七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期《5.1相交線》測試卷解析版

七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期《5.1相交線》測試卷解析版

一.選擇題（共3小題）

1.如圖，ZACB=90°,CDLAB,垂足為。，則點(diǎn)3到直線CD的距離是指（）

A.線段BC的長度B.線段的長度

C.線段的長度D.線段80的長度

【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距

離的定義解答即可.

【解答】解：于。，

點(diǎn)B到直線CD的距離是指線段BD的長度.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長度，而不是一個(gè)

圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段.

2.下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）

A.從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有

且只有一條直線垂直于已知直線

B.兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短

C.把一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線

D.從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與

直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

【分析】根據(jù)垂線段最短、直線和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：A、從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短,

故原命題錯(cuò)誤；

B、兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短，正確；

C、一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，正確；

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。、從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與

直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了垂線段最短，直線和線段的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.下列各組線中一定互相垂直的是()

A.對頂角的平分線B.同位角的平分線

C.內(nèi)錯(cuò)角的平分線D.鄰補(bǔ)角的平分線

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角、鄰補(bǔ)角的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法

求解.

【解答】解：A、對頂角的平分線在同一直線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，需熟記.

二.填空題(共23小題)

4.觀察圖形，并閱讀相關(guān)的文字，回答：如有9條直線相交，最多有交點(diǎn)36

浮直線相交，3條直線相交，4條直線相交，

最多有一個(gè)交點(diǎn)；最多有3個(gè)交點(diǎn);最多有6個(gè)交點(diǎn)；

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形可猜想，〃條直線相交，最多有1+2+3+…+(H-1)=1/7

2

(/?-1)個(gè)交點(diǎn).

【解答】解：條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線

相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，

而3=」X2X3,6=2X3X4,10=l+2+3+4=』X4X5,

222

條直線相交，最多有1+2+3+…+(n-1)——n(n-1)個(gè)交點(diǎn)，

2

...當(dāng)〃=9時(shí)，Xi(?-1)-AX8X9=36.

22

故答案為：36.

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【點(diǎn)評】此題主要考查了相交線，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握

從特殊向一般猜想的方法.

5.Na與的兩邊互相垂直，且/a=50°,則的度數(shù)為130°或50°.

【分析】若兩個(gè)角的邊互相垂直，那么這兩個(gè)角必相等或互補(bǔ)，可據(jù)此解答.

【解答】解：與N0的兩邊互相垂直，

.?.a+p=180°或a=0,

又,../a=50°,

.?.Zp=130°或50°,

故答案是：130°或50°?

【點(diǎn)評】本題主要考查角的計(jì)算，垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意分情況進(jìn)行討論分析.

6.已知一個(gè)角的度數(shù)是70°,另一個(gè)角的兩邊分別是與它的兩邊垂直，則另一個(gè)角的度數(shù)

是70或110度.

【分析】由兩個(gè)角的兩邊互相垂直,即可得這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等，又由其中一個(gè)角為70°,

即可求得另一個(gè)角的度數(shù).

【解答】解：：兩個(gè)角的兩邊互相垂直，

.?.這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等，

???其中一個(gè)角為70°,

另一個(gè)角的度數(shù)為：70°或110°.

故答案為：70或110.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì).此題注意由兩個(gè)角的兩邊互相垂直，即可得這兩個(gè)

角互補(bǔ)或相等.

7.觀察圖形，并閱讀相關(guān)的文字，回答：10條直線相交，最多有45交點(diǎn).

2條直線相交，3條直線相交，4條直線相交，

只有1個(gè)交點(diǎn)最多有3個(gè)交點(diǎn)最多有6個(gè)交點(diǎn)

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多

有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+-

+(n-1)=—n(/?-1)個(gè)交點(diǎn).

2

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【解答】解：..TO條直線兩兩相交：3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有

6個(gè)交點(diǎn)，

5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，而3=LX2X3,6=工義3義4,10=1+2+3+4=JLX4X

222

5,

...十條直線相交最多有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：L?(n-1)=2x10X9=45.

22

故答案為：45.

【點(diǎn)評】此題主要考查了相交線，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握

從特殊向一般猜想的方法.

8.如圖，直線48、C。相交于點(diǎn)O,0E平分NBO。，0尸平分/COE.NAOC=±NCOB,

5

則30°.

