卷1-2021年中考數(shù)學(xué)卷（江蘇淮安專用）5月卷（解析版）

備戰(zhàn)2021年中考淮安【名校,地市好題必刷】全真模擬卷?5月卷

第一模擬

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分130分，考試時間120分鐘，試題共27題.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自

己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

埒的倒數(shù)是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，3的倒數(shù)是三.

32

【解答】解：?的倒數(shù)是

32

故選：A.

【知識點(diǎn)】倒數(shù)

2.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

A.0

【答案】C

【分析】主視圖是從物體正面看所得到的圖形，據(jù)此作答.

【解答】解：A、正方體主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯誤；

8、圓柱主視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、圓錐主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；

D,三棱柱主視圖是矩形（中間有一條虛線），故此選項(xiàng)錯誤;

故選：C.

【知識點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖

3.實(shí)數(shù)4,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個數(shù)中，相反數(shù)最大的是（）

abcd

，?，?~??>

-2-101?

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到“、氏c、”表示的數(shù)是多少，從而可以得到它們的相反數(shù)，從而可以得到哪個

數(shù)的相反數(shù)最大，本題得以解決.

【解答】解：由數(shù)軸可得，

a--2,則。的相反數(shù)是2：

b--\,則。的相反數(shù)是1；

c=0.5,則。的相反數(shù)是-0.5；

4=2,則d的相反數(shù)是-2；

故選：A.

【知識點(diǎn)】相反數(shù)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、實(shí)數(shù)大小比較

4.如圖，一個函數(shù)的圖象由射線BA、線段3C、射線CD組成，其中點(diǎn)A(-l,2),B(1,3),C(2,1),

A.當(dāng)xVl時，y隨x的增大而增大

B.當(dāng)x<l時，y隨x的增大而減小

C.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題目中的條件，可以寫出各段中函數(shù)圖象的變化情況，從而可以解答本題.

【解答】解：由函數(shù)圖象可得，

當(dāng)xVl時，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤，

當(dāng)l〈x<2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C、。錯誤,

故選：A.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象

5.如圖，在平行線小/2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線八、6上，若Nl=

65°,則/2的度數(shù)是()

A.25°B.35°C.45°D.65°

【答案】A

【分析】過點(diǎn)C作C?！?1，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作〃/1,則=

■：h//l2,

：.CD//h,

Z2=ZDCB.

'：ZACD+ZDCH=90o,

.".Zl+Z2=90°,

又：N1=65°,

.?.N2=25°.

故選：A.

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

6.如圖，在團(tuán)ABC。中，CD=2AD,BE_LA￡＞于點(diǎn)E,F為。C的中點(diǎn)，連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論：①/ABC

=2NAB尸；②EF=BF；③S則?8c=2SAEFB;④NCFE=3NDEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】如圖延長EF交BC的延長線丁G,取A8的中點(diǎn)，連接尸從想辦法證明EF=FG,BE1BG,四

邊形BCFH是菱形即可解決問題；

【解答】解：如圖延長Eb交8c的延長線于G,取AB的中點(diǎn)H連接尸從

"：CD=2AD,DF=FC,

:.CF=CB,

；.NCFB=NCBF,

,:CD〃AB,

:?NCFB=NFBH,

：?NCBF=NFBH,

：.ZABC=2ZABF.故①正確，

U：DE//CG,

：./D=/FCG,

■:DF=FC,NDFE=NCFG,

：./\DFE^/\CFG(ASA),

:?FE=FG,

〈BELAD,

AZAEB=90°,

*：AD〃BC,

：.ZAEB=ZEBG=90°,

：.BF=EF=FG,故②正確，

SADFE=S^CFG，

**?s四邊形DEBC=S"BG=2S"EF，故③正確，

?：AH=HB,DF=CF,AB=CD,

:?CF=BH,*：CF//BHf

???四邊形BCFH是平行四邊形，

■:CF=BC,

???四邊形BCFH是菱形,

工NBFC=/BFH,

?:FE=FB,FH//AD,BEA.AD,

:?FHLBE,

：./BFH=NEFH=/DEF,

:?/EFC=3/DEF,故④正確，

故選：D.

