湖北省2022年高考數學考前押題（文）試卷（含解析）

制It堵高考照學考瑞押發(fā)（O或未

一、單選題

1.復數Z=--—=()

1-2/

2i2i12i

A.—I—B.----1—C.—I

555555

2.已知全集U=R,集合A={x|x2"},那么率4=()

A.(-oo,-2)B.(2,+oo)

C.(-2,2)D.(-oo,-2)U(2,+oo)

3.已知圓x2+y2+2x-4y-8=0的圓心在直線3x+y-。=0,則實數a的值為（）

A.-1B.1C.3D.-3

4.若等差數列｛”“｝前9項的和等于前4項的和，0=1,則以=（）

131

A.---B.—C.—D.2

222

5.如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等

腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（）

A.473B.4c.2V3D.2

271

6.已知s山a二a為第二象限角，貝ijcos(——2a)=()

2

A.一述11D.逑

B.——C.一

jr

7.己知向量入5滿足3+25）《斤一5）=-6,向=2,且M與5的夾角為《，則孱1=（）

A.2B.1C.72D.6

8.如果從1,2,3,4,5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組三角形三條邊的邊長

有概率為（）

311

A.B.-C.D.

1051020

9.已知F”尸2是雙曲線C：與一4=1(。>0,b>0)的兩個焦點，P是C上一點，滿足

a~b~

jr

\PFi\+\PF2\=6a,且/尸出巳=5，則C的離心率為()

A.72B.75C.2D.百

10.函數/(x)=e*|lnx|—2的零點個數為()

A.1B.2C.3D.4

11.己知函數7(x)=sin(wx+(p)-cos(cox+p)(O<9<7r,0>O)為偶函數，且)q/(x)圖象的兩相鄰

TC71

對稱軸間的距離為一，則1一)的值為()

26

A.-1B.1C.D.72

⑵設奇函數f(x),(X€&的導函數為了'(X),且/(-1)=0,當x〉0時，，礦'(x)+f(x)>0,

則使得/(x)>0成立的x的取值范圍是()

A.(v,T)U(T，O)B.(O,l)u(l,+a>)

c.y,-i)u(0,i)D.(-1,())?(1,?)

二、填空題

y<2x

13.已知實數x,y滿足約束條件,x+><1，則z=x+2y的最小值為

_y>-1

14.若函數,/(x)=ax+/nx在點(l,a)處的切線平行于x軸，則7(x)的最大值為.

15.在直三棱柱ABC-481cl中，已知AC，BCIC=CG,則異面直線8G與AB所成角的

余弦值為.

16.在△ABC中，已知AB=2/C=3,A=60。，則si〃C=.

三、解答題

17.根據以往統計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.4,購買乙種保險但不購買甲種

保險的概率為0.2.設各車主購買保險相互獨立.

(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；

(2)求該地3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率.

18.已知數列｛斯｝的前九項和為S”,a\=\,Sn=a/i.

(1)求數列｛〃〃｝的通項公式；

(2)若d=不，求數列｛兒｝的前〃項和為7；.

19.如圖，在四棱錐P-ABC。中，尸.平面A8CD,PD=2,DC=BC=\,AB=2fAB//DC,

ZBCD=90°.

(2)求A點到平面8PC的距離.

20.已知函數J(x)=aex-x,

(1)求?r)的單調區(qū)間，

(2)若關于x不等式ae2x+8對任意xeR和正數6恒成立，求的最小值.

a

21.己知F(0,l)為平面上一點，，為直線/：尸-1上任意一點，過點“作直線/的垂線怙

設線段FH的中垂線與直線切交于點P,記點尸的軌跡為「

(1)求軌跡廠的方程；

(2)過點尸作互相垂直的直線A8與CD,其中直線AB與軌跡「交于點直線CO與

軌跡「交于點C、。，設點M,N分別是A8和C￡＞的中點.

①問直線MN是否恒過定點，如果經過定點，求出該定點，否則說明理由；

②求△FMN的面積的最小值.

22.在直角坐標系X。)?中，直線Ci：x=-2以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極

坐標系，Ci極坐標方程為：p1-Ipcosf)-4psi〃0+4=0.

(1)求G的極坐標方程和C2的普通方程；

(2)若直線C3的極坐標方程為。=((「€/?),設C2與C3的交點為M,M又G：廣-2

與x軸交點為H,求△4MN的面積.

23.已知函數?x)=|x-a\-\x-5|.

