四川省德陽市中學江縣2023-2024學年數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

四川省德陽市中學江縣2023-2024學年數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中，是隨機事件的是（）A．明天太陽從東方升起 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°C．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈 D．通常加熱到100℃時，水沸騰2．能判斷一個平行四邊形是矩形的條件是（）A．兩條對角線互相平分 B．一組鄰邊相等C．兩條對角線互相垂直 D．兩條對角線相等3．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，且點在上，下列說法錯誤的是（）A．平分 B． C． D．4．方程組的解的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A． B． C． D．6．如圖，在⊙O中，弦BC//OA，AC與OB相交于點M，∠C=20°，則∠MBC的度數(shù)為（）．A．30° B．40°C．50° D．60°7．如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（4，4）、D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，若點B的坐標為（3，1），則點A的坐標為（）A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1）8．已知AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半徑為5，則AB與CD的距離是（）A．1 B．7 C．1或7 D．無法確定9．關(guān)于x的方程有一個根是2，則另一個根等于（）A．-4 B． C． D．10．如圖，經(jīng)過原點的⊙與軸分別交于兩點，點是劣弧上一點，則（）A．是銳角 B．是直角 C．是鈍角 D．大小無法確定11．已知是一元二次方程的解，則的值為()A．-5 B．5 C．4 D．-412．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于（）A．20° B．30° C．40° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，，，圓在內(nèi)自由移動.若的半徑為1，則圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域的面積為______.14．在平面直角坐標系中，已知點，以原點為位似中心，相似比為．把縮小，則點的對應點的坐標分別是_____，_____．15．雙曲線經(jīng)過點，，則______（填“”，“”或“”）.16．函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象位于第二、四象限內(nèi)，則n=____．17．我們將等腰三角形腰長與底邊長的差的絕對值稱為該三角形的“邊長正度值”，若等腰三角形腰長為5，“邊長正度值”為3，那么這個等腰三角形底角的余弦值等于__________．18．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個自然數(shù)中，任取一個數(shù)是奇數(shù)的概率是．三、解答題（共78分）19．（8分）用適當?shù)姆椒ń庀路匠蹋?0．（8分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，陳老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（：特別好，：好，：一般，：較差）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，陳老師一共調(diào)查了______名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；扇形統(tǒng)計圖中類學生所對應的圓心角是_________度；（3）為了共同進步，陳老師從被調(diào)查的類和類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．21．（8分）春節(jié)前，某超市從廠家購進某商品，已知該商品每個的成本價為30元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(個)與銷售單價(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，當該商晶每個售價為40元時，每天可賣出300個；當該商晶每個售價為60元時，每天可賣出100個．（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________(不要求寫出的取值范圍)；（2）若超市老板想達到每天不低于220個的銷售量，則該商品每個售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?22．（10分）如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37°，然后他沿正對氣球方向前進了40m到達地面B處，此時觀測氣球的仰角為45°．求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7523．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F(xiàn)，連接BF.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.24．（10分）某商貿(mào)公司以每千克元的價格購進一種干果，計劃以每千克元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示:.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）函數(shù)圖象中點表示的實際意義是;（3）該商貿(mào)公司要想獲利元，則這種干果每千克應降價多少元?25．（12分）某山區(qū)不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入.已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關(guān)系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？26．如圖，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，且DE∥BC，AG⊥BC于點G，與DE交于點F．已知，BC＝10，AF＝1．FG＝2，求DE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷，一定條件下，一定發(fā)生的事件稱為必然事件，一定不發(fā)生的事件為不可能事件，可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件為隨機事件.【詳解】解：A選項是明天太陽從東方升起必然事件，不符合題意；因為三角形的內(nèi)角和為，B選項三角形內(nèi)角和是360°是不可能事件，不符合題意；C選項遇到紅燈是可能發(fā)生的，是隨機事件，符合題意；D選項通常加熱到100℃時，水沸騰是必然事件，不符合題意.故選：C【點睛】本題考查了事件的可能性，熟練掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)矩形的判定進行分析即可；【詳解】選項A中，兩條對角線互相平分是平行四邊形，故選項A錯誤；選項B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項B錯誤；選項C中，兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C錯誤；選項D中，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，進行依次分析即可判斷.【詳解】解：解：∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角是∠BAC，∴AB的對應邊為AD，BC的對應邊為DE，∠BAC對應角為∠DAE,∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，∴A，B，D選項正確，C選項不正確．故選：C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．4、A【分析】分類討論x與y的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，求出方程組的解，即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)x、y的正負分4種情況討論：①當x＞0，y＞0時，方程組變形得：，無解；②當x＞0，y＜0時，方程組變形得：，解得x＝3，y＝2＞0，則方程組無解；③當x＜0，y＞0時，方程組變形得：，此時方程組的解為；④當x＜0，y＜0時，方程組變形得：，無解，綜上所述，方程組的解個數(shù)是1．故選：A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了分類討論的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sinB的值．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=故選A．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、B【分析】由圓周角定理（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．【詳解】解：∵∠C=20°

