材料力學-壓桿的穩(wěn)定計算（建筑力學課件）

壓桿的穩(wěn)定計算1、壓桿的穩(wěn)定計算2、提高壓桿穩(wěn)定性的措施本節(jié)內(nèi)容壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算影響壓桿穩(wěn)定的因素截面面積A01形狀I02材料E03長度ι04支撐情況μ05⑴細長壓桿臨界應力的計算公式—歐拉公式壓桿的穩(wěn)定計算細長壓桿的臨界應力計算其他幾種壓桿的臨界力和臨界應力計算不做要求壓桿的穩(wěn)定計算λφQ235鋼16錳鋼木材01020304050607080901001101201301401501601701801902001.0000.9950.9810.9580.9270.8880.8420.7890.7310.6690.6040.5360.4660.4010.3490.3060.2720.2430.2180.1970.1801.0000.9930.9730.9400.8950.8400.7760.7050.6270.5460.4620.3840.3250.2790.2420.2130.1880.1680.1510.1360.1241.0000.9710.9320.8830.8220.7510.6680.5750.4700.3700.3000.2480.2080.1780.1530.1330.1170.1040.0930.0830.075壓桿的穩(wěn)定計算影響壓桿穩(wěn)定的因素—工程實際壓桿

≤[

]理想

=cr

≤[

]實際

cr[

]理想

cr＜

=≤

穩(wěn)定系數(shù)理想壓桿實際壓桿1截面面積A2

形狀I3材料E6施工質(zhì)量---初彎曲4長度ι5支撐情況μ7加載偏心---初偏心8殘余應力

應利用此公式求解：

=≤

壓桿的穩(wěn)定計算提高壓桿穩(wěn)定性的措施減小壓桿的支承長度；因為臨界應力與桿長平方成反比，因此可以顯著地提高壓桿承載能力。01改變壓桿兩端的約束；使長度系數(shù)減小，相應地減小柔度，從而增大臨界應力。02選擇合理的截面形狀；可以在不增加截面面積的情況下，增加橫截面的慣性矩I，從而減小壓桿柔度，起到提高壓桿穩(wěn)定性的作用。03提高壓桿穩(wěn)定性的措施壓桿在各縱向平面內(nèi)相當長度相同時,要使得在兩個主慣性平面內(nèi)的柔度接近相等。從而有接近相等的穩(wěn)定性。04合理選擇材料；選用彈性模量較大材料可以提高壓桿的穩(wěn)定性。但須注意，由于一般鋼材的彈性模量E一般大致相同，故選用高強度鋼不能起到提高細長壓桿穩(wěn)定性的作用。051、會對細長壓桿進行穩(wěn)定校核。2、了解提高壓桿穩(wěn)定性的措施。課后小結壓桿穩(wěn)定的概念和臨界力計算CONTENTS目錄壓桿穩(wěn)定的概念兩端絞支細長壓桿的臨界壓力其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力壓桿穩(wěn)定的概念一、引言第二章中，軸向拉、壓桿的強度條件為【例】一長為300mm的鋼板尺，橫截面尺寸為20mm

1mm。鋼的許用應力為[

]=196MPa。按強度條件計算得鋼板尺所能承受的軸向壓力為

實際上,其承載能力并不取決軸向壓縮的抗壓強度，而是與受壓時變彎有關。當加的軸向壓力達到40N時，鋼板尺就突然發(fā)生明顯的彎曲變形，喪失了承載能力。壓桿穩(wěn)定的概念

工程中有些構件具有足夠的強度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。桿件的承載能力①強度②剛度③穩(wěn)定性壓桿穩(wěn)定的概念二、工程實例（Exampleproblem）壓桿穩(wěn)定的概念三、失穩(wěn)破壞案例(buckingexamples)上世紀初，享有盛譽的美國橋梁學家?guī)彀兀═heodoreCooper）在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋（QuebecBridge）

1907年8月29日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞,85位工人死亡,成為上世紀十大工程慘劇之一。案例1壓桿穩(wěn)定的概念

2000年10月25日上午10時南京電視臺演播中心由于腳手架失穩(wěn)，造成屋頂模板倒塌，死6人，傷34人。案例2研究壓桿穩(wěn)定性問題尤為重要壓桿穩(wěn)定的概念四、壓桿穩(wěn)定的基本概念(Thebasicconceptsofcolumns)平衡的穩(wěn)定性（Stabilityofequilibrium）1隨遇平衡

干擾力（a）（c）（b）干擾力（d）壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念彈性壓桿的穩(wěn)定性(StabilityofEquilibriumappliestoelasticcompressivemembers)2關鍵確定壓桿的臨界力Fcr

—穩(wěn)定平衡狀態(tài)—不穩(wěn)定平衡狀態(tài)

—臨界平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力：Fcr過度對應的壓力兩端絞支細長壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)mmxyBFM(x)=-FwmxmwBxylFcr兩端絞支細長壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)mmxyBwF該截面的彎矩桿的撓曲線近似微分方程壓桿任一x截面沿y

方向的位移令

(b)式的通解為（A、B為積分常數(shù)）得

兩端絞支細長壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)邊界條件由公式(c)討論若則必須mxmBxyFw兩端絞支細長壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)令n=1，

得當取n=1時，再注意到B=0(c)式

可化為：這就是兩端鉸支等截面細長受壓直桿臨界力的計算公式（歐拉公式）撓曲線為半波正弦曲線mxmBxyFw其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)1兩端絞支（Pin-endedcolumn）2一端固定,另一端鉸支（Fixed-pinnedcolumn）Fcrl0.3l0.7lCC為拐點其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)3兩端固定（Fixed-fixedcolumn）4一端固定一端自由（Fixed-freecolumn）lFcr2lC，D為拐點lFcrl/4l/4l/2lDC其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)表

各種支承約束條件下等截面細長壓桿臨界力的歐拉公式兩端鉸支一端固定，另一端鉸支兩端固定一端固定，另一端自由支承情況臨界力的歐拉公式長度系數(shù)

=1

=0.7

=0.5

=2歐拉公式的統(tǒng)一形式(GeneralEulerBucklingLoadFormula)

為壓桿的長度系數(shù)其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)5討論（discussion）

為長度系數(shù)

l

為相當長度1）相當長度

l的物理意義壓桿失穩(wěn)時，撓曲線上兩拐點間的長度就是壓桿的相當長度

l。

l是各種支承條件下，細長壓桿失穩(wěn)時，撓曲線中相當于半波正弦曲線的一段長度。zyx其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)2）橫截面對某一形心主慣性軸的慣性矩I若桿端在各個方向的約束情況相同（如球形鉸等），則I應取最小