【分析】根據(jù)對頂角相等求得/80。的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得/E。。的

度數(shù)，則/COE即可求得，再根據(jù)角平分線的定義求得/EOF,最后根據(jù)NBOF=/EOF

-N8。尸求解.

【解答】解：'：ZAOC=-^ZCOB,NAOB=180°,

5

/.ZAOC=180°XA=80°,

9

：.ZBOD=ZAOC=SO°,

又平分NBO。，

AZ￡>OE=Ax80°=40°.

22

...NCOE=180°-ZDO￡=180°-40°=140°,

O尸平分/COE,

AZ￡OF=AZCO￡=AX140°=70°,

22

:.NBOF=NEOF-NBOF=70°-40°=30°.

故答案是：30.

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B

c

y7

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的定義，以及對頂角的性質(zhì)，理解角平分線的定義是關(guān)鍵.

9.在一平面中，兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)；四條直線

兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)……當(dāng)相交直線的條數(shù)從2至"變化時(shí)，最多可有的交點(diǎn)數(shù)P

與直線條數(shù)n之間的關(guān)系如下表：

直線條數(shù)〃/條2345678

最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)p/個(gè)13610…??????

則〃與p的關(guān)系式為：(〃-1).

【分析】根據(jù)題意，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條

直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn).而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,故可猜想，〃條直線

相交，最多有1+2+3+-+(/?-1)=hi(/1-1)個(gè)交點(diǎn).

2

【解答】解：..F條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn).

而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,

二可猜想，"條直線相交，最多有1+2+3+…+(n-1)(n-1)個(gè)交點(diǎn).

2

即p=LCn-1),

2

故答案為：p=L?(n-1).

2

【點(diǎn)評】本題主要考查了相交線，此題著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，

掌握從特殊向一般猜想的方法.

10.如圖，已知AB_LC￡>,垂足為點(diǎn)。，直線E尸經(jīng)過。點(diǎn)，若Nl=55°,則NCOE的度

數(shù)為125度.

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【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的和是180°,結(jié)合已知條件可求/COE的度數(shù).

【解答】解：；/1=55°,

/.ZCOE=180°-55°=125°.

故答案為：125.

【點(diǎn)評】此題考查了垂線以及鄰補(bǔ)角定義，關(guān)健熟悉鄰補(bǔ)角的和是180°這一要點(diǎn).

11.如圖所示，想在河的兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是PM,理由是垂線段最

短.

【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)填寫即可.

【解答】解：

■:PMLMN,

：.由垂線段最短可知PM是最短的，

故答案為：PM,垂線段最短.

【點(diǎn)評】本題主要考查垂線段的性質(zhì)，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，直線AB,8相交于點(diǎn)O,若/A。C+/B。。=100°,則/A。。等于130度.

【分析】由對頂角的性質(zhì)和/AOC+/BOD=100°,易求出NAOC的度數(shù)，NAOC與/

AOO是鄰補(bǔ)角，可求出的度數(shù).

【解答】解：；NAOC與是對頂角，

二ZAOC=NBOD,

又???NAOC+NBOZ)=100°,

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AZAOC=50°.

VZAOC+ZAOD=\SO0,

ZAOD=180°-ZAOC

=180°-50°

=130°.

故答案為：130.

【點(diǎn)評】本題考查了對頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的意義.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等；鄰補(bǔ)

角的性質(zhì)：若兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這鄰補(bǔ)角互補(bǔ).

13.如圖，直線A8,C￡＞相交于點(diǎn)。，射線OM平分NAOC,ONLOM,若NAOM=35°,

則NCON的度數(shù)為55°.

【分析】根據(jù)角平分線的定義，可得NCOM,根據(jù)余角的定義，可得答案.

【解答】解：由題意，得

/COM=/AOA/=35°.

由ON1.OM,得

NCON=NMON-NCOM=90°-35°=55°,

故答案為：55°.

【點(diǎn)評】本題考查了垂線，利用余角的定義是解題關(guān)鍵.

14.如圖，兩條直線相交成四個(gè)角，己知/2=3/1,那么如4=135度.

【分析】由領(lǐng)補(bǔ)角定義得到Nl+N2=180°,根據(jù)已知角的關(guān)系確定出N2的度數(shù)，再

利用對頂角相等即可求出/4的度數(shù).

