高考物理模型專練與解析模型18人船模型（教師版含解析）

18人船模型1．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m1=40kg人抓在一只大氣球下方，氣球下面有一根長(zhǎng)繩。氣球和長(zhǎng)繩的總質(zhì)量為m2=10kg，靜止時(shí)人離地面的高度為h=5m，長(zhǎng)繩的下端剛好和地面接觸。如果這個(gè)人開始沿繩向下滑，當(dāng)他滑到繩下端時(shí)，他離地高度約是(可以把人看做質(zhì)點(diǎn))()A．5m B．4m C．2.6m D．8m【答案】B【詳解】設(shè)人、球?qū)Φ孛娴奈灰品謩e為x1、x2，由動(dòng)量守恒定律得解得此時(shí)他離地面的高度為4m，故選B。2．如圖所示，甲、乙兩車的質(zhì)量均為M，靜置在光滑的水平面上，兩車相距為L(zhǎng)。乙車上站立著一個(gè)質(zhì)量為m的人，他通過一條輕繩拉甲車，甲、乙兩車最后相接觸，以下說法不正確的是()A．甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)中速度之比為B．甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)中速度之比為C．甲車移動(dòng)的距離為L(zhǎng)D．乙車移動(dòng)的距離為L(zhǎng)【答案】B【詳解】AB．甲、乙和兩車組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得可得甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)中速度之比為故A正確，B錯(cuò)誤；CD．設(shè)甲車和乙車移動(dòng)的距離分別為s1和s2，則有，又聯(lián)立解得，故CD正確。本題選不正確的，故選B。3．一個(gè)質(zhì)量為Ｍ，底邊長(zhǎng)為b的三角形劈靜止于光滑水平面上，有一個(gè)質(zhì)量為m的小球由斜面頂部無初速度滑到底部時(shí)，斜劈移動(dòng)的距離是()A． B． C． D．【答案】B【詳解】小球和斜劈系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)斜劈移動(dòng)x，則解得故選B。4．有一艘質(zhì)量為M=120kg的船停在靜水中，船長(zhǎng)L=3m，船上一個(gè)質(zhì)量為m=60kg的人從船頭走到船尾。不計(jì)水的阻力，則船在水中移動(dòng)的距離為()A．0.5m B．1m C．2m D．3m【答案】B【詳解】船和人組成的系統(tǒng)，在水平方向上動(dòng)量守恒，人在船上行進(jìn)，船向右退，有mv=Mv1人從船頭走到船尾，設(shè)船后退的位移大小為x，則人相對(duì)于岸的位移大小為L(zhǎng)-x．由解得故選B。5．長(zhǎng)為l的輕繩，一端用質(zhì)量為m的圓環(huán)在水平光滑的橫桿上，另一端一質(zhì)量為2m的小球，開始時(shí)，將小球移至橫桿處(輕繩處于水平伸直狀態(tài)，見圖)，然后輕輕放手，當(dāng)繩子與橫桿成直角，此過程圓環(huán)的位移是x，則()A． B． C．x=0 D．【答案】A【詳解】選小球和圓環(huán)為系統(tǒng)，整個(gè)過程中在水平方向都滿足動(dòng)量守恒，設(shè)從開始到繩子與橫桿成直角的過程中，圓環(huán)的平均速度大小為v1，小球的平均速度大小為v2，則設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，此過程圓環(huán)的位移大小為x，小球的位移大小為l?x，則解得故選A。6．質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M、長(zhǎng)為5米的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊(如圖所示)，當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸的距離是1米，則()A．M=2m B．M=3m C．M=4m D．M=5m【答案】C【詳解】設(shè)人、船位移大小分別為l1、l2以人的速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得兩邊同乘時(shí)間t得則而解得故選C。7．質(zhì)量為M的熱氣球吊框中有一質(zhì)量為m的人，共同靜止在距離地面為h的高空中，現(xiàn)從氣球上放下一根質(zhì)量不計(jì)的軟繩，人沿繩子安全滑到地面，在此過程中熱氣球上升了()A．h B．h C．h D．h【答案】A【詳解】人與氣球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)人的速度v1，氣球的速度v2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，以人與氣球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以向下為正方向，由動(dòng)量守恒得：mv1-Mv2=0，得：其中s人=h，解得：故選A.8．如圖所示，質(zhì)量m=60kg的人，站在質(zhì)量M=300kg的車的一端，車長(zhǎng)L=3m，相對(duì)于地面靜止．當(dāng)車與地面間的摩擦可以忽略不計(jì)時(shí)，人由車的一端走到另一端的過程中，車將()A．后退0.5mB．后退0.6mC．后退0.75mD．一直勻速后退【答案】A【詳解】ABC．