湖北省黃岡市2021年中考數(shù)學(xué)真題 （ 含答案）

湖北省黃岡市2021年中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.—3的相反數(shù)是（）

11C

A.B.-C.3D.—3

33

2.2021年5月15日07時(shí)18分，我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”經(jīng)過(guò)470000000公里

旅程成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國(guó)的腳印，同時(shí)也為我國(guó)的宇宙探測(cè)之路

邁出重要一步.將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.47xl07B.4.7xlO7C.4.7xlO8D.0.47xlO9

3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.正六邊形C.正方形D.圓

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.o,-i-a2=aC.3a3-2a2=6a6

D.（a-2）2=a2-4

5.如圖是由四個(gè)相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

從正面/

A.B.C.

6.高爾基說(shuō)：“書，是人類進(jìn)步的階梯”.閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，充實(shí)生活，

給我們帶來(lái)愉快.英才中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以

“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（A.科

普，B.文學(xué)，C.體育，D.其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法

埼堡的是（）

A.樣本容量為40。B.類型。所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為36°

C.類型C所占百分比為30%D.類型B的人數(shù)為120人

7.如圖，。。是Rt/VIBC的外接圓，交。。于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)3,AE，

CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)凡若。。=3,AB=8,則尸C的長(zhǎng)是（）

8.如圖，AC為矩形AB8的對(duì)角線，已知AD=3,CD=4.點(diǎn)尸沿折線C-A—。

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止），過(guò)點(diǎn)P作PE_LBC于點(diǎn)E,則

△CPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）

試卷第2頁(yè)，總6頁(yè)

二、填空題

9.式子^^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則〃的取值范圍是

10.正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是__度.

11.東方紅學(xué)校舉行“學(xué)黨史，聽黨話，跟黨走”講故事比賽，七位評(píng)委對(duì)其中一位選手

的評(píng)分分別為：85,87,89,91,85,92,90.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

12.若關(guān)于x的一元二次方程2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則,〃的值可以是

.（寫出一個(gè)即可）

13.在RtaABC中，ZC=90°.NB=30°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，

分別交AC,A8于點(diǎn)￡,F；再分別以點(diǎn)E,尸為圈心，大于,石尸的長(zhǎng)為半徑畫弧,

2

兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交于點(diǎn)。.則CD與3。的數(shù)量關(guān)系是一.

垣

14.如圖，建筑物BC上有一高為8m的旗桿AB，從D處觀測(cè)旗桿頂部4的仰角為53°,

觀測(cè)旗桿底部8的仰角為45°,則建筑物BC的高約為m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一

位）.（參考數(shù)據(jù)sin53°y0.80,cos530~0.60,tan53°?1.33）

15.人們把史二!■這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就

2

應(yīng)用了黃金分割數(shù).設(shè)”告1，八鋁‘則"八記S尸占+自

十五/?則2+…+九=

S2=—H------2

1+/\+h

16.如圖，正方形ABC。中，43=1,連接AC,NAC。的平分線交于點(diǎn)E,在

A3上截取A"=Z）E，連接0E，分別交CE,AC于點(diǎn)G,H,點(diǎn)尸是線段GC上

的動(dòng)點(diǎn)，「。，斗^于點(diǎn)。，連接尸下列結(jié)論：①CE_L止；②OE+OC=AC；

③EA=6AH；④+的最小值是在.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

2

D

三、解答題

17.計(jì)算：|l-^|-2sin60o+(^-l)0.

18.如圖，在6c和△￡)￡(7中，ZA=ZD，ZBCE^ZACD.

（1）求證：AABC-ADEC；

（2）若S.ABC：SMEC=4:9，3。=6，求EC的長(zhǎng)?

19.2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實(shí)行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)合命題的公平性，

決定采取三輪抽簽的方式來(lái)確定各市選派命題組長(zhǎng)的學(xué)科.第一輪，各市從語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、

英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第二輪，各市從物理、化學(xué)、歷史三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取

一科；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科.

（1）黃岡在第一輪抽到語(yǔ)文學(xué)科的概率是；

（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和

地理的概率.

k

20.如圖，反比例函數(shù)y=—上的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相交于A（a,-1）,

X

8（7,3）兩點(diǎn).

試卷第4頁(yè)，總6頁(yè)

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)直線A5交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)N（f,O）是正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作軸

交反比例函數(shù)>=人的圖象于點(diǎn)M,連接CN,OM.若S四邊形COMN>3,求，的取值

范圍.

