廣州市黃埔區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.下列關(guān)于統(tǒng)計與概率的知識說法正確的是()

A.武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上獲得金牌是必然事件

B.檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查

C.了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查

D.甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

2.下列計算，正確的是()

A.a2*a2=2a2B.a2+a2=a4C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+l

3.如圖，已知DEA.AC,垂足為E,ZA=120°,則NO的度數(shù)為()

4.某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺

釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是()

A.2x1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800x

C.1000(26-x)=2x800xD.1000(26-x)=800x

5.某校九年級(1)班學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1980

張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為

A.-1)=1980B.x(x+1)=1980

2

C.2x(x+1)=1980D.x(x-1)=1980

6.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=%(K>0,x>0),y=^-(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點，

點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若AABC的面積為4,則l-k?的值為()

A.8B.-8C.4D.-4

7.如圖，已知正方形ABQ9的邊長為12,BE=EC,將正方形邊沿OE折疊到。尸，延長EF交

A5于G,連接OG,現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①AAOG也△皿；；②GB=2AG;③NG0E=45。；④

OG=OE在以上4個結(jié)論中，正確的共有（）個

C.3個D.4個

8.設(shè)a,0是一元二次方程x2+2x-l=0的兩個根，則ap的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

9.如圖，AB與OO相切于點A,BO與OO相交于點C,點D是優(yōu)弧AC上一點，NCDA=27。,則NB的大小是（）

A.27°B.34°C.36°D.54°

10.如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標(biāo)為6,曲線BC是雙曲線y=七

x

的一部分，點C的橫坐標(biāo)為6,由點C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過程，形成一組波浪線.點PC2017,m）與Q（2020,

n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E,則四邊形PDEQ的面積是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過。點作OEJLOF,OE、OF分別交AB、BC于

點E、點F,AE=3,FC=2,則EF的長為

D

12.已知，如圖，AABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=1：2：3,若EG=3,貝!JAC=

13.關(guān)于X的方程A2—3x+2=0的兩根為X”X2,則XI+M+XIX2的值為.

14.如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到D,E,F處尋覓食物.假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左

下或右下的路徑(比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A,B,C都是岔路口).那么,

螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是.

in

15.如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)yz=—(x<0)的圖象相交于點A和點B.當(dāng)yi>y2>0時，x的取

x

值范圍是.

x>-1

16.不等式組有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是

x<m

17.如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角a為6。時，兩梯角之間的距離BC的長為3m.

周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使a為60,后又調(diào)整a為45，則梯子頂端離地面的高度AD下降了m（結(jié)

果保留根號）.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）滿橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生2016

-2017學(xué)年第一學(xué)期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：a=%,并補全條形圖.在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

19.（5分）如圖，已知函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過點A、B,點B的坐標(biāo)為（2,2）.過點A作AC，x軸，垂足

X

為C,過點B作BD_Ly軸，垂足為D,AC與BD交于點F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D,與x軸的負(fù)半軸

交于點E.

OD,求a、b的值；若BC〃AE,求BC的長.

20.（8分）若兩個不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個二次函數(shù)為“關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)”.

（1）請寫出兩個“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”;

（2）已知兩個二次函數(shù)X=。工2+"+。和%=樞/+，a+.是“關(guān)于）;軸對稱的二次函數(shù)''，求函數(shù)X+%的頂點

坐標(biāo)（用含4c的式子表示）.

21.（10分）已知關(guān)于x的方程x2—（m+2）x+（2m-l）=0。求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；若此方程的一

個根是1,請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。

22.（10分）如圖，二次函數(shù)>=內(nèi)2+法+3的圖象與x軸交于A（—3,0）和3（1,0）兩點，與y軸交于點C,一次

函數(shù)的圖象過點A、C.

（1）求二次函數(shù)的表達式

（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

23.（12分）在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡.例如：動點P的坐標(biāo)

滿足（m,m-1）,所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x-1的圖象.即點P

的軌跡就是直線y=x-l.

（1）若m、n滿足等式mn-m=6,貝!j（m,n-1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是；

（2）若點P（x,y）到點A（0,1）的距離與到直線y=-1的距離相等，求點P的軌跡；

（3）若拋物線y=!/上有兩動點M、N滿足MN=a（a為常數(shù)，且吃4）,設(shè)線段MN的中點為Q,求點Q到x軸

4

的最短距離.

