管理運(yùn)籌學(xué)課件第9章動(dòng)態(tài)規(guī)劃

管理運(yùn)籌學(xué)課件第9章動(dòng)態(tài)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃概述動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解方法動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的進(jìn)一步討論contents目錄01動(dòng)態(tài)規(guī)劃概述動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種通過(guò)將原問(wèn)題分解為相互重疊的子問(wèn)題，并存儲(chǔ)子問(wèn)題的解以避免重復(fù)計(jì)算的方法，從而有效地求解多階段決策問(wèn)題的優(yōu)化方法。它是一種數(shù)學(xué)方法，通過(guò)把原問(wèn)題分解成若干個(gè)子問(wèn)題，然后逐個(gè)求解子問(wèn)題，通過(guò)子問(wèn)題的最優(yōu)解得到原問(wèn)題的最優(yōu)解。動(dòng)態(tài)規(guī)劃適用于具有重疊子問(wèn)題和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)特性的問(wèn)題，通過(guò)將原問(wèn)題分解為相互重疊的子問(wèn)題，避免了重復(fù)計(jì)算，提高了求解效率。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的定義動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想是將多階段決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列單階段問(wèn)題，通過(guò)逐個(gè)求解單階段的最優(yōu)解，最終得到多階段決策問(wèn)題的最優(yōu)解。通過(guò)將原問(wèn)題的解表示為若干個(gè)子問(wèn)題的解的函數(shù)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃能夠利用這些子問(wèn)題的解來(lái)構(gòu)造原問(wèn)題的最優(yōu)解。它采用自底向上的遞推方式，將原問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，然后逐個(gè)求解子問(wèn)題，并將子問(wèn)題的解存儲(chǔ)起來(lái)以便重復(fù)利用，避免了重復(fù)計(jì)算。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想動(dòng)態(tài)規(guī)劃的分類根據(jù)問(wèn)題的特性，動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以分為確定型和隨機(jī)型兩類。確定型動(dòng)態(tài)規(guī)劃是指決策過(guò)程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有確定性，而隨機(jī)型動(dòng)態(tài)規(guī)劃是指狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有隨機(jī)性。按照決策變量的類型，動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以分為離散型和連續(xù)型兩類。離散型動(dòng)態(tài)規(guī)劃是指決策變量只能取有限個(gè)值，而連續(xù)型動(dòng)態(tài)規(guī)劃是指決策變量可以取連續(xù)值。根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的特點(diǎn)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以分為非時(shí)序和時(shí)序兩類。非時(shí)序動(dòng)態(tài)規(guī)劃是指狀態(tài)轉(zhuǎn)移不受時(shí)間因素的影響，而時(shí)序動(dòng)態(tài)規(guī)劃是指狀態(tài)轉(zhuǎn)移受到時(shí)間因素的影響。02動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念將問(wèn)題的求解過(guò)程劃分為若干個(gè)相互聯(lián)系的階段，每個(gè)階段都有其自身的狀態(tài)和決策。在某一時(shí)刻，系統(tǒng)所處的狀況或條件，它描述了系統(tǒng)在那一時(shí)刻的狀態(tài)特征。階段與狀態(tài)狀態(tài)階段狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程描述了從一個(gè)階段轉(zhuǎn)移到下一個(gè)階段時(shí)，狀態(tài)變量的變化規(guī)律。通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，可以確定下一個(gè)階段的狀態(tài)，進(jìn)而推導(dǎo)出整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。最優(yōu)解具有子最優(yōu)解的性質(zhì)在多階段決策問(wèn)題中，如果某一階段的最優(yōu)解確定了，那么后續(xù)階段的最優(yōu)解也相應(yīng)確定。最優(yōu)解具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)如果一個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解包含了子問(wèn)題的最優(yōu)解，則稱該問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。最優(yōu)解的性質(zhì)03動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解方法逆推法是從目標(biāo)狀態(tài)出發(fā)，逆向推算出達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)決策序列。