湖南省邵陽市2024年中考二模數(shù)學考試試卷附答案

中考二模數(shù)學考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列實數(shù)中小于的數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，直線，是截線，的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）A．梯形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．平行四邊形4．隆回縣將大力實施“三高四新”戰(zhàn)略，加快建設“三宜三融三區(qū)”現(xiàn)代化新隆回；到年，全縣地區(qū)生產(chǎn)總值將突破億元，億用科學記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A． B．C． D．6．在中，已知，，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形7．一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，78．若，則下列比例式中不正確的是（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．相等的圓心角所對的弧相等 B．直徑所對的圓周角是直角C．內(nèi)錯角相等 D．相等的角是對頂角10．若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．分解因式：．12．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則它的邊數(shù)是．14．已知菱形的兩條對角線長分別為和，那么菱形的面積為．15．如圖，在中，圓心角，那么圓周角．16．如圖，中，、分別在、上，，，，，則．17．已知，那么．18．觀察下列數(shù)據(jù)：，，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個數(shù)據(jù)是．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計算：．20．先化簡，再在、、、中選擇一個合適的的值代入求值．21．如圖，已知為的直徑，為的切線，交于點，的延長線交于點．

（1）求證：；（2）若，求的長和的半徑．22．某地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴元，用元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用元購買乙種物品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這件物品，需籌集資金多少元？23．某校為了解九年級男生“坐位體前屈”項目的訓練情況，隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試滿分分，成績均記為整數(shù)分，并按測試成績單位：分分成四類：類，類，類，類繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）請求出本次一共抽取了多少學生，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）請求出類和類所占的百分比并求扇形統(tǒng)計圖中類所對的圓心角的度數(shù)．（3）若該校九年級男生有名，估計該校九年級男生“坐位體前屈”項目成績?yōu)轭惖挠卸嗌倜?4．如圖，大海中某燈塔周圍海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點處觀察燈塔在北偏東方向，該海輪向正東方向航行海里到達點處，這時觀察燈塔恰好在北偏東方向如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會有觸礁的危險嗎？試說明理由參考數(shù)據(jù)：25．已知正方形，為射線上的一點，以為邊作正方形，使點在線段的延長線上，連接、．

（1）如圖，若點在線段的延長線上，求證：；（2）若點在線段上．

如圖，連接，當為的中點時，判斷的形狀，并說明理由；

如圖，設，，當平分時，求：的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過兩點，過點作軸，交拋物線于點，交軸于點．

（1）求此拋物線對應的函數(shù)表達式及點的坐標；（2）若拋物線上存在點，使得的面積為，求出點的坐標；（3）連接、、、，在坐標平面內(nèi)，求使得與相似邊與邊對應的點的坐標．

1．C2．C3．C4．D5．C6．B7．D8．C9．B10．D11．12．x≥313．614．2015．16．917．118．19．解：

．20．解：

，

要使分式有意義，必須且，

所以不能為，，，

取，

當時，原式．21．（1）證明：為的直徑，

，

，

為的切線，

，

，

，

，

，

．（2）解：，，

∽，

，

，

，

，

，

設的半徑為，

則，

在中，，

，

解得，

的半徑為．22．（1）解：設每件乙種物品價格是元，則每件甲種物品價格元．

根據(jù)題意得，，

解得：．

經(jīng)檢驗，是原方程的解，也符合題意，

所以元，

答：甲、乙兩種救災物品每件的價格各是元、元；（2）解：設甲種物品件數(shù)為件，則乙種物品件數(shù)為件，

根據(jù)題意得，，

解得，

即甲種物品件數(shù)為件，則乙種物品件數(shù)為件，此時需籌集資金：

元．

答：需籌集資金元．23．（1）解：由題意可得，

抽取的學生數(shù)為：人，

類的人數(shù)為：人

補全的統(tǒng)計圖如下圖所示，

（2）解：類占抽取樣本的百分比為：，

類占抽取樣本的百分比為：，

扇形統(tǒng)計圖中類所對的圓心角是：，（3）解：估計該校九年級男生“坐位體前屈”項目成績?yōu)轭惖挠忻?4．解：沒有觸礁的危險．理由如下：

作于，如圖：

由題可知：，，，

設海里，在中，

，

為等腰直角三角形，

海里，

在中，

，

，即，

解得：，

故，

，

海輪繼續(xù)向正東方向航行，沒有觸礁的危險．25．（1）解：四邊形和四邊形是正方形，

，，

，

在和中，

，

≌，

；（2）解：是直角三角形，

理由：

為的中點，

，

又，

，

，

又，

，即是直角三角形；

平分，，

，，

，

，即，

解得，；

作于，

，

，又，

，，，

，

，

，

．

：：．26．（1）解：把，代入得：，解得

故拋物線的函數(shù)表達式為，

軸，

設．

，解得：或，

，

；（2）解：設邊上的高為，

，

，

，點即為拋物線上到的距離為的點，

的縱坐標為或，令，

解得：，，

，，令，

解得：，

，，，

綜上所述：點的坐