金融工程第三版(鄭振龍)課后習(xí)題集答案解析

第1章

7.該說法是正確的。從圖1.3中可以看出，如果將等式左邊的標(biāo)的資產(chǎn)多

頭移至等式右邊，整個(gè)等式左邊就是看漲期權(quán)空頭，右邊那么是看跌

期權(quán)空頭和標(biāo)的資產(chǎn)空頭的組合。

9.10000xe(5te4-82)=12725.21元

10.每年計(jì)一次復(fù)利的年利率二〔1+0.14/4〕4-1=14.75%

連續(xù)復(fù)利年利率=4ln(l+0.14/4)=13.76%o

11.連續(xù)復(fù)利年利率二12ln(l+0.15/12)=14.91%。

12.12%連續(xù)復(fù)利利率等價(jià)的每季度支付一次利息的年利率二4[e003-l]

二12.18%。

因此每個(gè)季度可得的利息二10000乂12.8%/4=304.55元。

第2章

1、2007年4月16H,該公司向工行買入半年期美元遠(yuǎn)期，意味著其將以

764.21人民幣/100美元的價(jià)格在2007年10月18日向工行買入美元。合

約到期后，該公司在遠(yuǎn)期合約多頭上的盈虧=10000x(752.63-764.21)=-115,800。

2、收盤時(shí)，該投資者的盈虧=(1528.9-1530.0)x250=-275美元，?保證

金賬戶余額=19,688-275=19,413美元。假設(shè)結(jié)算后保證金賬戶的金額低

于所需的維持保證金，即19,688+(S&P500指數(shù)期貨結(jié)算價(jià)-1530)x250<l5,750時(shí)(即

S&P500指數(shù)期貨結(jié)算價(jià)<1514.3時(shí))，交易商會收到追繳保證金通知，而

必須將保證金賬戶余額補(bǔ)足至19,688美元。

3、他的說法是不對的。首先應(yīng)該明確，期貨〔或遠(yuǎn)期〕合約并不能保證其

投資者未來一定盈利，但投資者通過期貨〔或遠(yuǎn)期〕合約獲得了確定的未

來買賣價(jià)格，消除了因價(jià)格波動帶來的風(fēng)險(xiǎn)。本例中，匯率的變動是影響

公司跨國貿(mào)易本錢的重要因素，是跨國貿(mào)易所面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)之一，匯率

的頻繁變動顯然不利于公司的長期穩(wěn)定運(yùn)營〔即使匯率上升與下降的概率

相等〕；而通過買賣外匯遠(yuǎn)期〔期貨〕，跨國公司就可以消除因匯率波動而

帶來的風(fēng)險(xiǎn)，鎖定了本錢，從而穩(wěn)定了公司的經(jīng)營。

4、這些賦予期貨空方的權(quán)利使得期貨合約對空方更具吸引力，而對多方吸

引力減弱。因此，這種權(quán)利將會降低期貨價(jià)格。

5、保證金是投資者向其經(jīng)紀(jì)人建立保證金賬戶而存入的一筆資金。當(dāng)投資

者在期貨交易面臨損失時(shí)，保證金就作為該投資者可承當(dāng)一定損失的保證。

保證金采取每日盯市結(jié)算，如果保證金賬戶的余額低于交易所規(guī)定的維持

保證金，經(jīng)紀(jì)公司就會通知交易者限期內(nèi)把保證金水平補(bǔ)足到初始保證金

水平，否那么就會被強(qiáng)制平倉。這一制度大大減小了投資者的違約可能性。

另外，同樣的保證金制度建立在經(jīng)紀(jì)人與清算所、以及清算會員與清算所

之間，這同樣減少了經(jīng)紀(jì)人與清算會員的違約可能。

6、如果交易雙方都是開立一份新的合約，那么未平倉數(shù)增加一份；如果

交易雙方都是結(jié)清已有的期貨頭寸，那么未平倉數(shù)減少一份；如果一方是

開立一份新的合約，而另一方是結(jié)清已有的期貨頭寸，那么未平倉數(shù)不變。

第3章

三個(gè)月后，對于多頭來說，該遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為(15-20.51)x100=—551

1.F=S^=20x.-=20,51<23i在這種情況下，套利者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利

率10%借入現(xiàn)金X元三個(gè)月，用以購置力單位的股票，同時(shí)賣出相應(yīng)

份數(shù)該股票的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為23元。三個(gè)月后，該套利者以為

單位的股票交割遠(yuǎn)期，得到箸元，并歸還借款本息Xx*—元，從而

實(shí)現(xiàn)學(xué)-Xe->0元的無風(fēng)險(xiǎn)利潤。

4

2.指數(shù)期貨價(jià)格二10000叼=?36點(diǎn)

3.〔1〕2個(gè)月和5個(gè)月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值二6一°°6皿2+屋闞必2=197

