河南省鶴壁市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（含解析）

河南省鶴壁市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題

1.-5的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.'D.—

33

2.一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體是（）

3.一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米,數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.65X105B.65X107C.6.5X10-6D.6.5X10-

4.以下運算正確的選項是（）

A.6a*4-（-2a'）-"3a"B.^+a—a

C.（-成）2=-a6D.{a-2b}2=a-4l）

5.如圖，在平行線h、乙之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A,8分別在直線

九、人上，假設(shè)Nl=65°,那么/2的度數(shù)是（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

6.以下說法正確的選項是（）

A.為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5

C.拋擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”

1).假設(shè)甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1,那么甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

7.新型冠狀病毒肺炎疫情防控期間，某小區(qū)在某商場對“84”消毒液進(jìn)行搶購.第一天銷

售量到達(dá)100瓶，第二天、第三天銷售量連續(xù)增長，第三天銷售量到達(dá)500瓶，且第二

天與第三天的增長率相同，設(shè)增長率為x,根據(jù)題意列方程為()

A.100(1+x)2=500B.100(1+^)=500

C.500(1-x)2=100D.100(l+2x)=500

8.如圖，在。/靦中，AB=3,以點/為圓心，長為半徑畫弧交/〃于點用再分別以點8、

廠為圓心，大于*外'的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點只連接4尸并延長交a'于點反

連接外那么四邊形力施尸的周長為()

BEC

ATpD

A.12B.14C.16D.18

9.如圖，在中，NAOB=9Q°,AO=BO=2,以。為圓心，42為半徑作半圓，以4

為圓心，46為半徑作弧如，那么圖中陰影局部的面積為()

13

C.《?兀+2D.子兀+2

24

10.如圖，在單位為1的方格紙上，△444,△444,△444,…，都是斜邊在x軸上,

斜邊長分別為2,4,6,…的等腰直角三角形，假設(shè)△444的頂點坐標(biāo)分別為4(2,0),

A2(1,1),4(0,0),那么依圖中所示規(guī)律，4儂的坐標(biāo)為()

二、填空題（每題3分，共15分）

1L小病=-

12.方程3x5-1）=2（x-1）的根為.

13.如圖，點8、0、〃在同一直線上，且仍平分N/OG假設(shè)/切。=150°,那么N/%的

度數(shù)是_______

15.如圖，長方形中，4?=3,比'=4,點/是8c邊上任一點，連接把N6沿

折疊，使點8落在點夕處，當(dāng)四的長為時，恰好為直角三角形.

三、解答題（本大題共8個小題，總分值75分）

16.先化簡代數(shù)式（1—7）。且學(xué)里■,再從-2,2,0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a

a+2a*-4

的值代入求值.

17.某中學(xué)為了解學(xué)生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節(jié)目的喜愛情況，進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)

查.隨機(jī)調(diào)查了某班所有同學(xué)最喜歡的節(jié)目〔每名學(xué)生必選且只能選擇四類節(jié)目中的一

類)并將調(diào)查結(jié)果繪成如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)兩圖提供的信息，答復(fù)以下問題：

(1)最喜歡娛樂類節(jié)目的有人，圖中x=;

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，假設(shè)該校有1800名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生最喜歡

娛樂類節(jié)目；

(4)在全班同學(xué)中，有甲、乙、丙、丁等同學(xué)最喜歡體育類節(jié)目，班主任打算從甲、乙、

丙、丁4名同學(xué)中選取2人參加學(xué)校組織的體育知識競賽，請用列表法或樹狀圖求同時

18.如圖，以的一邊4c為直徑作。“。。與46邊的交點。恰好為48的中點，過點

〃作。。的切線，交比■邊于點足

(1)求證：DE1BC；

(2)假設(shè)/。8=30°,求tan/460的值.

