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專題07曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件,掌握曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn).2.會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題.3.理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解是處理曲線運(yùn)動(dòng)的一種重要思想方法.考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特征1.速度的方向:質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向,沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向.2.曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì):做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,速度的方向時(shí)刻在改變,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng).a(chǎn)恒定:勻變速曲線運(yùn)動(dòng);a變化:非勻變速曲線運(yùn)動(dòng).3.做曲線運(yùn)動(dòng)的條件:(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度:物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上.(2)動(dòng)力學(xué)角度:物體所受的合外力方向跟速度方向不在同一條直線上.1.運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上,則物體做直線運(yùn)動(dòng).(2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上,則物體做曲線運(yùn)動(dòng).2.曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系(1)速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切;(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè);(3)運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間.3.速率變化的判斷【典例1】(2022·遼寧丹東·高三期末)曲線運(yùn)動(dòng)是現(xiàn)實(shí)生活中最常見、最普遍的運(yùn)動(dòng)形式,下列對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)描述正確的是()A.速度大小和方向都在不斷變化B.加速度一定變化C.加速度和速度的方向可能始終垂直D.物體只有在所受的合力方向與速度方向垂直時(shí),才能做曲線運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】A.曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng),即速度方向時(shí)刻在變,但速度大小不一定改變,如勻速圓周運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;B.曲線運(yùn)動(dòng)的加速度不一定改變,如平拋運(yùn)動(dòng)加速度始終為重力加速度,故B錯(cuò)誤;C.加速度和速度的方向可能始終垂直,如勻速圓周運(yùn)動(dòng),故C正確;D.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受的合力方向與速度方向不共線即成一定夾角,但不一定是直角,銳角、鈍角和直角均可,故D錯(cuò)誤。故選C。【典例2】(2021·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖曲線為一質(zhì)點(diǎn)在恒定合外力作用下運(yùn)動(dòng)的一段軌跡,質(zhì)點(diǎn)由A到B的時(shí)間與質(zhì)點(diǎn)由B到C的時(shí)間相等,已知AB弧長(zhǎng)大于BC弧長(zhǎng),則下列判斷正確的是(?)A.該質(zhì)點(diǎn)做非勻變速運(yùn)動(dòng)B.該質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間可能做加速運(yùn)動(dòng)C.兩段時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的速度變化量相等D.兩段時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的速度變化量不相等【答案】C【解析】A.質(zhì)點(diǎn)在恒定合外力作用下運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律,加速度恒定,故是勻變速運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;B.由于AB弧長(zhǎng)大于BC弧長(zhǎng),質(zhì)點(diǎn)由A到B的時(shí)間與質(zhì)點(diǎn)由B到C的時(shí)間相等,故是減速運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;CD.質(zhì)點(diǎn)在恒定合外力作用下運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律,加速度恒定,是勻變速運(yùn)動(dòng),則相同時(shí)間內(nèi)速度的改變量一定相同,故C正確,D錯(cuò)誤。故選C。考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.