安徽省蕪湖市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁/共1頁蕪湖市2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期中普通高中聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)（滿分150分，時(shí)間120分鐘）一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.計(jì)算的值是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式化簡結(jié)合特殊角的三角函數(shù)即可得出答案.【詳解】.故選：B.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用模長公式和除法法則計(jì)算出答案.【詳解】，故，故選：D3.已知角的終邊過點(diǎn)，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析出，利用三角函數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，且，則，且，解得.故選：C4.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和性質(zhì)求出各角的大小，應(yīng)用正弦定理求邊的比例.【詳解】由，又，則，由，即，所以.故選：B5.在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，且，則（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中條件，由向量的線性運(yùn)算，先由，再由，，代入即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為邊的中點(diǎn)，所以，.故選：A.6.將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象左右平移的法則，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，故選：C.7.已知，則值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】以為整體，利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式運(yùn)算求解.【詳解】，故選：D.8.已知銳角、滿足、，則（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】首先求出、，再根據(jù)兩角和的余弦公式求出，即可得解.【詳解】因?yàn)殇J角、滿足、，所以、，所以，因?yàn)?，所?故選：B二?多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.下列兩個向量，能作為基底向量的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)向量是否共線即可判斷其能否作為基底向量，一一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，零向量和任意向量平行，所以不能作為基底.B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以不平行，可以作為基?C選項(xiàng)，，所以平行，不能作為基底.D選項(xiàng)，因?yàn)?，則不平行，可以作為基底.故選：BD.10.已知復(fù)數(shù)，，則（）A. B.C. D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限【答案】BC【解析】【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的幾何意義依次判斷4個選項(xiàng)即可.【詳解】由題可知，，A不正確；，B正確；，C正確；對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，D不正確.故選：BC.11.下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)是函數(shù)的圖像的對稱中心的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】對于函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為，當(dāng)時(shí)為，當(dāng)時(shí)為，當(dāng)時(shí)為.故選：ACD12.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，內(nèi)角A的平分線交BC于點(diǎn)D，，，以下結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.的面積為【答案】ACD【解析】【分析】首先根據(jù)題意結(jié)合余弦定理可得，并根據(jù)二倍角公式得到，依次計(jì)算的值，根據(jù)面積公式，分析判斷選項(xiàng)C和D.【詳解】在中，∵，則，整理得，所以，由二倍角公式得，解得，在中，則，故選項(xiàng)A正確；在中，則，故選項(xiàng)B錯誤；由題意可知：，即，由，解得，故選項(xiàng)C正確；在中，∵，則，∴，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知平面向量，則_____【答案】【解析】【分析】由垂直向量的坐標(biāo)表示求出，再由向量的線性運(yùn)算即可得出答案.【詳解】由平面向量，則，解得：，所以，所以.故答案為：14.已知其中、，則__________.【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法以及復(fù)數(shù)相等可得出、，即可得出的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，，，因此，.故答案為：.15.一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，該直觀圖是一個等腰梯形，且，則原平面圖形的邊__________.【答案】【解析】【分析】分別過作于點(diǎn)，于點(diǎn)，可求出，在中求出，，從而可得，然后在直角三角形，利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】分別過作于點(diǎn)，于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，，因?yàn)椋詾榈妊苯侨切?，所以，所以，在中，，，，由正弦定理得，所以，所以，得，所以由斜二測畫法可知，，所以，故答案為：16.已知關(guān)于的方程在上僅有一個實(shí)數(shù)根，則的取值集合是__________.【答案】【解析】【分析】由參變量分離法可得出，令，分析可知直線與函數(shù)在時(shí)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得，因?yàn)椋?，則直線與函數(shù)在時(shí)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在時(shí)的圖象有且只有一個公共點(diǎn).因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四?解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.已知向量，滿足：，，.（1）求與的夾角；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算化簡已知條件，由此求得，進(jìn)而求得.（2）利用向量垂直列方程，化簡求得的值.【小問1詳解】由得，，由于，所以.【小問2詳解】，由于，所以.18.已知是復(fù)數(shù)，、均為實(shí)數(shù)（為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)、，根據(jù)這兩個復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)求出、的值，然后利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解之即可.【詳解】解：設(shè)，，因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，則，即，，因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，故，即，，，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知.（1）求內(nèi)角B的大??；（2）已知的面積為，，請判定的形狀，并說明理由.【答案】（1）（2）為直角三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角轉(zhuǎn)化既可求解;（2）根據(jù)三角形面積公式以及余弦定理求出三邊長度，即可根據(jù)勾股定理證明為直角三角形.【小問1詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，又由，可得，因?yàn)椋傻?，所以，即，又因?yàn)?，可?【小問2詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，故為直角三角?20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.【答案】（1）遞調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）最小值和最大值分別為.【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出單調(diào)增、減區(qū)間；（2）根據(jù)求出的取值范圍，由三角函數(shù)的性質(zhì)求得的最大最小值．【小問1詳解】令，得，令，得，故函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，，函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值分別為.21.如圖，在邊長為4的正中，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，令，.（1）試用、表示向量；（2）延長線段交于，求的值.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）設(shè)，用、表示出，再由向量共線得到，根據(jù)平面向量基本定理得到方程組，求出、，即可表示出，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得.【小問1詳解】.【小問2詳解】設(shè)，所以由于與共線，則，即，即，解得，即，所以，，所以.22.已知函數(shù)在上最大值為3.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1）先對利用三角函數(shù)恒等變換公式對函數(shù)化簡變形，再由函數(shù)