巧設(shè)腳手架式問題串提高課堂教學(xué)的效率

巧設(shè)腳手架式問題串提高課堂教學(xué)的效率東莞市第七高級中學(xué)藍(lán)小軍【摘要】我們將教學(xué)設(shè)計成問題串的形式，通過這些問題串起相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生學(xué)習(xí)知識，形成能力，開展認(rèn)知。巧設(shè)腳手架式問題串，讓教學(xué)組織有章可循，內(nèi)容推進(jìn)自然而不造作，完整而不破碎，并和學(xué)生形成互動，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時形成網(wǎng)狀知識聯(lián)結(jié)，提高了課堂教學(xué)的效率。【關(guān)鍵詞】問題串；提高效率；數(shù)學(xué)；優(yōu)化通過在一定的學(xué)習(xí)范圍和主題內(nèi)，圍繞一定的目標(biāo)、按照全體性、有效性、適度性、漸進(jìn)性、直觀性原那么設(shè)計的問題串，可以促進(jìn)學(xué)生對概念的理解，提示數(shù)學(xué)本質(zhì)，有助于教學(xué)難點的突破，提高學(xué)生思維的活潑度，并使學(xué)生更容易找到數(shù)學(xué)的解題規(guī)律，提高課堂教學(xué)的效率。一、巧設(shè)發(fā)現(xiàn)式問題串，水到渠成地引入新知識有些數(shù)學(xué)概念是已有概念的擴(kuò)充，假設(shè)能以學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗、能力為根底，貼近學(xué)生所學(xué)內(nèi)容，巧設(shè)發(fā)現(xiàn)式問題串，既能符合認(rèn)知規(guī)律，以水到渠成地引入新概念，又能讓學(xué)生真正參與、記憶深刻、易于接受，從而能有效地促進(jìn)知識的同化。案例1：復(fù)數(shù)概念的教學(xué)問題串設(shè)計意圖問題1：回憶數(shù)集的擴(kuò)充。先回憶已經(jīng)歷過的幾次數(shù)集擴(kuò)充的事實：正整數(shù)→自然數(shù)→非負(fù)有理數(shù)→有理數(shù)→實數(shù)，問題2：上述數(shù)集擴(kuò)充的原因及其規(guī)律如何？實際問題的需要使得在已有的數(shù)集內(nèi)有些運算無法進(jìn)行，數(shù)集的擴(kuò)充過程表達(dá)了如下規(guī)律：①每次擴(kuò)充都增加規(guī)定了新元素；②在原數(shù)集內(nèi)成立的運算規(guī)律，在數(shù)集擴(kuò)充后的更大范圍內(nèi)仍然成立；③擴(kuò)充后的新數(shù)集里能解決原數(shù)集不能解決的問題。問題3：負(fù)數(shù)不能開平方的事實說明實數(shù)集不夠完善，因而提出將實數(shù)集擴(kuò)充為一個更為完整的數(shù)集的必要性。那么，怎樣解決這個問題呢？借鑒上述規(guī)律，為了擴(kuò)充實數(shù)集，引入新元素，并作出兩條規(guī)定就這樣，利用三個發(fā)現(xiàn)式問題串，學(xué)生對的引入就不會感到疑惑，對復(fù)數(shù)集概念的建立也不會覺得突然，使學(xué)生的思維很自然地步入知識發(fā)生和形成的軌道中，為概念的理解和進(jìn)一步研究奠定根底。二、巧設(shè)辨析式問題串，掌握概念本質(zhì)屬性引入概念后，針對概念的內(nèi)涵與外延設(shè)計型問題串，通過學(xué)生對這些問題的討論與解決，到達(dá)明確概念的本質(zhì)、深化概念理解的目的。案例2：授課上，學(xué)生學(xué)習(xí)了雙曲線定義后，針對設(shè)置如下問題串問題1：定義中小于“小于〞改為“等于〞，其余不變，動點的軌跡是什么？問題2：定義中小于“小于〞改為“大于〞，其余不變，動點的軌跡是什么？問題3：將絕對值去年，其余不變，動點的軌跡是什么？問題4：令常數(shù)為，動點的軌跡是什么？問題5：把條件“小于〞去掉，其余不變，動點的軌跡是什么？通過以上問題串，深入挖掘雙曲線概念的內(nèi)涵與外延，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)雙曲線概念的本質(zhì)屬性，氫雙曲線概念放到一定的系統(tǒng)、關(guān)系和結(jié)構(gòu)中來學(xué)習(xí)，使獲得雙曲線新概念與原有的概念產(chǎn)生非人為的聯(lián)系，不斷完善雙曲線認(rèn)知結(jié)構(gòu)。