù)學試卷）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點G是BC，AE延長線的交點，AG與CD相交于點F．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）當AE=3EF，DF=時，求GF的值．24.用換元法解下列方程：（1）x2-x+1=．（2）-=1．25.如圖，ABCD是四根木條釘成的四邊形，為了使它不變形，小明加了根木條AE，小明的做法正確嗎？說說你的理由．26.如圖，∠B=∠ACD，∠ACB=∠D=90°，AC是△ABC和△ACD的公共邊，所以就可以判定△ABC≌△ACD．你認為正確嗎？為什么？27.（四川省宜賓市觀音片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）分解因式（1）4x3-16xy2（2）3a2+6ab+3b2（3）ab+a+b+1（4）（x2+y2）2-4x2y2．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：過B作BH⊥AC于H，交AE于P，過P作PQ⊥AB于Q，∵AE平分∠BAC，∴PH=PQ，∴BH=PB+PH=PB+PQ，則BH即為PB+PQ的最小值，∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∴S△ABC=AB?BC=AC?BH，∴BH==，∴PB+PQ的最小值是．【解析】【分析】過B作BH⊥AC于H，交AE于P，過P作PQ⊥AB于Q，于是得到BH即為PB+PQ的最小值，由勾股定理得到AC==5，根據(jù)三角形的面積公式得到BH==，即可得到結(jié)論．2.【答案】【解答】解：A．不是乘積的形式，錯誤；B．符合因式分解的定義，正確；C．兩邊都是乘積的形式，錯誤；D．m2-n2=（m+n）（m-n），錯誤；故選B．【解析】【分析】認真審題，根據(jù)因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，進行分析，據(jù)此即可得到本題的答案．3.【答案】【解答】解：三個連續(xù)奇數(shù)排成一行，第一個數(shù)為x，則第二個奇數(shù)為x+2；當最后一個數(shù)為y，則第二個奇數(shù)可表示為y-2；第二個奇數(shù)也表示為（x+y）．故選C．【解析】【分析】由于相鄰奇數(shù)相差為2，則中間的奇數(shù)可表示為x+2或y-2或（x+y）．4.【答案】【解答】解：A、-（-）-2=-（-3）2=-9，故A錯誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、算術(shù)平方根是非負數(shù)，故C錯誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，積的乘方等于乘方的積，算術(shù)平方根是非負數(shù)，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．5.【答案】【解答】解：設(shè)d是2006和3007的最大公約數(shù)，則d整除2006和3007，從而d整除3×2006-2×3007=4，因為3007是奇數(shù)，所以只有d=1，故選A．【解析】【分析】設(shè)d是2006和3007的最大公約數(shù)，則d整除2006和3007，從而d整除3×2006-2×3007=4，因為3007是奇數(shù)，從而可得出答案．6.【答案】【解答】解：∵設(shè)y=，∴由+=，得y+=，兩邊同時乘以2y，得2y2+2=5y，整理，得2y2-5y+2=0．故選：D．【解析】【分析】原方程可化為y+=．然后把該分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．7.【答案】【解答】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，我們可以看出圖1不是中心圖形，而是軸對稱圖形，圖2既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形．故選A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合8.【答案】【解答】解：∵AB是△ABC、△ABD的公共斜邊，BC、BD是對應(yīng)的直角邊，∴利用（HL）可說明三角形全等．故選D．【解析】【分析】根據(jù)斜邊、直角邊定理解答．9.【答案】解：設(shè)第二次分錢的人數(shù)為?x??人，則第一次分錢的人數(shù)為?(x-6)??人，依題意得：?10故選：?B??．【解析】設(shè)第二次分錢的人數(shù)為?x??人，則第一次分錢的人數(shù)為?(x-6)??人，根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數(shù)學常識，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：由圖分析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對稱，這時的時間應(yīng)是21：05．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．