【知識點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)

7.如圖，直角△ABC中，N3=30°,點(diǎn)。是△ABC的重心，連接CO并延長交A3于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF

_LA8交BC于點(diǎn)凡連接A尸交CE于點(diǎn)M,則黑的值為（）

Mr

A.—B.返C.—D.返

2433

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)可得OC="|cE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE=AE,根據(jù)等邊三角形的

判定和性質(zhì)得到CM=^-CE,進(jìn)一步得到OM=5CE,即OM^AE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和

266

含30°的直角三角形的性質(zhì)可得EF=?AE,MF=±EF,依此得到MF=&AE,從而得到整■的

326MF

值.

【解答】解：?.?點(diǎn)。是△ABC的重心，

9

.??OC=4CE,

3

???△ABC是直角三角形，

:,CE=BE=AE,

VZB=30°,

???/初￡=N3=30°,NBAC=6O°,

：.ZFAE=ZCAF=30°,ZkACE是等邊三角形，

：.CM=^-CE,

2

9111

,OM=—CE-—C￡=—CE,即OM=—AE

3266f

■:BE=AE,

:.EF=叵AE,

3

'：EFLAB,

：.ZAFE=60Q,

ZFEM=30°,

：.MF=—EF,

2

6

.MO=i^_?2/3

「MF返V

故選：D.

【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的重心

8.如圖，若二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)圖象的對稱軸為x=l,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(-

1,0),則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a-b+c<0；

(3)b2-4ac<0；

④當(dāng)y>0時，其中正確的個數(shù)是()

【答案】B

【分析】直接利用二次函數(shù)的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案.

【解答】解：①..?二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)圖象的對稱軸為x=l,且開口向下，

，x=l時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確;

②當(dāng)x=-1時，a-b+c=O,故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點(diǎn)，故b2-4ac>0,故③錯誤；

④；圖象的對稱軸為x=l,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(-1,0),

AA(3,0),

故當(dāng)y>0時，-l<x<3,故④正確.

故選：B.

【知識點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上)

9.若二次根式/丁了在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>l

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【解答】解：???式子J啟在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.,.X-1^0,

解得

故答案為：

【知識點(diǎn)】二次根式有意義的條件

10.已知工」.二3,貝(代數(shù)式2x+3xy-2y的值是.

xyx-xy-y

【分析】根據(jù)條件可知y-x=3xy,整體代入原式即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：y-x=3孫，

...原式=2(x-y)+3xy

(x-y)-xy

-6xy+3xy

-3xy-xy

_3

---1

4

故答案為：|

【知識點(diǎn)】分式的加減法

11.《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有

竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，ZACB

=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的長，如果設(shè)AC=x,則可列方程為-.

【答案】x2+32=(10-x)2

【分析】設(shè)AC=x,可知AB=10-x,再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)AC=x,

?.?AC+AB=10,

."8=10-x.

,在Rt^ABC中，NACB=90。，

：.AC2+BC2=AB2,即-+32=(10-x)2.

故答案為：/+32=(10-x)2.

【知識點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

12.在邊長為正整數(shù)的△A8C中，AB=AC,且AB邊上的中線CO將△ABC的周長分為1：2的兩部分，則

△48C面積的最小值為.

【分析】設(shè)這個等腰三角形的腰為x，底為y,分為的兩部分邊長分別為〃和2〃，再根據(jù)題意列出關(guān)于x、〃、

y的方程組，用n表示出X、)，的值，由三角形的三邊關(guān)系舍去不符合條件的x、y的值，由n是正

整數(shù)求出aABC面積的最小值即可.

【解答】解：設(shè)這個等腰三角形的腰為X,底為y,分為的兩部分邊長分別為"和2”，得

工

2乂孕＜號(此時不能構(gòu)成三角形，舍去)

33

,其中〃是3的倍數(shù)

三角形的面積5產(chǎn)裊年義J心1)2_盧)2=逗/=五層,

當(dāng)〃>0時，S△隨著〃的增大而增大，故當(dāng)〃=3時，SA=2且取最小.