人車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則mv1=Mv2所以mx1=Mx2又有x1＋x2=L解得x2=0.5m．選項(xiàng)A正確，BC錯(cuò)誤；D.題中未說明人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故小車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不定；故D錯(cuò)誤；9．如圖，質(zhì)量為M的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行駛，一質(zhì)量為m的救生員站在船尾，相對(duì)小船靜止．若救生員以相對(duì)水面速率v水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為()A． B．C． D．【答案】C【詳解】對(duì)救生員和小船作為一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)不受水平外力作用，故水平方向動(dòng)量守恒，即解得故選C。10．如圖所示，光滑的水平地面上有一輛平板車，一個(gè)人手中拿著小物塊，站在車上隨車一起向右以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)。人和車的質(zhì)量之和為M，小物塊質(zhì)量為m。人將小物塊以相對(duì)地面的速度v向左水平拋出，則小物塊拋出后，人和車的速度為()A． B．C． D．【答案】A【詳解】對(duì)人、車、小物塊組成的系統(tǒng)，整個(gè)過程中動(dòng)量守恒，設(shè)人和小車的末速度為，由動(dòng)量守恒得解得A正確。故選A。11．如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，AB是小車內(nèi)半圓軌道的水平直徑，半圓軌道的半徑為R，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球從距A點(diǎn)正上方h高處由靜止釋放，小球由A點(diǎn)沿切線方向經(jīng)半圓軌道后從B點(diǎn)沖出，在空中能上升的最大高度為0.9h，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是()A．小車向左滑動(dòng)的最大距離為B．小球到半圓軌道的最低點(diǎn)時(shí)，小球的速率為C．小球離開小車后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)D．小球第二次沖出軌道后在空中能上升的最大高度為0.8h【答案】C【詳解】AC．小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，可知系統(tǒng)水平方向的總動(dòng)量保持為零。設(shè)小車向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為x。以向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得mv-Mv′=0即有解得小車的位移為小球由B點(diǎn)離開小車時(shí)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量為零，小球與小車水平方向速度為零，所以小球離開小車后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，C正確；B．若小車內(nèi)半圓軌道光滑，則小球達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球和小車的速度分別為v1和v2，由動(dòng)量守恒和能量關(guān)系mv1-Mv2=0解得但是由于半圓內(nèi)軌道有摩擦阻力，則小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)的速率不等于，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；D．小球第一次車中運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理得mg(h-0.9h)-Wf=0Wf為小球克服摩擦力做功大小，解得Wf=0.1mgh即小球第一次在車中滾動(dòng)損失的機(jī)械能為0.1mgh，由于小球第二次在車中滾動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)位置處速度變小，因此小車給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功小于0.1mgh，機(jī)械能損失小于0.1mgh，因此小球再次離開小車時(shí)，能上升的高度大于0.9h-0.1h=0.8h，故D錯(cuò)誤。故選C。12．質(zhì)量為m、半徑為R的小球，放在半徑為3R、質(zhì)量為3m的大空心球內(nèi)，大球開始靜止在光滑水平面上。當(dāng)小球從如圖所示的位置(兩球心在同一水平面上)無初速度沿內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距離是()A． B． C． D．【答案】A【詳解】由于水平面光滑，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，則任意時(shí)刻小球的水平速度大小為v1，大球的水平速度大小為v2，由水平方向動(dòng)量守恒有mv1＝3mv2若小球達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，小球的水平位移為x1，大球的水平位移為x2，則①由題意x1＋x2＝3R－R=2R②由①②式解得大球移動(dòng)的距離是故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。