內蒙集寧二中2023屆數學高一年級上冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

1.專家對某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進行研究發(fā)現，從確診第一名患者開始累計時間/（單位：天）與病情爆發(fā)系數/⑺

之間，滿足函數模型：/（但=[+婕立-50），當/（/）=01時，標志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時，約為。

（參考數據：

A.38B.40

C.45D.47

2.已知函數“X）關于直線x=（）對稱，且當王＜工2〈。時，[/（々）-/（%）]（々一芭）＜0恒成立，則滿足

fGx的X的取值范圍是O

3.函數/（X）的圖象如圖所示，為了得到函數y=2sinx的圖象，可以把函數/Xx）的圖象

[兀

A.每個點的橫坐標縮短到原來的不（縱坐標不變），再向左平移彳個單位

B.每個點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移g個單位

C.先向左平移2個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)

6

兀1

D.先向左平移彳個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的,(縱坐標不變)

4.函數y=」一的圖像與函數y=2sin萬宜-2<%<4)的圖像所有交點的橫坐標之和等于

l-x

A2B.4

C.6D.8

5.設命題〃:VxeA,%?>0,則即為()

A.Vxe/?,%2<0B.VxeR,x1>0

C.3xe/?,x2>0D.BxeR,x2<0

6.若函數/(x)唯一的一個零點同時在區(qū)間(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)內，那么下列命題中正確的是

A.函數在區(qū)間(0,1)內有零點

B.函數/(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內有零點

C.函數/(%)在區(qū)間(1,16)內無零點

D.函數/(x)在區(qū)間［2,16)內無零點

7.已知事函數/(x)=(m一1)2/-4"，+2(相€/?),在(0,+a)上單調遞增.設a=logs4,"TogJ,0=0.5心，則

/(4)，/(。)，/(c)的大小關系是。

A./?</(a)<(。B./(c)</?<,"a)

C./(c)</(?)</(^)D./⑷</(/?)</(c)

8.將函數y=sin(2x+。)的圖象沿軸向左平移g個單位后，得到一個偶函數的圖象，則。的一個可能取值為

O

A3an

A.----B?—

44

7t

C.OD.-----

4

9.已知直線4過A(2,3),5(T,0),且4_L4,則直線4的斜率為。

1

A.—2B4

2

C.2D.1

“0=2”是”=21211（8+!^的最小正周期為：，的（）

10.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.如圖所示，B，C是水平放置的AABC的直觀圖，則在aABC的三邊及中線AD中，最長的線段是（）

C.BCD.AC

12.已知A（3,1）,B（—1,2）,若NACB的平分線方程為y=x+L則AC所在的直線方程為（）

A.y=2x+4B.y=^x—3

C.x-2y-l=0D.3x+y+l=0

二、填空題（本大題共4小題，共20分）

13.《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經驗公式，即弧田

面積=1x（弦x矢+矢2）,弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂到弦的

距離（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現有圓心角為2,半徑為1米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面

積是平方米（結果保留兩位有效數字，參考數據：sin1?0.84,cos1?0.54）

14.函數〃x）=sin（0x+0“（y>O,［同的部分圖像如圖所示，軸，則。=,（P=

27r

2-3

15.函數〃x）=3sin（2x-］J的圖象為C,以下結論中正確的是.

（寫出所有正確結論的編號）.

1\

①圖象C關于直線-五對稱;

j-,。1對稱;

②圖象c關于點

1T

③由y=3sin2x的圖象向右平移一個單位長度可以得到圖象C；

3

④函數/（x）在區(qū)間（-專,1|］內是增函數.

16.二次函數/（力=加+法+c的部分對應值如下表:

X-4-3-234

y2112505

則關于x不等式ax2+hx+c<（）的解集為__________

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17.設函數/（%）=>0,"1）是定義域為R的奇函數.

（1）求“X）；

（2）若/（2）<0,求使不等式/（依+尤2）+/（x+I）<0對一切xeR恒成立的實數A的取值范圍；

（3）若函數“X）的圖象過點］弓），是否存在正數a（awl）,使函數8（力=108“［破+尸'一2/"）+4-1］在

［-1,0］上的最大值為2,若存在，求出。的值；若不存在，請說明理由.

18.已知角a的頂點與原點。重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊經過點之

(1)求+"的值;

cos(2a+4;r)

4

(2)若第一象限角口滿足sin(a+Z?)=《，求cos尸的值.

19.已知直線4：x+/”y+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m-0.

(1)若/*,求〃?的值；

(2)若“〃2,求加的值.