21.如圖，在RtZ^ABC中，NACB=90°,與BC,AC分別相切于點(diǎn)E,F,B0

（1）求證：是0。的切線；

（2）若3E=AC=3,。。的半徑是1,求圖中陰影部分的面積.

22.2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，紅旗中學(xué)以此為契機(jī)，組織本校師生參加紅

色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的大客車（每種型號(hào)至少一輛）送549名學(xué)生

和11名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng)，每輛汽車上至少要有一名教師.

甲、乙兩種型號(hào)的大客車的載客量和租金如下表所示：

甲種客車乙種客車

載客量/（人/輛）4055

租金（元/輛）500600

（1）共需租輛大客車；

（2）最多可以租用多少輛甲種型號(hào)大客車？

（3）有幾種租車方案？哪種租車方案最節(jié)省錢？

23.紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于50元/件.一個(gè)月

可售出5萬(wàn)件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少0.1萬(wàn)件.其中月銷售單價(jià)不

低于成本.設(shè)月銷售單價(jià)為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬(wàn)件）.

（1）直接寫出），與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元/件時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

(3)為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐

款。元.已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤(rùn)是78萬(wàn)

元，求a的值.

24.已知拋物線>="2+"一3與x軸相交于A(T,0),8(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,若〃<3,過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)尸，交直線8C于點(diǎn)G.過(guò)

點(diǎn)P作于點(diǎn)。，當(dāng)〃為何值時(shí)，APDG芬BNG；

(3)如圖2,將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它恰好經(jīng)過(guò)線段OC的中點(diǎn)，然后將

它向上平移!3■個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線OB-

①tan/BOq=；

②當(dāng)點(diǎn)N關(guān)于直線。片的對(duì)稱點(diǎn)N1落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，總6頁(yè)

參考答案

1.c

【分析】

依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

解：-3的相反數(shù)是3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】

科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成ax10"的形式，其中1?同＜10,“為整數(shù)，這種記數(shù)的方

法叫做科學(xué)記數(shù)法，

則470000000=4.7x1()8,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記定義是解題關(guān)鍵.

3.A

【詳解】

因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，而非軸對(duì)稱圖形；正六邊形和圓既是中心對(duì)稱圖形也軸對(duì)

稱圖形；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形而非中心對(duì)稱圖形，所以答案B、C、D錯(cuò)誤，應(yīng)選答案

A.

4.B

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的乘除法、完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】

A、/與/不是同類項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤；

答案第1頁(yè)，總20頁(yè)

B、o'-^a2=a＞此項(xiàng)正確；

C、3a3.2a2=6tz5，此項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（。一2）2=。2_4。+4,此項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘除法、完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

5.C

【分析】

根據(jù)俯視圖的定義即可得.

【詳解】

解：俯視圖是指從上往下看幾何體得到的視圖.這個(gè)幾何體的俯視圖是由排在一行的三個(gè)小

正方形組成，

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)。符合，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了俯視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵.

6.C

【分析】

根據(jù)A類型的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息可判斷選項(xiàng)A；利用360°乘以10%可判斷選

項(xiàng)3；利用。類型的人數(shù)除以樣本總?cè)藬?shù)可判斷選項(xiàng)C；利用5類型所在百分比乘以樣本

總?cè)藬?shù)即可判斷選項(xiàng)O.

【詳解】

解：100+25%=400,則樣本容量為400,選項(xiàng)A說(shuō)法正確；

360°x10%=36。，則選項(xiàng)B說(shuō)法正確；

140

—X100%=35%,則選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤；

400

（1—25%—35%—10%）x400=120（人），則選項(xiàng)D說(shuō)法正確；

故選：C.

答案第2頁(yè)，總20頁(yè)

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

7.A

【分析】

先根據(jù)垂徑定理可得45=4,再利用勾股定理可得OE=Q4=5,然后根據(jù)三角形中位線

定理即可得.

【詳解】

解：OE±AB,AB=8,

AD=-AB=4,

2

Q0D=3,

：.OA=ylOD2+AD2=5>

OE=5,

-,-OE1AB,

：.ZADO=90。=ZABC,

OE//FC,

又?.?Q4=OC,

是AAC尸的中位線，

..尸。=2?！?10,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.