13．某同學(xué)想用氣墊導(dǎo)軌模擬“人船模型”。該同學(xué)到實(shí)驗(yàn)室里，將一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的滑塊置于水平氣墊導(dǎo)軌上(不計(jì)摩擦)并接通電源。該同學(xué)又找來一個(gè)質(zhì)量為m的蝸牛置于滑塊的一端，在食物的誘惑下，蝸牛從該端移動(dòng)到另一端。下面說法正確的是()A．只有蝸牛運(yùn)動(dòng)，滑塊不運(yùn)動(dòng) B．滑塊運(yùn)動(dòng)的距離是C．蝸牛運(yùn)動(dòng)的位移大小是滑塊的倍 D．滑塊與蝸牛運(yùn)動(dòng)的距離之和為L(zhǎng)【答案】D【詳解】A、蝸牛從滑塊的一端移動(dòng)到另一端的過程中，蝸牛和滑塊組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，系統(tǒng)原來靜止?fàn)顟B(tài)，總動(dòng)量為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，蝸牛運(yùn)動(dòng)后，系統(tǒng)的總動(dòng)量仍為零，所以蝸牛運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊會(huì)向相反的方向運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)靜止不動(dòng)，A錯(cuò)誤；BCD、取滑塊的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，蝸牛從滑塊的一端移動(dòng)到另一端時(shí)，滑塊與蝸牛運(yùn)動(dòng)的位移之和為L(zhǎng)．設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)的位移大小為x1，蝸牛運(yùn)動(dòng)的位移大小為x2。根據(jù)動(dòng)量守恒定律得可得即蝸牛運(yùn)動(dòng)的位移是滑塊的倍。又由得故BC錯(cuò)誤D正確。故選D。14．如圖所示，在光滑的水平面上有一輛長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的平板車左端緊靠著墻壁，右端站著一質(zhì)量為M的同學(xué)(可視為質(zhì)點(diǎn))，某時(shí)刻當(dāng)該同學(xué)向左跳出，恰好落在平板車的左端。此時(shí)平板車離開墻壁的距離()A．L B． C． D．【答案】D【詳解】選取向左為正方向，設(shè)人從小車上跳起后沿水平方向的分速度為v1，小車沿水平方向的速度為v2，由于水平地面光滑，二者沿水平方向的動(dòng)量守恒，則得設(shè)人從右端到達(dá)左端時(shí)間為t，則人的位移車的位移由空間幾何關(guān)系得聯(lián)立解得故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。15．滑板運(yùn)動(dòng)是青少年比較喜歡的一種戶外運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小孩站在一輛質(zhì)量為λm的滑板車上，小孩與滑板車一起在光滑的水平路面上以速度勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前面有一個(gè)小水坑，由于來不及轉(zhuǎn)向和剎車，該小孩立即相對(duì)滑板車以速度向前跳離滑板車，滑板車速度大小變?yōu)樵瓉淼?，但方向不變，則λ為()A． B． C． D．【答案】C【詳解】小孩跳離滑板車時(shí)，與滑板車組成的系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有解得選項(xiàng)C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。16．如圖所示，質(zhì)量m＝50kg的人，站在質(zhì)量M＝100kg的車的一端，車長(zhǎng)L＝6m，相對(duì)于地面靜止．當(dāng)車與地面間的摩擦可以忽略不計(jì)時(shí)，人由車的一端走到另一端的過程中，車將()A．后退3m B．后退2mC．后退4m D．一直勻速后【答案】B【分析】人由車的一端走到另一端的過程中，車與地面間的摩擦可以忽略不計(jì)時(shí)，那么人和車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，可利用人船模型來計(jì)算．【詳解】設(shè)人從車的一端走到另一端所用時(shí)間為t，人和車的平均速度分別是和，人和車通過的距離分別是和，由于人和車組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，則即解得=4m=2m故B正確，ACD錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】人船模型計(jì)算方法．17．某人在一只靜止的小車上練習(xí)打靶，已知車，人，槍(不包括子彈)及靶的總質(zhì)量為M，槍內(nèi)裝有n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量均為m，槍口到靶的距離為L(zhǎng)，子彈水平射出槍口相對(duì)于地面的速度為v，在發(fā)射后一顆子彈時(shí)，前一顆子彈已嵌入靶中，求發(fā)射完n顆子彈時(shí)，小車后退的距離為()A． B． C． D．