二、填空題11.【答案】【解答】解：過點A作AH⊥BC于H，如圖所示．∵AD∥BC，AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH=BH==2，AB=BH=2．又∵△△ABE為等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA，AB=BE，∴BE=AB=2，CE=BC-BE=5-2，∴∠AEB==67.5°，∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=67.5°．∵∠CFE=180°-∠C-∠CEF=67.5°，∴∠CEF=∠CFE，∴△CEF是等腰三角形，∴CF=CE=5-2．故答案為：5-2．【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得出∠BAE=∠BEA和AB=BE，再利用角與角的關(guān)系能求出∠CEF=∠BEA=67.5°，由三角形的內(nèi)角和為180°可找出∠CEF=∠CFE，從而得出△CEF為等腰三角形，要求CF只需求出CE即可，由四邊形ABCD為等腰梯形且AD=1，BC=5，∠B=45°，能夠得出AB的值，到此，即可根據(jù)CF=CE=BC-AB得出結(jié)論．12.【答案】解：如圖，?∵CD//BE??，?∴∠CDG=∠AFB=90°??，?∴∠AGC+∠DCG=90°??，?∠ADC=90°??，?∴∠ACD=∠AGC??，?∠ADC=∠CDG=90°??，?∴ΔADC∽ΔCDG??，?∴???CD??∴CD2?∵DA=4.5??，?DG=2??，?∴DC=3??．?∵CD//BE??，?∠DFE=90°???∴∠FDC=90°???∴∠CDF=∠DCE=∠AFE=90°??，?∴??四邊形?DCEF??是矩形，又?∵CD=CE??，?∴??四邊形?DCEF??是正方形，?∴DF=CD=3??，?∴GF=DF-DG=3-2=1??，?∵CD//BE??，?∴ΔBFG∽ΔCDG??，?∴???CD?∴???3?∴???BF=3故答案為：?3【解析】證明?ΔADC∽ΔCDG??，得出??CD2=DA·DG??，先求出?CD??，再判斷出四邊形?DCEF??是正方形求出?DF=CD=3??，?GF=DF-DG=3-2=1??，再判斷出?ΔBFG∽ΔCDG??即可得出結(jié)論．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，證明13.【答案】【解答】解：由題意得，該機器人所經(jīng)過的路徑是一個正多邊形，多邊形的邊數(shù)為：=8，則所走的路程是：6×8=48m，則所用時間是：48÷0.5=96s．故答案為：96s．【解析】【分析】根據(jù)圖中所示可知，該機器人所經(jīng)過的路徑是一個正多邊形，利用360°除以45°，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長，利用周長除以速度即可求得所需時間．14.【答案】【解答】解：連接AC，作AF⊥CB，∵AD=3，DC=4，∴AC==5，CF=AD=3，AF=DC=4，BF=BC-CF=3，∴AB==5，AB=AC，∴當E和A點重合時，△EBC是以EB為腰的等腰三角形，此時tan∠ECB==．【解析】【分析】連接AC，作AF⊥CB，即可證明AC，AB的長，即可證明E與A點重合時，△EBC是以EB為腰的等腰三角形，即可解題．15.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得|a|-2=0且a2+a-6≠0，解得a=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．16.【答案】【解答】解：原方程整理為（c-a）x2-2bx+（c+a）=0，設(shè)x1，x2是方程的兩個根，則x12+x22=10，即（x1+x2）2-2x1x2=10，把方程根公式代入，得（）2-2×=10，即4b2-（c2-a2）=5（c-a）2，由勾股定理得：c2-a2=b2，代入以上方程整理后有3b2=5（c-a）2．∵c是斜邊，∴c＞a，兩邊開平方，得b+a=c，兩邊同時平方得，3b2+5a2+2ab=5c2，再次將勾股定理代入得，3b2+5a2+2ab=5a2+5b2，2b2=2ab，∴=．故答案為：．【解析】【分析】將原方程整理為一元二次方程的一般形式，設(shè)方程兩根為x1，x2，再根據(jù)兩根平方和為10，列出等式并變形，將兩根關(guān)系整體代入即可．17.【答案】解：設(shè)點?A??的坐標?(m,2am)??，點?B??∵?點?A??與點?B??關(guān)于?y??軸對稱，?∴????解得，?a=1故答案為：?1【解析】根據(jù)題意，設(shè)出點?A??和點?B??的坐標，再根據(jù)點?A??與點?B??關(guān)于?y??軸對稱，即可求得?a??的值．本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、關(guān)于?x??軸、?y??軸對稱的點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出?a??的值．18.【答案】解：原式?=a+3?=a+3-a+3?=6故答案為?6【解析】先將分式化為同分母，再根據(jù)同分母的運算法則進行計算．