⑴當a=2時，求證：-3</(x)<3；

(2)若關于x的不等式在R恒成立，求實數。的取值范圍.

答案

1.B

2.D

.3.A

4.C

5.C

【解析】

試題分析：根據已知中的三視圖及相關視圖邊的長度，我們易判斷出該幾何體的形狀及底面

積和高的值，代入棱錐體積公式即可求出答案.

解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個三角形一個菱形可得

這個幾何體是一個四棱錐

由圖可知，底面兩條對角線的長分別為2加，2,底面邊長為2

故底面棱形的面積為之X273X2=2加

側棱為2?,則棱錐的高h=｛（姐）2-y2=3

故V=《?3?2后

故選C

6.A

7.B

【詳解】

因為向量編B滿足（a+2方）?（萬一5）=-6,151=2,且7與5的夾角為9，

?Aa+2b）,（a-b）=a2+a-b-2b2=\a\2+\a\'\b卜cos。-2M=-6=?>|512+|51-2=0司

乙1=1（負值舍）

故選：B.

8.A

【詳解】

從1,2,3,4,5中任取3個不同的數，

基本事件總數〃=《=10,

這3個數構成一組三角形三條邊的邊長包含的基本事件有:

(2,3,4},{2,4,5},{3,4,5),共3個，

3

.?.這3個數構成一組三角形三條邊的邊長的概率p=歷.

故選：A.

9.D

【詳解】

由雙曲線的對稱性設P在第一象限，因為|PFi|+|PF2|=6a,由雙曲線的定義可得|PFi|=2a+|PB|,

所以|PF2|=2m|PFi|=4a,

式

因為在三角形尸尸尸2中，由余弦定理可得cos/QP/2

Jp4|2+\PF2|2-I耳瑞|2

=2冏|.|P四'

即1=16"+4a--4c二，整理可得：3a2=°2,可得e=0,

22-2a-4a

故選：D.

10.B.

【詳解】

2

令/(x)=0,所以|lnx|=—.

在同一坐標系中畫出兩個函數y=|lnx|,y=之的圖像，根據圖像可得有兩個交點,

故原函數有兩個零點.

故選：B.

【詳解】

J(x)=6sin(cox^-(p)-cos(cox^(p)=2sin(cox+(p

6

7171

；/U)是偶函數，=^+—,kJZ,

62

,口24

得(p=k7r+—^~,

2萬

,:0<”乃，當k=0時,(p=----,

口口2jr71萬c

即J(x)=2sin(CDXH-----------)=2sin(coxH—)=2coscox,

362

71

???)，yx)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為萬，

T7T__2乃

/.——=——,nBnpT=7T,即----=71,

22co

得co=2,

則j[x}=2cos2x,

則為)=2。。5(2x)=2cosy=2x-^-=1,

故選：B.

12.D

【詳解】

令g(x)=x?/(x)，

則g'(x)=x-r(x)+〃x),

當X〉0時，xf'(x)+f(x)>0,

則當x>0時，g(x)=x?/(x)為單調遞增函數,

/(x)為奇函數，則g(x)=x?/(x)為偶函數,

且由f(-1)=0,可知/⑴=-/(-1)=0,

當了>0時，若/(x)>0,則g(x)>0,此時xe(l,+<?)；

綜上可知，/(幻>0的解集為(-1,0)?(1,?),

故選：D.

13.

2

【詳解】

y<2x

作出實數x,y滿足約束條件■x+yWL對應的平面區(qū)域如圖：

>-1

由z=x+2)，得y=-'x+Lz,平移直線丫=-'彳+'2,

“2222

由圖象可知當直線y=-■^x+'z經過點A(-L,-1州寸，直線的截距最小，此時z最小.

222

15

n即nz=-----1-2x(-1)=---,

22

故答案為：---.

2

14.-1

【詳解】

f(x)=a+—,:.f(1)=。+1=0,a=-\.

?\J(x)=lnx-x,(%>0)

XX

易知，XG(O,1)時，/(x)>0,左)遞增；XG(1,+8)時，/(x)<o,ZU)遞減.

".j[x}mUx=f(1)=-1.

故答案為：-L

15.0

【詳解】

如圖:因為直棱柱ABC-AiBQ,所以側面BCGB」底面ABC

又ACJ_8C,平面8CG81,：.ACVBC\.

又BC=CCi,；.四邊形8CG81是正方形，故結合ACflBiC=C,

故BCjJL平面A8C而ABiu平面ABC,所以

異面直線BG與45所成角為三，余弦值為0.