JL?o

遠(yuǎn)期價(jià)格二(30-1.97)曖6*。5=28.88元。

假設(shè)交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，那么遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為0o

〔2〕在3個(gè)月后的這個(gè)時(shí)點(diǎn)，2個(gè)月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值二

e-006x2/12=0.99元。

遠(yuǎn)期價(jià)格=[35-0.99]e°°6x”i2=34.52元。

此時(shí)空頭遠(yuǎn)期合約價(jià)值二100x(28.88-34.52〕e-°06x3/12=-556元。

4.如果在交割期間，期貨價(jià)格高于現(xiàn)貨價(jià)格。套利者將買入現(xiàn)貨，賣出

期貨合約，并立即交割，賺取價(jià)差。如果在交割期間，期貨價(jià)格低于

現(xiàn)貨價(jià)格，將不會存在同樣完美的套利策略。因?yàn)樘桌哔I入期貨合

約，但不能要求立即交割現(xiàn)貨，交割現(xiàn)貨的決定是由期貨空方作出的。

5.由于股價(jià)指數(shù)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為正，其預(yù)期收益率大于無風(fēng)險(xiǎn)利率，因

此股價(jià)指數(shù)期貨價(jià)格F=是…總是低于未來預(yù)期指數(shù)值E(SQ=o

第4章

1.在以下兩種情況下可運(yùn)用空頭套期保值：

①公司擁有一項(xiàng)資產(chǎn)并方案在未來售出這項(xiàng)資產(chǎn)；②公司目前并不擁有

這項(xiàng)資產(chǎn)，但在未來將得到并想出售。

在以下兩種情況下可運(yùn)用多頭套期保值：

①公司方案在未來買入一項(xiàng)資產(chǎn)；②公司用于對沖已有的空頭頭寸。

2.當(dāng)期貨標(biāo)的資產(chǎn)與需要套期保值的資產(chǎn)不是同一種資產(chǎn)，或者期貨

的到期日與需要套期保值的日期不一致時(shí)，會產(chǎn)生基差風(fēng)險(xiǎn)。

題中所述觀點(diǎn)正確。

假設(shè)套期保值比率為n,那么組合的價(jià)值變化為An=(”0—4)。

當(dāng)不存在基差風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，h代入公式［4,5］可得，n=lo

GAU

3.這一觀點(diǎn)是不正確的。例如，最小方差套期保值比率為"當(dāng)

。=0.5、/〃=2bAe時(shí)，〃二1。因?yàn)镻<1,所以不是完美的套期保值。

4.完美的套期保值是指能夠完全消除價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的套期保值。完美的套

期保值能比不完美的套期保值得到更為確定的套期保值收益，但其結(jié)果

并不一定會總比不完美的套期保值好。例如，一家公司對其持有的一項(xiàng)

資產(chǎn)進(jìn)展套期保值，假設(shè)資產(chǎn)的價(jià)格呈現(xiàn)上升趨勢。此時(shí)，完美的套期

保值完全抵消了現(xiàn)貨市場上資產(chǎn)價(jià)格上升所帶來的收益；而不完美的套

期保值有可能僅僅局部抵消了現(xiàn)貨市場上的收益，所以不完美的套期保

值有可能產(chǎn)生更好的結(jié)果。

5.最優(yōu)套期保值比率為：為L8

"="嘖=°瓜麗”2

應(yīng)持有的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約空頭的份數(shù)為：12」。，。。。仙。_89份

250x1080

6.期貨交易為套保者提供了風(fēng)險(xiǎn)躲避的手段，然而，這種躲避僅僅是

對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)展轉(zhuǎn)移，而無法消滅風(fēng)險(xiǎn)。正是由于投機(jī)者的存在，才為套保

者提供了風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移的載體，才為期貨市場提供了充分的流動性。一旦市

場上沒有了投機(jī)者，套保者將很難找到交易對手，風(fēng)險(xiǎn)無法轉(zhuǎn)嫁，市場

的流動性將大打折扣。

7.1投資者所應(yīng)提交的保證金數(shù)為：1200x300xl0%x2=72,000

②投資者8月9日與8月10日的損益情況見下表。

日期結(jié)算價(jià)保證金賬戶余追加保證金指數(shù)日收投資者在期

格額益率貨頭寸上的

日收益率

月72000+(1195-1200)x300x2I195x300x2xl0%-69000(1195-1200)x300x2

891195=69000=2700120072000

日=-41.7%

1195x300x2x10%+1150x300x2xl0%-44700(1150—1195)x300x2

月生上學(xué)=_&77%

8101150(1150-1195)x300x2=2430011951195x300x2x10%

日=44700=-37.7%

第五章

L該公司應(yīng)賣空的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約份數(shù)為；1.2x10,000,00()