4

故答案為：紅.

4

【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系

13.如圖，ZVIBC是。。的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)。是圓心，點(diǎn)。，E分別在邊AC,A8上，若D4=EB,則N

OOE的度數(shù)是度.

【答案】120

【分析】連接OA,OB,根據(jù)已知條件得到408=120。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/。48=/054=

30。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/OOA=/BOE,于是得到結(jié)論.

【解答】解：連接04，OB,

「△ABC是OO的內(nèi)接正三角形，

AZAOB=120°,

■：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=30°,

VZCAB=60°,

：.ZOAD=30°,

：.ZOAD^ZOBE,

"：AD=BE,

：./\OAD^/\OBE(SAS),

：.ZDOA=ZBOE,

：.ZDOE=ZDOA+ZAOE=ZAOE+ZBOE=ZAOB=120°,

故答案為：120.

【知識點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系、三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質(zhì)

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,tanZACB=2,。在△ABC內(nèi)部，且AO=C￡>,N4￡>C=90°,連接

若△BC。的面積為10,則4。的長為.

B

【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)C例=小根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示

AC和A仞的長，根據(jù)三角形面積表示OH的長，證明(AAS),可得/)G=￡>”=

MG=—.AG=CH=a+—,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.

aa

【解答】解：過。作于"，過4作。于M,過。作。G_LAM于G,

設(shè)CM=〃，

9

：AB=ACf

：.BC=2CM=2a,

VtanZ/^CB=2,

斕

???————z.,

CM

：.AM=2a,

由勾股定理得：AC=yf5a,

SABDC*BC+DH=10,

y'2a-DH=10.

n?10

a

NDHM=4HMG=ZMGD=90Q,

...四邊形O4MG為矩形，

AZ/7DG=9O°=/HDC+/CDG,DG=HM,DH=MG,

VZADC=90°=ZADG+ZCDG,

:.NADG=NCDH,

在△AOG和△CD”中，

，ZAGD=ZCHD=90"

v<ZADG=ZCDH,

AD=CD

:./\ADG冬/\CDH(A4S),

：.DG=DH=MG=—,AG=CH=a+—,

aa

：.AM=AG^MG,

即2a=a+—+—,

aa

屏=20,

在Rt/XAOC中，AD2+CD2=ACr,

'：AD=CD,

：.2AD2=5a2=\00,

，A￡>=5&或-5&（舍）,

故答案為：5&..

【知識點(diǎn)】等腰直角三角形、解直角三角形

15.如圖，在△ABC中，OE是AC的垂直平分線且分別交5C,AC于點(diǎn)。和E,NB=60°,ZC=25°,

則NBA。的度數(shù)為

【答案】70。

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出求出ND4C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N8AC,

即可得出答案.

【解答】解：；DE是AC的垂直平分線且分別交BC,AC于點(diǎn)。和E,

：.AD=CD,

二/C=/￡)AC,

VZC=25°,

AZDAC=25a,

?.?在△ABC中，ZB=60°,NC=25°,

AZBAC=1800-ZB-ZC=95°,

：.ZBAD=ZBAC-ZD^C=95°-25°=70°,

故答案為：70°.

【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)

16.如圖，一次函數(shù)y=2x+2與x軸、>軸分別交于4、3兩點(diǎn)，以AB為一邊在第二象限作正方形ABC。，

反比例函數(shù)y=K(AKO)經(jīng)過點(diǎn)￡>.將正方形沿x軸正方向平移。個單位后，點(diǎn)C恰好落在反比例函

X

數(shù)上，則〃的值是.

【答案】1

【分析】證明△OA6絲△尸。A畛Z\8EC（4AS）,則AF=O8=￡C=2,DF=OA=BE=l,。的坐標(biāo)是（-3,

1）,C的坐標(biāo)是（-2,3）,進(jìn)而求解.

