海南省?？诩畏e高級中學(xué)2023屆高三年級上冊學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試題（含部分答案）

?？诩畏e高級中學(xué)2023屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)（9月）

（2022-2023學(xué)年）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合要求的.

1.設(shè)集合A={x||x+2區(qū)2},8=卜,2+2%?3},。=卜卜64月/紀(jì)B},則集合C=（）

A.0B.[-4,-3）C.（-4,-3]D.（0,1]

2.若。，匕wR且則“3<1”是“a<b”的（）

b

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.已知數(shù)列{a,}為等差數(shù)列，4+4=6,則為+%+%=（）

A.9B.12C.15D.16

4.若平面向量1工兩兩的夾角相等，且|￡|=1,⑸=2,內(nèi)=3,則|￡+B+N=（）

A.6或6B.6或&C.3或6D.3或巡

5.擬柱體（所有頂點(diǎn)均為兩個平行平面內(nèi)的多面體）可以用辛普森（Simpson）公式V=」力（￡+4S0+S,）

6

求體積，其中/7是高，是上底面面積，邑是下底面面積，跖是中截面（到上、下距離相等的截面）面積.如

圖所示，在五面體ABCOEE中，底面ABC￡>是邊長為2的正方形，EF=1,且直線EE到底面A8CD的

距離為2,則該五面體的體積為（）

6.已知且lga=l-21gh,則log“2+log%4的最小值為（）

A.10B.9C.91g2D.81g2

7.《紅樓夢》第三十八回“林瀟湘魁奪菊花詩，薛衡蕪諷和螃蟹詠”中史湘云做東海棠詩社，擬了十二首菊花

詩邀眾姐妹和寶玉作詩.若已知賈寶主做了《訪菊》《種菊》兩首，薛寶釵做了《憶菊》《畫菊》兩首，剩下八

首詩分別枯林黛玉、史湘云、探春作了，且每人至少做兩首，則不同的情況有（）

A.980B.490C.5880D.2940

8.己知a=e°”,A=l.l",c=l.ll,則（）

A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.

9.下圖為2022年8月5日通報的14天內(nèi)31省區(qū)市疫情趨勢，則下列說法正確的是（）

A.無癥狀感染者的極差大于40（）B.確診病例的方差大于無癥狀感染者的方差

C.實(shí)際新增感染者的平均數(shù)小于389D.實(shí)際新增感染者的第80百分位數(shù)為641

10.已知函數(shù)/3）=45泊（5+夕）（4>0,?！?,|夕|<|^的部分圖像如圖所示，將函數(shù)/（%）的圖像向右平

移二37r個單位長度，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖像,

16

則()

f(x)=2sin(2x+?

A.B.g(X)的圖像關(guān)于直線犬=-上對稱

8

C.g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)?,0對稱D.函數(shù)/(x)+g(x)的最小值為-4

3

1.已知F為拋物線C:V=6x的焦點(diǎn),過直線x二-二上一動點(diǎn)P作。的兩條切線，切點(diǎn)分別為4,B,則

2

下列恒為定值的是()

A.乎,也！B.四.因PAPBFAFB

C.------D.-----

*z------

\AB\\AB\PFFP

12.設(shè)定義在R上的函數(shù)/(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為/'(無)與g'(x),若/(x+2)-g(l-x)=2,

/'(%)=8'(犬+1)且8*+1)為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是()

A.g(l)=OB.函數(shù)g'(x)的圖像關(guān)于x=2對稱

20222021

c.￡g(k)=oD.伏)=0

k=lk=\

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

B已知函數(shù)小)=｛；?，則巾(外——

14.已知兩個等差數(shù)列2,6,10,…，190及2,8,14,…，200,將這兩個等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的

順序組成一個新數(shù)列，則新數(shù)列的各項(xiàng)之和為.

22

15.已知雙曲線5―4=l(a>0/>())的左右焦點(diǎn)分別為耳，鳥，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若

ab

陽用=21OP|,|咫|=2\PFt\,則此雙曲線的漸近線方程為.

16.已知函數(shù)/(x)和g(x)定義域均為R,且y=/(2+3x)為偶函數(shù)，y=g(x+2)+l為奇函數(shù).VXGR,

均有/(x)+g(x)=2-r+X2,貝I」/(3)-g(3)=.

四、解答題：本題共6個題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或準(zhǔn)算步驟。

17.(本小題滿分10分)

在八鉆。中，已知AB=2,AC=2>A,BC<AC,。為8C邊上的中點(diǎn)，A/WC的面積為6.

(1)求AO的長；

(2)點(diǎn)E在邊AC上，K2sinZABE=>/3sinZAEB,BE與AO相交于點(diǎn)M,求NZWE的余弦值.

18.(本小趣滿分12分)

7

如圖，在圖1的等腰直角三角形ABC中，AB=CB=3,邊AB,AC上的點(diǎn)E、尸滿足一=—=—,將

ABAC3

三角形AM沿EF翻折至三角形尸防處，得到圖2中的四棱錐P—EFCB,且二面角。一防一3的大小為

60°.

cp

(1)證明：平面PBC_L平面￡70：

(2)求直線BE與平面PFC所成角的正弦值.

19.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛凡｝的首項(xiàng)為1,滿足%-%=。3%，且吐,4也,1成等差數(shù)列.

“ZJ+1

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

1

(2)證明:

a}a2a3+a2a3a4+a3a4a5+"

20.(本小題滿分12分)

甲、乙、丙三人進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)則如下：甲、乙進(jìn)行第一局比賽，丙旁觀：每局比賽的勝者與旁觀者進(jìn)行下

一局比賽，負(fù)者下一局旁觀；直至有人累計勝兩局，則比賽結(jié)束，且先累計勝兩局者為本次比賽獲勝者.己知

甲乙對弈，每局雙方獲勝的概率均為0.5,甲丙對弈、乙丙對弈，每局丙獲勝的概率均為0.4、對方獲勝的概率

均為0.6,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

(1)設(shè)本次比賽共進(jìn)行了X局，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

(2)若比賽結(jié)束時共進(jìn)行了4局對弈，求丙是本次比賽獲勝者的概率.

21.(本小題滿分12分)

22

已知雙曲線C:二-與=1(。＞0,。＞0)的一條商近線方程為y=瓜,一個貨點(diǎn)到該漸近銳的商