專題08 幾何圖形初步中求線段長度重難點題型分類（原卷版）-2023-2024學年七年級數(shù)學上冊重難點題型分類高分必刷題（人教版）

專題08幾何圖形初步中求線段長度重難點題型分類（原卷版）專題簡介：本份資料包含《幾何圖形初步》這一章中求線段長度這一模塊全部重要題型，所選題目源自各名校月考、期末試題中的典型考題，具體包含五類題型：簡單利用線段的和差求線段長度、雙中點問題中的線段長度、按比例分配的線段長度、點在直線上的分情況討論求線段長度、用方程方法求線段長度、線段長度中的動點問題，適合于培訓機構(gòu)的老師給學生作復(fù)習培訓時使用或者學生考前刷題時使用。題型一：簡單利用線段的和差求線段長度1．（雅禮）如圖，線段AB＝8cm，點C在BA的延長線上，AC＝2cm，M是BC中點，則AM的長是cm．2．（北雅）已知點C，D在線段AB上，且AC＝BD＝1.5，若AB＝7，則CD的長為．3.（長梅）如圖，已知M是線段AB的中點，N在AB上，，若，求AB的長.4．（雅禮）已知線段AB如圖所示，延長AB至C，使BC＝AB，反向延長AB至D，使AD＝BC，點E是線段CD的中點．（1）依題意補全圖形；（2）若AB的長為4，求BE的長．

題型二：雙中點問題中的線段長度兩中點間線段長度=“大一半+小一半”或“大一半-小一半”5．（長郡）如圖，C為線段AB的中點，D是線段BC的中點，BD＝4cm，AB＝cm．6．（青竹湖）如圖，已知點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，且AB＝8cm，則MN的長度為cm．7．（長郡）如圖，已知線段AB＝16cm，M是AB的中點，P是線段MB上一點，N為PB的中點，NB＝3cm，則線段MP＝cm．8．（北雅）線段AB＝1，C1是AB的中點，C2是C1B的中點，C3是C2B的中點，C4是C3B的中點，依此類推……，線段AC2022的長為．9．（一中雙語）如圖，已知C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，AB＝10cm，求AD的長度．10.（青竹湖）如圖，已知點為上一點，，，、分別是、的中點，求的長.

11．（明德）如圖，點C為線段AB的中點，點E為線段AB上的一點，點D為線段AE的中點．（1）若線段AB＝m，CE＝n，|m﹣10|+|n﹣3|＝0，求m，n的值；（2）在（1）的條件下，求線段DC的長．12．（廣益）如圖，C是線段AB上一點，線段AB＝25cm，，D是AC的中點，E是AB的中點．（1）求線段CE的長；（2）求線段DE的長．13．（雅禮）如圖，已知線段AC＝12cm，點B在線段AC上，滿足BC＝AB．（1）求AB的長；（2）若D是AB的中點，E是AC的中點，求DE的長．

14.（青竹湖）如圖，已知線段上有兩點C、D，且，M、N分別是線段AC、AD的中點，若，，且a、b滿足.(1)求AB，AC的長度；(2)求線段MN的長度.15.（青竹湖）如圖，已知，點是線段的中點，點為線段上的一點，點為線段的中點，。（1）求線段的長；（2）求線段的長。16.（周南）如圖，、是線段上兩點，已知，、分別為、的中點，且，（1）求線段的長；（2）求線段的長．

17．（雅禮）如圖，已知線段AB＝12，點O在線段AB上，點C，D分別是AO，BO的中點．（1）AO＝CO；BO＝DO；（2）求線段CD的長度；（3）小南在反思過程中突發(fā)奇想：若點O在線段AB的延長線上，點C，D分別是AO，BO的中點，請幫小南畫出圖形分析，并求線段CD的長度．題型三：按比例分配的線段長度18.(郡維)已知：如圖，兩點把線段分成三部分，是的中點，若，求：線段的長；19．（北雅）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，且AB：BC：CD＝2：3：5，線段BC＝6．（1）求線段AB、CD的長；（2）若在直線上存在一點M使得AM＝2，求線段DM的長．

