上海市張江集團(tuán)學(xué)校2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

上海市張江集團(tuán)學(xué)校2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)A．三角形的三個(gè)外角都是銳角B．三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角C．三角形的三個(gè)外角中沒(méi)有銳角D．三角形的三個(gè)外角中至少有一個(gè)銳角2．下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（）A． B．C． D．4．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．5．在等腰三角形中，，則可以有幾個(gè)不同值（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是()A． B． C． D．7．某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200米的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20％，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為（）.A． B．C． D．8．某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示,由圖中給出的信息可知,營(yíng)銷人員沒(méi)有銷售時(shí)的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元9．下列二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．10．如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線L對(duì)稱，∠A＝50°，∠C'＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°11．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)的定義域?yàn)開_____________．14．整體思想就是通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式從面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行整體處理的解題方法．如，此題設(shè)“，”，得方程，解得，．利用整體思想解決問(wèn)題：采采家準(zhǔn)備裝修-廚房，若甲，乙兩個(gè)裝修公司，合做需周完成，甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需周才能完成，設(shè)甲公司單獨(dú)完成需周，乙公司單獨(dú)完成需周，則得到方程_______．利用整體思想，解得__________．15．在中，，，點(diǎn)在斜邊所在的直線上，，線段關(guān)于對(duì)稱的線段為，連接、，則的面積為_______．16．將正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象向上平移5個(gè)單位，得到函數(shù)_____的圖象．17．如圖，中，，，垂足為，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的方向移動(dòng)到點(diǎn)停止，連接.若與的面積相等，則線段的長(zhǎng)度是______．18．當(dāng)代數(shù)式的值不大于時(shí)，的取值范圍是_______________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，若，，點(diǎn)在上，求的度數(shù)．20．（8分）（1）分解因式：；（2）計(jì)算：．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．22．（10分）如圖，在ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分線，DE交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，，平分，于，交于，若，則______．24．（10分）計(jì)算：（1）（2）（）÷（）25．（12分）因式分解：（1）（2）26．材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為，（其中、、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且），顯然.材料二：若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字均不為0，則稱之為初始數(shù)，比如123就是一個(gè)初始數(shù)，將初始數(shù)的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出5個(gè)新的初始數(shù)，比如由123可以產(chǎn)生出132，213，231，312，321這5個(gè)新初始數(shù)，這6個(gè)初始數(shù)的和成為終止數(shù).（1）求初始數(shù)125生成的終止數(shù)；（2）若一個(gè)初始數(shù)，滿足，且，記，，，若，求滿足條件的初始數(shù)的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角，故選B．【點(diǎn)睛】考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．2、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.是有理數(shù)，不符合題意；B.是無(wú)理數(shù)，符合題意；C.是有理數(shù)，不符合題意；D.是有理數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)，掌握無(wú)理數(shù)的概念及常見(jiàn)的類型是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】按照因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)等號(hào)左右兩邊不相等，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)等號(hào)右邊不是乘積的形式，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)等號(hào)右邊是乘積的形式，故正確；D選項(xiàng)等號(hào)右邊不是乘積的形式，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.x2?x?2=x(x?1)-2錯(cuò)誤；B.(a+b)(a?b)=a2?b2錯(cuò)誤；C.x2?4=(x+2)(x?2)正確；D.x?1=x(1?)錯(cuò)誤；故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義.5、B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，∠A可能是底角，也可能是頂角，進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：①當(dāng)∠A是頂角時(shí)，∠B=∠C=，②當(dāng)∠A為底角，∠B也為底角時(shí)，，③當(dāng)∠A為底角，∠B為頂角時(shí)，∠B=，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，涉及分類討論問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)∠A，∠B進(jìn)行分類討論．6、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵=2，=2，∴，，都是有理數(shù)，3π是無(wú)理數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．7、A【解析】設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm,則實(shí)際每天修建道路為(1+20%)xm，由題意得,.故選A.8、B【解析】試題分析：觀察圖象，我們可知當(dāng)銷售量為1萬(wàn)時(shí)，月收入是800，當(dāng)銷售量為2萬(wàn)時(shí)，月收入是11，所以每銷售1萬(wàn)，可多得11-800=500，即可得到結(jié)果．由圖象可知，當(dāng)銷售量為1萬(wàn)時(shí)，月收入是800，當(dāng)銷售量為2萬(wàn)時(shí)，月收入是11，所以每銷售1萬(wàn)，可多得11-800=500，因此營(yíng)銷人員沒(méi)有銷售業(yè)績(jī)時(shí)收入是800-500=1．故選B．考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)觀察圖象，從中找尋信息，并加以分析，從而解決問(wèn)題．9、C【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．10、D【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：因?yàn)椤鰽BC與△A'B'C'關(guān)于直線L對(duì)稱，所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠B＝180°?50°?30°＝100°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：列車提速前行駛skm用的時(shí)間是小時(shí)，列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是小時(shí)，因?yàn)榱熊囂崴偾靶旭俿km和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同，所以列方程是．故選A．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．12、C【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，

