專題19 函數(shù)模型及應(yīng)用（課件）-【中職專用】中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)精講課件（全國通用）

函數(shù)模型及應(yīng)用專題19專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用【知識要點(diǎn)】1．常見函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型，它的解析式為

，函數(shù)的增長特點(diǎn)是隨直線上升(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0).y＝kx＋b(k≠0)專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用(2)二次函數(shù)模型，它的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，通過對函數(shù)配方得到

，由函數(shù)圖像分析單調(diào)性，通常用來解決實(shí)際中的最值問題，但一定要注意自變量的取值范圍．專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用(3)分段函數(shù)模型，對于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的解析式的函數(shù)．它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的

．并集專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用2．解決應(yīng)用問題的一般步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型．(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論．(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題．專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用１.(2023年浙江省高職提前招（面向中職）文化考試模擬試卷)某小區(qū)2022年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2024年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米，如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個(gè)增長率是【解析】設(shè)增長率為x,依題意有2023年面積為2000（1+x）,2024年面積為2000(1+x)2,所以2880=2000（1+x)2.解得x=0.2,所以增長率是20%【三年模擬】專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用２.（2023年重慶市對口高職分類考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測卷六）公司銷售一種商品的利潤L(單位：元)是銷售量x(件)的函數(shù)，且L(x)=-x2+200x-100(0<x<190),則該公司銷售這種產(chǎn)品的最大利潤是（

）A.900元B.990元C.9900元D.9990元【解析】依題意有L(x)=-x2+200x-100=-（x-100)2+9900，故當(dāng)x=100時(shí)，最大利潤為9900元，答案選C專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用３.（2023年重慶市對口高職分類考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測卷一）已知函數(shù)若

，則

（

）A.1B.C.D.10【解析】因?yàn)?，所以即t＝－１，則．答案選B專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用４.(2023年江蘇省職業(yè)學(xué)校職教高考聯(lián)盟高三一輪復(fù)習(xí)調(diào)研測試)某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃投資固定成本500萬元引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，用于生產(chǎn)救治新冠患者的無創(chuàng)呼吸機(jī)，需要投入成本

（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：百臺）的函數(shù)關(guān)系式為

，據(jù)以往出口市場價(jià)格，每百臺呼吸機(jī)的售價(jià)為300萬元，且依據(jù)國外疫情情況，預(yù)測該年度生產(chǎn)的無創(chuàng)呼吸機(jī)能全部售完.(1)求年利潤

（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式（利潤=銷售額-投入成本-固定成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤最大？并求出最大年利潤專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用【解析】（１）依題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有，即：專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用【解析】（２）依（１）得所以當(dāng)０＜ｘ＜２０時(shí)，即ｘ＝１５時(shí)，最大值為６２５萬元；當(dāng)ｘ≥２０時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值１０４０，因?yàn)椋保埃矗埃荆叮玻狄虼四戤a(chǎn)量為８０萬臺時(shí)，利潤最大為１０４０萬元．專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用【例1】已知函數(shù)(1)畫出函數(shù)f(x)的圖像；(2)求函數(shù)f(x)的定義域；(3)求最大值和值域；(4)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(5)求f(3)的值．專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用【解】(1)如圖所示．(2)定義域?yàn)镽.(注：分段函數(shù)的定義域?yàn)楦鞫味x域的并集)(3)值域?yàn)?－∞，6]，最大值為6.(4)增區(qū)間為(－∞，1]，減區(qū)間為[1，＋∞).(5)f(3)＝2.專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用【變式訓(xùn)練1】(1)若函數(shù)

則f[f(2)]＝

．(2)已知函數(shù)

則f(x)的定義域?yàn)?/p>

；f(x)的最小值是

；f[f(5)]＝

；若f(x)＝4，則x＝

．(0，＋∞)191【解析】f[f(2)]=f(1)=30=1.專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用【例2】加工爆米花時(shí)，爆開且不煳的粒數(shù)占加工總數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：min)滿足函數(shù)關(guān)系式p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．(1)求可食用率與加工時(shí)間在區(qū)間(2，6)上的函數(shù)關(guān)系式；(2)若不考慮其他因素，求爆米花可食用率最高的加工時(shí)間及最高食用率．圖15－5專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用【解析】：(1)由題意，得函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，則

解得∴p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2(t－3.75)2＋0.8125(2<t<6).(2)爆米花可食用率最高的加工時(shí)間為3.75min，此時(shí)的食用率為81.25%.專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用【變式練習(xí)2】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知每月總收益滿足函數(shù)模型：