【解答】解：：N2=3N1,Zl+Z2=180°,

，N2=135°,

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則N4=N2=135°,

故答案為：135

【點(diǎn)評】此題考查了對頂角、領(lǐng)補(bǔ)角，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

15.如圖，在立定跳遠(yuǎn)后，體育老師是這樣測量運(yùn)動(dòng)員的成績的，用一塊直角三角板的一邊

附在跳線上，另一邊與拉的皮尺重合，這樣做的理由是垂線段最短.

【分析】利用點(diǎn)到直線的距離中垂線段最短判斷即可.

【解答】解：如圖，在立定跳遠(yuǎn)后，體育老師是這樣測量運(yùn)動(dòng)員的成績的，用一塊直角

三角板的一邊附在跳線上，另一邊與拉的皮尺重合，這樣做的理由是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短

【點(diǎn)評】此題考查了垂線段最短，點(diǎn)到直線的所有連線中，垂線段最短.

16.如圖，點(diǎn)0是直線48上一點(diǎn)，OC_L。。，ZAOC：NB0D=5：1,那么N40C的度

【分析】首先根據(jù)垂線的定義可知：ZCOD=90°,從而可得到/AOC+N3OQ=90°,

然后根據(jù)設(shè)/BO。為x,則/AOC為5x,最后列方程求解即可.

【解答】解：???OC_LOD,

.?./con=90°.

ZAOC+ZBOD=90°

設(shè)N80。為x,則NAOC為5x.

根據(jù)題意得：x+5x=90°.

解得：x=15°.

ZAOC=5x=75°.

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故答案為：75°.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是垂直的定義，利用方程思想求解是解題的關(guān)鍵.

17.若N1的對頂角是22,/2的鄰補(bǔ)角是/3,/3=50°,則N1的度數(shù)為130°.

【分析】根據(jù)對頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)求解.

【解答】解：的鄰補(bǔ)角是N3,Z3=50°,

.?.Z2=180°-Z3=130".

VZ1的對頂角是N2,

.?.Zl=Z2=130°.

故答案為：130°.

【點(diǎn)評】本題考查對頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，解決本題的根據(jù)是熟記對頂角、鄰

補(bǔ)角的定義.

18.直線AB與射線OC相交于點(diǎn)O,OC1.ODO,若NAOC=60°,則與

或150度.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由OCLOO,ZAOC=60°,利用垂直的定義易得NA。。,

再利用補(bǔ)角的定義可得結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下，

情況一：如圖1,

VOCVOD,ZAOC=60°,

：.ZAOD^ZCOD-ZAOC=90-60°=30°,

.*.ZCOD=1800-ZAOD=\SQ0-30°=150°；

情況二：如圖2,

VOCLOD,ZAOC=60°,

.?.NAO￡)=/COO+NAOC=90°+60°=150°,

AZCOD=1800-/4OD=180°-150°=30°,

故答案為：150或30.

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D

【點(diǎn)評】此題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，要注意分兩種情況畫圖.

19.在同一平面內(nèi)，ZBOC=50°,OALOB,。。平分/AOC,則N80Q的度數(shù)是20°

或或。.

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，要分兩種情況，一種為OC在NAOB內(nèi)，一種為OC

在NAOB外，再由垂直定義可得NAOB=90°,根據(jù)角平分線定義可得

2

COA,然后再計(jì)算出NB。。的度數(shù)即可.

【解答】解：

AZAOB=90°,

如圖1,VZBOC=50°,

AZAOC=90°-ZBOC=40°,

?.?。。平分4。。，

.?.NCOO=JL/COA=20°,

2

：.ZBOD=50°+20°=70°,

如圖2,VZB(?C=50°,

AZAOC=90°+ZBOC=140°,

'：OD^^-ZAOC,

.,.NCO￡>=」/COA=70°,

2

AZBOD=70°-50°=20°.

【點(diǎn)評】此題主要考查了垂線，以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是正確畫出圖形，考慮全面，進(jìn)行

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分情況討論.

20.如圖，直線AD、8c交于點(diǎn)O,且NAOB+/CO￡>=100°,則乙4OC的度數(shù)為13交

【分析】結(jié)合圖形可知，/AOB與/COO是對頂角，且對頂角相等，代入NAOB+/CO。

=110。，即可得NC。。的度數(shù)，借助于鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答.

【解答】解：VZAOB=ZCOD,

又,.?/AOB+NCOQ=100°,

.'.2/(700=100°,即/COD=50°,

AZAOC=180°-ZCOD=130°.