∴BF=CF，A說(shuō)法正確，不符合題意；

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，B說(shuō)法正確，不符合題意；

∵AE是角平分線，

∴∠BAE=∠CAE，C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

∵BF=CF，

∴S△ABC=2S△ABF，D說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，分析原函數(shù)可得1-2x≥0，解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，1-2x≥0，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．14、【分析】設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周，乙公司單獨(dú)完成需y周，依題意得分式方程組，換元后得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b，再根據(jù)倒數(shù)關(guān)系可得x和y的值，從而問(wèn)題得解．【詳解】設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周，乙公司單獨(dú)完成需y周，依題意得：，設(shè)，原方程化為：，解得：，∴，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解分式方程組在工程問(wèn)題中的應(yīng)用，要注意整體思想在該類型習(xí)題中的應(yīng)用．15、4或8【分析】分類討論①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)分別求得AC、DF=EF=CF的長(zhǎng)，從而可求得答案．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖：∵線段AD和線段AE關(guān)于AC對(duì)稱，∴AD=AE，∠DAC=∠EAC，∴DF=EF，∠DFC=∠DFA=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴EF=DF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC-CF=，DE=EF+DF=，∴；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖：∵線段AD和線段AE關(guān)于AC對(duì)稱，∴AD=AE，∠DAF=∠EAF，∴DF=EF，∠DFC=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴DF=EF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC+CF=，DE=EF+DF=，∴；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得腰長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．注意分類討論．16、y=-3x+1【分析】平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．【詳解】解：原直線的k=-3，b=0；向上平移1個(gè)單位得到了新直線，那么新直線的k=-3，b=0+1=1．∴新直線的解析式為y=-3x+1．故答案為y=-3x+1.【點(diǎn)睛】求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k和b的值的變化，掌握這點(diǎn)很重要．17、2【分析】當(dāng)△ADE與△CDE的面積相等時(shí)，DE∥AC，此時(shí)△BDE∽△BCA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如下圖示，依題意得，當(dāng)DE∥AC時(shí)，△ADE與△CDE的面積相等，此時(shí)△BDE∽△BCA，

所以BE:AB=BD:BC,因?yàn)锳B=CB,所以BE=BD所以．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線間的距離以及三角形的面積．根據(jù)題意得到當(dāng)DE∥AC時(shí)，△ADE與△CDE的面積相等是解題的難點(diǎn)．18、【分析】根據(jù)題意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得≤10≤20≤19解得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】已知，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得．即可求得．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，由此即可求得．【詳解】∵，∴．∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）．【分析】（1）提取公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）中括號(hào)內(nèi)先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，再合并同類項(xiàng)，然后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解以及整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，過(guò)B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過(guò)X、Y作直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）22、【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且∠A＝90°，然后設(shè)，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理列方程求出x即可．【詳解】解：連接，∵在中，，，，∴，∴是直角三角形，且∠A＝90°，∵是的垂直平分線，∴，設(shè)，則，∴，解得，即的長(zhǎng)是．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理．關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．23、1【解析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線定義可得∠AOP=∠BOP=15°，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PCE=10°，再根據(jù)直角三角形10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，∵，平分，∴．∵，∴，∴，又∵，∴，∵，于，于，∴，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出含10°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）【分析】(1)先根據(jù)平方差公式對(duì)