250x1530

2.瑞士法郎期貨的理論價(jià)格為：0.686?！?67*(。。7-。。2)=0.6857<0.7

投資者可以通過借美元，買瑞士法郎，再賣瑞士法郎期貨來套利。

3.投資者可以利用股指期貨，改變股票投資組合的B系數(shù)。設(shè)股票組

合的原B系數(shù)為,目標(biāo)6系數(shù)為"，那么需要交易的股指期貨份數(shù)為

(?電

4.歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)為88意味著貼現(xiàn)率為12%,60天后三個(gè)月期

的LIBOR遠(yuǎn)期利率為12%/4=3%

5.第2、3、4、5年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率分別為：

第2年：14.0%第3年：15.1%第4年：15.7%第5年：15.7%

6.2003年1月27日到2003年5月5日的時(shí)間為98天。2003年1

月27日到2003年7月27日的時(shí)間為181天。因此，應(yīng)計(jì)利息為：

98

6x詼=3.2486,現(xiàn)金價(jià)格為110.5312+3.2486=113.7798

7.2月4日到7月30日的時(shí)間為176天，2月4日到8月4日的時(shí)

[76

間為181天，債券的現(xiàn)金價(jià)格為+詼、65=116.32。以連續(xù)復(fù)利計(jì)的年

利率為21nL06=(M165。5天后將收到一次付息，其現(xiàn)值為

65e-=6.490。期貨合約的剩余期限為62天，該期貨現(xiàn)金價(jià)格

為(116.32—6.49。)押—=112.02。在交割時(shí)有57天的應(yīng)計(jì)利息，那么

期貨的報(bào)價(jià)為：考慮轉(zhuǎn)換因子后，該期貨的報(bào)價(jià)為：

3=73.34

1.5。

10,000,000x7.1

8,該基金經(jīng)理應(yīng)該賣出的國債期貨合約的份數(shù)為;91,375x8.8"a

88

第6章

1.互換的主要種類有：利率互換，指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根

據(jù)同種貨幣的同樣名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)事

先選定的某一浮動利率計(jì)算，而另一方的現(xiàn)金流那么根據(jù)固定利率

計(jì)算。貨幣互換，在未來約定期限內(nèi)將一種貨幣的本金和固定利息

與另一貨幣的等價(jià)本金和固定利息進(jìn)展交換。同時(shí)還有穿插貨幣利

率互換、基點(diǎn)互換、零息互換、后期確定互換、差額互換、遠(yuǎn)期互

換、股票互換等等。

2.國際互換市場迅速開展的主要原因有：一，互換交易在風(fēng)險(xiǎn)管理、

降低交易本錢、躲避管制和創(chuàng)造新產(chǎn)品等方面都有著重要的運(yùn)用。

二、在其開展過程中，互換市場形成的一些運(yùn)作機(jī)制也在很大程度

上促進(jìn)了該市場的開展。三、當(dāng)局的監(jiān)管態(tài)度為互換交易提供了合

法開展的空間。

3.美國中長期國債的天數(shù)計(jì)算慣例是A[Actual]/A[Actual]或A/365,

即計(jì)息期與一年均按實(shí)際天數(shù)計(jì)或者一年固定以365天計(jì)。美國公

司債和市政債券的天數(shù)計(jì)算慣例是30/360,即一個(gè)月按30天計(jì)，

一年按360天計(jì)。美國貨幣市場工具的天數(shù)計(jì)算慣例是A[Actual]

/360,即計(jì)息期按實(shí)際天數(shù)計(jì)，一年按360天計(jì)。

4,互換頭寸的結(jié)清方式有：一、出售原互換協(xié)議，即在市場上出售未

到期的互換協(xié)議，將原先利息收付的權(quán)利與義務(wù)完全轉(zhuǎn)移給購置協(xié)

議者。二、對沖原互換協(xié)議，即簽訂一份與原互換協(xié)議的本金、到

期日和互換利率等均一樣，但收付利息方向相反的互換協(xié)議。三、

解除原有的互換協(xié)議，即與原先的交易對手協(xié)議提前完畢互換，雙

方的權(quán)利義務(wù)同時(shí)抵銷。

5.這一說法是錯(cuò)誤的。如果該對沖交易是與原先的互換交易對手進(jìn)展

的，此種對沖又被稱為"鏡子互換"，等價(jià)于終止了原先的利率互

換，抵消了違約風(fēng)險(xiǎn)。如果是與其他交易對手進(jìn)展鏡子互換，只能

在利息的現(xiàn)金流上實(shí)現(xiàn)對沖，但由于交易對手不同，仍然無法完全

抵消對手方違約的風(fēng)險(xiǎn)。

第7章

1.〔1〕運(yùn)用債券組合：

從題目中可知心於00萬，《=$51。萬，因此

練、=4e^,lxO,25+4e-i°5x°-75+104”°」325=$0.9824億美元

%=(100+5.1)產(chǎn)。25=$1.0251億美元

所以此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為98.4-102.5=-427萬

美元

〔2〕運(yùn)用FRA組合:

3個(gè)月后的那筆交換對金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值是

().5xl(X)x(0.08—().1()2)/.25=—107萬美元

0.105x0.75-0.10x0.25]()75

由于3個(gè)月到9個(gè)月的遠(yuǎn)期利率為而=''

10.75%的連續(xù)復(fù)利對應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為2xfT)二

0.11044

所以9個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值為

0.5x1(X)x(0.08-0.11()44)105x075=-141萬美元

同理可計(jì)算得從現(xiàn)在開場9個(gè)月到15個(gè)月的遠(yuǎn)期利率為11.75%,對

應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為12.102%o

所以15個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值為

().5x100x(0.08—0.12102)常皿25=—179萬美元

所以此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為一⑼-⑷-179=Y27萬美元

2.協(xié)議簽訂后的利率互換定價(jià)，是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場利率水平確定

利率互換合約的價(jià)值。對于利率互換協(xié)議的持有者來說，該價(jià)值可

能是正的，也可能是負(fù)的。而協(xié)議簽訂時(shí)的互換定價(jià)方法，是在協(xié)

議簽訂時(shí)讓互換多空雙方的互換價(jià)值相等，即選擇一個(gè)使得互換的

初始價(jià)值為零的固定利率。

3.[1]運(yùn)用債券組合：

如果以美元為本幣，那么

練=0.8產(chǎn)必+O.8e_009!<2+10.8e-009x3=964.4萬美元

MxMx3

Bi=60e-°'+60e4M2+1260e-°=123,055萬日元

123055_4=1543萬美元

所以此筆貨幣互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為no一天

〔2〕運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯組合：

即期匯率為1美元=110日元，或者是1日元=0.009091美元。因

為美元和日元的年利差為5%,根據(jù)尸=Se<f—年期、兩年期

和三年期的遠(yuǎn)期匯率分別為

與利息交換等價(jià)的三份遠(yuǎn)期合約的價(jià)值分別為

與最終的本金交換等價(jià)的遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為

因?yàn)樵摻鹑跈C(jī)構(gòu)收入日元付出美元，所以此筆貨幣互換對該金融機(jī)

構(gòu)的價(jià)值為

201.46—12.69—16.47—12.69=154.3萬美元

4.與互換相聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)主要包括：〔1〕信用風(fēng)險(xiǎn)。由于互換是交易對

手之間私下達(dá)成的場外協(xié)議，因此包含著信用風(fēng)險(xiǎn)，也就是交易對

手違約的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)利率或匯率等市場價(jià)格的變動使得互換對交易者

而言價(jià)值為正時(shí)，互換實(shí)際上是該交易者的一項(xiàng)資產(chǎn)，同時(shí)是協(xié)議

另一方的負(fù)債，該交易者就面臨著協(xié)議另一方不履行互換協(xié)議的信

用風(fēng)險(xiǎn)。對利率互換的交易雙方來說，由于交換的僅是利息差額，

其真正面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露遠(yuǎn)比互換的名義本金要少得多；而貨幣

互換由于進(jìn)展本金的交換，其交易雙方面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)顯然比利率

互換要大一些。〔2〕市場風(fēng)險(xiǎn)。對于利率互換來說，主要的市場風(fēng)

險(xiǎn)是利率風(fēng)險(xiǎn)；而對于貨幣互換而言，市場風(fēng)險(xiǎn)包括利率風(fēng)險(xiǎn)和匯

率風(fēng)險(xiǎn)。值得注意的是，當(dāng)利率和匯率的變動對于交易者是有利的

時(shí)候，交易者往往面臨著信用風(fēng)險(xiǎn)。市場風(fēng)險(xiǎn)可以用對沖交易來躲

避，信用風(fēng)險(xiǎn)那么通常通過信用增強(qiáng)的方法來加以躲避。

第8章

1.從表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利

率市場上A比B低1.2%,在浮動利率市場上A僅比B低0.5%o因此

A公司在兩個(gè)市場上均具有絕對優(yōu)勢，但A在固定利率市場上具有

比擬優(yōu)勢，B在浮動利率市場上具有比擬優(yōu)勢。所以，A可以在其

具有比擬優(yōu)勢的固定利率市場上以10.8驗(yàn)的固定利率借入100萬美

元，B在其具有比擬優(yōu)勢的浮動利率市場上以LIBOR+0.75購的浮動

利率借入100萬美元，然后運(yùn)用利率互換進(jìn)展信用套利以到達(dá)降低

籌資本錢的目的。由于本金一樣，雙方不必交換本金，只交換利息

現(xiàn)金流，即A向B支付浮動利息，B向A支付固定利息。

2.[1]運(yùn)用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆

固定利率資產(chǎn)，她可以通過進(jìn)入利率互換的多頭，所支付的固定利

率與資產(chǎn)中的固定利率收入相抵消，同時(shí)收到浮動利率，從而轉(zhuǎn)換

為浮動利率資產(chǎn)；反之亦然?！?〕運(yùn)用利率互換轉(zhuǎn)換負(fù)債的利率屬

性。如果交易者原先擁有一筆浮動利率負(fù)債，她可以通過進(jìn)入利率

互換的多頭，所收到的浮動利率與負(fù)債中的浮動利率支付相抵消，

同時(shí)支付固定利率，從而轉(zhuǎn)換為固定利率負(fù)債；反之亦然?！?〕運(yùn)