【答案】C【詳解】以船、人連同槍(不包括子彈)、靶以及槍內(nèi)有n顆子彈組成的系統(tǒng)為研究的對(duì)象，取子彈的速度方向?yàn)檎较颍?dāng)射出一粒子彈時(shí)，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得：mv-[M+(n-1)m]v′=0設(shè)每顆子彈經(jīng)過時(shí)間t打到靶上，則有：vt+v′t=L聯(lián)立以上兩式得：同理射完n顆子彈的過程中，每一次發(fā)射子彈船后推的距離都相同，所以船后退的總距離為：．A．，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．，與結(jié)論相符，選項(xiàng)C正確；D．，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；如圖所示，在光滑的水平地面上靜止放置一質(zhì)量為3m的半圓槽，半圓槽內(nèi)壁光滑，軌道半徑為R，軌道的最低點(diǎn)為C，兩端A、B與其圓心O處等高。現(xiàn)讓一質(zhì)量為m的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開始釋放，小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，則在此后的過程中()A．半圓槽與小滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒B．小滑塊從A到B的過程中，半圓槽運(yùn)動(dòng)的位移為C．小滑塊運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)C時(shí)，半圓槽速度恰好為零D．小滑塊運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)C時(shí)，半圓槽對(duì)水平地面的壓力大于4mg【答案】ABD【詳解】A．半圓槽與小滑塊組成的系統(tǒng)，只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在豎直方向，重力對(duì)小滑塊的沖量不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，系統(tǒng)在水平方向受到的合外力為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，故A正確；B．設(shè)小滑塊從A到B的過程中用時(shí)為t，半圓槽位移為x，則下滑塊的位移為2R-x；取水平向右為正方向，根據(jù)水平方向平均動(dòng)量守恒得解得故B正確；CD．小滑塊運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)C時(shí)，設(shè)小滑塊的速度大小為v1，半圓槽的速度大小為v2，根據(jù)水平方向平均動(dòng)量守恒得根據(jù)機(jī)械能守恒定律的聯(lián)立解得，故C錯(cuò)誤；小滑塊在C點(diǎn)時(shí)，小滑塊相對(duì)于半圓槽的速度為由牛頓第二定律得聯(lián)立解得由牛頓第三定律可知在C點(diǎn)小滑塊對(duì)半圓槽的壓力大小為，方向豎直向下，對(duì)半圓槽進(jìn)行受力分析，可知半圓槽受到重力、地面的支持力和小滑塊的壓力，則有由牛頓第三定律可知，半圓槽對(duì)水平地面的壓力為，大于4mg，故D正確。故選ABD。19．如圖所示，帶有半徑為R的光滑圓弧的小車其質(zhì)量為M，置于光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小球從圓弧的最頂端由靜止釋放，則小球離開小車時(shí)()A．小車在水平面上移動(dòng)的距離是B．小車在水平面上移動(dòng)的距離是C．小車的速度大小為D．小車的速度大小為【答案】AD【詳解】AB．一質(zhì)量為m的小球從圓弧的最頂端由靜止釋放，則球離開小車時(shí)，小球的速度為水平方向，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，以向左為正方向，設(shè)小車水平向右的位移為x，則根據(jù)平均動(dòng)量守恒定律得A正確，B錯(cuò)誤；CD．設(shè)小球離開小車時(shí)小球和小車的速度分別為v1和v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得0=mv1-Mv2又因?yàn)檎麄€(gè)過程中只有重力勢(shì)能和動(dòng)能之間的相互轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則有解得C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。20．如圖，一人站在靜止的平板車上，不計(jì)平板車與水平地面的摩擦，空氣的阻力也不考慮。則下列說法正確的是()A．人在車上向右行走時(shí)，車將向左運(yùn)動(dòng)B．當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí)，由于車的慣性大，車將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)C．若人緩慢地在車上行走時(shí)，車可能不動(dòng)D．