貴州省銅仁市碧江區(qū)2024年中考模擬數(shù)學(xué)考試試卷附答案

中考模擬數(shù)學(xué)考試試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．在，，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．據(jù)統(tǒng)計(jì)，年銅仁市中考學(xué)生人數(shù)約萬(wàn)左右，用科學(xué)記數(shù)法表示“萬(wàn)”正確的是（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．隨機(jī)拋擲硬幣次，一定有次正面向上B．一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是C．為了了解某電視節(jié)目的收視率，宜采用抽樣調(diào)查D．甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別射擊次，他們成績(jī)的方差分別為，，在這過(guò)程中，乙發(fā)揮比甲更穩(wěn)定5．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均是面積為12的等腰三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則這個(gè)幾何體的全面積是（）A． B． C． D．7．一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）A． B． C． D．8．將二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后，頂點(diǎn)在直線上，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，在活動(dòng)課上，老師畫出邊長(zhǎng)為的正方形，讓同學(xué)們按以下步驟完成畫圖畫出的中點(diǎn)，連接；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；以為邊畫正方形，點(diǎn)在邊上在畫出的圖中有一條線段的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根這條線段是（）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．連結(jié)、，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D．若，，則k的值為（）A．2 B． C．4 D．11．將邊長(zhǎng)為3的等邊三角形和另一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形如圖放置（EF在邊上，且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合）．第一次將以點(diǎn)F為中心旋轉(zhuǎn)至，第二次將以點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)至的位置，第三次將以點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)至的位置，…，按照上述辦法旋轉(zhuǎn)，直到再次回到初始位置時(shí)停止，在此過(guò)程中的內(nèi)心O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．12．已知，中，，，平分，，垂足為，為中點(diǎn)，連結(jié)，，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．三張材質(zhì)、大小完全相同的卡片上依次寫有成語(yǔ)“守株待兔”“水中撈月”和“甕中捉鱉”，現(xiàn)放置于暗箱內(nèi)，搖勻后隨機(jī)抽取一張，不放回，然后抽取第二張，則兩次抽到的成語(yǔ)均為確定事件的概率是．15．如圖，是的直徑，是弦，于點(diǎn)，于點(diǎn)若，，則的長(zhǎng)是．16．如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“倍角互余三角形”已知在中，，，，點(diǎn)在邊上，且是“倍角互余三角形”，那么的長(zhǎng)等于．三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．若與與的積與是同類項(xiàng)，求、的值．18．目前我市“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)關(guān)注，針對(duì)這種現(xiàn)象，重慶一中初三班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的態(tài)度態(tài)度分為：無(wú)所謂；基本贊成；贊成；反對(duì)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖不完整請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長(zhǎng)；（2）求出圖中扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，并將圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)我校名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度；（4）在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三班和初三班各有位家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)持反對(duì)態(tài)度，現(xiàn)從中選位家長(zhǎng)參加學(xué)校組織的家?；顒?dòng)，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的人來(lái)自不同班級(jí)的概率．19．如圖，在四邊形中，，，，，

（1）求證；四邊形為平行四邊形；（2）求四邊形的面積．20．如圖，直線y=x+b與雙曲線y=（k為常數(shù)，k≠0）在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，且△BCP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，已知菱形，點(diǎn)是上的點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)上，連接，延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：∽；（2）若菱形的邊長(zhǎng)為，，求的長(zhǎng)．22．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組對(duì)一建筑物進(jìn)行測(cè)量．如圖，在山坡坡腳C處測(cè)得該建筑物頂端B的仰角為60°，沿山坡向上走20m到達(dá)D處，測(cè)得建筑物頂端B的仰角為30°．已知山坡坡度，即，請(qǐng)你幫助該小組計(jì)算建筑物的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）23．如圖是直徑，是上異于，的一點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連、、，且．

（1）求證：直線是的切線；（2）若，求的值；（3）在的條件下，作的平分線交于，交于，連接、，若，求的值．24．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸相交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于軸的上方，將沿直線翻折得到，若點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式．25．【問題提出】如圖，在中，，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，，試探究，之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？（1）【特例探究】若，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖的位置，直線與，分別交于點(diǎn)，按以下思路完成填空第一個(gè)空填推理依據(jù)，第二個(gè)空填數(shù)量關(guān)系，第三個(gè)空填位置關(guān)系：

，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，

．

，

．

≌

▲，．

又，

．

▲．（2）【猜想證明】若，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖的位置，直線與，分別交于點(diǎn)，，猜想與之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并就圖所示的情況加以證明；（3）【拓展運(yùn)用】若，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線與相交于點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．

1．B2．D3．D4．C5．D6．A7．D8．D9．D10．D11．D12．D13．且14．15．16．或17．解：，

與是同類項(xiàng)．

，．

解得：，．18．（1）解：人，

所以調(diào)查的家長(zhǎng)數(shù)為人；（2）解：扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，

類的家長(zhǎng)數(shù)人，

補(bǔ)充圖為：

（3）解：估計(jì)該校名中學(xué)生家長(zhǎng)中持反對(duì)態(tài)度的人數(shù)為：名；（4）解：設(shè)初三班兩名家長(zhǎng)為、，初三班兩名家長(zhǎng)為，，

畫樹狀圖為

共有種等可能結(jié)果，其中人來(lái)自不同班級(jí)共有種，

所以人來(lái)自不同班級(jí)的概率．19．（1）證明：，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是平行四邊形，，

四邊形的面積．20．（1）解：把A（1，2）代入雙曲線y=，可得k=2，∴雙曲線的解析式為y=；把A（1，2）代入直線y=x+b，可得b=1，∴直線的解析式為y=x+1（2）解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），在y=x+1中，令y=0，則x=﹣1；令x=0，則y=1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO=1=CO，∵△BCP的面積等于2，∴BP×CO=2，即|x﹣（﹣1）|×1=2，解得x=3或﹣5，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）21．（1）證明：四邊形是菱形，

，

由對(duì)稱知，，

，

四邊形是菱形，

，

，

∽；（2）解：由翻折知：，

∽，

，即，

，

，

，，

，

，

∽，

，

，

，

，

．22．解：作交于點(diǎn)E，作交于點(diǎn)F，作交于點(diǎn)H則，，∵∴設(shè)，則在中，∴∴∴（負(fù)值舍去）∴，∴，設(shè)，則在中，∵∴在中，∵∴即∵∴∴∴答：該建筑物的高度約為31.9m．23．（1）證明：連接，

是的直徑，

，

，

又，

，

又，

，

即，

，

又為半徑，

直線是的切線；（2）解：，，

∽，

，

設(shè)半徑，

，

，，

在中，

，

在中，

，

；（3）解：在的條件下，，

，

，

在中，

，，

解得，，

平分，

，

又，

∽，

，

．24．（1）解：由題意得：

解得，

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：拋物線與軸交于，，

，拋物線的對(duì)稱軸為直線，

如圖，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

由翻折得，

在中，由勾股定理，得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

，

由翻折得，

在中，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）解：取中的點(diǎn)，，連接，

，，

為等邊三角形．分類討論如下：

當(dāng)點(diǎn)在軸的上方時(shí)，點(diǎn)在軸上方，連接，．

，為等邊三角形，

，，，

，

≌，

．

點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，

，

，

又，

垂直平分，

由翻折可知垂直平分，

點(diǎn)在直線上，

設(shè)直線的函