故答案是：130°.

【點(diǎn)評】本題考查對頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容.

21.如圖，直線A3、CZ)相交于點(diǎn)O,OE_LA8于O,NCOE=55°,則N8O￡)=35度.

【分析】由OE與AB垂直，利用垂直的定義得到/AOE=90°,由/AOE-/COE求出

N40C的度數(shù)，再利用對頂角相等即可求出N8OO的度數(shù).

【解答】解：：OE_LA8,.,./AOE=90°,

'：ACOE=55°,

：.ZAOC^ZAOE-ZC(9￡=35°,

則N80。=NAOC=35°.

故答案為：35

【點(diǎn)評】此題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，以及垂線，熟練掌握對頂角相等是解本題的關(guān)鍵.

22.觀察下列圖形，并閱讀，圖形下面的相關(guān)字.

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兩條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)四條直線相交最多有6

個(gè)交點(diǎn)

則〃條直線最多有n（n-l）個(gè)交點(diǎn).

-2-

【分析】根據(jù)已知得出兩條直線相交，最多有2（2-1）個(gè)交點(diǎn),三條直線兩條直線相交,

2

最多有3X（3-1）個(gè)交點(diǎn),四條直線相交，最多有4X（4-1）個(gè)交點(diǎn),5條直線相交，最

22

多有5X（5-1）個(gè)交點(diǎn),推出〃條直線相交，最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是n（n-l）

22

【解答】解：???兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，即］=2（2-。,

2

三條直線兩條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，即3=3*（3-1）

2

四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)，即6=4*（4-1）

2

5條直線相交，最多有10個(gè)交點(diǎn)，即5=5*（5-1）,

2

條直線相交，最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是n（n-l）,

2

故答案為：n（n-l）

2

【點(diǎn)評】本題考查了線段，相交線等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出規(guī)律，題目

比較典型，但是有一定的難度.

23.如圖，已知直線A8,CC相交于點(diǎn)。，04平分/EOC,NEOC=10°,則的度

【分析】利用角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)計(jì)算.

【解答】解：平分NEOC,NEOC=70°,

NA0C=35°,（角平分線定義）

：.ZBOD=35°,（對頂角相等）

故填35.

【點(diǎn)評】由角平分線的定義，結(jié)合對頂角相等的性質(zhì)，易求該角的度數(shù).

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24.如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E在直線/上，點(diǎn)P在直線/外，PC，/于點(diǎn)C,在線段南,

PB,PC,PD,PE中，最短的一條線段是PC,理由是垂線段最短

【分析】點(diǎn)到直線的距離是指該點(diǎn)到直線的垂線段的長，根據(jù)定義即可選出答案.

【解答】解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義得出線段PC的長是點(diǎn)尸到直線/的距離，從直

線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短.

故答案是：PC；垂線段最短.

【點(diǎn)評】本題考查了對點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，注意：點(diǎn)到直線的距離是指該點(diǎn)到直線

的垂線段的長.

25.兩條直線被第三條直線所截，N2是N3的同旁內(nèi)角，Z1是N3的內(nèi)錯(cuò)角，若N2=4

N3,N3=2N1,則/I的度數(shù)是20°.

【分析】設(shè)Nl=x°,則N3=2x°,/2=8x。，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得方程，求解即可.

【解答】解：如圖，設(shè)/l=x°,則N3=2x°,N2=4/3=8x°,

VZl+Z2=180°,

+8x°=180°,

解得：x=20,

AZ1=20°.

故答案為：20°.

【點(diǎn)評】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角以及角的計(jì)算，解決問題的關(guān)鍵是掌握:

內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.

26.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O,將量角器的中心與點(diǎn)O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的點(diǎn)在直線

a上，表示138°的點(diǎn)在直線6上，則N1=78°.

第13頁共36頁

【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，求出所求角度數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：Zl=138°-60°=78°,

故答案為：78

【點(diǎn)評】此題考查了對頂角、領(lǐng)補(bǔ)角，弄清各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

三.解答題(共24小題)

27.已知：如圖，直線AB、CO相交于點(diǎn)O,0E平分NAOC,NE0C=2/C0B.

5

(1)圖中的對頂角有兩對,它們是NAOC和/BOD,/80C和.

