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文檔簡(jiǎn)介
28.1
銳角三角函數(shù)(第1課時(shí))九年級(jí)下冊(cè)
問題1為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m,需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?這個(gè)問題可以歸結(jié)為:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB.CBA
在上面的問題中,如果出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?C'思考:由這些結(jié)果,你能得到什么結(jié)論?結(jié)論:
在直角三角形中,如果一個(gè)銳角的度數(shù)是30°,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值,為
.
ABC50m35mB'amDE30°角的對(duì)邊斜邊即=.問題2:如圖,任意畫一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比.ABC如圖,任意畫一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=60°,計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比.ABC∠A的對(duì)邊斜邊
=
=.∠A的對(duì)邊斜邊
=
=.
在直角三角形中,如果一個(gè)銳角的度數(shù)是45°,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值,為.45°角的對(duì)邊斜邊即=.
在直角三角形中,如果一個(gè)銳角的度數(shù)是60°,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值,為.60°角的對(duì)邊斜邊即=.問題3任意畫Rt△ABC和Rt△
,使得∠C=∠C'=90°.∠A=∠A',那么與有什么關(guān)系.你能解釋一下嗎?
在直角三角形中,當(dāng)銳角A
的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,它的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值.解:∵∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'.∴Rt△ABC∽R(shí)t△
.∴=.∴=.A'
C'B'ACB''A
B''
BC'''A
BC'''A
BC''B
CBC''A
B''B
C''A
BAB在Rt△ABC
中,∠C=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即
∠A
的正弦sinA
隨著∠A
的變化而變化.ACB∠A的對(duì)邊斜邊
sinA=
=.斜邊c對(duì)邊a
sin30°=;
sin45°=;
sin60°=.b例如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.解:如圖,在Rt△ABC
中,因此求sinA
就是要確定∠A
的對(duì)邊與斜邊的比;求sinB
就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比.CAB135
sinA=
=.
sinB=
=..
練習(xí)1
如下三幅圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.圖(1)圖(2)圖(3)BAC34練習(xí)提高,提升能力AABBCC26
1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?
2
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