8.D

【分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理可得AC=5,再分0WxW5和5<xW8兩種情況，解直角

三角形分別求出CE,PE的長(zhǎng)，利用直角三角形的面積公式可得V與x間的函數(shù)關(guān)系式，由

此即可得出答案.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，A￡>=3，8=4,

答案第3頁(yè)，總20頁(yè)

AB=4,BC=3,AC=yJAD2+CD2=5,N6=90。，

AC+AD=S,

由題意，分以下兩種情況：

(1)當(dāng)點(diǎn)P在C4上，即0WxW5時(shí)，

AI)AO

在R/AABC中，sinZACB=cosZACB=----=—

AC5AC5

,:在RtACPE中,CP=x,PE上BC,

34

:.CE=CPcosNPCE=-x,PE=CPsinZPCE=-x,

55

：.y=-CEPE=—x\

-225

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在A￡>上，即5<xW8時(shí)，

???四邊形ABC。是矩形，PE1BC,

，四邊形CEPD是矩形，

：.PE=CD=4,CE=DP=AC+AD-(AC+AP)=S-x,

:.y=-CE-PE^-2x+l6,

2

f62

—X2(0<X<5)

綜上，》與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=，25,

—2x+16(5<x<8)

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D的圖象符合，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，正確分兩種情

況討論是解題關(guān)鍵.

9.a>-2

【分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得.

答案第4頁(yè)，總20頁(yè)

【詳解】

解：由二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)得：a+2>0,

解得a2-2,

故答案為：a>-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

10.108

【分析】

根據(jù)正多邊形的定義、多邊形的內(nèi)角和公式即可得.

【詳解】

解：正五邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°'；-2]=108。,

故答案為：108.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

11.89

【分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得.

【詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?5,85,87,89,90,91,92,

則中位數(shù)為89,

故答案為：89.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵.

12.0（答案不唯一）

【分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式求出”?的取值范圍，由此即可得出答案.

【詳解】

解：由題意得：此一元二次方程根的判別式△=（一2）2-4/〃>0,

解得機(jī)<1,

答案第5頁(yè)，總20頁(yè)

則加的值可以是0,

故答案為：0(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵.

13.CD=-BD

2

【分析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得N班C=60。，再根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可知AZ)平分

ZBAC,從而可得NC4￡>=/BA￡>=30°,然后根據(jù)等腰三角形的定義可得45=8。，

最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CO由此即可得出答案.

2

【詳解】

解：???在R/AABC中，ZC=90°,N8=30°,

ABAC=90°-ZB^60°,

由角平分線的尺規(guī)作圖可知，AD平分N54C,

ZCAD=NBAD=-NBAC=30°,

2

，/B=ZBAD，

AD-BD，

???在放入4。0中，ZC=90°,ZC4Z)=30°,

:.CD=-AD,

2

CD=-BD,

2

故答案為：CDABD.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的定義、含30。角的直角三角形，熟練掌握角

平分線的尺規(guī)作圖是解題關(guān)鍵.

14.24.2

【分析】

先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得BC=CD,設(shè)BC=CD=xm，從而可得

AC=(8+x)m,再在RrzMC。中，利用正切三角函數(shù)解直角三角形即可得.

答案第6頁(yè)，總20頁(yè)

【詳解】

解：由題意得：AC±CD,AB=8m,ZADC=53°,ZBDC=45°,

是等腰直角三角形，

BC—CD,

設(shè)3C=8=%m,則AC=（8+x）m,

A「r+8

在用中，tanZADC即——=tan53°a1.33,

CDx

解得x“24.2（m）,經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，

即建筑物BC的高約為24.2m,

故答案為：24.2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的

方法是解題關(guān)鍵.

15.10

【分析】

先根據(jù)"=1求出s“=」二+丁=（〃為正整數(shù)）的值，從而可得S1,S,,…,5。的值,

1+Q1+/?

再求和即可得.

【詳解】

解：*/ah=\,

1a"

-----1----------------1-------------（--〃---為正整數(shù)）,

1+41+/1+廢屋（1+夕）

1a

-----------1-------------------

1+優(yōu)?！?（。份〃

1a

-----------1-----------

\+anan+\

=1,

??S]—S2=???—do=1,

答案第7頁(yè)，總20頁(yè)

則S[+S2T-----卜Wo=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算，正確發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

16.①②④

【分析】

先根據(jù)SAS定理證出AADF三ADCE,從而可得ZADF=Z.DCE,再根據(jù)角的和差即可

判斷結(jié)論①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得。C==然后根據(jù)線段的和差、等

量代換即可判斷結(jié)論②；先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得4c=近，再根據(jù)OC=CH=1可得

DE=AF=AH=6-T，從而可得E4=2-8，由此即可判斷結(jié)論③；過(guò)點(diǎn)P作

切0_1。。于點(diǎn)"，連接”先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PM=PQ,再根據(jù)兩點(diǎn)之間

線段最短、垂線段最短可得當(dāng)MWLCD時(shí)，PH+PQ取得最小值，然后解直角三角形即

可得判斷結(jié)論④.