24.（14分）在“雙十二”期間，43兩個超市開展促銷活動，活動方式如下:

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

3超市：購物金額打8折.

某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在A8兩個超市的標(biāo)價相同，根據(jù)商場的活動方式：

（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在8商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的

標(biāo)價；

（2）學(xué)校計劃購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買方案，使所需的費用最少.（直接寫出方案）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，可判斷A,根據(jù)調(diào)查事物的特點，可判斷&根據(jù)調(diào)查事物的特點，可判斷C;根據(jù)

方差的性質(zhì)，可判斷〃

【詳解】

解：4、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機事件，故

A說法不正確；

5、燈泡的調(diào)查具有破壞性，只能適合抽樣調(diào)查，故檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查，故5符合題意；

C、了解北京市人均月收入的大致情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C說法錯誤；

。、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的波動比乙組數(shù)據(jù)的波動小，不能說明平均數(shù)大

于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故。說法錯誤；

故選3.

【點睛】

本題考查隨機事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件

下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.方差越小波動越小.

2、C

【解析】

解：A./=/.故錯誤；

B.a2+a2=2a2.故錯誤；

C.正確；

D.(a+1)""=ci~+2a+1.

故選C.

【點睛】

本題考查合并同類項，同底數(shù)募相乘；幕的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,求出/OEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NO的度數(shù)即可.

詳解：'：AB//CD,.*.ZA+ZC=180°.

VZA=120°,.*.ZC=60o.

'：DE±AC,：.ZDEC=90°,：.ZD=18O0-Z.C-ZDEC=30°.

故選A.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

試題分析：此題等量關(guān)系為：2x螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可

【詳解】

.故選C.

解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正確，考點：一元一次方程.

5、D

【解析】

根據(jù)題意得：每人要贈送(x-1)張相片，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程.

【詳解】

根據(jù)題意得：每人要贈送(X-1)張相片，有X個人，

.,?全班共送：(X-1)x=1980,

故選D.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(X-1)張相片，有X個人是解決問

題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

【分析】設(shè)A(a,h),B(b,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出ah=k-bh=k?.根據(jù)三角形的面積公式

得到S.ABc=gAByA=g(a—b)h=g(ah—bh)=g(k「k2)=4,即可求出k「k2=8.

【詳解】?「AB//X軸，

；.A,B兩點縱坐標(biāo)相同，

設(shè)A(a,h),B(b,h),則ah=M，bh=k2,

??,SAABC=|AByA=1(a-b)h=1(ah-bh)=1(k,-k2)=4,

k]—k,=8,

故選A.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)

滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,ZA=ZGFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定△ADGGZ!\FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,ABGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角

形性質(zhì)可求得NGDE=』NADC=45,再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤

2

的.

【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

.*.ZDFG=ZA=90o,

.,.△ADG^AFDG,①正確；

???正方形邊長是12,

.?.BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,則EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(x+6)2=62+(12-x)2,

解得：x=4

，AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確;

VAADG^AFDG,ADCE^ADFE,

:.ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

二ZGDE=-ZADC=45.③正確；

2

BE=EF=6,ABEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；

,正確說法是①②③

故選:C

【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的

難度.

8、D

【解析】

-1

試題分析：???（!、6是一元二次方程J+2X"=°的兩個根，.?.鄧=/=』，故選D.

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

9、C

【解析】

由切線的性質(zhì)可知NOAB=90。，由圓周角定理可知NBOA=54。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知NB=36。.

【詳解】

解：TAB與。。相切于點A,

.?.OAJLBA.

.*.ZOAB=90o.

VZCDA=27°,

.,.ZBOA=54°.

二ZB=90°-54°=36°.

故選C.

考點：切線的性質(zhì).

10、C

【解析】

A,C之間的距離為6,點Q與點P的水平距離為3,進而得到A,B之間的水平距離為1,且k=6,根據(jù)四邊形PDEQ

的面積為（6+L5）x3二竺,即可得到四邊形PDEQ的面積.