當(dāng)人從車上的左端行走到右端，不管人在車上行走的速度多大，車在地面上移動(dòng)的距離都相同【答案】AD【詳解】A．人與車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得解得車的速度方向與人的速度方向相反，人在車上向右行走時(shí)，車將向左運(yùn)動(dòng)，故A正確；B．因總動(dòng)量為零，人停止走動(dòng)速度為零時(shí)，由動(dòng)量守恒定律可知，車的速度也為零，故B錯(cuò)誤；C．由可知，人緩慢地在車上行走時(shí)，車也緩慢地運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．設(shè)車的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，人與車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得即解得車在地面上移動(dòng)的距離x與人的行走速度無關(guān)，故D正確。故選AD。21．如圖所示，質(zhì)量為3m的容器靜止在光滑水平面上，該容器的內(nèi)壁是半徑為R的光滑半球面，在容器內(nèi)壁的最高點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m的小滑塊P，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．P滑到最低點(diǎn)時(shí)，容器的動(dòng)能為B．P滑到最低點(diǎn)時(shí)，容器的動(dòng)能為C．P從開始到最低點(diǎn)過程中，容器的位移大小為D．P從開始到最低點(diǎn)過程中，容器的位移大小為【答案】AC【詳解】AB．設(shè)小滑塊到達(dá)最低點(diǎn)的速度為v1，容器的速度為v2，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則mv1=3mv2此過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則解得則容器的動(dòng)能為故A正確，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)動(dòng)量守恒mv1=3mv2可知容器在水平方向的速度總是為小滑塊的，所以滑塊在水平方向位移是容器的3倍，當(dāng)滑塊到達(dá)容器底端時(shí)，兩者在水平方向的相對(duì)位移為R，則x1+x2=R則容器的位移為故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。22．小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習(xí)打靶，靶裝在車上的另一端，如圖所示，已知車、人、槍和靶的總質(zhì)量為M(不含子彈)，每顆子彈質(zhì)量為m，共n發(fā)，打靶時(shí)，槍口到靶的距離為d。若每發(fā)子彈打入靶中，就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后，再打下一發(fā)。則以下說法中正確的是()A．待打完n發(fā)子彈后，小車將以一定的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)B．待打完n發(fā)子彈后，小車應(yīng)停在射擊之前位置的右方C．在每一發(fā)子彈的射擊過程中，小車所發(fā)生的位移相同大小均為D．在每一發(fā)子彈的射擊過程中，小車所發(fā)生的位移均相同【答案】BCD【詳解】A、子彈、槍、人、車系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。子彈射擊前系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，子彈射入靶后總動(dòng)量也為零，故小車仍然是靜止的。在子彈射出槍口到打入靶中的過程中，小車向右運(yùn)動(dòng)，所以第n發(fā)子彈打入靶中后，小車應(yīng)停在原來位置的右方，待打完n發(fā)子彈后，小車將靜止不動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；C、設(shè)子彈出口速度為，車后退速度大小為，以向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有子彈勻速前進(jìn)的同時(shí)，車勻速后退，故有聯(lián)立解得故車后退位移大小為每顆子彈從發(fā)射到擊中靶過程，小車均后退相同的位移，故CD正確。故選BCD。23．如圖所示，長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m′的人站在船頭，若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，小船對(duì)地的位移是多少？【答案】【詳解】人和小船組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，動(dòng)量守恒。假設(shè)某一時(shí)刻小船和人對(duì)地的速度分別為v1、v2，由于原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此0＝mv1－m′v2即m′v2＝mv1由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的任意時(shí)刻，人和小船的速度都滿足上述關(guān)系，故他們?cè)谶@一過程中平均速率也滿足這一關(guān)系，即m′2＝m1，等式兩邊同乘運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，得m′2t＝m1t即m′x2＝mx1又因x1＋x2＝l，因此有x1＝24．