基本概念(1)運(yùn)動(dòng)的合成:已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng).(2)運(yùn)動(dòng)的分解:已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng).2.遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則.3.運(yùn)動(dòng)分解的原則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解,也可采用正交分解法.4.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等,即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立,不受其他運(yùn)動(dòng)的影響.各分運(yùn)動(dòng)共同決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡等效性各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(不變:勻變速運(yùn)動(dòng),變化:非勻變速運(yùn)動(dòng)))加速度(或合外力)方向與速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線:直線運(yùn)動(dòng),不共線:曲線運(yùn)動(dòng)))2.判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì),關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線,為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線,為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)【典例3】(2022·天津·一模)今年夏天暴雨災(zāi)害頻發(fā)。若雨滴(可視為球形、密度一定)在空中下落時(shí)受到的空氣阻力為f=kR2v2,k是常量,R為雨滴半徑,v為雨滴速度。所有雨滴從同一足夠高高度由靜止下落,無風(fēng)時(shí)最終勻速落到地面上。重力加速度為g,落地過程雨滴保持球形不變,下列說法正確的是()A.無風(fēng)時(shí),雨滴開始下落做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.無風(fēng)時(shí),半徑不同的雨滴落到地面時(shí)的速度可能相等C.刮水平風(fēng)時(shí),雨滴落地的豎直速度不會(huì)改變D.刮水平風(fēng)時(shí),雨滴落地速率與無風(fēng)時(shí)相等【答案】C【解析】A.無風(fēng)時(shí),雨滴開始下落過程中所受阻力隨速度增大而增大,所受合外力逐漸減小,雨滴做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;B.雨滴勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)平衡條件有SKIPIF1<0
①設(shè)雨水密度為ρ,則SKIPIF1<0
②聯(lián)立①②解得SKIPIF1<0
③根據(jù)③式可知半徑不同的雨滴落到地面時(shí)的速度不可能相等,故B錯(cuò)誤;CD.刮水平風(fēng)時(shí),水滴在豎直方向上受力情況不變,雨滴落地的豎直速度不會(huì)改變,但由于雨滴落地時(shí)具有了水平速度,所以雨滴落地速率比無風(fēng)時(shí)大,故C正確,D錯(cuò)誤。故選C?!镜淅?】(2021·山東省商河縣第一中學(xué)高三期中)如圖所示,一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn),用釘子靠著線的左側(cè),在SKIPIF1<0時(shí)刻釘子沿與水平方向成SKIPIF1<0角的斜面向右以速度v做勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直,則在運(yùn)動(dòng)過程中,下列說法不正確的是()A.橡皮做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.橡皮做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.橡皮的速度方向始終與水平方向成SKIPIF1<0角D.在SKIPIF1<0時(shí)刻,橡皮距離出發(fā)點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0【答案】B【解析】橡皮參與了平行于斜面方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng),兩個(gè)分速度大小相等,合運(yùn)動(dòng)仍為勻速運(yùn)動(dòng),兩分速度都為v,根據(jù)平行四邊形定則知v合=2vcos30°=SKIPIF1<0v合速度的方向與水平方向的夾角為60°;在SKIPIF1<0時(shí)刻內(nèi),沿著斜向上的位移為SKIPIF1<0而豎直方向的位移也為SKIPIF1<0因此由矢量的合成法則可知,橡皮距離出發(fā)點(diǎn)的距離SKIPIF1<0則ACD正確,B錯(cuò)誤。此題選擇不正確的選項(xiàng),故選B??键c(diǎn)三小船渡河模型兩類問題,三種情景渡河時(shí)間(1)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無關(guān);(2)船頭正對(duì)河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,tmin=eq\f(d,v1)(d為河寬)渡河位移若v船>v水,當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ=v水時(shí),合速度垂直河岸,渡河位移最短,xmin=d若v船<v水,合速度不可能垂直于河岸,無法垂直渡河.