淮安市淮陰區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

淮安市淮安區(qū)2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)試題考試時間120分鐘滿分150分2023.04注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及答題要求1．本試卷共4頁，包括單項(xiàng)選擇題（第1題—第8題）、多項(xiàng)選擇題（第9題—第12題）、填空題（第13題—第16題）、解答題（第17題—第22題）四部分．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置上．3．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．作答非選擇題時，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆將答案寫在答題卡的指定位置上，寫在本試卷上無效．4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等加黑、加粗．考試結(jié)束后，請將試卷與答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A．B．C．D．02．一物體在力的作用下，由點(diǎn)移動到點(diǎn)，若，則對物體所做的功為（）A．B．23C．D．193．（）A．B．C．D．4．已知，則（）A．B．C．D．5．在中，若，，，則（）A．B．C．D．6．在中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，，，則的面積為（）A．B．C．D．7．若，，則（）A．B．C．D．8．如圖，AB是單位圓O的直徑，點(diǎn)C,D是半圈弧AB上的兩個三等分點(diǎn)，則（）A．1B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．關(guān)于函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的最大值為2B．的最小正周期為C．是的一個的零點(diǎn)D．是的一條對稱軸10．已知，，是平面內(nèi)三個非零向量，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，則11．已知，，分別是兩邊上的動點(diǎn)，若，則面積的可能取值是（）A．1B．2C．3D．412．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．13．與向量方向相反的單位向量的坐標(biāo)為________．14．如圖，在四邊形ABCD中，，，，且，，則實(shí)數(shù)__________．15．已知，是方程的兩根，則__________．16．中，點(diǎn)是邊BC的中點(diǎn)，，，則的最大值為__________．四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知，．求：（1）的值；（2）的值．18．（本小題滿分12分）任意三角形射影定理又稱“第一余弦定理”，即：在中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，則，，．（1）用余弦定理證明：；（2）用正弦定理證明：；（3）用向量的方法證明：．19．（本小題滿分12分）在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．求：（1）角的大??；（2）的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知在直角梯形ABCD中，，，若點(diǎn)在線段AC上．（1）若，求；（2）求的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知，，，直線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，我們把向量以及與它平行的非零向量都稱為直線的方向向量，把與直線垂直的向量稱為直線的法向量，則向量在直線的法向量上的投影向量的模就是點(diǎn)到直線的距離．（1）求直線的一個法向量；（2）運(yùn)用上述方法，求點(diǎn)到直線的距離．22．（本小題滿分12分）如圖，中，，的平分線AD交BC于．（1）若，求的余弦值；（2）若，求AD的取值范圍．參考答案一、1．C2．D3．B4．B5．C6．B7．A8．C二、9．BCD10．BC11．AB12．AD三、13．14．15．16．四、17．解：（1）方法一：因?yàn)?，所以，又，所以?分所以．5分方法二：由得，，即．①2分又．②由①②解得或．因?yàn)?，所以?分（2）因?yàn)?，，所以．所以?分．所以．10分18．解：（1）證明：根據(jù)余弦定理，左邊2分右邊所以．4分（2）證明：中有，則6分所以由正弦定理：得．8分（3）證明：中有所以10分所以即12分（其它寫法參照給分）19．解：（1）由結(jié)合正弦定理可得：，∴2分為銳角三角形，故．4分（2）由（1）得6分．8分由可得：，，10分則，．即的取值范圍是．12分20．解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為軸，軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，則．2分（1），則，所以，所以．5分（2）由題知：，．7分則，∴，．10分當(dāng)時，取得最大值為，當(dāng)時，取得最小值為，∴．12分21．解：（1）設(shè)直線的法向量．由題知直線的一個方向向量為．2分由直線的法向量與直線垂直，則．所以，取，則直線的一個法向量．4分（滿足即可）（2）向量在法向量上的投影向量．6分所以．8分又，．10分所以．則點(diǎn)到直線的距離為．12分22．解：設(shè)A，B，C的對邊分別是a，b，c因?yàn)锳D是的平分線，所以到AB，AC的距離相等，又，所以，所以．