2024屆新高考數(shù)學二輪專題強化練習“8+4+4”小題期末狂練（8）（教師版）

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（8）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選:C.2.設復數(shù)SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選:B．3.已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為銳角，即需SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角”的充要條件.故C項正確.故選：C.4.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故排除SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故排除SKIPIF1<0，故選：C．5.已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是拋物線上的動點，則當SKIPIF1<0的值最小時，SKIPIF1<0=（）A.1 B.2 C.SKIPIF1<0 D.4【答案】B【解析】由題知，拋物線的準線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過P作SKIPIF1<0垂直于準線于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由拋物線定義知SKIPIF1<0.SKIPIF1<0由正弦函數(shù)知，要使SKIPIF1<0最小值，即SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0最大，即直線SKIPIF1<0斜率最大，即直線SKIPIF1<0與拋物線相切.設SKIPIF1<0所在的直線方程為：SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線方程：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再利用焦半徑公式得SKIPIF1<0故選：B.6.凈水機通過分級過濾的方式使自來水逐步達到純凈水的標準，其工作原理中有多次的SKIPIF1<0棉濾芯過濾，其中第一級過濾一般由孔徑為5微米的SKIPIF1<0棉濾芯（聚丙烯熔噴濾芯）構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)是多層式，主要用于去除鐵銹、泥沙、懸浮物等各種大顆粒雜質(zhì)，假設每一層SKIPIF1<0棉濾芯可以過濾掉三分之一的大顆粒雜質(zhì)，若過濾前水中大顆粒雜質(zhì)含量為80mg/L，現(xiàn)要滿足過濾后水中大顆粒雜質(zhì)含量不超過2mg/L，則SKIPIF1<0棉濾芯的層數(shù)最少為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】A【解析】設經(jīng)過SKIPIF1<0層SKIPIF1<0棉濾芯過濾后的大顆粒雜質(zhì)含量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，兩邊取常用對數(shù)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為9．故選：A7.對于一個給定的數(shù)列SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0稱為數(shù)列SKIPIF1<0的一階商數(shù)列，再令SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的二階商數(shù)列．已知數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且它的二階商數(shù)列是常數(shù)列，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】設數(shù)列SKIPIF1<0的一階商數(shù)列為SKIPIF1<0，二階商數(shù)列為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又數(shù)列SKIPIF1<0的二階商數(shù)列SKIPIF1<0是常數(shù)列，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等式左右分別相乘可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：C.8.已知函數(shù)SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.下列命題正確的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為2，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為7B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．C.在一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點SKIPIF1<0都在直線SKIPIF1<0上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)為SKIPIF1<0D.以模型SKIPIF1<0去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出經(jīng)驗回歸方程，設SKIPIF1<0，求得線性回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值分別是SKIPIF1<0和4【答案】BD【解析】對于選項A：若樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為2，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，故A不正確；對于選項B：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；對于選項C：在一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點SKIPIF1<0都在直線SKIPIF1<0上，其中SKIPIF1<0是線性回歸方程的一次項系數(shù)，不是相關系數(shù)，相關系數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)線性相關程度一個量，范圍是[?1，1]，當相關系數(shù)為正時呈正相關關系，為負時呈負相關關系，故C不正確；對于選項D：以模型SKIPIF1<0去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出經(jīng)驗回歸方程，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題線性回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值分別是SKIPIF1<0和4，故D正確.故選：BD.10.若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0長度可能等于（）A.2 B.4 C.SKIPIF1<0 D.7【答案】BC【解析】由圓SKIPIF1<0，可得圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，又由直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0的內(nèi)部，可得SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0時，此時直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，截得的弦長SKIPIF1<0最短，此時SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0過圓心時，此時截得的弦長SKIPIF1<0最長，此時SKIPIF1<0，所以弦長SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，結(jié)合選項，選項B、C符合題意.故選：BC.11.已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A.若SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0B.若函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，函數(shù)存在最小值D.若函數(shù)存在極值，則實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對于A、B中，函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，故A正確，B錯誤；對于C中，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以C正確；對于D中：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0存在極值，則SKIPIF1<0有零點，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以D正確.故選：ACD12.某區(qū)四所高中各自組建了排球隊（分別記為“甲隊”“乙隊”“丙隊”“丁隊”）進行單循環(huán)比賽（即每支球隊都要跟其他各支球隊進行一場比賽），最后按各隊的積分排列名次，積分規(guī)則為每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．若每場比賽中兩隊勝、平、負的概率都為SKIPIF1<0，則在比賽結(jié)束時（）A.甲隊積分為9分的概率為SKIPIF1<0 B.四支球隊的積分總和可能為15分C.甲隊勝3場且乙隊勝1場的概率為SKIPIF1<0 D.甲隊輸一場且積分超過其余每支球隊積分的概率為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對于選項A：若甲隊積分為9分，則甲勝乙、丙、丁，所以甲隊積分為9分的概率為SKIPIF1<0，故A正確；對于選項B：四支球隊共6場比賽，例如甲勝乙、丙、丁，而乙、丙、丁之間平，則甲得9分，乙、丙、丁各得2分，所以四支球隊的積分總和可能為15分，故B正確；對于選項C：每場比賽中兩隊勝、平、負的概率都為SKIPIF1<0，則甲隊勝3場且乙隊勝1場的概率為SKIPIF1<0，故C錯誤；對于選項D：甲隊在輸了一場且其積分仍超過其余三支球隊的積分，三隊中選一隊與甲比賽，甲輸，SKIPIF1<0，例如是丙甲，若甲與乙、丁的兩場比賽一贏一平，則甲只得4分，這時，丙乙、丙丁兩場比賽中丙只能輸，否則丙的分數(shù)不小于4分，不合題意，在丙輸?shù)那闆r下，乙、丁已有3分，那個它們之間的比賽無論什么情況，乙、丁中有一人得分不小于4分，不合題意；若甲全贏（概率是SKIPIF1<0）時，甲得6分，其他3人分數(shù)最高為5分，這時丙乙，丙丁兩場比賽中丙不能贏否則丙的分數(shù)不小于6分，只有全平或全輸，①若丙一平一輸，概率SKIPIF1<0，如平乙，輸丁，則乙丁比賽時，丁不能贏，概率SKIPIF1<0；②若丙兩場均平，概率是SKIPIF1<0，乙丁這場比賽無論結(jié)論如何均符合題意；③若兩場丙都輸，概率是SKIPIF1<0，乙丁這場比賽只能平，概率是SKIPIF1<0；綜上概率為SKIPIF1<0，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若關于x的不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因為關于x的不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，綜上SKIPIF1<0的最大值為1，故SKIPIF1<0，即實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.已知SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，則其展開式的通項SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.已知函數(shù)SKIPIF1<0，如圖A，B是直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的兩個交點，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】不妨設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由圖可知SKIPIF1<0在一個周期內(nèi)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16.如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的一點，且二面角SKIPIF1<0的正切值為3，則三棱錐SKIPIF1<0