19.為了計算湖中小島上涼亭下到岸邊公路1的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路1上的點A

處，測得涼亭？在北偏東60°的方向上；從力處向正東方向行走200米，到達(dá)公路/上

的點6處,再次測得涼亭?在北偏東45°的方向上,如下圖.求涼亭P到公路1的距離.(結(jié)

果保存整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：加g1.414,、石心1.732)

20.如圖，直線切分別與x軸、y軸交于點。，C,點46為線段切的三等分點，且46

在反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象上，8屐=6.

x

(1)求A的值;

⑵假設(shè)直線OA的表達(dá)式為y=2x,求點A的坐標(biāo);

m,求點尸的坐標(biāo).

21.某商品的進(jìn)價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查

反映：如果調(diào)查價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣

出20件.

（1）直接寫出每周售出商品的利潤y（單位：元）與每件降價單位：元）之間的函

數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）漲價多少元時，每周售出商品的利潤為2250元；

（3）直接寫出使每周售出商品利潤最大的商品的售價.

22.問題：如圖（1），點艮尸分別在正方形48鍛的邊比；切上，/用1445°,試判斷

BE、EF、外之間的數(shù)量關(guān)系.

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把緲繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)90°至從而發(fā)現(xiàn)左=筋也，請你

利用圖（1）證明上述結(jié)論.

【類比引申】如圖⑵，四邊形48（力中，/BA好90：AB^AD,N班/片180°,點

E、廠分別在邊6G必上，那么當(dāng)N以尸與/胡〃滿足關(guān)系時，相有EF=BE+FD.

【探究應(yīng)用】如圖（3）,在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形/靦.AB=AD

=80米，Z5=60°,ZADC=120°,ZBAD=150°,道路8C、切上分別有景點氏F,

且力扎力〃，DF=4Q(E-1)米，現(xiàn)要在民尸之間修一條筆直道路，求這條道路好的

長(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：&=1.41,遂=1.73)

23.在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線G：y=a*-2*-3與拋物線C：/=/+皿廣〃關(guān)于y軸對

稱，C與x軸交于1、8兩點，其中點4在點夕的左側(cè).

(1)求拋物線C,6的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求/、6兩點的坐標(biāo)；

(3)在拋物線G上是否存在一點尸，在拋物線C上是否存在一點0,使得以46為邊，

且以/、B、P、0四點為頂點的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出入0兩點的坐標(biāo);

假設(shè)不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題3分，共30分）以下各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.-D.-

33

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).

解：的相反數(shù)是《，

33

應(yīng)選：D.

2.一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體是（）

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何

體應(yīng)該是三棱柱.

應(yīng)選：C.

3.一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.65X105B.65X10-7C.6.5X106D.6.5X10-5

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlO：與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

解：數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5X10-6.

應(yīng)選：C.

4.以下運算正確的選項是()

A.6a54-(-2a‘)=-3a2B.s^+a=a

C.(-a3)2=-SD.(a-2b)2=a2-462

【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答此題.

解：(-2，)--3a2,應(yīng)選項/正確，

；才+，不能合并，應(yīng)選項8錯誤，

V(-4)2=，，應(yīng)選項C錯誤，

V(a-2b)2=d-4a加4%應(yīng)選項。錯誤，

應(yīng)選：A.

5.如圖，在平行線小4之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A,8分別在直線

1卜人上，假設(shè)/1=65°,那么/2的度數(shù)是()

A.25°B.35°C.45°D.65°

【分析】過點，作切〃人，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解：如圖，過點C作?！?，那么=

L//L,

：.CD//12,

：.A2=ADCB.

〃毋=90°,

...Nl+N2=90°,

又；N1=65°,

.,.Z2=25°.

應(yīng)選：A.

6.以下說法正確的選項是()

A.為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5

C.拋擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”

D.假設(shè)甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1,那么甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

【分析】根據(jù)各個選項中的說法，可以判斷是否正確，從而可以解答此題.

解：為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，應(yīng)選項力錯誤，

一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)分別是3、5,應(yīng)選項6錯誤，

投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上"，但不一定有50次“正面朝上”，應(yīng)

選項C錯誤，

假設(shè)甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1,那么甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，

應(yīng)選項。正確，

應(yīng)選：D.