用利率互換進(jìn)展利率風(fēng)險(xiǎn)管理。作為利率敏感性資產(chǎn)，利率互換與

利率遠(yuǎn)期、利率期貨一樣，經(jīng)常被用于進(jìn)展久期套期保值，管理利

率風(fēng)險(xiǎn)。

3.由于A公司認(rèn)為美元相對于英鎊會走強(qiáng)，因此A公司可以利用貨幣

互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的貨幣屬性，通過貨幣互換將其英鎊投資轉(zhuǎn)換為美元

投資。假設(shè)其交易對手為擁有一筆5年期的年收益率為8%、本金

為150萬美元投資的B公司，具體互換過程如下列圖所示：

________11%的英鎊利息--------

A公司.?B公司

--------------8%的美元利息

第9章

1.因?yàn)槊朗狡跈?quán)和歐式期權(quán)相比具有提前執(zhí)行的優(yōu)勢，所以美式期權(quán)

價(jià)格不可能比同等條件下歐式期權(quán)的價(jià)格低。

2.因?yàn)槠跈?quán)的買方在購置了期權(quán)后就只享有權(quán)利，而沒有任何義務(wù)，

因此買方?jīng)]有違約風(fēng)險(xiǎn)。而期權(quán)的賣方承當(dāng)著履約的義務(wù)，而這種義務(wù)

往往是對期權(quán)的賣方不利的，因此賣方有違約風(fēng)險(xiǎn)，必須繳納保證金。

3.無擔(dān)保期權(quán)的保證金為以下兩者的較大者

A.出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)收入加上期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的20%減去期權(quán)處于虛值

狀態(tài)的數(shù)額〔如果有這一項(xiàng)的話〕；保證金A=[3.5+57x0.2-[60-57]]x

5x100=11.9x500=5950元

B.出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)收入加上標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的10%；

保證金B(yǎng)二〔3.5+57x0,1〕X5X100=4600元

由于用A算出來的保證金較大，因此必須繳納5950美元作為保證金。

4.4月10日交易的期權(quán)包括4、5、8和11月到期的。5月31日交易

的期權(quán)包括6、7、8、11月到期的。

5.股本權(quán)證與備兌權(quán)證的差異主要在于：有無發(fā)行環(huán)節(jié)；有無數(shù)量限

制；是否影響總股本。

股票期權(quán)與股本權(quán)證的區(qū)別主要在于：有無發(fā)行環(huán)節(jié)，?有無數(shù)量限制。

第10章

1、該投資者最終的回報(bào)為：

max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X

可見，這相當(dāng)于協(xié)議價(jià)格為X的遠(yuǎn)期合約多頭。

本習(xí)題說明了如下問題：

(1)歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)空頭可以組成遠(yuǎn)期合約多頭；

歐式看漲期權(quán)空頭和歐式看跌期權(quán)多頭可以組成遠(yuǎn)期合約空頭。

(2)遠(yuǎn)期合約多頭可以拆分成歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)空

頭；遠(yuǎn)期合約空頭可以拆分成歐式看漲期權(quán)空頭和歐式看跌期權(quán)

多頭。

當(dāng)?shù)扔谶h(yuǎn)期價(jià)格時(shí)，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為此時(shí)看漲期權(quán)和看

(3)X0o

跌期權(quán)的價(jià)值相等。

、他在月份收入元，月份付出元〔二〔

25200950025-20]xl00]o

3、下限為：30-27e-006x025=3.40元。

4、看跌期權(quán)價(jià)格為：

p=c+Xe"+D-So=2+258°5*°°8+0.5儀°1667、°°8+0,50°4167;<°°8-24=3.00元。

5、〔1〕假設(shè)公司價(jià)值為V,到期債務(wù)總額為D,那么股東在1年后的

結(jié)果為:max(V-D,0)

這是協(xié)議價(jià)格為D,標(biāo)的資產(chǎn)為V的歐式看漲期權(quán)的結(jié)果。

〔2〕債權(quán)人的結(jié)果為：min(V,D)=D-max(D-V,0)

由于max(D-VQ)是協(xié)議價(jià)格為D、標(biāo)的資產(chǎn)為V的歐式看跌期

權(quán)的結(jié)果。因此該債權(quán)可以分拆成期末值為D的無風(fēng)險(xiǎn)貸款，加上

歐式看跌期權(quán)空頭。

〔3〕股東可以通過提高V或V的波動率來提高股權(quán)的價(jià)值。第一種方

法對股東和債權(quán)人都有利。第二種方法那么有利于股東而不利于債權(quán)