【解答】解：過避點(diǎn)CELy軸于點(diǎn)E,交雙曲線于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作DFkx軸于點(diǎn)F,

在y=2x+2中，令x=0,解得：），=2,即8的坐標(biāo)是（0,2）.

令y=0,解得：x=-1,即A的坐標(biāo)是（-1,0）.

則08=2,OA=1.

VZBAD=90Q,

：.ZBAO+ZDAF=90°,

又?直角△AB。中，NBAO+NOBA=90°,

：.ZDAF=ZOBA,

在△OAB和△FDA中，NDAF=/OBA,ZBOA^ZAFD,AB=AD,

：./\OAB^/\FDA（AAS）,

同理△OA8絲△尸D4—8EC（A4S）,

：.AF=OB=EC=2,OF=OA=BE=1,

二。的坐標(biāo)是（-3,1）,C的坐標(biāo)是（-2,3）.

將點(diǎn)。代入y=K得：k=-3,

X

則函數(shù)的解析式是：＞■=-

X

正方形沿x軸正方向平移“個單位后，此時點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（a-2,3）

Q

將（（/-2,3）代入y=---得：3（a-2）=-3,

x

解得4=1,

故答案為I.

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)

17.如圖，在邊長為4的正方形A8CD中，E,F分別為邊A8,的中點(diǎn)，BF與EC,分別交于點(diǎn)G,

H,則GH的長為

\D

【分析】先求出8E=2泥，再判斷出△8AF絲△MD尸，得H；￡>M=A8=4,FM=BF=2娓,進(jìn)而得出8W

=4、而，再判斷出△BE”s△“￡)”，得出比例式求出BH,再判斷出△BGES/XMGC,得出比例

式求出BG,即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，延長8凡CO相交于點(diǎn)M,

???四邊形4BCZ)是正方形，

AZA=90°,AB=AD^CD=4,AB//CD,

：.NABF=NM,

?點(diǎn)F是A。的中點(diǎn)，

：.AF=DF^—AD^2,

2

在RlA48尸中，根據(jù)勾股定理得，8-={AB2+AF2=2旄,

在△BA尸和△M。尸中，

rZABF=ZM

<ZAFB=ZDFM,

AF=DF

/./\BAF^/\MDF(AAS),

：.DM=AB=4,FM=BF=2爬,

:.BM=2BF=4爬,CM=CD+DM=S,

'JAB//CD,

：.4BEHs叢MDH,

.BHBE

,，7MH=DM"

?點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，

：.BE=-AB^2,

2

.BH2_1

??——―-,

MH42

.BH1

??,

BM3

33

\'AB//CD,

：.ABGES2MGC,

.BGBE_2_1

??而不一京—1

.BG1

??—，

BM5

55

：.GH=BH-BG=^&-

3515

【知識點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=15,A￡>=20,P是A。邊上不與A和。重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作

AC和8。的垂線，垂足為E,F,則的最大值為.

【答案】36

【分析】設(shè)”=x,則PD=20-x,通過證△APEs△AC",/\DPF^>/\DBA,分別用含x的代數(shù)式將PE,

尸尸表示出來，并算出其乘積，然后用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值.

【解答】解：在RtZ\ABO中，

BD=VAB2+AD2N152+202=25'

'：PELAC,PF±BD,

：.ZPEA=ZCDA=ZPFD=90，>,

又以E=/C4D,/PDF=/BDA,

：.XDPFs△DBA,

?PE=DC=2PF=AB=2

,?而一而一T而一而―T

設(shè)AP=x,則PO=20-x,

333

：.PE=—x,PF=—(20-x)=12-—x,

555

33

；?PE?PF=0義(12-^-x)

55

=-會（x-10）2+36,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)x=10時，PE?尸F(xiàn)有最大值，最大值為36,

故答案為：36.

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

三、解答題（本大題共10小題，共76分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

19.(1)計算：tan60°-(―)一斗后

5

（2）解方程：轉(zhuǎn)-=1.

2x-l

【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則計算可得:

（2）根據(jù)解分式方程的步驟求解可得.