逆推法適用于目標(biāo)狀態(tài)和初始狀態(tài)已知，且狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)的情況。逆推法通過(guò)逆向遞推，逐個(gè)確定每個(gè)狀態(tài)的最優(yōu)決策，最終得到整個(gè)最優(yōu)決策序列。逆推法123遞推法是從初始狀態(tài)出發(fā)，逐步向前推算出最優(yōu)決策序列。遞推法適用于狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)的情況。遞推法通過(guò)逐個(gè)計(jì)算每個(gè)狀態(tài)的最優(yōu)決策，最終得到整個(gè)最優(yōu)決策序列。遞推法分段法是將問(wèn)題劃分為若干個(gè)相對(duì)獨(dú)立的階段，每個(gè)階段具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)。分段法適用于問(wèn)題規(guī)模較大，無(wú)法直接使用逆推法和遞推法的情況。分段法通過(guò)將問(wèn)題劃分為相對(duì)獨(dú)立的階段，可以降低問(wèn)題的復(fù)雜度，提高求解效率。分段法04動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用總結(jié)詞背包問(wèn)題是一種常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以求解最優(yōu)解。詳細(xì)描述背包問(wèn)題是一種組合優(yōu)化問(wèn)題，其目標(biāo)是確定一組物品，使得在給定容量的背包中裝入總價(jià)值最大的物品。通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃，可以將背包問(wèn)題分解為一系列子問(wèn)題，并利用子問(wèn)題的最優(yōu)解來(lái)求解原問(wèn)題的最優(yōu)解。背包問(wèn)題資源分配問(wèn)題資源分配問(wèn)題是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的另一個(gè)重要應(yīng)用，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以合理分配資源，實(shí)現(xiàn)資源利用的最大化?？偨Y(jié)詞資源分配問(wèn)題是指如何將有限的資源分配給不同的任務(wù)或項(xiàng)目，以實(shí)現(xiàn)最大的效益。通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃，可以將資源分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列決策過(guò)程，并利用最優(yōu)決策序列來(lái)達(dá)到資源利用的最大化。詳細(xì)描述生產(chǎn)與存儲(chǔ)問(wèn)題是動(dòng)態(tài)規(guī)劃在生產(chǎn)管理領(lǐng)域的應(yīng)用，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以優(yōu)化生產(chǎn)和存儲(chǔ)策略，降低成本和提高效益?？偨Y(jié)詞生產(chǎn)與存儲(chǔ)問(wèn)題是指如何根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)能力制定生產(chǎn)和存儲(chǔ)策略，以最小化成本并最大化收益。通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃，可以將生產(chǎn)與存儲(chǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列階段決策問(wèn)題，并利用最優(yōu)決策序列來(lái)達(dá)到生產(chǎn)和存儲(chǔ)的優(yōu)化。詳細(xì)描述生產(chǎn)與存儲(chǔ)問(wèn)題05動(dòng)態(tài)規(guī)劃的進(jìn)一步討論多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題是指決策過(guò)程具有多個(gè)狀態(tài)維度，每個(gè)狀態(tài)維度都對(duì)應(yīng)一個(gè)決策變量。在多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，需要同時(shí)考慮多個(gè)狀態(tài)變量的變化，并作出相應(yīng)的決策。解決多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題需要建立多維的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，并根據(jù)每個(gè)狀態(tài)變量的當(dāng)前值和未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，選擇最優(yōu)的決策方案。多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題無(wú)后效性原則是指未來(lái)的狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān)。在動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，無(wú)后效性原則是重要的理論基礎(chǔ)，它指導(dǎo)我們只關(guān)注當(dāng)前狀態(tài)和未來(lái)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，而不必考慮過(guò)去的狀態(tài)。無(wú)后效性原則有助于簡(jiǎn)化問(wèn)題，減少計(jì)算量和存儲(chǔ)需求，提高算法的效率和可擴(kuò)展性。無(wú)后效性原則最優(yōu)性原理是指在動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，對(duì)于每個(gè)狀態(tài)，其未來(lái)的最優(yōu)決策只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān)。最優(yōu)性原理是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心