三、巧設(shè)障礙式問題串，架梯搭橋讓學(xué)生“跳〞中學(xué)教師在設(shè)計問題的時候，應(yīng)該給同學(xué)留有一定的空間，提的問題最好是障礙性的，而且難度應(yīng)該限定在跳一跳能夠得著這樣比擬適合。案例3：繩子和細(xì)棒的游戲與零點存在定理確實認(rèn)如圖，給學(xué)生一條繩子和一根細(xì)棒〔記細(xì)繩的兩個端點為和〕，學(xué)生經(jīng)歷操作、感知、發(fā)現(xiàn)、體驗、確認(rèn)的過程問題串設(shè)計意圖問題1：探究在什么樣的條件下，能夠保證這條繩子和給定的細(xì)棒一定有交點？通過操作去發(fā)現(xiàn)在點和在細(xì)棒的兩側(cè)時一定有交點。問題2：如果把上述給你的一條細(xì)棒看成是軸，一條繩子看成是函數(shù)的圖象，你能將上述問題1中的結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表示出來嗎？通過類比、歸納出零點存在定理，學(xué)會圖象特征、自然語言和符號語言之間的互相轉(zhuǎn)化。問題3：如果繩子的兩端在細(xì)棒的同側(cè)〔異側(cè)〕，你能發(fā)現(xiàn)繩子和給定的細(xì)棒的交點有幾個？有什么規(guī)律？請你將結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表示出來。讓學(xué)生通過探究繩子兩端在細(xì)棒同側(cè)〔異側(cè)〕位置與繩子和細(xì)棒的交點個數(shù)規(guī)律，進(jìn)一步辨析區(qū)間兩端函數(shù)值符號變化與函數(shù)圖象零點變化之間的聯(lián)系，加深對零點存在定理的理解。問題4：在什么樣的條件下，繩子和給定的細(xì)棒有且僅有一個交點？探究發(fā)現(xiàn)增加單調(diào)函數(shù)的條件，零點唯一。問題5：根據(jù)“繩子的細(xì)棒〞的結(jié)論，考察的圖象〔用幾何畫板展示〕，驗證、確認(rèn)結(jié)論的正確性通過具體的函數(shù)圖象，觀察、體驗、辨析、確認(rèn)零點存在定理前蘇聯(lián)教育家維果茨基在談到教學(xué)與探究的關(guān)系時，提出了“最近開展區(qū)〞的理論。他認(rèn)為，學(xué)生有兩種水平，一種是學(xué)生現(xiàn)實所實際具有的水平，叫現(xiàn)實水平；一種是在老師引導(dǎo)下所能到達(dá)的不平，是潛在水平。在學(xué)生的現(xiàn)實水平和潛在水平之間存在一定空間，這個空就是“最近開展區(qū)〞。我們形象地稱為“跳一跳，摘桃子〞。這個桃子不是伸手可行，需要跳起來才能摘到，但又不是怎么跳也夠不到。通過搭建“適切〞的、腳手架式的5個問題串，一步一步、環(huán)環(huán)相扣、由淺入深，在“最近開展區(qū)〞讓學(xué)生處于“跳一跳〞摘到了桃子的狀態(tài)，到達(dá)“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開面費達(dá)〞的境界。四、巧設(shè)階梯式問題串，幫助突破教學(xué)難點如何突破“重點和難點〞是教師備課活動中的一項重要內(nèi)容，作為教師應(yīng)該是精心設(shè)計問題，通過一個個問題的教學(xué)，使學(xué)生在教師的循循善誘中不知不覺地順利渡過“難關(guān)〞。實際教學(xué)中，有此難點知識，比擬抽象，學(xué)生的知識儲藏少，遷移能力欠缺，沒有感性認(rèn)識，教師直白地講解，學(xué)生不容易參與到學(xué)習(xí)活動中，很難到達(dá)就有的教學(xué)效果。但是如果創(chuàng)設(shè)與之相應(yīng)的有梯度的問題串，將難點知識分解為許多小問題，引導(dǎo)學(xué)生從根底出發(fā)層層深入，步步逼近，那么會另有一番課堂景象。案例4：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式〔第一課時〕問題串設(shè)計意圖問題1：求的正弦、余弦值。終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，三角函數(shù)看重的就是終邊位置關(guān)系。即得公式一。