7.新型冠狀病毒肺炎疫情防控期間，某小區(qū)在某商場對“84”消毒液進(jìn)行搶購.第一天銷

售量到達(dá)100瓶，第二天、第三天銷售量連續(xù)增長，第三天銷售量到達(dá)500瓶，且第二

天與第三天的增長率相同，設(shè)增長率為x,根據(jù)題意列方程為()

A.100(l+x)2=500B.100(1+?)=500

C.500(1-x)2=100D.100(1+2%)=500

【分析】設(shè)增長率為x,根據(jù)第一天及第三天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程,

此題得解.

解：設(shè)月平均增長率為X,

根據(jù)題意得：100(1+x)JOO.

應(yīng)選：A.

8.如圖，在。/以力中，AB=3,以點4為圓心，四長為半徑畫弧交于點片再分別以點8、

廠為圓心，大于?跖的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點2連接4戶并延長交利于點反

連接即那么四邊形/I啊■的周長為()

【分析】利用根本作圖得到團(tuán)="=3,ZBAE=AFAE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得比〃

AD,那么/班7=/刈區(qū)所以/BAE=NBEA,從而得到BE=BA=3,于是可判斷四邊形

ABEF為菱形,于是得到四邊形/啊'的周長.

解：由作法得46=力尸=3,AE平分NBAD,

：.ZBAE=ZFAE,

?.?四邊形465為平行四邊形，

：.BC//AD,

：.ZBEA=ZFAE,

：.ZBAE=ZBEA,

:.BE=BA=3,

而BE//AF,

四邊形4叱為菱形，

二四邊形4M='的周長=4X3=12.

應(yīng)選：A.

9.如圖，在RtZXlbO中，NAOB=90°,AgBg2,以。為圓心，40為半徑作半圓，以力

為圓心，46為半徑作弧劭，那么圖中陰影局部的面積為()

113

A.2B.yK+1C.京兀+2D.全兀+2

【分析】根據(jù)題意和圖形可以求得46的長，然后根據(jù)圖形，可知陰影局部的面積是半圓

/應(yīng)'的面積減去扇形/劭的面積和弓形46的面積，從而可以解答此題.

解：?在RtZ\180中，N/仍=90°,AO=BO=2,

:"B=2近,

.?.圖中陰影局部的面積為：

222

180X7TX245X71X(272).90X71X21vnvnx=2

―360--------360------Y—360-----2X2X2)

應(yīng)選：A.

10.如圖，在單位為1的方格紙上，△444,△444,△444,…，都是斜邊在x軸上，

斜邊長分別為2,4,6,…的等腰直角三角形，假設(shè)△444的頂點坐標(biāo)分別為4(2,0),

也(1,1),4(0,0),那么依圖中所示規(guī)律，&22的坐標(biāo)為()

A.(-1008,0)B.(-1006,0)C.(2,-504)D.[1,505)

【分析】觀察圖形可以看出4--4；4-------4；…每4個為一組，由于2022+4=504…

3,4心在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0,再根據(jù)橫坐標(biāo)變化找到規(guī)律即可解答.

解：觀察圖形可以看出4--4；4——4；…每4個為一組，

：2022+4=504…3

；.圖22在X軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0,

?4、4、4的橫坐標(biāo)分別為0,-2,-4,

."2022的橫坐標(biāo)為-(2022-3)X—=-1008.

2

.\及。22的坐標(biāo)為(-1008,0).

應(yīng)選：A.

二、填空題(每題3分，共15分)

H-小我=立?

【分析】直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)化簡得出答案.

解：F+沈=3+2=5.

故答案為：5.

12.方程3x(x-1)=2(x-1)的根為x=l或.

-------------3-

【分析】移項后分解因式得到1)(3A--2)=0,推出方程x-1=0,3%-2=0,求

出方程的解即可.

解：3x(x-1)=2(x-1),

移項得：3x(x-1)-2(x-1)=0,

即(x-1)(3%-2)=0,

%-1=0,3x-2=0,

解方程得：汨=1,尼=].

故答案為：了=1或*="|.

13.如圖，點8、0、〃在同一直線上，且如平分N40G假設(shè)/戊》=150°,那么N/8的

度數(shù)是60°.