20.如圖,ZVIBC中,ZACB=90°,ZABC=30°,BC=6,在三角形內挖去一個半圓(圓心0在邊5c上,半圓與AG

AB分別相切于點GM,與BC交于點N),將△A5C繞直線旋轉一周得到一個旋轉體

(1)求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小；

(2)求圖中陰影部分繞直線8C旋轉一周所得旋轉體的體積.

21.已知Ovxv兀，sinx+cosx=—

2

(1)求sinx-cosx的值；

八、sin2x+2sin2x

(2)求--------------的值

1-tanx

22.已知函數/(x)="2勿+1)X+2Z?(Q>0,/?>0).

(1)若/(-1)=3,求必的最大值；

(2)若〃=1,求關于光不等式/。)<0的解集.

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

1、B

【解析】根據/（。=0.1列式求解即可得答案.

【詳解】解：因為/⑷=1+》人仄而.，

所以/⑺=；一1許=0.1,即1+1°劃-5。）=10，

所以e422?-50）=9,由于3、3,故（叫2=才=9,

所以1＞22"50）=/.2,所以-0.22（7—50）=2.2,解得1=40.

故選：B.

【點睛】本題解題的關鍵在于根據題意得/°22?-5。）=9,再結合已知得年」）2=022。9,進而根據

e-22（-5O）=e2.2解方程即可得答案，是基礎題.

2,B

【解析】根據題意，得到函數/（X）為偶函數，且在（-8,0］為單調遞減函數，則在（0,+8）為單調遞增函數，把不等

式/（3x—轉化為例一1|＞；,即可求解.

【詳解】由題意，函數/（X）關于直線x=（）對稱，所以函數/（X）為偶函數,

又由當內＜尤2＜0時，］/（々）一/（%）］（%2一%）＜。恒成立，

可得函數.“X）在（-8,0］為單調遞減函數，則在（0,+8）為單調遞增函數，

即3x-1>，或3x-1<-L

因為/(3x—1)>/,可得

33

解得或X＜|，即不等式的解集為［一8,|［U,+8）,

即滿足/（3x-1）＞//的X的取值范圍是U（U

故選：B.

3、C

【解析】根據函數/（X）的圖象，設/（x）=As加（30），可得A=2,；?空=等一奈.一=2.

再根據五點法作圖可得2xM+e=0,;.°=—生，/(x)=2.vm(2x--),

633

故可以把函數/(x)的圖象先向左平移弓個單位，得到y(tǒng)=2.vzn(2x+y-y)=2sin2x

的圖象，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，即可得到y(tǒng)=2s譏x函數的圖象，

故選C

4、D

【解析】由于函數y=與函數y=2sinn(—2WxW4)均關于點(1,0)成中心對稱，結合圖形以點(1,0)為中

1—x

心兩函數共有8個交點，則有西+4=2x1=2,同理有/+馬=2,工3+*6=2,5+%=2,所以所有交點橫坐標

之和為8.故正確答案為D.

5、D

【解析】根據全稱量詞否定的定義可直接得到結果.

【詳解】根據全稱量詞否定的定義可知：「P為:BxeR,使得fW().

故選：D.

【點睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎題.

6、D

【解析】有題意可知，函數f(x)唯一的一個零點應在區(qū)間(0,2)內，所以函數/(X)在區(qū)間［2,16)內無零點

考點：函數的零點個數問題

7、A

【解析】根據嘉函數的概念以及塞函數的單調性求出〃?，在根據指數函數與對數函數的單調性得到-Z?<a<c,根據

幕函數的單調性得到f(~b)<j\d)</(c),再結合偶函數可得答案.

【詳解】根據塞函數的定義可得(〃-1產=1,解得〃?=0或加=2,

當機=0時，/5)=X2,此時滿足f(x)在(0,+8)上單調遞增,

當加=2時，/。)=廠2,此時f(x)在(0,+8)上單調遞減，不合題意.

所以/(x)=f.

因為。=log54G(0,1),C=0.5《2>0.5°=1，-"=T°g，3=10g53G(0,1),

5

且a>-b,所以一avc,

因為/(X)在(o,+8)上單調遞增，所以f(-b)<f(a)</(c),

又因為為偶函數，所以/(一勿=/(勿，

所以/(b)</(a)<(c).

故選：A

【點睛】關鍵點點睛：掌握嘉函數的概念和性質、指數函數與對數函數的單調性是解題關鍵.