(2)圖中互補(bǔ)的角有六對,它們是/AOC和NBOC,/AOC和NAOQ,NB0D

和NAOA,N8O。和/8OC,NAOE和NBOE,NEOC和NEOD.

(3)求/E0。的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)對頂角的定義結(jié)合圖形，找出答案，

(2)根據(jù)互補(bǔ)的意義，結(jié)合圖形，找出和為180°的兩個(gè)角即可，

(3)設(shè)未知數(shù)，列方程求解，再根據(jù)對頂角，角平分線的意義，互補(bǔ)的意義求出相應(yīng)的

角的大小.

【解答】解：(1)故答案為：兩，NAOC和NBOO,/BOC和NAOO,

(2)故答案為：六，ZAOC^ZBOC,ZAOC^ZAOD,N8。。和/AOO,NBOO和

NBOC,NAOE和/BOE,NEOC和NEOD.

(3)YOE平分N40C,

：.ZEOC=ZAOE,

設(shè)NBOC=x,則NEOC=/4OE=2U,由平角定義得，

5

第14頁共36頁

2r+2r+x=180°,

55

解得：x=100°

；.NEOC=/AOE=L(180°-100°)=40°,

2

：.ZDOE=\00°+40°=140°,

答：ZEOD的度數(shù)為140°.

【點(diǎn)評】考查對頂角、角平分線、互補(bǔ)的意義，理解鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的區(qū)別是解決問題的

關(guān)鍵.

28.如圖，直線AB和C。相交于點(diǎn)。，OE把NAOC分成兩部分，且NAOE：ZEOC=2：

5

(1)如圖1,若NBOD=70°,求NBOE；

(2)如圖2,若。尸平分NBOE,ZBOF=ZAOC+10°,求/EOF.

圖1圖2

【分析】(1)依據(jù)對頂角相等以及鄰補(bǔ)角，即可得到/AOC=70。，ZBOC=110°,再

根據(jù)NAOE：ZEOC=2：5,即可得到NCOE的度數(shù)，進(jìn)而得出N80E的度數(shù)；

(2)設(shè)NAOE=2a,ZEOC=5a,則/8OF=7a+10°,NBOF=_1/8OE=』(180°

22

-NAOE)=」(180°-2a),根據(jù)7a+10°(180°-2a),即可得到a的值，進(jìn)

22

而得到/EOF的度數(shù).

【解答】解：(1)???/80￡>=70°,直線AB和CD相交于點(diǎn)。，

/.ZA(?C=70°,ZBOC=110°,

XVZAOE：ZEOC=2：5,

；.NCOE=70°X)=50。,

7

：.ZBOE=50°+110°=160°；

(2)設(shè)/AOE=2a,NEOC=5a,則NBOF=7a+10°,

第15頁共36頁

：OF平分NBOE,

.-.ZBOF=AZB(?E=A(180°-NAOE)=上(180°-2a),

222

.?.7a+10°=>1(180°-2a),

2

解得a=10°,

:.NEOF=NBOF=10°+10°=80°.

【點(diǎn)評】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線的定義，解決問題的關(guān)鍵是利用了對

頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的關(guān)系.

29.已知：如圖，直線48、CD相交于點(diǎn)O,EOLCD^O.

(1)若/AOC=36°,求/BOE的度數(shù)；

(2)若NB。。：ZBOC=1：5,求/AOE的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，請你過點(diǎn)O畫直線MNLAB,并在直線上取一點(diǎn)F(點(diǎn)F

與O不重合)，然后直接寫出NEOF的度數(shù).

【分析】(1)依據(jù)垂線的定義以及對頂角相等，即可得NBOE的度數(shù)；

(2)依據(jù)平角的定義以及垂線的定義，即可得到/40E的度數(shù)；

(3)分兩種情況：若尸在射線0M上，則/EOF=N8OO=30°；若「在射線ON上,

則NEO尸=NOOE+NBON-N8O￡>=150°.

【解答】解：(1)'JEOLCD,

：.ZDOE^9Q°,

又；NBOO=NAOC=36°,

；.NBOE=90°-36°=54°:

(2)VZBOD：NBOC=1：5,

AZ?OD=AZCOD=30°,

6

.?.NAOC=30°,

Ji.'：EOLCD,

：.ZCOE=90°,

第16頁共36頁

AZAO￡=90°+30°=120°；

(3)分兩種情況：

若/在射線OM上，則NEOF=N8OO=30°；

若尸在射線ON上，則NE0V=NO0E+N80N-/8。。=150°；

綜上所述，/EOF的度數(shù)為30°或150°.