【分析】根據(jù)互補(bǔ)得出N屐況進(jìn)而得出的度數(shù).

解：?:點B、。、〃在同一直線上，/COD=150°,

：.ZCOB=180°-150°=30°,

?：OB平分乙AOC,

：.ZAOC=2X3Q°=60°，

故答案為：60°.

’2x>l-x

14.不等式組＜的解集為.X>1

x+2<4x-l

【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共局部即可.

’2x>l-x①

x+2<4xT②'

解①得X〉]，

O

解②得X>1.

故不等式組的解集為X>1.

故答案為：X>1.

15.如圖，長方形4%/中，AB=-i,8c=4,點￡是比1邊上任一點，連接總把N8沿加'

折疊，使點8落在點夕處，當(dāng)四的長為1或時,煙恰好為直角三角形.

【分析】當(dāng)△核'為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點8,落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)/C,先利用勾股定理計算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得N/"E=/B=90：而當(dāng)

△。弟’為直角三角形時，只能得到C=90°,所以點4、6'、C共線，即沿

四折疊，使點6落在對角線力C上的點8'處，那么旗=旗,，AB=AB'=3,可計算出

CB'=2,設(shè).BE=x,那么仍'=x,CE=4-x,然后在Rt△頌'中運用勾股定理可計算

出心可得應(yīng)的長；

②當(dāng)點夕落在/〃邊上時，如答圖2所示.此時/頗'為正方形，可得跖的長，即可

求應(yīng)的長.

解：當(dāng)△狽'為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點8,落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,

在中，AB=3,BC=4,

AC=VAB2+BC2~51

沿四折疊，使點8落在點6'處，

：.NAB'E=NB=90°,

當(dāng)△儂'為直角三角形時，只能得到N項'仁90°,

.?.點兒B'、C共線，即沿折疊，使點6落在對角線4C上的點6'處，

:.EB=EB',AB=AB'=3,

:?CB'=5-3=2,

設(shè)BE=x,那么用'=x,CE=4-x,

在RtZ\C"'中，

?：EB'?+CB'2=C曲

X+22=(4-x)解得

：.BE=—f*=4-9=2

222

②當(dāng)點夕落在/〃邊上時，如答圖2所示.

此時力順'為正方形，

:.BE=AB=3,

:.CE=BC-BE=4-3=\

綜上所述：龍=1或與

2

三、解答題（本大題共8個小題，總分值75分）

16.先化簡代數(shù)式（1—7）小包三智工，再從-2,2,0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a

a+2a2-4

的值代入求值.

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法那么計算，同時利用除以一個

數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將a=0代入計

算即可求出值.

原式矍高昌

解:

_9-1.(a+2)(a-2)

一(a-l)2

a-2

a-l

當(dāng)a=0時，原式=3二2=2

a-1

17.某中學(xué)為了解學(xué)生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節(jié)目的喜愛情況，進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)

查.隨機(jī)調(diào)查了某班所有同學(xué)最喜歡的節(jié)目(每名學(xué)生必選且只能選擇四類節(jié)目中的一

類)并將調(diào)查結(jié)果繪成如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)兩圖提供的信息，答復(fù)以下問題：

(1)最喜歡娛樂類節(jié)目的有人，圖中戶18；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，假設(shè)該校有1800名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生最喜歡

娛樂類節(jié)目；

(4)在全班同學(xué)中，有甲、乙、丙、丁等同學(xué)最喜歡體育類節(jié)目，班主任打算從甲、乙、

丙、丁4名同學(xué)中選取2人參加學(xué)校組織的體育知識競賽，請用列表法或樹狀圖求同時

選中甲、乙兩同學(xué)的概率.