24

【詳解】

A,C之間的距離為6,

2017-6=336...1,故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，

在y=4x+2中，當(dāng)y=6時，x=l,即點P離x軸的距離為6,

:.m=6,

2020-2017=3,故點Q與點P的水平距離為3,

..?_k

.6=?,

解得k=6,

雙曲線y=9,

X

1+3=4,

y=：=T，即點Q離x軸的距離為g,

??II—,

2

V四邊形PDEQ的面積是（6+；）*3=?.

故選：C.

【點睛】

考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強，難度較大.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、V13

【解析】

由△BOF^AAOE,得到BE=FC=2,在直角△BEF中，從而求得EF的值.

【詳解】

:正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,

.,.ZEOB=ZFOC,

ZOCB=ZOBE=45°

在4BOE和4COF中，｛OB=OC,

ZEOB=ZFOC

.,.△BOEg△COF（ASA）

ABE=FC=2,

同理BF=AE=3,

在RtABEF中，BF=3,BE=2,

.,.EF=722+32=Vi3.

故答案為相

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質(zhì)和勾股定理計

算線段的長.

12、1

【解析】

試題分析：根據(jù)DE〃FG〃BC可得AADEs/\AFGsABC,根據(jù)題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3,根據(jù)EG=3,

貝!)AC=1.

考點：三角形相似的應(yīng)用.

13、5

【解析】

試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系進行求解即可.

解：?.”1,必是方程好一3x+2=0的兩根，

.bc

..X1+Xl=--=J,XiX2=――L,

aa

.,.Xl+*2+xiX2=3+2=5.

故答案為：5.

I

14、-

2

【解析】

試題分析：如圖所示，一只螞蟻從d點出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從幺出發(fā)到達E處的概率

考點：概率.

15、-2<x<-0.5

【解析】

根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)i>y2>0時x的取值范圍.

【詳解】

根據(jù)圖象得：當(dāng)yi>y2>0時，x的取值范圍是-2VxV-0.5,

故答案為-2VxV-0.5.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、l<m<2

【解析】

首先根據(jù)不等式恰好有2個整數(shù)解求出不等式組的解集為T<X<加，再確定1</77<2.

【詳解】

X>—1

???不等式組有2個整數(shù)解，

x<m

，其整數(shù)解有0、1這2個，

故答案為：1<642.

【點睛】

此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

17、3（后間

2

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【詳解】

解：如圖1所示：

過點A作AD_LBC于點D,

由題意可得：/B=/C=60,

則AABC是等邊三角形，

故BC=AB=AC=3m，

則AD=3sin601=—m,

2

A

/

BB

圖1圖2

如圖2所示：

過點A作AELBC于點E,

由題意可得：/B=/C=60°,

則AABC是等腰直角三角形，BC=AB=3m,

則AE=3sin45°=—m>

2

故梯子頂端離地面的高度AD下降了3（二-二）

2

故答案為:3（6—

2

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）10,補圖見解析；（2）眾數(shù)是5,中位數(shù)是1；（3）活動時間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人.

【解析】

（D用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的

度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動時間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案.

【詳解】

解：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

該扇形所對圓心角的度數(shù)為310°xl0%=31°,

20

疝而xl0%=10（人），補圖如下:

故答案為10；

(2)抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，

結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：眾數(shù)是5,中位數(shù)是1.

(3)根據(jù)題意得：9000x(25%+10%+5%+20%)=5400(人),

活動時間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

3「

19、(1)a=—,b=2；(2)BC=V5.

4

【解析】

試題分析：(1)首先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點坐標(biāo)，進而求出a,b的值；

44

4----2—

(2)設(shè)A點的坐標(biāo)為：(m,—),則C點的坐標(biāo)為：(m,0),得出tanZADF=AF_m,tanZAEC=m,

m而百一萬

進而求出m的值，即可得出答案.

