結(jié)構(gòu)力學(xué)-靜定結(jié)構(gòu)的位移計算（建筑力學(xué)課件）

變形體虛功原理主要內(nèi)容一

變形和位移二產(chǎn)生位移的原因三結(jié)構(gòu)位移計算的目的四功與虛功五虛功原理六單位荷載法求位移Δ

——線位移φ

——角位移結(jié)構(gòu)上某點位置的移動和截面轉(zhuǎn)動位移：結(jié)構(gòu)形狀的改變變形：一變形和位移產(chǎn)生位移的原因荷載作用01溫度變化（材料脹縮）02支座沉降與制造誤差03位移剛體位移變形體位移根據(jù)產(chǎn)生位移的原因，位移可分為：還有什么原因會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移?剛體位移靜定多跨梁的支座A有一給定位移CA

桿AC繞B點轉(zhuǎn)動，桿CD繞D點轉(zhuǎn)動。剛體位移：有位移無應(yīng)變一產(chǎn)生位移的原因二產(chǎn)生位移的原因變形體位移

變形體位移：有位移有應(yīng)變二產(chǎn)生位移的原因位移剛體位移變形體位移根據(jù)產(chǎn)生位移的原因，位移可分為：哪些是剛體位移？哪些是變形體位移?靜定結(jié)構(gòu)有支座位移時無變形，無內(nèi)力，有位移荷載作用01溫度變化（材料脹縮）02支座沉降與制造誤差03為什么要計算位移?1驗算結(jié)構(gòu)的剛度。在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高?；A(chǔ)設(shè)計規(guī)范規(guī)定：

設(shè)計等級為甲級、乙級的建筑物，均應(yīng)按地基變形設(shè)計。2位移計算是超靜定結(jié)構(gòu)計算的基礎(chǔ)。三、結(jié)構(gòu)位移計算的目的為什么要計算位移?3在結(jié)構(gòu)的制作、架設(shè)、養(yǎng)護等過程中，也往往需要預(yù)先知道結(jié)構(gòu)的變形情況，以便采取一定的施工措施。三、結(jié)構(gòu)位移計算的目的四、實功與虛功的概念（一）實功（功）1功的計算：力*力的方向上的位移或者力在位移方向上的分量*位移

FFαΔαT=FΔT=FcosαΔ2變力做功位移與靜力荷載dyyPPyy

變力做功四、實功與虛功的概念圖（a）中P1所作的功為：圖（b）中P2所作的功為：圖（c）中先作用P1，此時P1所作的功為：再作用P2，此時P2所作的功為：P1在加P2過程中也做功，此時P1繼續(xù)作功為：△11實功

△22

P2△11△12△21△22

虛功第一個下標(biāo)表示位移的地點和方向第二個下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因12P?12P?12P?（二）虛功實功四、實功與虛功的概念實功是力在自身所引起的位移上所做的功；虛功是力在其它原因所引起的位移上所做的功。01實功是變力做功，計算式中有系數(shù)1/2；虛功是常力做功，計算式中沒有系數(shù)1/2。02實功和虛功的區(qū)別：實功恒為正，虛功可正可負(fù)。03四、實功與虛功的概念3廣義力對廣義位移做功1)作功的力系為一個集中力T=PΔ2)作功的力系為一個集中力偶T=Mθ四、實功與虛功的概念T外=W內(nèi)能量守恒定律外力功=變形能外力功=內(nèi)力功五、虛功原理五、虛功原理★注意：

（1）兩個狀態(tài)是同一結(jié)構(gòu)；（2）兩個狀態(tài)加載過程完全無關(guān)；六、單位荷載法求位移單位力狀態(tài)令P1=1位移狀態(tài)六、單位荷載法求位移單位力狀態(tài)位移狀態(tài)注意：

1求什么位移加什么單位力2求哪兒的位移在哪兒加單位力3

求哪個方向的位移加哪個方向的單位力六、單位荷載法求位移簡化：

1、桁架2、梁、剛架六、單位荷載法求位移圖乘法圖乘法及其應(yīng)用一、概述圖乘法是Vereshagin于1925年提出的，對于梁和剛架，位移中彎矩的影響是主要的。通常計算時，只需考慮公式中彎矩，忽略剪力和軸力的影響。（1）（2）（一）提出問題02各構(gòu)件EI分別為常數(shù)或分段為常數(shù)圖乘法及其應(yīng)用(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)（二）基本思想將M、MP圖形的幾何參數(shù)相乘（圖乘），得到位移。01結(jié)構(gòu)的每根構(gòu)件均為直桿03在各構(gòu)件上M、MP圖中至少有一個為直線或分段直線型圖乘法的適用條件是什么?（三）適用條件圖乘法及其應(yīng)用二、圖乘公式

圖乘法及其應(yīng)用

符號規(guī)定：ω與yc位于桿軸同側(cè)時，該段乘積為正?？珊喎Q為“同側(cè)相乘為正”。4ω、yc必須分別取自兩個圖形。2yc必須取自直線圖形，其位置與另一圖形（取面積的圖形）的形心對應(yīng)。3圖乘法的適用條件。1圖乘法及其應(yīng)用三、圖乘法計算位移的一般步驟1根據(jù)擬求位移做單位力狀態(tài)。2內(nèi)力計算。（1）荷載作用下內(nèi)力圖MP。（2）單位力作用下內(nèi)力圖。3圖乘求位移。

ACq1B圖乘法及其應(yīng)用四、常見M圖的面積和形心位置圖乘法及其應(yīng)用四、常見M圖的面積和形心位置圖乘法及其應(yīng)用圖形圖線次數(shù)面積ω圖形圖線次數(shù)面積ω0次1次2次

3次3次2次2次

圖乘法及其應(yīng)用【例1】求B端的轉(zhuǎn)角?！窘狻浚?.根據(jù)擬求位移做單位力狀態(tài)。2.內(nèi)力計算。（1）荷載作用下內(nèi)力圖MP。（2）單位力作用下內(nèi)力圖。3.圖乘求位移。

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MP圖

M

圖

ω2圖乘法及其應(yīng)用【例2】求跨中C點的豎向位移【解】：1.根據(jù)擬求位移做單位力狀態(tài)。2.內(nèi)力計算。（1）荷載作用下內(nèi)力圖MP。（2）單位力作用下內(nèi)力圖。3.圖乘求位移。

若MP是曲線，M是折線，則應(yīng)分段圖乘

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MP圖

M

圖對嗎？應(yīng)分段圖乘法及其應(yīng)用