【分析】(1)先根據(jù)“新聞〃類人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他

三個類型人數(shù)即可求得“娛樂”類人數(shù)，用“動畫”類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得x的值；

(2)根據(jù)(1)中所求結(jié)果即可補(bǔ)全條形圖；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中“娛樂”類節(jié)目人數(shù)所占比例；

(4)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好同時選中甲、

乙兩位同學(xué)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

解：(1)???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6?12%=50人，

Q

.?.最喜歡娛樂類節(jié)目的有50-(6+15+9)=20,A%=—X100%=18%,即x=18,

50

故答案為：20、18；

(2)補(bǔ)全條形圖如下:

A

(3)估計該校最喜歡娛樂類節(jié)目的學(xué)生有1800X黑=720人;

50

(4)畫樹狀圖得：

開始

甲乙丙丁

A\A\A\/V\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?共有12種等可能的結(jié)果，恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種情況，

恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為

126

18.如圖，以△46C的一邊4C為直徑作。0,與46邊的交點〃恰好為16的中點，過點

。作。。的切線，交a1邊于點反

(1)求證：DELBa

(2)假設(shè)/。6=30°,求tan/歷。的值.

【分析】(1)直接利用三角形中位線定理結(jié)合切線的性質(zhì)得出血比1;

(2)過。點作OFYAB,分別用/0表示出FO,"的長進(jìn)而得出答案.

【解答】(1)證明：連接即，

'。為〃1的中點，〃為48的中點，

：.OD//BC.

：〃￡為。。的切線,

:.DEIOD.

(2)解：過。點作呢L力氏那么力廠=外

在RtZk/A9中，Z/=30°

AOF=—OA,AF=?0A,

22

'：AD^BD,AF=FD,

:.BF=3AF=^^（）A,

2

在Rt△0％'中,

19.為了計算湖中小島上涼亭〃到岸邊公路1的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路1上的點A

處，測得涼亭。在北偏東60°的方向上；從4處向正東方向行走200米，到達(dá)公路/上

的點6處,再次測得涼亭一在北偏東45°的方向上,如下圖.求涼亭戶到公路/的距離.(結(jié)

果保存整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：加g1.414,?心1.732)

【分析】作加工/8于〃，構(gòu)造出口△/"與Rt△"以根據(jù)的長度.利用特殊角的三

角函數(shù)值求解.

解：作勿_L4?于〃

設(shè)BD=x,那么/。=產(chǎn)200.

VZ￡4/^=60°,

:"PAB=9G-60°=30°.

在Rt△皮少中，

VZ/S^=45O,

：./PBD=/BPD=45°,

：.PD=DB=x.

在RtZ\4切中，

TN為夕=30°,

A/Y?=tan30oT〃，

即DB=PD=^n3Q0?AD=x=^~(200+外,

3

解得：才仁273.2,

A7^=273.

答：涼亭戶到公路1的距離為273加

20.如圖，直線⑦分別與x軸、y軸交于點〃，3點48為線段切的三等分點，且48

在反比例函數(shù)y=K的圖象上，5^,|<?=6.

x

(1)求左的值；

(2〕假設(shè)直線曲的表達(dá)式為y=2x,求點力的坐標(biāo)；

(3)假設(shè)點尸在x軸上，且九駿=28施，求點尸的坐標(biāo).

【分析】(1)作//〃X軸，交y軸于也根據(jù)題意求得必呼=2,然后根據(jù)反比例函數(shù)

系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值；

(2)設(shè)/(x,2幻，代入y=匹，即可求得x的值，進(jìn)而求得/的坐標(biāo)；

X

(3)點4夕為線段W的三等分點，A(&,2&),8(2加,&),〃(3加,0),

=

?S^Aoo2S^Ba>>即可求得S&MP=Ss,即可求得P(3小5，。)或(-3，5，0).

解：(1)作軸，交y軸于機(jī)

?.?點兒6為線段切的三等分點，8/如=6.

S^AOC=3,CM-^-OCy

23

._2_

???5k才.=~S^AOC=2,

:公,圖象在第一象限，

.?=4；

(2〕設(shè))(x,2x),

?.3在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

x,2x=4,

(&，2&)；

(3)?.?點46為線段切的三等分點，A(&,2&),

:.B，D13^y^,0],S^m=2S^sa?

?*5k汆爐=2必創(chuàng)吸

??5△力3=S^AODf

：.P(3&,0)或(-3加，0).