同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．本題考查了分式的加減運算，正確運用同分母分式加減法則是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：①由三角形具有穩(wěn)定性知，三角形木架的形狀不會改變，這說明三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：是三角形，穩(wěn)定性；②四邊形木架的形狀是四邊形，四邊形具有不穩(wěn)定性．故答案為：四邊形，不穩(wěn)定性．【解析】【分析】①根據(jù)三角形的性質(zhì)進行解答即可；②根據(jù)四邊形的性質(zhì)進行解答即可．20.【答案】【解答】解：（1）第一種：1張桌子可坐人數(shù)為：2+4；2張桌子可坐人數(shù)為：2+2×4；3張桌子可坐人數(shù)為：2+3×4；故當有n張桌子時，能坐人數(shù)為：2+n×4，即4n+2人；第二種：1張桌子能坐人數(shù)為：4+2；2張桌子能坐人數(shù)為：4+2×2；3張桌子能坐人數(shù)為：4+3×2；故當有n張桌子時，能坐人數(shù)為：4+n×2，即2n+4人．（2）因為設(shè)4n+2=52，解得n=12.5．n的值不是整數(shù)．2n+4=52，解得n=24＞13．所以需要兩種擺放方式一起使用．①若13張餐桌全部使用：設(shè)用第一種擺放方式用餐桌x張，則由題意可列方程4x+2+2（13-x）+4=52．解得x=10．則第二種方式需要桌子：13-10=3（張）．②若13張餐桌不全用．當用11張按第一種擺放時，4×11+2=46（人）．而52-6=6（人），用一張餐桌就餐即可．答：當?shù)谝环N擺放方式用10張，第二種擺放方式用3張，或第一種擺放方式用11張，再用1張餐桌單獨就餐時，都能恰好讓顧客坐滿席．故答案為：（1）4n+2，2n+4．【解析】【分析】（1）在第一、二兩種擺放方式中，桌子數(shù)量增加時，左右兩邊人數(shù)不變，每增加一張桌子，上下增加4人、2人，據(jù)此規(guī)律列式即可；（2）首先判斷按某一種方式擺放不能滿足需要，再分類討論兩種方式混用時的情況．三、解答題21.【答案】【解答】解：=，==．【解析】【分析】先確定最簡公分母，再利用分式的性質(zhì)求解即可．22.【答案】【解答】（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC與△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是邊CD的中點，∴CE=DE，∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）解：分三種情況：①BC=BD=30cm時，由勾股定理得，AB===20（cm），∴四邊形BDFC的面積=30×20=600（cm2）；②BC=CD=30時，過點C作CG⊥AF于G，如圖所示：則四邊形AGCB是矩形，∴AG=BC=30，∴DG=AG-AD=30-10=20，由勾股定理得，CG===10，∴四邊形BDFC的面積=30×10=3300；③BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=20，矛盾，此時不成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是600cm2或300cm2．【解析】【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=EF，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）分三種情況：①BC=BD時，由勾股定理列式求出AB，由平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；②BC=CD時，過點C作CG⊥AF于G，證出四邊形AGCB是矩形，由矩形的對邊相等得AG=BC=3，求出DG=2，由勾股定理列式求出CG，由平行四邊形的面積列式計算即可；③BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾．23.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠DAE=∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD=CD，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴=，∵AE=3EF，DF=，∴AB=3DF=4，∴CD=AD=AB=，∴CF=CD-DF=-=，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴==，∴CG=2AD=，在Rt△CFG中，GF===．【解析】【分析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性質(zhì)，即可得∠CBE=∠ABE，又由四邊形ABCD是矩形，即可證得△ABD與△BCD是等腰直角三角形，繼而證得四邊形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得=，于是得到AB=3DF=4，由正方形的性質(zhì)得到CD=AD=AB=