當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí),渡河位移最短,xmin=eq\f(d,cosθ)=eq\f(dv水,v船)【典例5】(2022·陜西安康·一模)長(zhǎng)征途中,紅軍強(qiáng)渡湘江。為安全起見,偵察小分隊(duì)先行渡江,如圖所示,偵察員乘坐渡船從A點(diǎn)渡江,只有與A點(diǎn)正對(duì)的B點(diǎn)適合登陸,若河寬800m,水流的速度大小恒為3m/s,渡船在靜水中的速度大小恒為5m/s,偵察員沿直線到達(dá)對(duì)岸的B點(diǎn),則偵察員渡江的時(shí)間為()A.200s B.150s C.120s D.75s【答案】A【解析】偵查員的實(shí)際運(yùn)動(dòng)垂直于河岸,分解為沿水流方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和與上游成一定角度的勻速直線運(yùn)動(dòng),其中合速度與分速度關(guān)系為SKIPIF1<0設(shè)偵察員渡江的時(shí)間為t,有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故選A?!镜淅?】(2020·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí))某小船在河寬為d,水速恒定為v的河中渡河,第一次用最短時(shí)間從渡口向?qū)Π堕_去,此時(shí)小船在靜水中航行的速度為SKIPIF1<0,所用時(shí)間為t1;第二次用最短航程從同一渡口向?qū)Π堕_去,此時(shí)小船在靜水中航行的速度為SKIPIF1<0,所用時(shí)間為SKIPIF1<0,結(jié)果兩次恰好抵達(dá)對(duì)岸的同一地點(diǎn),則(
)A.第一次所用時(shí)間SKIPIF1<0 B.第二次所用時(shí)間SKIPIF1<0C.兩次渡河的位移之比為SKIPIF1<0 D.兩次渡河所用時(shí)間之比SKIPIF1<0【答案】D【解析】A.兩次渡河的示意圖分別如圖甲,乙所示,渡河最短時(shí)間SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤;B.第一次渡河時(shí)有SKIPIF1<0第二次渡河時(shí)有SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0第二次渡河時(shí)間為SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤;C.兩次渡河的初位置和末位置都相同,因此兩次渡河的位移之比為1:1,故C錯(cuò)誤;D.由AB選項(xiàng)解析可得兩次渡河的時(shí)間之比為SKIPIF1<0故D正確。故選D?!镜淅?】(2021·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三期中)一小船在靜水的速度為3m/s,它在一條河寬150m,水流速度為4m/s的河流中渡河,則該小船()A.能到達(dá)正對(duì)岸B.渡河的時(shí)間可能少于50sC.以最短時(shí)間渡河時(shí),它沿水流方向的位移大小為200mD.以最短位移渡河時(shí),位移大小為150m【答案】C【解析】A.因?yàn)榇陟o水中的速度小于河水的流速,由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸,所以小船不可能垂直河岸正達(dá)對(duì)岸。故A錯(cuò)誤;B.當(dāng)船在靜水中的速度方向垂直河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,有SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤;C.以最短時(shí)間渡河時(shí),船沿水流方向的位移大小為SKIPIF1<0故C正確;D.因?yàn)榇陟o水中的速度小于河水的流速,由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸,小船不可能垂直河岸正達(dá)對(duì)岸。所以,如圖所示,由三角形的相似得最短位移為SKIPIF1<0故D錯(cuò)誤。故選C??键c(diǎn)四繩(桿)速度分解模型1.模型特點(diǎn)與繩(桿)相連的物體運(yùn)動(dòng)方向與繩(桿)不在一條直線上.2.明確合速度與分速度合速度→繩(桿)拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v→平行四邊形對(duì)角線3.解題原則把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量,根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖所示.【典例8】(2022·湖北武漢·高三期末)活塞帶動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型:圖中SKIPIF1<0三處都是轉(zhuǎn)軸,當(dāng)活塞在水平方向上移動(dòng)時(shí),帶動(dòng)連桿SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng),進(jìn)而帶動(dòng)SKIPIF1<0桿以O(shè)點(diǎn)為軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若某時(shí)刻活塞的水平速度大小為v,連桿SKIPIF1<0與水平方向夾角為SKIPIF1<0桿與SKIPIF1<0桿的夾角為SKIPIF1<0,此時(shí)B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為SKIPIF1<0,此速度為B的實(shí)際速度,根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成與分解,可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度,如圖沿桿方向的分速度為SKIPIF1<0A點(diǎn)速度為水平方向的SKIPIF1<0,根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成與分解,可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度,如上圖,沿桿方向的分速度為SKIPIF1<0又有二者沿桿方向的分速度相等,即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0故選B。