人。進(jìn)展風(fēng)險(xiǎn)投資顯然屬于第二種方法。

6、[1]當(dāng)p=2.25時(shí)，c+XeEF=32.26,p+S=33.25,所以正確套利方法為買入看

漲期權(quán)，賣空看跌期權(quán)和股票，將凈現(xiàn)金收入30.25元進(jìn)展3個(gè)月的

無風(fēng)險(xiǎn)投資，到期時(shí)將獲得31.02元。如果到期時(shí)股票價(jià)格高于30元，

將執(zhí)行看漲期權(quán)，如果低于30元，看跌期權(quán)將被執(zhí)行，因此無論如何，

投資者均將按照30元購置股票，正好用于平倉賣空的股票，因此將獲

得凈收益1.02o

(1)當(dāng)P=I時(shí),c+Xe-r(T")=32.26,p+5=32,所以正確套利方法為賣出看漲期

權(quán)，買入看跌期權(quán)和股票，需要的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入，到期時(shí)

需償付的現(xiàn)金流將為29.73,如果到期時(shí)股票價(jià)格高于30元，看漲

期權(quán)將被執(zhí)行，如果低于30元，投資者將執(zhí)行看跌期權(quán)，因此無

論如何，投資者均將按照30元出售已經(jīng)持有的股票，因此將獲得

凈收益0.27。

第11章

L由于

在此題中，S=50,口=0.16,o=0.30,At=1/365=0.00274.因此，

AS/50-(|)(0.16x0.00274,0.3x0.002740>(|)(0,0004,0.0157)

△S?0(0.022,0.785)

因此，第二天預(yù)期股價(jià)為50.022元，標(biāo)準(zhǔn)差為0.785元，在95%的置

信水平上第2天股價(jià)會落在50,022-1.96x0.785至50.022+1.96x0.785,BP

48.48元至51.56元之間。

2、⑴假設(shè)Xi和X2的初始值分別為ai和a2o經(jīng)過一段時(shí)間T后,Xi

的概率分布為：0(4+〃|T,b|VF)

X2的概率分布為：#?2+;Z27",<T2>/F)

根據(jù)獨(dú)藝堂分布變量之和的性質(zhì)，可求X1和X2的概率分布為：

</>(a,+/.itT+a2+時(shí),+

=歡4+2+3+)7,{9：+b；)T)

這說明，必和X2遵循漂移率為從+%，方差率為第+8的普通布朗

運(yùn)動。

〔2〕在這種情況下，X1和X2在短時(shí)間間隔Z\t之內(nèi)的變化的概率分

布為：

如果從、出、外/和「都是常數(shù)，那么X1和X2在較長時(shí)間間隔T之

內(nèi)的變化的概率分布為：

這說明,X1和X2遵循漂移率為〃|+〃2，方差率為+2P%/

的普通布朗運(yùn)動。

3、在此題中，S=50,X=50,r=0,1,o=0,3,T=0.25,

因此&=監(jiān)/^±_(如竺/2)x0.25=02417

0.3xVO.25

d2=4-0.3x^0.25=0.0917

這樣,歐式看跌期權(quán)價(jià)格為，P=50M-0.0917>--50/V(-0.2417)

=50x0.4634eR2_50x0.4045=2.37

4、根據(jù)布萊克-舒爾斯看跌期權(quán)定價(jià)公式有：

rT

p+S=Xe~N(-d2)-SN(—4)+5

由于N〔-dj二l-N(di),上式變?yōu)椋簆+S=Xe-"N(-4)+SN(4)

同樣，根據(jù)布萊克-舒爾斯看漲期權(quán)定價(jià)公式有：

rT

c+Xe"=SN(dt)~Xe-N(d2)+Xe"

由于Md2)=l-N(-4),上式變?yōu)?

c+Xe=XefN(-d,)-SN(4)

可見，)+S=c+Xe5,看漲期權(quán)和看跌期權(quán)平價(jià)公式成立。

5、Di=D2=l,ti=0.25,T=0.6667,r=0,1,X=65,x[i-^>]=65(1-^1-1667)=1.07

X[l-e-r(，2"')]=65(1-e4s)=]演

可見，2<XU-e-"叫

￡),<X[l-e'r(，2-,l>]

顯然，該美式期權(quán)是不應(yīng)提早執(zhí)行的。

紅利的現(xiàn)值為：

該期權(quán)可以用歐式期權(quán)定價(jià)公式定價(jià)：

S=70-1.9265=68.0735,X=65,T=0.6667尸0.1,。=0.32

N(di)=0.7131,N(d2)=0.6184

因此，看漲期權(quán)價(jià)格為：68.0735x0.7131-65xx0.6184=10.94

6、構(gòu)造一個(gè)組合，由一份該看漲期權(quán)空頭和△股股票構(gòu)成。如果股票價(jià)

