第8章 靜電場中的導(dǎo)體

8-1當(dāng)一個帶電導(dǎo)體到達靜電平衡時,以下陳述正確的選項是〔C〕(A)外表上電荷密度較大處電勢較高．(B)外表曲率較大處電勢較高(C)導(dǎo)體內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體外表的電勢高(D)導(dǎo)體內(nèi)任一點與其外表上任一點的電勢相等編輯ppt8-2一任意形狀的帶電導(dǎo)體，其面電荷密度分布為，那么在導(dǎo)體外表外附近任意點處的電場強度的大小=______，其方向______垂直于導(dǎo)體外表________．編輯ppt8-3兩個帶電量分別為+q、-q的兩金屬球，半徑為R，兩球心的距離為d，且d>2R,其間的作用力設(shè)為f1，另有兩個帶電量相等的點電荷+q、-q，相距也是d，其間作用力設(shè)為f2，可以肯定f1>f2(填“<〞,“>〞或“=〞)．+q+q-q-q解：雖說兩球球心的間距為R，但兩球帶異號電荷，由于電荷間的吸引作用，兩球上的電荷在空間上會相互靠近，最終在電荷分布到達平衡時，兩球上電荷的“重心〞間的距離實際上小于d。而一對點電荷間的空間距離為d，由庫倫定律，顯然f1>f2編輯ppt8-4在一個原來不帶電的外外表為球形的空腔導(dǎo)體A內(nèi)，放有一帶電量為+Q的帶電導(dǎo)體B，如下圖．那么比較空腔導(dǎo)體A的電勢UA和導(dǎo)體B的電勢UB時，可得以下結(jié)論：［B］(A)UA＝UB；(B)UA＞UB；(C)UA＜UB；(D)因空腔形狀不是球形，兩者無法比較．解：空腔內(nèi)外表因感應(yīng)而帶電+Q，電力線始于正電荷，指向電勢降落的方向．BA編輯ppt解：依題意,球殼帶電－q,且都分布于內(nèi)外表.于是球外E=0,球殼上U殼=0，地線撤去仍不變.+q單獨存在時球殼單獨存在時運用疊加原理可求得O的電勢為8-5.如下圖，一個未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R，在腔內(nèi)離球心的距離為d處〔d<R〕，固定一電量為+q的點電荷。用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤除。選無窮遠處為零電勢點，求球心O處的電勢。編輯ppt8-6一中性導(dǎo)體球殼內(nèi)外半徑分別為R1、R2，球心放一點電荷Q，求場強和電勢分布，并畫出E-r和曲線。R2R1Q解：依題設(shè)，易知，靜電平衡時，內(nèi)球殼上均勻帶電-Q，外球殼上均勻帶電Q，球殼內(nèi)E=0，由對稱性及高斯定理，得場強分布為：如圖，選紅色線為積分路徑，由得電勢分布為編輯ppt8-7如下圖，一個導(dǎo)體球，半徑為R，帶電量Q，今將一點電荷q放在球外距球心距離為r的地方，求導(dǎo)體球的電勢。rROq解：導(dǎo)體球處在點電荷的電場中，一方面，其上原有的電荷Q將會重新分布，另一方面，其上會有感應(yīng)電荷，但因?qū)w球絕緣孤立〔即未與其他物體相接〕，故其上感應(yīng)電荷總量必為零。又，靜電平衡時，導(dǎo)體上的電荷只能分布于外表。綜上，靜電平衡時，導(dǎo)體上的電荷總量為Q，且分布于外表。靜電平衡時，導(dǎo)體為等勢體，也即：單看球面上的電荷在球心

O

點的電勢為單看點電荷q在球心O點的電勢為由電勢疊加原理：編輯ppt8-8如下圖，一個接地導(dǎo)體球，半徑為R，原來不帶電，今將一點電荷q放在球外距球心距離為r的地方，求球上的感應(yīng)電荷總量。rROq解：導(dǎo)體球接地，又靜電平衡時，導(dǎo)體為等勢體，那么感應(yīng)電荷將不均勻的分布于球面上，設(shè)總量為Q.單看點電荷q在球心O點的電勢為

疊加：單看感應(yīng)電荷在球心

O

點的電勢為編輯ppt8-9兩塊平行放置的無限大導(dǎo)體平板，帶電量分別為Q1、Q2，證明其相對的兩個板面總是帶有等量異號電荷，相背的兩個板面總是帶有等量同號的電荷，并求出各板面的電荷密度。解：靜電平衡時，二塊導(dǎo)體平板內(nèi)部場強均為零，那么高斯面處于導(dǎo)體內(nèi)的那局部〔圖中紅色局部〕上的電通量為零；而處于導(dǎo)體外的那局部〔圖中藍色局部〕上，由于沒有電場線穿過〔場強方向垂直于導(dǎo)體外表〕，電通量也為零。那么由高斯定理，必有：如圖，設(shè)每個面的面積為S,四個面上的電荷面密度分別為、、及取如下圖的柱體形高斯面〔底面積為〕故：相對的兩個板面總是帶有等量異號電荷；相背的兩個板面總是帶有等量同號的電荷。P(1)顯然，(2)(3)如圖，在導(dǎo)體內(nèi)部任取一點P，其場強是由四個面上電荷的場強疊加而得，必有：(4)由〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕式編輯ppt8-10如下圖，有三塊互相平行的導(dǎo)體板，外面兩塊不帶電，中間一塊上所帶總電量為Q，每板面積為S，求每塊板的兩個外表的電荷面密度各是多少？如果外面的兩塊用導(dǎo)線連接，再求各板面的面電荷密度。解：〔1〕A、C兩板不相連導(dǎo)體內(nèi)電場為零,由電場疊加〔取C板內(nèi)一點，向上為正方向〕，那么：ABCd2d導(dǎo)體內(nèi)電場為零,由高斯定理〔參考8-9題〕：由電荷守恒：聯(lián)立上述6式解得：編輯ppt〔2〕A、C兩板相連ABCd2dA、C兩板相連時，由電荷守恒：聯(lián)立上述6式解得：結(jié)合對A、C兩板不相連情形的分析，仍然有：A、C兩板因相連而等勢，那么：由場強疊加〔如圖〕：①

②

③

④

⑤

⑥

編輯ppt8-11在蓋革計數(shù)器中有一半徑為ａ的金屬圓筒，在園筒軸線上有一條半徑為b〔a＞b〕的導(dǎo)線，如果在導(dǎo)體與園筒之間加上Ｕ的電壓，內(nèi)筒為正極，求金屬圓筒內(nèi)外表處以及導(dǎo)線外表處的電荷線密度和兩圓筒間的電場強度。解：U〔依題設(shè)知，導(dǎo)線外表處為正；圓筒內(nèi)外表處為負〕編輯ppt解:向心力=電場力8-12