【解答】解：⑴原式=?-5+2蟲=3相-5；

（2）兩邊乘以2x-1,得：x-3=2x-1,

解得：X--2,

檢驗(yàn)：x=-2時，2x-l=-5W0,

所以分式方程的解為x=-2.

【知識點(diǎn)】解分式方程、特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

20.解下列方程.

(1)2x2-4x-3=0；

(2)(x-1)(x+2)=70.

【分析】（1）利用配方法求解可得答案；

（2）先整理成一般式，再利用因式分解法求解即可.

【解答】解：⑴：2^-?=3,

.".X2-2x=—,

2

則/-級+1=旦+1,即

22

??.X-1=土^^,

2

.Ww「2一行.

??Ar1i=--，A2"?

22

（2）方程整理，得：/+廠72=0,

（X-8）（x+9）=0,

.?.X-8=0或x+9=0,

解得為=8,X2—-9.

【知識點(diǎn)】解一元二次方程-公式法、解一元二次方程-配方法

21.文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、

《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽

取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中

國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以寫出一個自己喜愛

的其他文化欄目（記為E）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

r

8o

7o

6o

5o

4o

3o

2o

1o

O

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中"B"所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若選擇"E"的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇"E"的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請

用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.

【分析】（1）由A欄目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)乘以D欄目所占百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他欄目人數(shù)求得B的人數(shù)即可

補(bǔ)全圖形，用360。乘以B人數(shù)所占比例可得：

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，然后利用概率的計算公式即可求解

【解答】解：（1）304-20%=150（人）,

...共調(diào)查了150名學(xué)生.

（2）D：50%X150=75（人），B：150-30-乃-24-6=15（人）

補(bǔ)全條形圖如圖所示.

扇形統(tǒng)計圖中"B”所在扇形圓心角的度數(shù)為羔x360°=36

150

（3）記選擇"E"的同學(xué)中的2名女生分別為Ni，N2,4名男生分別為MI，M2，M3,M4,

列表如下：

NIMIM

N2M23M4

Ni(NI，N2)(Ni,Mi)(NI，M2)(NI，M3)(NI，M4)

N(N2，Ni)(N2,Mi)))

2(N2,M2(N2,M3(N2,M4)

Mi(Mi，Ni)(Mi，N2)(Mi，M2)(Mi，M3)(Mi，M4)

M(M2,Ni)(M2,Mi))

2(M2,N2)(M2,M3(M2,M4)

M3(M3,Ni)(M,N)(M3,Mi)

32(M3,M2)(M3,M4)

M(M4,Ni)(M4,Mi))

4(M4,N2)(M4,M2)(M4,M3

?.?共有30種等可能的結(jié)果，其中，恰好是同性別學(xué)生（記為事件F）的有14種情況,

【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法

22.如圖，。0的直徑AB=1O,弦4c=8,連接BC.

（1）尺規(guī)作圖：作弦C。，使C￡>=BC（點(diǎn)。不與8重合），連接A。：（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABC。的周長.

【分析】（1）以C為圓心，C8為半徑畫弧，交。。于C,線段CZ）即為所求.

（2）連接8。，OC交于點(diǎn)E,設(shè)OE=x,構(gòu)建方程求出x即可解決問題.

【解答】解：（1）如圖，線段CO即為所求.

(2)連接8。，0C交于點(diǎn)E,設(shè)OE=x.

；AB是直徑，

/.ZACB=90°,

,8c=4AB2-AC2=V102-82=6'

,:BC=CD,

/.BC=CD,

???OC_LBO于E.

:?BE=DE,

122

'：BE=BC-EO=0B2-OEf

?*.62-(5-x)2=52-x2,

解得力=(?，

5

,:BE=DE,BO=OA,

14

：.AD=2OE=-f

5

二四邊形ABCD的周長=6+6+10+皂=乂￡

55

【知識點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖

23.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,以線段AB為邊向外作等邊△AB。，點(diǎn)E是線段AB

的中點(diǎn)，連接CE并延長交線段A。于點(diǎn)F.