試題解析：(1)二?點B(2,2)在函數(shù)y=4(x>0)的圖象上，

X

4

Ak=4,貝!|y二一,

x

〈BDJLy軸，點的坐標(biāo)為：(0,2),OD=2,

3

VAC±xtt，AC=-OD,AAC=3,即A點的縱坐標(biāo)為：3,

2

44

???點人在丫=一的圖象上，點的坐標(biāo)為：(-,3),

x3

???一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A^D,

47

—Q+〃=3

???{3,

b=2

,3

解得：b=2；

4

4

(2)設(shè)A點的坐標(biāo)為：(m,-),則C點的坐標(biāo)為：(m,0),

m

VBD/7CE,且BC〃DE,

，四邊形BCED為平行四邊形，

/.CE=BD=2,

VBD/7CE,.\ZADF=ZAEC,

，在RtAAFD中，tanNADF="生___,

DFm

￡

在R3ACE中，tanNAEC=AJM,

~EC~~2

.t2A

??m=m,

m2

解得：m=l,

，C點的坐標(biāo)為：(1,0),貝!!BC=V^.

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

20、(1)任意寫出兩個符合題意的答案，如：y—4x+3,y=r+4x+3；(2)=lax1+2c,頂點坐標(biāo)

為(0,2c)

【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)的特點，只要兩個函數(shù)的頂點坐標(biāo)根據(jù)y軸對稱即可；

(2)根據(jù)函數(shù)的特點得出a=m,-2-」-=0,4ac*=4mp-”,進一步得出m=a,n=-b,p=c,從而得到

2a2m4。4m

yi+yi=2ax2+2c,根據(jù)關(guān)系式即可得到頂點坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)答案不唯一，y=x2-4x+3,y=x2+4x+3；

22

(2)Vyi=ax+bx+c和y2=mx+nx+p是“關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)”，

口口bn4ac-b24mp—n2

B|Ja=m,-------=0,-------------=--------------,

2。2tn4a4m

整理得m=a,n=-b,p=c,

貝!1yi+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c,

???函數(shù)yi+yz的頂點坐標(biāo)為(0,2c).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，得出變換的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見詳解；(2)4+亞或4+2起.

【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于X的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0的根的判別式的符號來證明結(jié)論.

(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：①當(dāng)該直角三角

形的兩直角邊是2、3時，②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時，由勾股定理求出得該直角三角形的另一

邊，再根據(jù)三角形的周長公式進行計算.

【詳解】

解：(1)證明：,.*△=(m+2)2—4(2m-1)=(m-2)2+4,

...在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，(m—2)2+4>4>0,即△>0.

二關(guān)于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0恒有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)?.■此方程的一個根是1,

/.I2—lx(m+2)+(2m—1)=0,解得，m=2,

則方程的另一根為：m+2—1=2+1=3.

①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為加，該直角三角形的周長為1+3+加=4

+\/10.

②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2亞；則該直角三角

形的周長為1+3+272=4+20.

22、(1)y=-X?-2x+3；(2)—3<x<0.

【解析】

(1)將4(一3,0)和3(1,0)兩點代入函數(shù)解析式即可；

(2)結(jié)合二次函數(shù)圖象即可.

【詳解】

解：(I：?二次函數(shù),y=a?+/zx+3與％軸交于4—3,0)和8(1,0)兩點，

9。一3。+3=0

。+6+3=0

a=-l

解得7C

b=-2

二次函數(shù)的表達式為y=-2x+3.

(2)由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍是-3<x<0.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì).

2

23、(1)y=-;(2)y=-x；(3)點Q到x軸的最短距離為1.

x4

【解析】

(1)先判斷出m(n-1)=6,進而得出結(jié)論；

(2)先求出點P到點A的距離和點P到直線y=-1的距離建立方程即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)出點M,N的坐標(biāo)，進而得出點Q的坐標(biāo)，利用MN=a,得出16仔+川公+為之脩，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)m=x,n-l=y,

■:mn-m=6,

?*.m(n-1)=6,

:.xy=6,

:.y=—^

x

6

.**(m,n-1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是y=一,

x

故答案為：y==—,；

x

(2)?,?點P(x,y)到點A(0,1),

???點P(x,y)到點A(0,1)的距離的平方為x2+(y-1)2,

???點P(x,y)到直線y=-1的距離的平方為(y+1)2,

???點P(x,y)到點A(0,1)的距離與到直線y=-l的」距離相等，

Ax2+(y-1)2=(y+1)2,

.I)

??y『

(3)設(shè)直線MN