2

故答案為：0.

17.(1)0.6.(2)0.432

【詳解】

(1)記A表示事件：該地的I位車主購買甲種保險，

則尸(4)=04,

設3表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險，

則P⑻=0.2,

設事件C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種，

則該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率為：

P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.2=0.6.

(2)設事件。表示：該地1位車主甲、乙兩種保險都不購買，則。

：.P(D)=l-P(C)=1-0.6=0.4,

設E表示：該地3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買,

則該地3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率:

P(E)=C；x0.4x0.62=0.432.

l,n=1〃+2

18.(1)a=<.(2)T=4-

n2"-92,n>2"2'i

【詳解】

(1),4]=1,Sn~Cln+1~Sn+1"S〃,

??S〃+i=2S〃，

，數列｛a｝是以1為首項，以2為公比的等比數歹U,

???5=1x2〃7=21,

n2

an=Sn-Sn-\=2',n>2,

Ln-1

??Cln=vc，

2〃-2,n>2

***Tn=(g)°+2?(；)1+3?(g)2+...+〃?(g)"-1,①，

由①X，可得，

2

；5=(；>+2?(；>+3?(；)3+...+〃?(；)〃，②，

1__-

1111111

由①-②可得-7；,=l+(-),+(—)2+(-)3+...+(-yrl-〃?(-)"=---一??(-)"=2

1----

2

2X(y)"-"?(y)"=2-(?+2)?(J)",

n+2

：.——丁.

2"~'

19.【詳解】

(1)如圖所示：

JI

在四邊形ABC。中，連接B。，由OC=BC=1,AB=2,ZBCD=ZABC^—,

2

在△ABO中，BD=AD=O,又A8=2,

因此AD_LBO,又PD_L平面ABC。，

J.PDYAD,又BDC\PD=D,

.?.AZ)_L平面PBD,

：.AD1PB；

(2)在四棱錐P-ABC￡>中，平面ABC。,

：.PD±BC,rfi]BC±DC,

平面PDC,

...BCLPC,又尸C=y/prP+DC2=Vl2+22=Vs，

???sKPr=-xBCxPC=—>而SAABC=1XABXBC=1,

BPC222

,設點A到平面PBC的距離為從

由VA-BPC^Vp-ABC可得：,XS"pcXh=]XS48c*PD,

,1x24石

/=逅、

2

即點A到平面PBC的距離為逑.

5

20.

【詳解】

（1）f（x）=aev-1,

當a<0時，/'（X）<0,/U）在R上單調遞減，

若〃>0時，令/'（X）-1=0,x=-Ina,

在x>-Ina時，/'（X）>0,於）為增函數，

在x<-Ina時，/"（X）<0,左）為減函數，

所以，當“40時，〃x）的單調減區(qū)間為（-8,+8）,無增區(qū)間;

當。>0時，/（X）的單調減區(qū)間為（-oo,-lna）,增區(qū)間為（Tna,+oo）.

（2）j（x）=aex-x,由題意,

由（1）可知，當心0時，/U）在R上單調遞減，無最小值，不符合題意,

當。>0時,fix),nin=J(-lna)=\+lna>b,

,〃、a

,.一￡1--------

bT+lna

a\Ina

設h(a)=-~-—,則//(a)=-~—r,

l+lna'J(l+/〃a)~

aG(O,I],h(a)<0；gi,+oo),"(a)K),

/.h(a)min=h(1)=1.

所以￡的最小值為i.

b

21.

【詳解】

(1)設尸的坐標a，y)由題意可得|四=|附,

所以+(丁一1)2=|y+11,

整理可得》2=4y,

所以軌跡廠的方程：/Ry；

(2)由題意可得直線A8,C。的斜率均存在，設直線AB的方程：y=kx+\,A(xi,yi),8(x2,

”)，

Y—K+I

X2

直線與拋物線聯立《2,，整理可得:爐-4日-4=0,Xi+X2=4fc,yi+y2=k(xi+x2)+2=4k+2f

[x=4y

所以A8的中點M(2k,2F+1),

22

同理可得N(-y+1),

kk

2*+l-d+1)1

所以直線例N的斜率為-------巖一L=k」,

2k+Zk

k

所以直線MN的方程為：y-(2N+l)=(Z-,)a-2左)，

k

整理可得)，=(%-L)X+3,所以恒過定點Q(0,3).

k

①所以直線恒過定點(0,3)；