8、B

【解析】得到的偶函數解析式為丁=sin2［x+^\+(psin「2x+j工處71

9顯然(P—?

\87L(404

【考點定位】本題考查三角函數的圖象和性質，要注意三角函數兩種變換的區(qū)別，sin選擇合適的。值

通過誘導公式把sin2%+f^+J轉化為余弦函數是考查的最終目的.

(4J

9、A

【解析】利用A(2,3),5(-4,0)求出直線4斜率，利用4工/?可得斜率乘積為-1,即可求解.

【詳解】設直線［斜率為勺,直線斜率為勺，

因為直線4過A(2,3),3(-4,0),

,3-01

所以4斜率為勺=彳］=5，

因為所以勺？匕-I.

所以網=—2,

故直線/2的斜率為-2.

故選：A

10>A

【解析】根據函數的最小正周期求得。，再根據充分條件和必要條件的定義即可的解.

【詳解】解：由y=2tanCDX-\——

所以“。=2”是“y=2tan^x+|J的最小正周期為楙”的充分不必要條件.

故選：A.

11、D

【解析】因為A，B，與y'軸重合，B，C'與V軸重合，所以ABJ_BC,AB=2A,B,,BC=B，C1所以在直角^ABC中,

AC為斜邊，故ABvAD<AC,BC<AC.

故選D.

12、C

X,=0

【解析】設點A(3,1)關于直線y=x+l的對稱點為則,即A'(0,4),

y+1%+31]y=4

2x—y+4-0x=-3

所以直線A'B的方程為2x-y+4=0,聯(lián)立解得即C(一3,-2),又A(3,l),所以邊AC所

.y=x+l[丁=-2

在的直線方程為x―2y—l=0,選C.

點睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題.解題時要結合實際情況，準確地進行求解

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

13、0.49

【解析】由題設可得“弦”為2sinl,“矢”為1-cosl,結合弧田面積公式求面積即可.

【詳解】由題設，“弦”為2sinl,“矢”為1—cosl,

所以所得弧田面積是-x[2sinlx(l-cosl)+(l-cosl)2]?-x[1.68x(l-0.54)+(1-0.54)2]?0.49.

故答案為：0.49.

冗

14、①.2②.一##60°

3

【解析】根據最低點的坐標和函數的零點，可以求出周期，進而可以求出。的值，再把最低點的坐標代入函數解析式

中，最后求出9的值.

【詳解】通過函數的圖象可知，

點8、C的中點為,-1),與它隔一個零點是三,

123

I71

設函數的最小正周期為T,則；7=二二-7=7=萬,

4123

2萬7萬

而T==心?.?。＞0,①=2,把代入函數解析式中,

囪12

得sin(2-+9)=—1=>2?-j—+9=2k兀-y=>(p=227——|同<5?二°=(

故答案為：69=2；8

15、①?④

【解析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸，分析單調區(qū)間，利用函數的平移方式檢驗平移后的圖象.

._717111r5zrk冗.r

【詳解】由題意，〃x)=3sin2x--I,令LX----=—Fk7T,Z￡Z,x=-----1-----,k￡Z,

I、)32122

1\JI

當攵=1時，％=下即函數的一條對稱軸，所以①正確;

12

JTTTK7T2萬

令2x----=kTr,keZ,x=——I-----,keZ,當攵=1時，x=T，所以I-I，O是函數的一個對稱中心，所以②正

36237

確;

715萬7T71715乃

當XW內是增函數，所以④正確;

12512于512'12

7T

y=3sin2x的圖象向右平移1個單位長度得到.y=3sin3sin|2x--,與函數

I3

〃x)=3sin2T不相等,所以③錯誤.

\3)

故答案為：①?④.

16、(-1,3)

【解析】根據所給數據得到二次函數的對稱軸，即可得到/(3)=/(-1)=0,再根據函數的單調性，即可得解;

【詳解】解：???〃-2)=/(4),.?.對稱軸為x=l,

.?.〃3)=〃T)=0,

又???/(x)在(F,1)上單調遞減，在(1,母)上單調遞增，

:.OJC+/?%+(?<()的解集為(一1,3)

故答案為：（一1,3）

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17、（1）f（x）=b'_b-'（b＞O,bHl）

（2）（-3,1）

⑶”且

2

【解析】（D根據.f（x）是定義域為R的奇函數，由/（0）=0求解；

（2）/（2）＜0,得到》的范圍，從而得到函數的單調性，將/（辰+/）+/（工+1）＜0對一切xeR恒成立,

轉化為f+（%+1）%+1〉0對一切％eR恒成立求解；

（3）根據函數的圖象過點（1，|］求得心得到g（x）=log“［22*+2-2x_2（2'-2f）+4-1｝令

■3'

t=2'-2-'e--,0,利用復合函數求最值的方法求解.