格升到42元，該組合價(jià)值就是42A-3。如果股票價(jià)格跌到38△元，該組

合價(jià)值就等于38AO令：

42A-3=38A

得：△二0.75元。也就是說，如果該組合中股票得股數(shù)等于0.75,

那么無論1個(gè)月后股票價(jià)格是升到42元還是跌到38元，該組合的價(jià)值到

時(shí)都等于28.5元。因此，該組合的現(xiàn)值應(yīng)該等于：

28.5e-008x008333=28.31元。

這意味著：-c+40Z\=28.31,C=40X0.75-28.31=1.69元。

7.證明:⑴

⑵在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，股票價(jià)格服從InSr~式山￡+(―十)(T-r),b，T-”,這樣ST

大于X的概率就是g>lnX的概率：

/2、/r>/2、

S

lnX-(lnS,+(r-1)(7T))In'/y+(r-^)(T-Z)

l-N-----------------k------------=N———W---------=N(A)

ayJT-ta\JT-t

第12章

1.二叉樹圖模型的根本原理是：在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動

是由大量的小幅度二值運(yùn)動構(gòu)成，用離散的模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)

動，利用均值和方差匹配來確定相關(guān)參數(shù)，然后從二叉樹圖的末端開場

倒推可以計(jì)算出期權(quán)價(jià)格。當(dāng)二叉樹模型相繼兩步之間的時(shí)間長度趨于

零的時(shí)候，該模型將會收斂到連續(xù)的對數(shù)正態(tài)分布模型，即布萊克-舒

爾斯定價(jià)偏微分方程。

2.

△tUdP1-P看跌期權(quán)上

0.08331.09050.91700.52660.47342.71

下列圖為時(shí)間間隔為一個(gè)月的二叉樹樹圖

運(yùn)用二叉樹方法得到歐式看跌期權(quán)力為2.62美元，由布萊克-舒爾斯

公式計(jì)算可得4=2.38,因此美式看跌期權(quán)的更優(yōu)估計(jì)值為

￡=247美元。

3.蒙特卡羅方法是通過屢次隨機(jī)抽取標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的路徑，并據(jù)此計(jì)算每

條路徑下的期權(quán)回報(bào)，然后把期權(quán)平均回報(bào)貼現(xiàn)得到期權(quán)價(jià)格。蒙特卡羅

模擬的主要優(yōu)點(diǎn)包括：易于應(yīng)用；適用廣泛，尤其適用于復(fù)雜隨機(jī)過程和

復(fù)雜終值的計(jì)算，如路徑依賴期權(quán)，多個(gè)標(biāo)的變量的期權(quán)等。同時(shí)，在運(yùn)

算過程中蒙特卡羅模擬還能給出估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。蒙特卡羅模擬的缺點(diǎn)主

要是：不能為美式期權(quán)定價(jià)，難以處理提前執(zhí)行的情形；為了到達(dá)一定的

準(zhǔn)確度，一般需要大量的模擬運(yùn)算。

4.使用的公式為+1+%曰］，注意從Excel軟件中有

抽取。到1之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)的程序。￡可以通過下式獲得一?

其中%（1＜注12）是相互獨(dú)立的0到1均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

5.有限差分方法和樹圖方法是相當(dāng)類似的。實(shí)際上很多人認(rèn)為樹圖方法就

是解出一個(gè)偏微分方程的一種數(shù)值方法，而有限差分方法其實(shí)是這個(gè)概念

的一個(gè)擴(kuò)展和一般化。這兩種方法都用離散的模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)

動，主要差異在于樹圖方法中包含了資產(chǎn)價(jià)格的擴(kuò)散和波動率情形，而有

限差分方法中的格點(diǎn)那么是固定均勻的，相應(yīng)地參數(shù)進(jìn)展了相應(yīng)的變化，

以反映改變了的擴(kuò)散情形。其中三叉樹方法和顯性有限差分法就非常類似。

6.根據(jù)題意

r=0.10,A/=0.0833,△S=4,b=0.30,S=20,X=21,TT=0.3333,運(yùn)用顯性有限差

分法為該期權(quán)定價(jià)的結(jié)果如下表所示。

股票價(jià)格到期時(shí)間

〔美元〕43210

400.000.000.000.000.00

360.000.000.000.000.00

320.010.000.000.000.00

280.070.040.020.000.00

240.380.300.210.110.00

201.561.441.311.171.00

165.005.005.005.005.00

129.009.009.009.009.00

813.0013.0013.0013.0013.00

417.0017.0017.0017.0017.00

021.0021.0021.0021.0021.00

第13章

1.一份看漲期權(quán)多頭和一份執(zhí)行價(jià)格和到期期限都一樣的看跌期

權(quán)空頭組合的收益等于一份標(biāo)的資產(chǎn)的多頭。用期權(quán)組合盈虧圖的算法

也可以得出，看漲期權(quán)多頭［0,+1］加上看跌期權(quán)空頭［+1,0〕等

于［+1,+1］即標(biāo)的資產(chǎn)多頭。

2.看漲期權(quán)的反向差期組合

一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較長的看漲期權(quán)空頭的組合，稱看漲期權(quán)