∴∠AOB=40°

又∵弦BC∥半徑OA

∴∠MBC=∠AOB=40°,故選：B．【點睛】熟練掌握圓周角定理，平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點坐標乘以得出即可．【詳解】解：∵在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，點B的坐標為（3，1），D（6，2），∴以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∵C（4，4），∴端A點的坐標為：（2，2）．故選：C．【點睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】解：①當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖①，過點O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB＝8，CD＝6，∴AE＝4，CF＝3，∵OA＝OC＝5，∴由勾股定理得：EO＝＝3，OF＝＝4，∴EF＝OF﹣OE＝1；②當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖②，過點O作OE⊥AB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，EF＝OF+OE＝1，所以AB與CD之間的距離是1或1．故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧.也考查了勾股定理及分類討論的思想的應用.9、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，，由一個根為2，以及a，c的值求出另一根即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有一個根是2，∴，即∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練地運用根與系數(shù)的關(guān)系可以大大降低計算量．10、B【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可得出答案．【詳解】∵和對應著同一段弧，∴，∴是直角．故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】根據(jù)方程的解的定義，把代入原方程即可.【詳解】把代入得：4-2b+6=0b=5故選：B【點睛】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析：由線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得：，然后由圓周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故選C．考點：圓周角定理；垂徑定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、24【分析】根據(jù)題意做圖，圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域為△EFG，先求出AB的長，延長BE交AC于H點，作HM⊥AB于M，根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分∠ABC，故CH=HM,設(shè)CH=x=HM，根據(jù)Rt△AMH中利用勾股定理求出x的值，作EK⊥BC于K點，利用△BEK∽△BHC，求出BK的長，即可求出EF的長，再根據(jù)△EFG∽△BCA求出FG，即可求出△EFG的面積.【詳解】如圖，由題意點O所能到達的區(qū)域是△EFG，連接BE，延長BE交AC于H點，作HM⊥AB于M，EK⊥BC于K，作FJ⊥BC于J．∵，，，∴AB=根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分∠ABC∴故CH=HM,設(shè)CH=x=HM，則AH=12-x，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt△AMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5∵EK∥AC，∴△BEK∽△BHC，∴，即∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG∥AB，EF∥AC，F(xiàn)G∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，故,即解得FG=8∴圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域的面積為FG×EF=×8×6=24,故答案為24.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì).14、(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k，分別把A,B點的橫縱坐標分別乘以或?即可得到點B′的坐標．【詳解】∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴的對應點A′的坐標是(-1，2)或（1，-2），點B（?9，?3）的對應點B′的坐標是（?3，?1）或（3，1），故答案為：(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．15、>【分析】將點A、B的坐標分別代入雙曲線的解析式，求得、，再比較、的大小即可.【詳解】雙曲線經(jīng)過點，，當時，，當時，，∴．故答案為：>．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，直接將橫坐標代入解析式求得縱坐標，再作比較更為簡單．16、-1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)解答即可.【詳解】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n1－5=-1，解得n=±1，然后根據(jù)函數(shù)的圖像在第二、四三象限，可知n+1<0，解得n<-1,所以可求得n=-1.故答案為：-1【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，熟記定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、或【解析】將情況分為腰比底邊長和腰比底邊短兩種情況來討論，根據(jù)題意求出底邊的長進而求出余弦值即可.【詳解】當腰比底邊長長時，若等腰三角形的腰長為5，“邊長正度值”為3，那么底邊長為2，所以這個等邊三角形底角的余弦值為；當腰比底邊長短時，若等腰三角形的腰長為5，“邊長正度值”為3，那么底邊長為8，所以這個等邊三角形底角的余弦值為.【點睛】本題主要考查對新定義的理解能力、角的余弦的意義，熟練掌握角的余弦的意義是解答本題的關(guān)鍵.18、．【解析】試題分析：∵從1到9這九個自然數(shù)中一共有5個奇數(shù)，∴任取一個數(shù)是奇數(shù)的概率是：．故答案是．考點：概率公式．三、解答題（共78分）19、x=3或1【分析】移項，因式分解得到，再求解．【詳解】解：，∴，∴，∴，∴x-3=0或x-1=0，∴x=3或1．【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的形式選擇因式分解法．20、（1）20；（2）見解析，36；（3）見解析，【分析】（1）由題意根據(jù)對應人數(shù)除以所占比值即可求出陳老師一共調(diào)查了多少名學生；（2）根據(jù)題意補充條形統(tǒng)計圖并類學生所對應的整個數(shù)據(jù)的比例乘以360°即可求值；（3）根據(jù)題意利用列表法或樹狀圖法求概率即可.【詳解】解：（1）由題意可得：（6+4）÷50%=20；（2）C類學生人數(shù)：20×25%=5（名），C類女生人數(shù)：5-2=3（名），D類學生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D類學生人數(shù)：20×10%=2（名），D類男生人數(shù)：2-1=1（名），補充條形統(tǒng)計圖如圖類學生所對應的圓心角：×360°=36°；（3）由題意畫樹形圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結(jié)果共有3種．所以P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）==；解法二：列表如下，A類學生中的兩名女生分別記為A1和A2，女A1女A2男A男D(女A1，男D)(女A2，男D)(男A，男D)女D(女A1，女D)(女A2，女D)(男A，女D)共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩名學生中恰好是一名男生和一名女生的概率為＝.【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）該商品每個售價定為48元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3960元【分析】(1)設(shè)y=kx+b，再根據(jù)每個售價為40元時，每天可賣出300個；當該商晶每個售價為60元時，每天可賣出100個，列方程組，從而確立y與x的函數(shù)關(guān)系為y=?10x+700；