【點(diǎn)評】本題考查了角的計(jì)算，對頂角，垂線等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是分類討論思想的

運(yùn)用.

30.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,NAOD=2/8OQ+60°.

(1)求的度數(shù)；

(2)以O(shè)為端點(diǎn)引射線OE、OF,射線OE平分/BOD,且/EOB=90°,求N80F的

度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角，可得關(guān)于NBOQ的方程，根據(jù)解方程，可得答案；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得NBOE的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得/BO尸的度數(shù).

【解答】解：(1)由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得乙40。+/80。=180°,

又；NAOD=2N8O￡>+60°,

：.2ZBOD+60°+NBOD=180°,

解得N8O￡>=40°；

(2)如圖：

第17頁共36頁

F：

D

一

F

由射線OE平分N80D得

ZBO￡=AzfiOD=Ax40o=20°,

22

由角的和差，得

ZBOF'=ZEOF'+NBOE=90°+20°=110°,

ZBOF=ZEOF-ZBOE=90°-20°=70°.

產(chǎn)的度數(shù)為110°或70°.

【點(diǎn)評】本題考查了鄰補(bǔ)角與對頂角，利用鄰補(bǔ)角得出關(guān)于NBO/)的方程是解題關(guān)鍵.

31.如圖1,直線機(jī)與直線〃垂直相交于點(diǎn)。，A,B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，點(diǎn)4以每秒x

個(gè)單位長度沿直線機(jī)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長度圖1沿直線〃向上運(yùn)動(dòng).

(1)若運(yùn)動(dòng)1s時(shí)，8點(diǎn)比A點(diǎn)多運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位；運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，B點(diǎn)與4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程和

為6個(gè)單位，則x=1,y—2.

(2)如圖2,若NOBA的平分線與NQ4B的鄰補(bǔ)角的平分線的反向延長線相交于點(diǎn)°,

隨著A,B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，NQ的大小是否發(fā)生改變？如不發(fā)生改變，求其值；若發(fā)生改變，

請說明理由.

(3)如圖3,延長區(qū)4至E,在/ABO的內(nèi)部作射線8尸交。4于點(diǎn)C,ZEAC,ZFCA,

/ABC的平分線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為從試問NAG”和N8GC的

大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由.

第18頁共36頁

(2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論:

(3)試求NAGH和N8GC的大小關(guān)系，找到與它們有關(guān)的角.如/3AC,作

于點(diǎn)M,由已知有可得NAG”與NBGC的關(guān)系.

【解答】解：⑴由題意：1y-x=i,

]2y+2x=6

解得卜=1

1y=2

故答案為1,2；

(2)/Q的大小不發(fā)生改變,

的平分線與NO48的鄰補(bǔ)角的平分線的反向延長線相交于點(diǎn)Q,

；.N1=N2,Z3=Z4,

VZ3=Z2+Z2，2Z3=2Z2+ZAOB,

.,.2Z2+2ZQ=2Z2+90°,

AZ2=45°,

故NQ的大小不發(fā)生改變；

(3)NAGH=NBGC,理由如下：

如圖3,作GM±BF于點(diǎn)M.

由已知有：ZAG//=90°-IZEAC

2

=90°-A(180°-NBAC)

2

二工/BAC,

2

NBGC=ZBGM-ZCGM

第19頁共36頁

=90°-IZABC-(90°-AZACF)

22

=A(ZACF-ZABC)

2

=AZBAC

2

三角形內(nèi)角和定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的作出輔

助線是解題的關(guān)鍵.

32.如圖，直線48與C。相交于點(diǎn)O,E0J_C￡＞于點(diǎn)0,0尸平分NA0。，且NBOE=50°,

求NC0F的度數(shù).

【分析［依據(jù)垂線以及鄰補(bǔ)角，即可得到NA0C的度數(shù)，再根據(jù)角平分線即可得出NA0F

的度數(shù)，進(jìn)而得出/COF的度數(shù).

【解答】解：'：EO±CD,NBOE=50°,

：.ZDOE=90°.

：.ZAOC=180°-90°-50°=40°,ZAOD=ZBOC=\40°.