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的玩具蛙，蹲在質(zhì)量為M的小車的細(xì)桿上，小車放在光滑的水平桌面上，若車長(zhǎng)為L(zhǎng)，細(xì)桿高為h且位于小車的中點(diǎn)，試求：當(dāng)玩具蛙至少以多大的水平速度v跳出，才能落到桌面上．【答案】【詳解】蛙跳出后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝，蛙與車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒定律得：Mv′－mv＝0，若蛙恰好落在桌面上，則有：v′t＋vt＝，聯(lián)立解得：v＝25．如圖所示，光滑的水平桌面上有一小車，小車的支架上用長(zhǎng)為cm的細(xì)桿懸掛一質(zhì)量為kg的鋼球。細(xì)桿質(zhì)量忽略不計(jì)，小車及支架的質(zhì)量為kg，開始時(shí)小車靜止，細(xì)桿拉到水平位置，由靜止釋放。求當(dāng)細(xì)桿落到與水平方向夾角為時(shí)小車發(fā)生的位移?！敬鸢浮?cm，方向水平向左【詳解】當(dāng)細(xì)桿落到與水平方向夾角為時(shí)，設(shè)鋼球的水平位移大小為，小車發(fā)生的位移大小為，根據(jù)“人船模型”，有且解得小車的位移為方向水平向左26．如圖所示，質(zhì)量為m3＝2m的滑道靜止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半徑為R的四分之一圓弧，圓弧底部與長(zhǎng)為0.5R滑道水平部分相切，滑道末端距離地面高度為R，整個(gè)滑道均光滑。質(zhì)量為m2＝3m的物體2(可視為質(zhì)點(diǎn))放在滑道的B點(diǎn)，現(xiàn)讓質(zhì)量為m1＝m的物體1(可視為質(zhì)點(diǎn))自A點(diǎn)由靜止釋放，兩物體在滑道上相碰后粘為一體，重力加速度為g。求：(1)物體1從釋放到與物體2恰好將要相碰的過程中，滑道向左運(yùn)動(dòng)的距離；(2)物體1和2落地時(shí)，距滑道右側(cè)底部的距離?！敬鸢浮?1)0.5R；(2)【詳解】(1)物體1從釋放到與物體2碰撞前瞬間，物體1、滑道組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)物體1水平位移大小為x1，滑道水平位移大小為x3，有：0＝m1x1-m3x3x1+x3＝R解得(2)設(shè)物體1運(yùn)動(dòng)到滑道上的B點(diǎn)時(shí)物體1的速度大小為v1，滑道的速度大小為v3，軌道對(duì)物體1的支持力為N，物體1和滑道組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律有由動(dòng)量守恒定律有0＝m1v1－m3v3物體1與物體2碰撞后立即飛離軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體1和物體2相碰后的共同速度大小為v2，做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)物體1、2水平位移為s1，軌道向左滑動(dòng)s2，由動(dòng)量守恒定律有m1v1＝(m1＋m2)v2代入數(shù)據(jù)可以求得27．如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g：(1)若固定小車，求滑塊運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)小車的最大壓力；(2)若不固定小車，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑上BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車。已知滑塊質(zhì)量m=，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：①滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，小車的最大速度大小vm；②滑塊滑到C端時(shí)的速度；③滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過程中，小車的位移大小x?！敬鸢浮?1)，方向豎直向下；(2)①，②，③【詳解】(1)滑塊從，根據(jù)動(dòng)能定理解得滑塊在圓弧軌道末端點(diǎn)速度為在圓弧軌道末端點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律解得滑塊在圓弧軌道末端點(diǎn)對(duì)軌道的壓力最大，結(jié)合牛頓第三定律可知壓力大小為，方向豎直向下。(2)①滑塊滑至點(diǎn)時(shí)小車的速度最大，滑塊和小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，系統(tǒng)初動(dòng)量為0，則解得根據(jù)能量守恒定律解得②從滑塊從，水平方向上根據(jù)動(dòng)量守恒定律解得根據(jù)能量守恒定律解得滑塊滑到端時(shí)的速度③從滑塊從，任意時(shí)刻水平方向上動(dòng)量守恒等式兩邊乘以時(shí)間根據(jù)可知解得又解得小車的位移大小28．平板車停在水平光滑的軌道上，平板車上有一人從固定在車上的貨箱邊緣沿水平方向順著軌道方向跳出，落