21.某商品的進(jìn)價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查

反映：如果調(diào)查價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣

出20件.

(1)直接寫出每周售出商品的利潤y(單位：元)與每件降價*(單位：元)之間的函

數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；

(2)漲價多少元時，每周售出商品的利潤為2250元；

(3)直接寫出使每周售出商品利潤最大的商品的售價.

【分析】(1)根據(jù)漲價時，每漲價1元，每星期要少賣出10件，可列出銷售量的代數(shù)

式，根據(jù)總利潤=單件利潤X銷售量列出函數(shù)表達(dá)式即可；

(2)根據(jù)總利潤=單件利潤X銷售量列方程解答即可；

(3)根據(jù)降價和漲價的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

解：(1)...每降價1元，每星期要多賣出20件，

每星期實際可賣出(300+20X)件，

y=(60-40-JT)(300+20x)

--20X+100A+6000；10WXW20)；

(2)設(shè)漲價0元時，每周售出商品的利潤為2250元，

由題意得，(60+0-40)(300-10/z?)=2250,

解得：0=25或加=-15(不合題意，舍去)：

答：漲價25元時，每周售出商品的利潤為2250元；

(3)Vy=-20/+100x+6000=-20㈠-自、6125.

二在降價的情況下，售價為57.5元每星期售出商品的最大利潤是6125元.

設(shè)漲價m元時，每周售出商品的利潤為十元，

:.用=(60+ffl-40)(300-10m)=-10/+100加6000=-10(m-5)?+6250,

二在漲價的情況下，售價為65元每星期售出商品的最大利潤是6250元.

綜上所述：每周售出商品利潤最大的商品的售價是65元.

22.問題：如圖(1),點區(qū)廠分別在正方形5的邊8a5上，N皮/=45°,試判斷

BE、EF、外之間的數(shù)量關(guān)系.

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△4跳1繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△/%,我而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你

利用圖(1)證明上述結(jié)論.

【類比引申】如圖⑵，四邊形/靦中，/力屏90°,AB=AD,N班/片180°,點

E、尸分別在邊仇7、CD上,那么當(dāng)/必尸與/胡〃滿足NBAg24EAF關(guān)系時,仍有

EF^BE+FD.

【探究應(yīng)用】如圖(3),在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形/靦.AB=AD

=80米，Z5=60°,ZADC=120°,ZBAD=150Q,道路a1、。上分別有景點反F,

且力￡，力〃，加、=40(?-1)米，現(xiàn)要在民尸之間修一條筆直道路，求這條道路￡尸的

長(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：&=1.41,73=1.73)

【分析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△/!噲△/!豳那＞么GF=B興DF,只要再

證明即可.

【類比引申】延長/至機(jī)使,BM=DF,連接證△/以證△為叵△物色即

可得出答案；

【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到△/1期是等邊三角形，那么跖=48=80

米.把跖繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)150°至只要再證明N胡即可得出跖

=BE+FD.

【解答】【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖(1),?：l\ADG^/\ABE,

：.AG^AE,/DAG=/BAE,DG=BE,

又,：/EAF=A5°,即的/=45°,

:.NGAF=NFAE,

在△必尸和△川￡中，

，AG=AE

<ZGAF=ZFAE-

AF=AF

儂△"￡'（必S）,

:.GF=EF,

又,：DG=BE,

:.GF=BE+DF,

:.B計DF=EF；

【類比引申】ZBAD=2AEAF.

理由如下：如圖（2）,延長或至M,使BM=DF,連接

VZJ^ZZ?=180o,N力%/巡7=180°,

NgNABM,

在笈V和尸中，

'AB=AD

<ZABM=ZD.

BM=DF

:NB恒XADF（SIS）,

：.AF=AM,ZDAF=ZBAM,

'：NBAD=2NEAF,

:"DAF+NBAE=NEAF,

NEA班NBAM=/EAQNEAF,

在△?!￡和△物￡中，

，AE=AE

<ZFAE=ZMAE-

AF=AM

△q國△物6