又；OF平分/AOZ),

AZAOF=^ZAOD=1Q°.

2

NCOF=/AOC+/AO尸=40°+70°=110°.

第20頁共36頁

【點(diǎn)評】本題考查角平分線的定義、角的和差關(guān)系的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)

知識解決問題.

33.兩條直線被第三條直線所截，/I是N2的同旁內(nèi)角，N2是N3的內(nèi)錯(cuò)角.

（1）畫出示意圖，標(biāo)出Nl,Z2,Z3.

（2）若/1=2N2,Z2=2Z3,求N3的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直

線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角：

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直

線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行分析即可，進(jìn)而畫出圖形即可；

（2）利用鄰補(bǔ)角的關(guān)系進(jìn)而求出Nl,N2的度數(shù).

【解答】解：（1）如圖所示：

（2）VZ1=2Z2,/2=2/3,

.,.設(shè)N3=x,則N2=2x,Z1=4x,

故x+4x=180°,

解得：x=36°,

【點(diǎn)評】此題主要考查了三線八角以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，得出/I與N3的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

34.已知：如圖，AB_LCQ于點(diǎn)。，Z1=Z2,0E平分NBOF,ZEOB=55°,求NGOF

和/OOG的度數(shù).

第21頁共36頁

,c

NX

AB

D

【分析】由OE為角平分線，利用角平分線定義得到NBOF=2NEO8,根據(jù)NEOB的度

數(shù)求出NBOF的度數(shù)，再由AB與CO垂直，利用垂直的定義得到一對角為直角，根據(jù)

Z1的度數(shù)求出N2的度數(shù)，根據(jù)NOOG與N2互余即可求出NDOG的度數(shù).

【解答】解：TAB，C。于點(diǎn)。，Z1=Z2,

.,.Z1+ZAOF=90°,

：.Z2+ZAOF=90°,

.,.ZGOF=90°,

；0￡平分/8。凡

：.ZBOF=2ZEOB,

；NEO8=55°,

：.ZBOF=WO0,

\'AB±CD,

NAOO=NBOC=90°,

AZ1=20",

又；N1=N2,

：.Z2=20°,

；./￡?OG=70°.

【點(diǎn)評】此題考查了角的計(jì)算，涉及的知識有：角平分線定義，垂直的定義，以及互余

兩角的性質(zhì)，熟練掌握定義及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

35.如圖，已知/AOB,OC1OA,畫射線0￡>_L08.試寫出NAOB和NCOO關(guān)系，并說

明理由.

第22頁共36頁

【分析】根據(jù)垂線的定義，畫射線有兩種情況：①根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答

案：②根據(jù)角的和差，可得答案.

【解答】解：ffll射線0￡)J_03,有兩種情況:

①如左圖，ZAOB=ZCOD.

因?yàn)镺C±OA,

所以NAOB+N8OC=90°.

因?yàn)?D1.0B,

所以NCOO+NBOC=90°.

所以NAOB=NC。。；

②如右圖，ZAOB+ZCOD=\SO0.

因?yàn)镹C0Q=/80C+/A08+NA。。,

所以NAO8+/COO

=ZBOC+ZAOB+ZAOD+ZAOB

=ZAOC+ZBOD

=90°+90°

=180°.

所以N4O8和NCOO大小關(guān)系是:相等或互補(bǔ).

D'

【點(diǎn)評】本題考查了垂線，利用了余角的性質(zhì)，角的和差，要分類討論，以防遺漏.

第23頁共36頁

36.如圖，直線AB、C。相交于點(diǎn)0,。產(chǎn)平分/AOE,OFVCD,垂足為O.

(1)寫出圖中所有與NA。?；パa(bǔ)的角；

(2)若/AOE=110°,求N8。。的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可知，與乙4。?；パa(bǔ)的角：ZBOD與NAOC；

(2)先求出N8OE的度數(shù)，然后根據(jù)O尸平分NAOE求出/FOE,再根據(jù)OF_LC￡>,可

知N尸00=90°,求出NE。。，最后得出NBOO=NBOE-NEOO求出答案.

【解答】解：(1)與乙4。力互補(bǔ)的角：NB0D與N4OC；

(2)VZAOE=110°,

.*.ZBG>E=180°-NAOE=180°-110°=70°,

,：OF平分/AOE,

：.ZFOE=lzAOE=^xnO°=55°，

OF.LCD,

：.ZFOD=90°,

：.NEOD=NFOD-NFOE=90°-55°=35°,

:.NBOD=NBOE-NEOD=70°-35°=35°.