【小問1詳解】

解：函數/（x）=匕fle＞O,b71）是定義域為R的奇函數，

所以〃0）=2-=0,解得/=2,

此時〃力="一L（。＞o力w1）,滿足/（_x）=_/（x）.

【小問2詳解】

因為〃2）＜0,

所以廿-b-2＜o,解得（）＜。＜1,

所以/（x）=〃一疔'（人＞（）,/7H1）在R上是減函數，

/（依+》2）+f（x+l）＜。等價于/（履+》2）＜一/（工+1）=/（一%一］）,

所以依+%2〉一%-1,即A：?+（Z+1）X+1＞0,

又因為不等式/（依）+f（X+1）＜0對一切xeR恒成立，

所以爐+（左+1）》+1＞0對一切xeR恒成立，

所以△=(左+1)2—4<0,解得一3<女<1,

所以實數A的取值范圍是(-3,1)；

【小問3詳解】

因為函數/(X)的圖象過點［，!),

3

所以。一廳|=解得b=2,

2

則g(x)=log,,［22*+2-2X-2(2'-2-')+?-l］,

「31

令f=2*-2一%-j,0,

則〃(r)=/-2r+a+l,

當0<a<l時，y=log/是減函數，〃⑺*=〃(O)=a+l，

因為函數g(x)在［-1,0］上的最大值為2,

所以log“(a+1)=2,即=

解得。=生6,不成立；

2

(3、25

當0>1時，y=log/是增函數,。(〃皿="［—5)=。+彳，

因為函數g(x)在上最大值為2,

所以kg,(a+?=2,即4a2-44—25=0，

解得返或。=匕叵(舍去)，

22

所以存在正數a=譬至，使函數g(x)在［-1,()］上的最大值為2.

18、(1)一曳I

14

【解析】(1)可使用已知條件，表示出sina,cos。，然后利用誘導公式、和差公式和二倍角公式對要求解的式子進行

化簡，帶入即可求解;

(2)可根據5缶￡和$抽(。+，)的值，結合a和尸的范圍，判定出￡的范圍，然后計算出cos(a+/?)的值，將

要求的COSP借助cos［(tz+/?)-?］使用和差公式展開即可求解.

【小問1詳解】

(512、125

角。的終邊經過點尸［百,所以sina=E，cosa=E.

所以sm(a+。*sina+《cosa十二13近.

cos(2a+4乃)cos2a-sin2acos<z-sina14

【小問2詳解】

412

由條件可知。為第一象限角.又僅為第一象限角,,所以《+4為第二象限角,

43

由sin(a+/?)=q得cos^a+尸)

5

由〃=(a+P)-a,

得cos/?=cosacos(a+/?)+sinasin(a+/?)

33

-65,

19、(1)m=—；(2)m=-l

2

【解析】(1)利用兩條直線垂直的條件，結合兩條直線的方程可得IX(23-2)+227X3=0,由此求得〃的值

(2)利用兩直線平行的條件，結合兩條直線的方程可得^^=2*丁，由此求得得E的值

1m8

【詳解】(1),直線Z：妙耽6=0,；2：(卬-2)戶3方2片0,

由】I_L12,可得IX(,-2)+〃X3=0,解得/〃='

2

(2)由題意可知m不等于0,

由人〃七可得學，解得必=-1

1m8

【點睛】本題主要考查兩直線平行、垂直的條件，屬于基礎題

20、(1)S=4^r2=—7i;(2)^^-7T

327

【解析】根據旋轉體的軸截面圖，利用平面幾何知識求得球的半徑與AC長，再利用面積公式與體積公式計算即可.

【詳解】解：（1）連接則

r1上

在中，sinZABC

73-r23

)4

S=4"產=—%；

3

(2)-/ZACB=90°,ZABC=30°,BC=>/3,/.AC=1,

??V=V第錐一V球='?乂At^xBC-W/rr3==兀乂忑3—土兀乂@~=^^-兀?

3333927

【點睛】本題考查旋轉體的表面積與體積的計算，球的表面積4%產，圓錐的體積g萬r％.

21、（1）sinx-cosx=^-;（2）^2_,

228

【解析】（1）先根據sinx+cosx的值和二者的平方關系聯(lián)立求得sinxcosx的值，再把sinx—