【典例9】(2022·河北冀州中學(xué)模擬預(yù)測(cè))如圖,一輛貨車?yán)每邕^光滑定滑輪的輕質(zhì)纜繩提升一箱貨物,已知貨箱的質(zhì)量為SKIPIF1<0,貨物的質(zhì)量為m,貨車以速度v向左做勻速直線運(yùn)動(dòng),在將貨物提升到圖示的位置時(shí),下列說法正確的是()A.貨物對(duì)貨箱底部的壓力小于mg B.纜繩中的拉力FT等于(m0+m)gC.貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度等于vcosθ D.貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度大于v【答案】C【解析】ACD.貨物上升的速度為v′=vcosθ可知v′<v,貨車向左做勻速直線運(yùn)動(dòng),θ在減小,SKIPIF1<0增大,故貨物加速上升,處于超重狀態(tài),故貨物對(duì)貨箱底部的壓力大于mg,C正確,AD錯(cuò)誤;B.以貨箱和貨物為一整體,加速上升,由牛頓第二定律可得SKIPIF1<0可知纜繩中的拉力FT大于(m0+m)g,故B錯(cuò)誤。故選C。單選題1.(2022·浙江·高三階段練習(xí))2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京開幕,北京冬奧會(huì)讓更多的人愛上了冰雪運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A.北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”是個(gè)“小可愛”,所以一定可以看作質(zhì)點(diǎn)B.“男子1500m速滑冰”是歷史最悠久的滑冰運(yùn)動(dòng),這里的1500m是指位移C.研究谷愛凌在坡面障礙技巧賽中旋轉(zhuǎn)過障礙的技巧時(shí),她和滑板可以看作質(zhì)點(diǎn)D.單板滑雪運(yùn)動(dòng)員在場(chǎng)地上運(yùn)動(dòng)軌跡為一段弧線時(shí),他所受的合外力一定不為零【答案】D【解析】A.一個(gè)物體能否看成質(zhì)點(diǎn),是由研究問題的性質(zhì)決定的,A錯(cuò)誤;B.1500m是運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度,是路程,B錯(cuò)誤;C.技巧賽需要考慮起跳飛行和落地時(shí)的姿態(tài),不能看成質(zhì)點(diǎn),C錯(cuò)誤;D.當(dāng)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),速度發(fā)生的變化,加速度不為零,由牛頓第二定律可知,物體所受合力一定不為零,D正確。故選D。2.(2022·浙江溫州·三模)如圖所示,甲圖是從高空拍攝的北京冬奧會(huì)鋼架雪車賽道的實(shí)景圖,乙圖是其示意圖。比賽時(shí),運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)沿賽道快速向終點(diǎn)滑去,先后經(jīng)過A、P、B、C、D五點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員速度方向與經(jīng)過P點(diǎn)的速度方向最接近的是()A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)【答案】A【解析】根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)的速度方向沿著該點(diǎn)的切線方向,由圖中可知運(yùn)動(dòng)員速度方向與經(jīng)過P點(diǎn)的速度方向最接近的是SKIPIF1<0點(diǎn),A正確,BCD錯(cuò)誤;故選A。3.(2022·廣東·模擬預(yù)測(cè))一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎,沿曲線由M向N行駛,速度逐漸增大。圖中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到的合力F的四種方向,可能正確的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎,沿曲線由M向N行駛,合力F指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè),由M向N行駛速度逐漸增大,合力F需與速度成銳角,綜合來看,B是可能的,B正確.故選B。4.(2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí))如圖所示是物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡的示意圖,箭頭表示物體在該點(diǎn)的速度方向。已知物體在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直,則下列說法正確的是()A.C點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率B.A點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大C.C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率D.從A點(diǎn)到C點(diǎn)加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小,速率先減小后增大【答案】C【解析】AC.物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),B點(diǎn)到C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°物體做加速運(yùn)動(dòng),C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率,A錯(cuò)誤,C正確;B.