清華大學信號與系統(tǒng)課件第五章S域分析、極點與零點

清華大學信號與系統(tǒng)課件第五章s域分析、極點與零點S域分析極點與零點極點與零點在系統(tǒng)分析中的應用系統(tǒng)函數(shù)的極點與零點分析極點與零點在信號處理中的應用contents目錄01S域分析定義域s域函數(shù)的定義域為復平面上的某一區(qū)域，通常為s≥0。性質(zhì)s域函數(shù)具有收斂性，即當實部和虛部都趨于0時，函數(shù)值趨于0。拉普拉斯變換將時域函數(shù)轉換為復平面上的函數(shù)，表示為s域函數(shù)。S域的定義線性性質(zhì)s域函數(shù)具有線性性質(zhì)，即對于兩個函數(shù)的和或差，其拉普拉斯變換等于各自拉普拉斯變換的和或差。時移性質(zhì)對于時域函數(shù)進行平移變換，其s域函數(shù)保持不變。頻移性質(zhì)對于頻域函數(shù)進行平移變換，其s域函數(shù)在復平面上進行相應的平移。S域的性質(zhì)123Z變換是離散時間信號的拉普拉斯變換，而拉普拉斯變換是連續(xù)時間信號的Z變換。拉普拉斯變換與Z變換的關系s域函數(shù)的收斂域為復平面上的某一區(qū)域，而Z域函數(shù)的收斂域為實數(shù)軸上的某一區(qū)間。收斂域s域函數(shù)的零點和極點在復平面上表現(xiàn)為封閉的曲線，而Z域函數(shù)的零點和極點在實數(shù)軸上表現(xiàn)為離散的點。零點和極點S域與Z域的關系02極點與零點極點的定義極點：在復平面上的點，其對應的傳遞函數(shù)在該點的函數(shù)值無窮大。在信號與系統(tǒng)分析中，極點是系統(tǒng)函數(shù)在復平面上不穩(wěn)定的點，通常對應系統(tǒng)的非最小相位行為。零點的定義零點：在復平面上的點，其對應的傳遞函數(shù)在該點的函數(shù)值為零。在信號與系統(tǒng)分析中，零點是系統(tǒng)函數(shù)在復平面上穩(wěn)定的點，通常對應系統(tǒng)的最小相位行為。極點與零點的關系極點和零點是系統(tǒng)函數(shù)在復平面上重要的特征點，它們的位置和數(shù)量決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能。極點和零點的位置關系對系統(tǒng)函數(shù)的極值點和零點分布有重要影響，進而影響系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)定性。在實際應用中，通過分析和調(diào)整極點和零點的位置，可以優(yōu)化系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。03極點與零點在系統(tǒng)分析中的應用系統(tǒng)的極點位置決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，實軸上的極點可能導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，而虛軸上的極點則可能使系統(tǒng)具有振蕩特性。極點位置影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性在控制系統(tǒng)分析中，極點的位置會影響系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)定性，離虛軸越近的極點對收斂性的影響越大。極點影響系統(tǒng)的收斂性極點對系統(tǒng)性能的影響零點影響系統(tǒng)的頻率響應在信號處理中，零點的位置會影響系統(tǒng)的頻率響應特性，某些零點可能導致系統(tǒng)在特定頻率范圍內(nèi)具有增益飽和或抑制的特性。零點影響系統(tǒng)的相位響應零點的位置也會影響系統(tǒng)的相位響應，進而影響信號的畸變和失真。零點對系統(tǒng)性能的影響VS通過系統(tǒng)函數(shù)的標準形式，利用代數(shù)公式計算極點和零點的位置。圖解法利用極點和零點的幾何意義，通過繪制系統(tǒng)的極點和零點圖來直觀地確定其位置。代數(shù)法極點與零點的計算方法04系統(tǒng)函數(shù)的極點與零點分析極點是系統(tǒng)函數(shù)的零點，表示系統(tǒng)在某一頻率下的不穩(wěn)定狀態(tài)。當系統(tǒng)函數(shù)在某一頻率下具有極點時，系統(tǒng)的輸出將無限增長，導致系統(tǒng)失穩(wěn)。極點的位置決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、頻率響應和動態(tài)特性。通過分析極點的位置和類型，可以了解系統(tǒng)在不同頻率下的行為和性能。系統(tǒng)函數(shù)極點的物理意義零點是系統(tǒng)函數(shù)的極點，表示系統(tǒng)在某一頻率下的穩(wěn)定狀態(tài)。當系統(tǒng)函數(shù)在某一頻率下具有零點時，系統(tǒng)的輸出將為零，導致系統(tǒng)在該頻率下的響應被抑制。零點的位置同樣對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、頻率響應和動態(tài)特性產(chǎn)生影響。通過分析零點的位置和類型，可以進一步優(yōu)化系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。系統(tǒng)函數(shù)零點的物理意義計算極點和零點的方法包括代數(shù)法和幾何法。代數(shù)法是通過求解系統(tǒng)函數(shù)的特征方程來找到極點和零點的位置，而幾何法則是通過繪制系統(tǒng)函數(shù)的極點和零點曲線來直觀地觀察其分布和性質(zhì)。在實際應用中，通常需要結合系統(tǒng)的具體形式和參數(shù)，選擇適合的方法來計算極點和零點的位置，并進行相應的分析和優(yōu)化。系統(tǒng)函數(shù)極點與零點的計算方法05極點與零點在信號處理中的應用極點對信號濾波器性能的影響01極點位置決定了濾波器的傳遞函數(shù)，進而影響濾波器的頻率響應特性。通過合理配置極點位置，可以實現(xiàn)具有特定性能指標的濾波器。極點在低通、高通濾波器中的應用02在低通濾波器中，極點通常位于復平面的左半部分，用于控制信號的高頻噪聲；而在高通濾波器中，極點通常位于復平面的右半部分，用于濾除信號的低頻成分。極點在帶通、帶阻濾波器中的應用03帶通濾波器通過合理配置極點位置，可以允許特定頻段的信號通過，同時抑制其他頻段的信號；帶阻濾波器則通過極點配置，抑制特定頻段的信號，允許其他頻段信號通過。極點在信號濾波中的應用零點對信號濾波器性能的影響零點位置同樣影響濾波器的傳遞函數(shù)和頻率響應特性。通過合理配置零點位置，可以改善濾波器的性能。在低通濾波器中，零點通常位于復平面的右半部分，用于抑制信號的高頻噪聲；而在高通濾波器中，零點通常位于復平面的左半部分，用于增強信號的高頻成分。帶通濾波器通過合理配置零點位置，可以增強特定頻段的信號，同時抑制其他頻段的信號；帶阻濾波器則通過零點配置，增強特定頻段的信號抑制，允許其他頻段信號通過。零點在低通、高通濾波器中的應用零點在帶通、帶阻濾波器中的應用零點在信號濾波中的應用零點的缺點零點的配置相對復雜，需要更多的計算和調(diào)整。此外，零點的應用范圍也較窄，通常只適用于某些特定的濾波器類型。極點的優(yōu)點極點主要影響濾波器的頻率響應特性，通過合理配置極點位置，可以得到具有良好性能的濾波器。此外，極點的配置相對簡單，易于實現(xiàn)。極點的缺點極點對濾波器性能的影響較為單一，通常只影響頻率響