問題2：你能找出和角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？因為與角終邊關(guān)于y軸對稱是角π-，，利用這種對稱關(guān)系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。于是，我們就得到了角π與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，進(jìn)而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。問題3：兩個角的終邊關(guān)于x軸對稱,你有什么結(jié)論?兩個角的終邊關(guān)于原點對稱呢？從兩個角的終邊關(guān)于y軸對稱的情況進(jìn)行自然過渡，給學(xué)生留下了自主探究的空間，讓他們再次經(jīng)歷公式的研究過程，從而得出公式三和四，并將問題2研究方法一般化。問題4：求以下各三角函數(shù)值：(1)sineq\f(7,6)；(2)cos(60°)；〔3〕tan(855)。初步熟悉誘導(dǎo)公式的使用，讓學(xué)生感悟在解決問題的過程中，如何合理的使用這幾組公式。此外，引導(dǎo)學(xué)生注意同一個三角函數(shù)的求值問題可以采用不同的誘導(dǎo)公式，啟發(fā)學(xué)生這些公式的內(nèi)在關(guān)系和聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)方法的多樣性。問題5：回憶一下，我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的？研究的過程中，你有哪些體會？側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生對誘導(dǎo)公式推導(dǎo)方法的回憶和反思，側(cè)重于個體情感體驗的分享和表達(dá)，從而區(qū)別于側(cè)重于公式規(guī)律的總結(jié)和記憶。問題6：教學(xué)過程中有屢次的問話形式：“你是怎么想的？〞“你同意他的意見嗎？為什么？〞暴露學(xué)生的思維，注意挖掘結(jié)果產(chǎn)生背后的思維過程，積極引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過程中來，始終把培養(yǎng)學(xué)生的能力和數(shù)學(xué)思維開展放在首位。通過上述問題串，讓學(xué)生由淺入深地逐步掌握了解決問題的方法。這樣既活潑了學(xué)生思維，積極調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又順理成章地解決了開始提出的問題，效果很好。五、巧設(shè)開放式問題串，拓寬學(xué)生的思維寬度傳統(tǒng)課堂教學(xué)“重講解、重記憶、重模仿、輕思維〞，而通過“舊題新問、不拘泥于教材、條件不確定、答案不唯一〞等設(shè)計開放性的問題串，作為任務(wù)驅(qū)動學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)、探究，這不僅可以激發(fā)學(xué)生的問題意識，拓展學(xué)生思維的深度和廣度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，而且可以把一節(jié)課再次推向高潮，對教學(xué)的有效性起到畫龍點睛的作用，為學(xué)生的可持續(xù)開展奠定根底。案例5：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的復(fù)習(xí)課橢圓，直線問題1：請你具體給出的一組值，使直線和橢圓相交；問題2：直線和橢圓相交時，應(yīng)滿足什么關(guān)系？問題3：假設(shè)，判定直線和橢圓的位置關(guān)系？變式：，直線和橢圓交于兩點，〔請你添加條件〕，求直線的方程。巧設(shè)條件開放性問題串，使學(xué)生興趣盎然，思維活潑，添加的條件形形色色，讓不同層次的學(xué)生都能在這個問題上有不同層次的施展?？傊还?jié)課，無論課型如何，無論上什么內(nèi)容，無論用何種教學(xué)媒體，要使課堂生動，關(guān)鍵是要設(shè)計腳手架式問題串。有效的問題串設(shè)計的運用決定著教學(xué)的方向，關(guān)系到學(xué)生思維活動開展的深度和