物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),加速度不變,即物體經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的加速度與A點(diǎn)相同,B錯(cuò)誤;D.物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直,A點(diǎn)速度方向與加速度方向夾角大于90°,C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°,夾角一直變小,物體的速率先減小后增大,D錯(cuò)誤;故選C。5.(2022·福建福州·模擬預(yù)測(cè))洪水無情人有情,每一次重大搶險(xiǎn)救災(zāi),都有子弟兵的身影。如圖所示,水速為v,廈門中學(xué)生助手連同消防武警駕駛沖鋒舟若采取沖鋒舟最小速度和最短時(shí)間兩種方案,沿與平直河岸成30°角的線路把被困群眾從A處送到對(duì)岸安全地B處,則兩種方案中沖鋒舟最小速度v1和最短時(shí)間的沖鋒舟速度v2之比為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)沖鋒舟以最小速度v1和最短時(shí)間的沖鋒舟速度v2分別從A到B,沖鋒舟最小速度v1垂直于AB連線SKIPIF1<0最短時(shí)間的沖鋒舟速度v2垂直于水平河岸SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0故選項(xiàng)D正確。6.(2022·四川·瀘縣五中模擬預(yù)測(cè))某建筑工地運(yùn)輸裝置原理圖如圖所示,套在豎直細(xì)桿上的環(huán)SKIPIF1<0由跨過定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物SKIPIF1<0相連。由于SKIPIF1<0的質(zhì)量較大,故在釋放SKIPIF1<0后,SKIPIF1<0將沿桿上升,當(dāng)SKIPIF1<0環(huán)上升至與定滑輪的連線水平,其上升速度SKIPIF1<0,若這時(shí)SKIPIF1<0的速度為SKIPIF1<0,則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】對(duì)A進(jìn)行上升速度v1的分解,其分速度分別是垂直于繩子方向vA和沿繩子方向vB,其中vB與B的速度v2由于在同一根繩子,大小相等,當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)v1≠0vB=v1cos90°=0所以B的速度v2=0故選D。7.(2021·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖所示,小船過河時(shí),船頭偏向上游與水流方向成SKIPIF1<0角,船相對(duì)于靜水的速度為SKIPIF1<0,其航線恰好垂直于河岸。現(xiàn)水流速度稍有增大,為保持航線不變,且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸,下列措施中可行的是()A.減小SKIPIF1<0角,增大船速SKIPIF1<0 B.增大SKIPIF1<0角,增大船速SKIPIF1<0C.減小SKIPIF1<0角,保持船速SKIPIF1<0不變 D.增大SKIPIF1<0角,保持船速SKIPIF1<0不變【答案】B【解析】船的運(yùn)動(dòng)可以看成是沿水流方向和偏向上游方向的直線運(yùn)動(dòng)的和運(yùn)動(dòng),合運(yùn)動(dòng)方向垂直于河岸,當(dāng)水流速度SKIPIF1<0增大時(shí),為保持合運(yùn)動(dòng)方向垂直于河岸不變,且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸,即合速度大小和方向不變,如圖需增大SKIPIF1<0角,增大船速SKIPIF1<0。故選B。8.(2022·廣東·高三專題練習(xí))一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿OA,O端用鉸鏈固定,另一端固定著一個(gè)小球A,靠在一個(gè)質(zhì)量為M,高為h的物塊上,如圖所示,若物塊與地面摩擦不計(jì),試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí),小球A的線速度SKIPIF1<0(此時(shí)桿與水平方向夾角為SKIPIF1<0)為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】將B點(diǎn)的速度分解如圖所示根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知,接觸點(diǎn)B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng),可將B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度vB沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v2和v1,其中v2=vBsinθ=vsinθv2為B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。v1=vBcosθv1為B點(diǎn)沿桿運(yùn)動(dòng)的速度。當(dāng)桿與水平方向夾角為θ時(shí)SKIPIF1<0由于B點(diǎn)的線速度為v2=vsinθ=OB?ω所以SKIPIF1<0由于A、B在同一桿上繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),故A、B繞O做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同;所以A的線速SKIPIF1<0C、D錯(cuò)誤,B正確;故選B。9.(2020·江蘇省高淳高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí))下列圖中實(shí)線為河岸,河水的流動(dòng)方向如圖v的箭頭所示,虛線為小船從河岸M駛向?qū)的實(shí)際航線,則其中可能正確是()A. B.C. D.