工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)期末核心知識及題型復(fù)習(xí)題

一、填空題1．己知方陣,那么=_____2.假設(shè)4階矩陣的伴隨矩陣的行列式，那么3.設(shè),為元素的代數(shù)余子式,.4．設(shè)是3階可逆矩陣，將的第1行與第2行對換得那么______。5.設(shè)矩陣滿足，那么。6．設(shè)，假設(shè)3階非零方陣滿足，那么.7．3階方陣的行列式，那么行列式8設(shè)向量組線性相關(guān)，那么9．設(shè)其中列向量線性無，那么齊次線性方程組的一個根底解系是_______________。10.設(shè)為4階方陣，是的伴隨矩陣，且，而,3是線性方程組的三個解向量，其中,，,那么的通解是＿_(dá)____________________11.設(shè)四階矩陣的秩為3，且，那么齊次方程組的一個根底解系為.12.設(shè)A為n維非零行向量，那么齊次線性方程組Ax=0的根底解系中含有個解向量.13.設(shè),為3階矩陣，且與相似，的特征值為，那么.14為的一個基，那么向量在這個基下的坐標(biāo)是.15設(shè)矩陣為正定陣，那么的取值范圍是。16.設(shè)二次型正定，那么的取值范圍是.二．選擇題1．設(shè)是階方陣且，為階單位矩陣，那么()(A)(B)(C)(D)或2．設(shè)為3階矩陣，均不可逆，那么=〔〕3－103．設(shè)為階方陣，滿足等式，那么必有〔〕．(A)或(B)或(C)(D)4．設(shè)是43矩陣，，且那么32105.設(shè)為3階矩陣，均不可逆，那么〔〕62－206.設(shè)A,B為n階矩陣，以下結(jié)論錯誤的選項是()(A)(B)假設(shè)，那么或(C)，那么的特征值全為零(D)假設(shè)且，那么7．以下命題正確的選項是()(A)為m階方陣，那么向量組線性無關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)可逆(B)假設(shè)向量組A與向量組B等價，那么它們含有相同個數(shù)的向量(C)向量組A與向量組B等價的充分必要條件是(D)假設(shè)向量組線性相關(guān)，那么可由線性表示8為三階方陣,,假設(shè),那么()(A)(B)(C)(D)9．設(shè)A,B為n階矩陣，以下結(jié)論錯誤的選項是()(A)(B)假設(shè)，那么或(C)，那么的特征值全為零(D)假設(shè)且，那么10.設(shè)3階矩陣滿足，那么()(A)(B)(C)(D)11．假設(shè)二次型正定，那么t的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)12．設(shè)為n階實矩陣，其中是的一個標(biāo)準(zhǔn)正交基，那么以下結(jié)論正確的選項是()(A)(B)(C)(D)二、計算以下各題〔共42分〕1．矩陣方程，求矩陣其中，(10分)。2求矩陣X使,其中3.求矩陣X使，其中4．〔10分〕，，，，?！?〕為何值時，不能由的線性表示；〔2〕為何值時，能由唯一的線性表示；〔3〕為何值時，能由不唯一的線性表示，此時給出一般表達(dá)式。5.設(shè)向量組。問取何值時：(1)向量不可由向量組線性表示;(2)向量可由向量組線性表示，且表示法唯一;(3)向量可由向量組線性表示，但表示法不唯一；此時，寫出所有表達(dá)式.6.向量組A：，求向量組A的秩及A的一個極大線性無關(guān)組，并把其余的向量用極大線性無關(guān)組線性表示.7．設(shè)，求此向量組的秩和一個極大無關(guān)組，并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表示?！?0分〕8設(shè)3階矩陣，其中線性無關(guān),設(shè),,求方程組的通解。9.設(shè)3階，其中,線性無關(guān),設(shè),,求線性方程組的通解。10.當(dāng)取何值時，線性方程組〔1〕無解；〔2〕有唯一解；〔3〕有無窮多解？在有無窮多解的情況下求其通解.11.當(dāng)取何值時，線性方程組〔1〕無解；〔2〕有唯一解；〔3〕有無窮多解？在有無窮多解的情況下求其通解.12．曲面的方程為,其可以經(jīng)過正交變換化為橢圓柱面方程，求的值和正交矩陣Q.1