(I)求證：四邊形BC尸。為平行四邊形；

(2)若AB=6,求平行四邊形BC")的面積.

【分析】⑴在RdBC中，E為48的中點(diǎn)，則CE=-^48,BE=^AB,得到/BCE=NEBC=60°.由

△AEFg/XBEC,得/AFE=NBCE=60°.又/0=60°，得NAFE=/。=60度.所以FC〃RD,

又因?yàn)?849=N4BC=60°,所以4Z)〃BC,B|JFD//BC,則四邊形2CF。是平行四邊形.

(2)在RtZVtBC中，求出8C,AC即可解決問題；

【解答】(1)證明：在△A8C中，NAC8=90°,NCA8=30°,

.?./ABC=60°.

在等邊△A8O中，NBAD=60°,

...NBAO=/4BC=60°.

為A8的中點(diǎn)，

：.AE=BE.

又；NAEF=NBEC,

在△4BC中，乙4cB=90°,E為A8的中點(diǎn)，

22

:.CE=AE,

：.ZEAC=ZECA=30°,

:.NBCE=NEBC=60°.

XVAAEF絲ABEC,

/.ZAFE=ZBCE=60".

又?.?/KGO。，

AZAFE=ZD=60°.

：.FC//BD.

又,.,NBAQ=NABC=60°,

J.AD//BC,即FD//BC.

：.四邊形BCFD是平行四邊形.

(2)解：在RtZsABC中，VZBAC=3>0°,A8=6,

：.BC=^AB=3,AC=43fiC=3y/3>

?*?5BCFD-3X

【知識點(diǎn)】含30度角的直角三角形、宜角三角形斜邊上的中線、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理

24.祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對直線型斜拉索，造型新

穎，是“三晉大地”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”

作為一項(xiàng)課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測量.測量結(jié)果

如下表.

項(xiàng)目內(nèi)容

課題測量斜拉索頂端到橋面的距離

測量示意圖說明：兩側(cè)最長斜拉索AC,8c相交于點(diǎn)C,分別與橋面交于A,

8兩點(diǎn)，且點(diǎn)A,B,C在同一豎直平面內(nèi).

AB

測量數(shù)據(jù)NA的度數(shù)/B的度數(shù)AB的長

度

38°28°234米

（1）請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離（參考數(shù)據(jù):sin38°g0.6,cos38°

七0.8,tan38°-0.8,sin28°?=0.5,cos28°?=0.9,tan28°七0.5)

（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個即

可）.

【分析】（1）過點(diǎn)C作CCAB于點(diǎn)。.解直角三角形求出QC即可；

（2）還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動感受等

【解答】解：（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)D.

設(shè)C￡）=x米，在RtZ\AOC中，ZADC=90°,/4=38°.

Vtan38°AD=_CD=Xx-

06X

T孫口ADtan380.84

在RtZ\8￡）C中，ZBDC=90°,ZB=28°.

??o_CD.rn_CD_x_今

?tan2Q8O-而'.1'蒞廠節(jié)石-2x.

5

■：AD+BD=AB=2M,?十x+2x=234.

解得x=72.

答：斜拉索頂端點(diǎn)C到A8的距離為72米.

（2）還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動感受等.（答

案不唯一）

【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

25.我們規(guī)定：三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差.如圖1,在△ABC

中，A。是8c邊上的中線，A8與AC的“極化值”就等于A。?-的值，可記為AB^AC=4O2-8。2.

(1)在圖1中，若NBAC=90°,AB=8,AC=6,AO是BC邊上的中線，則ABZ\AC=,OC^OA=；

(2)如圖2,在△4BC中，AB=AC=4,NBAC=120°,求ABZ\AC、的值；

(3)如圖3,在△ABC中，AB=AC,A0是8c邊上的中線，點(diǎn)N在A。上，KON^—AO.已知A8ZiAC

3

=14,BN4BA=10,求△ABC的面積.