(2)設(shè)利潤為W，則，將其化為頂點式，由于對稱軸直線不在之間，應說明函數(shù)的增減性，根據(jù)單調(diào)性代入恰當自變量取值，即可求出最大值．【詳解】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，

由題意得，，

解得：，

∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=?10x+700.故答案為.(2)設(shè)每天銷售利潤為元，由題意得由于，得∴又，．當時，隨著的增大而增大∴當時，取最大值，最大值為答：該商品每個售價定為48元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3960元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際應用，同時考查了由二次函數(shù)圖象的對稱性及增減性分析解決實際問題的能力．22、120m【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，設(shè)CD＝x，分別用x表示AD和BD的長度，然后根據(jù)已知AB＝40m，列出方程求出x的值，繼而可求得氣球離地面的高度．【詳解】設(shè)CD＝x，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵∠A＝37°，∴tan37°＝，∴AD＝，∵AB＝40m，∴AD﹣BD＝﹣x＝40，解得：x＝120，∴氣球離地面的高度約為120（m）．答：氣球離地面的高度約為120m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．23、（1）證明見解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到∠AOD=∠COD=60°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠FDO=90°，接著證明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定義求解．【詳解】(1)、連結(jié)OD，如圖，∵四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC，∴四邊形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等邊三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考點：(1)、切線的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)24、（1）y=10x+100；（2）當x為0，y=100，即這種干果沒有降價，以每千克60元的價格銷售時，銷售量是100千克；（3）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元．【分析】（1）首先設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，然后根據(jù)函數(shù)圖象，將兩組對應值代入解析式即可得解；（2）結(jié)合點和函數(shù)圖象即可得出其