20．（長郡）如圖，點C，E是線段AB上兩點，點D為線段AB的中點，AB＝6，CD＝1．（1）求BC的長；（2）若AE：EC＝1：3，求EC的長．題型四：點在直線上的分情況討論求線段長度21．（一中）點A，B，C在直線l上．若AB＝4，AB＝2AC，則BC的長度為．22．（3分）已知線段AB＝8cm，在直線AB上有一點C，且BC＝2cm，點M為線段AC的中點，則線段AM的長是cm．23.（雅禮）在直線l上取A，B兩點，使AB=10厘米，再在l上取一點C，使AC=2厘米，M，N分別是AB，AC中點．求MN的長度。24．（長郡）如圖，點C為線段AB上一點，點D為BC的中點，且AB＝12，AC＝4CD．（1）求AC的長；（2）若點E在直線AB上，且AE＝3，求DE的長．

題型五：用方程方法求線段長度25．（一中）如圖，已知線段AB的長為x，延長線段AB至點C，使BC＝AB．（1）用含x的代數(shù)式表示線段BC的長和AC的長；（2）取線段AC的中點D，若DB＝3，求x的值．26.（長郡）如圖，點，在線段上，且滿足．點，分別為線段，的中點，如果，求線段的長度．27.（廣益）如圖，已知線段AB的長度是xcm，線段BC的長度比線段AB的長度的2倍多1cm，線段AD的長度比線段BC長度的2倍少1cm，若圖形中所有線段之和為50cm，求線段BC，AD和CD的長.

題型六：線段長度中的動點問題 28．（明德）如圖①，已知線段MN＝24cm，線段AB在線段MN上運動（點A不超過點M，點B不超過點N），點C和點D分別是AM，BN的中點．（1）若AM＝8cm，AB＝2cm，求CD的長度；（2）若AB＝2acm，線段AB運動時，試判斷線段CD的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出CD的長度，如果變化，請說明理由．

29．（長郡）我們將數(shù)軸上點P表示的數(shù)記為xP．對于數(shù)軸上不同的三個點M，N，T，若有xN﹣xT＝k（xM﹣xT），其中k為有理數(shù)，則稱點N是點M關(guān)于點T的“k星點”．已知在數(shù)軸上，原點為O，點A，點B表示的數(shù)分別為xA＝﹣2，xB＝3．（1）若點B是點A關(guān)于原點O的“k星點”，則k＝；若點C是點A關(guān)于點B的“2星點”，則xC＝；（2）若線段AB在數(shù)軸上沿正方向運動，每秒運動1個單位長度，取線段AB的中點D．是否存在某一時刻，使得點D是點A關(guān)于點O的“﹣2星點”？若存在，求出線段AB的運動時間；若不存在，請說明理由；（3）點Q在數(shù)軸上運動（點Q不與A，B兩點重合），作點A關(guān)于點Q的“3星點”，記為A'，作點B關(guān)于點Q的“3星點”，記為B'．當點Q運動時，QA'+QB'是否存在最小值？若存在，求出最小值及相應(yīng)點Q的位置；若不存在，請說明理由．

30．（雅禮）我們定義：如果線段上的一個點將這條線段分成長度分別是a，b的兩部分，并且滿足3a＝4b，那么這個點叫做這條線段的“三高四新點”．（1）如圖1，點C是線段AB的“三高四新點”，AC＝3且AC＜BC，則AB＝；（2）若點D也是（1）中線段AB的“三高四新點”（不同于C點），求AC與DB的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，點O是數(shù)軸原點，點D對應(yīng)的數(shù)是3，點E對應(yīng)的數(shù)是12，在點E處有一擋板．小球P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，小球Q從點D同時出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右勻速運動，碰到擋板后立即以每秒3個單位長度的速度向左運動．Q追上P時，兩小球同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當P、D、Q三點中某一點為其余兩點所構(gòu)成線段的“三高四新點”時，請求出t的值．

31．（廣益）如圖1，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，O為原點，AB表示點A和點B之間的距離，且a，b滿足|a+5|+（b+2a）2＝0．（1）若T為線段AB上靠近點B的三等分點，求線段OT的長度；（2）如圖2，若Q為線段AB上一點，C、D兩點分別從Q、B出發(fā)以個單位/s，個單位/s的速度沿直線BA向左運動（C在線段AQ上，D在線段BQ