【答案】【第1空】0

【第2空】7

【分析】(I)①先根據(jù)勾股定理求出8c=10,再利用直角三角形的性質(zhì)得出OA=O8=OC=5,最后利用

新定義即可得出結(jié)論；

②再用等腰三角形的性質(zhì)求出CO=3,再利用勾股定理求出OD,最后用新定義即可得出結(jié)論；

(2)①先利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出AO=2,OB=2M，再用新定義即可得出結(jié)論；

②先構(gòu)造直角三角形求出8E,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定義即可得出結(jié)論；

(3)先構(gòu)造直角三角形，表示出04,BD2,最后用新定義建立方程組求解即可得出結(jié)論.

【解答】解：?VZBAC=90°,AB=8,AC=6,

.,.?C=10,

?.?點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，

/.OA=OB=0C=—BC=5,

2

：,AB/\AC^AO2-802=25-25=0,

②如圖1,

取AC的中點(diǎn)。，連接0￡>,

：.CD=—AC=3,

2

'：OA=OC=5,

.'.OD1AC,

在Rtz\C。。中，0/)=4“2@2=4,

AOC/\OA=OD2-CD?=]6-9=7,

故答案為0,7；

(2)①如圖2,取8c的中點(diǎn)0,連接40,

,：AB=AC,

：.AOLBC,

在△ABC中，AB=AC,ZBAC=i20Q,

.../ABC=30°,

在RtZXAOB中，AB=4,N43C=30°,

；.4O=2,0B=2?,

：.AB/\AC=A02-BO2=4-12=-8,

②取AC的中點(diǎn)O,連接8/),

：.AD=CD=—AC=2,

2

過點(diǎn)B作BE1AC交CA的延長線于E,

在Rt/XABE中，ZBAE=180°-ZBAC=60°,

：.ZABE=30Q,

：AB=4,

：.AE=2,BE=2M，

：.DE=AD+AE=4,

在RtABEO中，根據(jù)勾股定理得，?D=JBE2+DE2=V28=2V7>

：.BA^BC=BD2-CD2=24；

(3)如圖3,

設(shè)0N=x,OB=OC=y,

:?BC=12y,OA=3x,

：.0A2-OB2=\4,

.?.9U-y2=14①，

取AN的中點(diǎn)。，連接8。，

119

：.AD=E)N=±AN=-X=0N=x,

223

：.OD=ON+DN=2x,

在Rt/XBOD中，BD2=OB2+OD2=.y2+4x2,

■:BNABA=10,

：.BD2-Dl^=\0,

.'.yr+Ax2-r=10,

二3二+卡=10②

聯(lián)立①②得，或｛:,(舍)'

BC=4,0A=3?,

???SAABC=CXA。=6^/2-

圖3

【知識點(diǎn)】三角形綜合題

26.如圖，拋物線>=以2-5or+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn)，其中A(-3,0),C(0,4),點(diǎn)8

在x軸上，AC=BC,過點(diǎn)8作8。軸交拋物線于點(diǎn)。，點(diǎn)例，N分別是線段C。，8c上的動點(diǎn)，且

CM=BN,連接MV,AM,AN.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)ACMN是直角三角形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；利用等腰三角形的性質(zhì)得B(3,0),然后計算自變量為3

所對應(yīng)的二次函數(shù)值可得到D點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)利用勾股定理計算出8C=5,設(shè)M(0,則BN=4-〃?，CN=5-(4-m)=m+l,

由于/MCN=N0C8,根據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)粵=粵時，ACMNSMOB,于是有

COCB

NCMN=NCOB=90：即殳&=必2；當(dāng)@_=型時，△CMNs^CBO,于是有NCNM=

45CBCO

/COB=90°,即4=昨，然后分別求出m的值即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；

54

(3)連接。N,AD,如圖，先證明△ACM0AJ5BN,則AM=￡W,所以4M+AN=ON+AN,利

用三角形三邊的關(guān)系得到QN+ANZ49(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、N、。共線時取等號)，然后計算出AQ

即可.

(_1

【解答】解：⑴把A(-3.0),C(0,4)代入產(chǎn)ax2-5ax+c得"a+】5a+c=0,