其中x是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益＝總成本＋利潤)(1)將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用【解析】(1)當(dāng)月產(chǎn)量為x臺時(shí)，總成本為20000＋100x(元)，從而專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用(2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f(x)＝

x2＋300x－20000＝(x－300)2＋25000，當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)max＝25000.當(dāng)x>400時(shí)，f(x)＝－100x＋60000，此時(shí)f(x)在定義域上是減函數(shù)，f(x)<f(400)＝20000.綜上所述，當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)的最大值為25000，即每月生產(chǎn)300臺儀器時(shí)，利潤最大，最大利潤為25000元．專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用【總結(jié)反思】1．根據(jù)已知條件，構(gòu)建一次函數(shù)模型，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．通過觀察函數(shù)圖像獲取信息，并結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)來解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題．2．根據(jù)已知條件，構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決最大面積或最大利潤的問題．當(dāng)物體形狀或運(yùn)動軌跡是拋物線時(shí)，建立合適的直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，并結(jié)合題意解決實(shí)際問題．3．分段函數(shù)端點(diǎn)值的確定要分析到位，在求分段函數(shù)的數(shù)值時(shí)，應(yīng)先求每一段上的最值，再比較得最大值、最小值．專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用【課堂自測題】1．

若函數(shù)

則f[f(－2)]等于(

)

A．－2 B．2 C．－3 D．3【解析】f[f(－2)]＝f(4)＝3.答案選D專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用2．已知函數(shù)

且f(m)＝3，則m的值為(

)

A．0或3

B．－1或3

C．－1或0

D．0或－1或3【解析】當(dāng)m<1時(shí)，m＋3＝3，∴m＝0；當(dāng)m≥1時(shí)，m2－2m＝3，∴m＝3或m＝－1(舍去).綜上所述，m＝0或3.答案選A專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用3．某通信公司推出兩種計(jì)費(fèi)方式：A種方式為月租20元，B種方式為月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)主叫通話時(shí)間t(min)與電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)主叫通話150min時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差(

)

A．10元 B．20元 C．30元 D．元第3題圖【解析】設(shè)A種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為s＝k1t＋20，B種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為s＝k2t.當(dāng)t＝100時(shí)，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝

；當(dāng)t＝150時(shí)，150k2－15k1－20＝150×

－20＝10(元).答案選A專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用4．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為

萬元．【解析】設(shè)甲地銷售x輛，則乙地銷售(15－x)輛，總利潤S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0).當(dāng)x＝10.2時(shí)，S取最大值．∵x∈Z，∴x＝10時(shí)，Smax＝45.6萬元．專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用5．一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙價(jià)格是每份0.24元，賣出是每份0.40元，賣不掉的報(bào)紙還可以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月的30天里，有20天每天可以賣出300份，其余10天，每天賣出200份，但在這30天里，每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這家報(bào)刊攤點(diǎn)應(yīng)該每天從報(bào)社進(jìn)

份報(bào)紙，才能獲得最大利潤，一個(gè)月可以賺

元．(

)

專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用【解析】設(shè)這家報(bào)刊攤點(diǎn)每天從報(bào)社買進(jìn)x份報(bào)紙，一個(gè)月可賺y元．①當(dāng)x≤200時(shí)，y＝(0.4－0.24)×30×x≤4.8×200＝960.②當(dāng)200<x≤300時(shí)，y＝(0.4－0.24)×10×200－(0.24－0.08)×10×(x－200)＋(0.4－0.24)×20×x＝640＋1.6x≤640＋1.6×300＝1120.③當(dāng)x>300時(shí)，y＝(0.4－0.24)×10×200－(0.24－0.08)×10×(x－200)＋(0.4－0.24)×20×300－(0.24－0.08)(x－300)×20＝2560－4.8x<2560－4.8×300＝1120.綜上，當(dāng)x＝300時(shí)，可獲得最大利潤，一個(gè)月可賺1120元．專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用6．某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場預(yù)測：A產(chǎn)品的利潤與投資額成正比(如圖①)，B產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖②).(注：利潤與投資額的單位均為萬元)第6題圖專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤f(x)，g(x)表示為關(guān)于投資額x的函數(shù)；(2)若該團(tuán)隊(duì)籌集到10萬元資金，并打算全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：當(dāng)B產(chǎn)品投資額為多少萬元時(shí)，生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤？最大利潤為多少萬元？專題19——函數(shù)模型及應(yīng)用解：(1)