的反向差期組合。

看跌期權(quán)的反向差期組合

一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較長的看跌期權(quán)空頭的組合，稱看跌期權(quán)

的反向差期組合。

3.牛市差價(jià)組合可以由一份看漲期權(quán)多頭與一份同一期限較高協(xié)議

價(jià)格的看漲期權(quán)空頭組成，也可以由一份看跌期權(quán)多頭與一份同一期限、

較高協(xié)議價(jià)格的看跌期權(quán)空頭組成。由于協(xié)議價(jià)格越高，看漲期權(quán)價(jià)格越

低，看跌期權(quán)價(jià)格越高，因此用看漲期權(quán)構(gòu)造的牛市差價(jià)組合期初現(xiàn)金流

為正，而用看跌期權(quán)構(gòu)造的牛市差價(jià)組合期初現(xiàn)金流為負(fù)。

設(shè)執(zhí)行價(jià)格為和％,那么兩者的最終收益差距如下表：

Xx2>x1O

ST的范圍看漲期權(quán)牛市價(jià)看跌期權(quán)牛市價(jià)收益差異

差組合差組合

%2-X]+-乂2-X]+-q2+P\

ST>X2

=X2-Xj+(C2-p2)-(q-Pj)

nn

=X2-X,+(50-X2e)-(5()-X1e-)

n

=(x2-x,)(i-e-)>o

-X14-c-C|S?-X?+〃2-〃1

X]<Sr<X2Sr2同上

S-X、r2('\X|-X2+〃2一P\同上

可見，前者的最終收益大于后者。

4.由看漲期權(quán)構(gòu)造的蝶式差價(jià)組合初始投資為2c2由看跌期權(quán)構(gòu)

造的蝶式差價(jià)組合的初始投資為次-P「P.…兩者初始投資之差等于

r（r

2（G2）-（。一四）-（G-〃3）由看跌看漲期權(quán)平價(jià)公式可知,ci-pi=S-X,e-\i=l,2,3,

而2X2=X1+X3,因此兩者初始投資是相等的。兩者的最終收益差距如下表：

ST的范看漲期權(quán)構(gòu)看跌期權(quán)構(gòu)造收益差異

圍造的蝶式差的蝶式差價(jià)組

價(jià)組合合

2。2~C\~C3-(2〃2-Pl-。3)

ST<Xx2c)—C]-C320f

=2(°2-〃2)-(9+。3-〃3)

r,r,

=2(X2e--S)__S+Xye--S)

rt

=e-(2X2-Xl-X3)

=0

Xx<ST<x2—X]+2C>2——qST-X|+2p?-Pi-〃3同上

x2<sT<x3X3—Sf+2G—Cj—C3X3—Sy+2c2—q-G同上

S>X3

T32C2—CX—C32%-Pi-P3同上

可見，兩者最終收益都一樣。

5.在預(yù)期股票價(jià)格下跌時(shí)，投資者為了獲利可以投資看跌期權(quán)、看漲

期權(quán)空頭、熊市差價(jià)組合、看漲期權(quán)的熊市反向?qū)墙M合、看漲期權(quán)的熊

市正向?qū)墙M合、看跌期權(quán)的熊市反向?qū)墙M合、看跌期權(quán)的熊市正向?qū)?/p>

角組合等。

第14章

1.Delta值為0.7意味著此時(shí)該看漲期權(quán)的標(biāo)的股票每上漲1元錢，該看漲

期權(quán)的價(jià)格就應(yīng)該上漲0.7元錢。假設(shè)每個(gè)期權(quán)的Delta值均為0.7,要

使一個(gè)1000個(gè)看漲期權(quán)的空頭變成Delta中性，那么必須買入700份

股票，或者進(jìn)入標(biāo)的為700份該股票的遠(yuǎn)期的多頭。

(J~A2s2

(r+)(r

2.Delta=W.),d=T~°二(°/+M)*°$二0.4596,那么

(Ty/r^t0.25*7(15

Delta=N(4)=0.6771。

3.一個(gè)期權(quán)頭寸的Theta值為-。1意味著時(shí)間每減少1年，期權(quán)的價(jià)值

將下降0.1元。期權(quán)的頭寸將可能是任何期權(quán)的多頭或者是實(shí)值狀態(tài)的

無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)和處于實(shí)值狀態(tài)的附有很高利率的外匯的歐

式