【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)角以及角平分線的性質(zhì).正確運(yùn)用補(bǔ)角的定義和角平分線性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

37.如圖，AB.CD交于點(diǎn)、O,ZAOE=4ZDOE,/AOE的余角比/。OE小10°(題中

所說的角均是小于平角的角).

(1)求NAOE的度數(shù)；

(2)請寫出NAOC在圖中的所有補(bǔ)角；

(3)從點(diǎn)。向直線AB的右側(cè)引出一條射線OP,當(dāng)/(7?！?/40￡+/。。「時(shí)，求/

80P的度數(shù).

第24頁共36頁

【分析】(1)設(shè)NQOE=x,則/A0E=4x,列方程即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論；

(3)如圖，當(dāng)。尸在CQ的上方時(shí)，當(dāng)。尸在C￡>的下方時(shí)，列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)/。OE=x,貝ijNA0E=4x,

：NAOE的余角比/￡>0E小10°,

.".90°-4x=x-10°,

.?.x=20°,

；.NAOE=80°；

(2)/AOC在圖中的所有補(bǔ)角是/A。。和NBOC；

(3)VZAOE=80°,ZDOE=20°,

；.NAOO=100°,

/.ZAOC=80°,

如圖，當(dāng)OP在CO的上方時(shí)，

設(shè)NAOP=x,

...N￡)OP=100°-x,

NCOP=ZAOE+ZDOP,

；.80°+x=80°+100°-x,

.,.x=50",

；./AOP=NZ)OP=50°,

'：ZBOD=ZAOC=^,

尸=80°+50°=130°；

當(dāng)OP在CQ的下方時(shí)，

設(shè)NQOP=x,

.?./BOP=80°-x,

第25頁共36頁

ZCOP=ZAOE+ZDOP,

.?.100°+x=80°-X,

.?.x=50°,

:.NBOP=30°,

綜上所述，NBOP的度數(shù)為130°或30°.

【點(diǎn)評】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，余角和補(bǔ)角，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

38.如圖，0。是/AOB的平分線，ZAOC^2ZBOC.

(1)若40_LC。，求NBOO的度數(shù)；

(2)若/COQ=21°,求NAOB的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)垂直的定義得到/4OC=90°,WZAOB=ZAOC+ZBOC=135°,

根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件得到NAOB=3N8OC,根據(jù)角平分線的定義得到/30。=工/AO8

2

=3/BOC,于是得到結(jié)論.

2

【解答】解：(1),：AO±CO,

：.ZAOC=90°,

ZAOC=2ZBOC,

：.ZBOC=45°,

：.ZAOB=ZAOC+ZBOC=135°,

是/AOB的平分線，

NBOO=」NAOB=67.5°；

2

第26頁共36頁

(2)VZA0C=2ZB0C,

：.NA0B=3NB0C,

:。。是/A08的平分線，

ZBOD=1.ZAOB=^-ZBOC,

22

VZC0D=21°,

；.21。+ZBOC=^-ZBOC,

2

；.NBOC=42°,

.?.NAOB=3/BOC=126°.

【點(diǎn)評】本題主要考查了角度的計(jì)算，角平分線的定義，分別表示出與是

解題的關(guān)鍵.

39.如圖，已知直線4B、CD、EF相交于點(diǎn)O,0GA.CD,NBOO=36°.

(1)求NA0G的度數(shù)；

(2)若0G是/A0F的平分線，那么0C是/A0E的平分線嗎？說明你的理由.

【分析】(1)根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得NAOC=/BOD=36°,利用垂直定義可得NC0G

=90°,然后再計(jì)算出NAOG的度數(shù)即可；

(2)根據(jù)角平分線定義以及垂直定義可得/COA=NQOF,再根據(jù)對頂角相等可得/

DOF=ZCOE,進(jìn)而得出/AOC=/COE,即可得至!]OC平分/40E.

【解答】解：(1)CO相交于點(diǎn)O,

AZAOC=ZBOD=36°,

'：OG±CD,

.?./COG=90°,

即NAOC+N4OG=90°,

ZAOG=90°-ZAOC=90°-36°=54°；

(2)0c是NAOE的平分線.

第27頁共36頁

,/0