【答案】B【解析】AC.船頭垂直指向?qū)Π稌r(shí),由速度的合成可知,合速度應(yīng)是偏向下游的,故AC錯(cuò)誤;B.小船要想橫渡過河,船頭就應(yīng)向上游有一定的偏角,使得船在靜水中沿上游河岸的速度分量與河水的速度大小相等,方向相反,合速度垂直河岸,渡河位移最短,故B正確;D.船頭偏向下游時(shí),合速度的方向與河水流動(dòng)的方向間的夾角應(yīng)為銳角,故D錯(cuò)誤。故選B。10.(2021·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖所示,輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接,A放在傾角為θ的光滑斜面上,繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?,F(xiàn)BC連線恰沿水平方向,從當(dāng)前位置開始B以速度v0勻速下滑。設(shè)繩子的張力為FT,在此后的運(yùn)動(dòng)過程中,下列說法正確的是()A.物體A做減速運(yùn)動(dòng) B.物體A做勻速運(yùn)動(dòng)C.FT可能小于mgsinθ D.FT一定大于mgsinθ【答案】D【解析】由題意可知,將B的實(shí)際運(yùn)動(dòng),分解成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),如圖所示根據(jù)平行四邊形定則,可有SKIPIF1<0因B以速度SKIPIF1<0勻速下滑,又SKIPIF1<0在增大,所以繩子速度在增大,則A處于加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)受力分析,結(jié)合牛頓第二定律,則有SKIPIF1<0故D正確ABC錯(cuò)誤。故選D。多選題11.(2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí))一個(gè)物體以初速度SKIPIF1<0從A點(diǎn)開始在光滑水平面上運(yùn)動(dòng),一個(gè)水平力作用在物體上,物體的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的實(shí)線所示,圖中SKIPIF1<0為軌跡上的一點(diǎn),虛線是過A、SKIPIF1<0兩點(diǎn)并與軌跡相切的直線,虛線和實(shí)線將水平面劃分5個(gè)區(qū)域,則關(guān)于施力物體的位置,則()A.如果這個(gè)力是引力,則施力物體一定在④區(qū)域B.如果這個(gè)力是引力,則施力物體可能在⑤區(qū)域C.如果這個(gè)力是斥力,則施力物體一定在②區(qū)域D.如果這個(gè)力是斥力,則施力物體可能在①區(qū)域【答案】AC【解析】做曲線運(yùn)動(dòng)的物體軌跡一定處于合外力與速度方向之間且彎向合外力這一側(cè),所以如果這個(gè)力是引力,則施力物體一定在④區(qū)域。如果這個(gè)力是斥力,則施力物體一定在②區(qū)域。故AC正確;BD錯(cuò)誤。故選AC。12.(2020·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高三期中)如圖所示,汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn),乙的速度為v2,若汽車甲保持勻速運(yùn)動(dòng),甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng),則()A.乙車加速運(yùn)動(dòng) B.乙車減速運(yùn)動(dòng)C.乙車加速度逐漸增大 D.乙車加速度不變【答案】AC【解析】AB.根據(jù)速度的合成與分解可知SKIPIF1<0因?yàn)関1不變,α增大,所以v2增大,即乙車加速運(yùn)動(dòng),故A正確,B錯(cuò)誤;CD.設(shè)乙車到豎直墻壁的距離為x,豎直墻壁的高度為h,則SKIPIF1<0因?yàn)橐臆囎黾铀龠\(yùn)動(dòng),所以x隨t的變化越來越快,則cosα隨t的變化越來越快,v2隨t的變化越來越快,即乙車加速度逐漸增大,故C正確,D錯(cuò)誤。故選AC。三、解答題13.(2020·全國(guó)·高三專題練習(xí))一條河寬為L(zhǎng)=900m,水的流速為v=50m/s,并在下游形成壯觀的瀑布。一艘游艇從距離瀑布水平距離為l=1200m的上游渡河。(1)為了不被沖進(jìn)瀑布,游艇船頭指向如何才能使航行速度最小,最小值為多少?(2)在(1)的情況中游艇在河中航行的時(shí)間為多少?【答案】(1)船頭與河岸成53°角指向上游,30m/s;(2)37.5s【解析】(1)為了不被沖進(jìn)瀑布,而且速度最小,則游艇的臨界航線OA如圖所示。船頭應(yīng)與航線垂直,并偏向上游,由幾何關(guān)系可得、SKIPIF1<0故SKIPIF1<0船頭與河岸成53°角并指向上游SKIPIF1<0(2)在(1)中情況下,游艇在河中航行的時(shí)間為SKIPIF1<014.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖所示汽車以速度v勻速行駛,當(dāng)汽車到達(dá)某點(diǎn)時(shí),繩子與水平方向恰好成角,此時(shí)物體M的速度大小是多少?【答案】vM=vcosθ【解析】滑輪左側(cè)汽車后面的繩子實(shí)際上同時(shí)參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng):沿繩子方向拉長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)和左上方擺動(dòng)。而M的運(yùn)動(dòng)速度就是沿繩子方向拉長(zhǎng)的速度,所以vM=vcosθ15.(2021·云南師大附中高三階段練習(xí))如圖所示,光滑直桿AC與水平面成37°角,C點(diǎn)距地面高度為h=0.8m,地面上的P點(diǎn)處于C點(diǎn)的正下方。有一質(zhì)
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