【詳解】

解：???四邊形A5CD是正方形，43=1,

CD=AD=1,AC=V2,ZADC=ZDAF=90。,NACO=45°,AB//CD,

AD=DC

在A/Wb和AOCE中，＜ZDAF=ZCDE=90°,

AF=DE

:.gDF合力CE(SAS),

：.ZADF=ZDCE,

\-ZDCE+ZDEG=180。-ZCDE=90°,

:.ZADF+/DEG=9Q。，

:.ZDGE=9Q°,即CELOF,結(jié)論①正確；

;CE平分NACD,CE上DF,

，CH=DC=l,

ZCDH=ZCHD=ZAHF,

答案第8頁(yè)，總20頁(yè)

QAB//CD,

：./CDH=ZAFH,

:.ZAFH=ZAHF，

：.AF^AH,

;AF=DE

：.DE+DC^AF+CH=AH+CH=AC,結(jié)論②正確;

?;CH=l,AC=e,

DE=AF=AH=AC-CH=>/2-1，

.?.EA=AQ-0后=1-（血-1）=2-0,

.?.且=與也s

AH72-1

即￡4=血4"，結(jié)論③錯(cuò)誤；

如圖，過(guò)點(diǎn)「作加，。。于點(diǎn)用，連接

?.?CE平分ZACO，PMLCD,PQVAC,

PM=PQ,

:.PH+PQ=PH+PM,

由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)H,P,M共線時(shí)，PH+PM取得最小值HM，

由垂線段最短得：當(dāng)BW_LC￡＞時(shí)，取得最小值，

答案第9頁(yè)，總20頁(yè)

此時(shí)在Rt4cHM中，HM=CH-sinZACD=sin45°=—

2

即PH+PQ的最小值是Y2,結(jié)論④正確；

2

綜上，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④，

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，較難的是④，利用

兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短得出當(dāng)時(shí)，取最小值是解題關(guān)鍵.

17.0.

【分析】

先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算特殊角的正弦值、零指數(shù)累，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得.

【詳解】

解：原式=百-l-2x正+1，

2

=-\/3—A/3>

=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值、特殊角的正弦值、零指數(shù)基等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

18.（1）證明見解析；（2）9.

【分析】

（1）先根據(jù)角的和差可得NACB=NOCE,再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】

證明：（1）:NBCE=ZACD,

ZBCE+ZACE=ZACD+ZACE,即NACB=NDCE,

ZCB=ZDCE

在△A5C和ADEC中，/c>

ZA-ZD

答案第10頁(yè)，總20頁(yè)

.'.△AfiC~/J-)EC；

(2)由(1)已證：AABC~A￡)EC，

."q/PC

SADEC

SAABC?SJJEC=4：9,BC—6，

\EC）9

解得EC=9或EC=-9（不符題意，舍去），

則EC的長(zhǎng)為9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.（1）-；（2）

39

【分析】

（1）根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率公式即可得；

（2）先畫出樹狀圖，從而可得黃岡在第二輪和第三輪抽簽中的所有可能結(jié)果，再找出抽到

的學(xué)科恰好是歷史和地理的結(jié)果，然后利用概率公式即可得.

【詳解】

解：（1）黃岡在第一輪隨機(jī)抽取一科共有3種等可能性的結(jié)果，

則黃岡在第一輪抽到語(yǔ)文學(xué)科的概率是尸=：,

故答案為：—;

3

（2）將物理、化學(xué)、歷史三個(gè)學(xué)科分別記為4,A2，4,將道德與法治、地理、生物三個(gè)學(xué)

科分別記為耳,用,巧,

畫樹狀圖如下：

答案第11頁(yè)，總20頁(yè)

開始

第三輪B]B-,B3%B1B3%B、B3

由此可知，黃岡在第二輪和第三輪抽簽中的所有可能結(jié)果共有9種，它們每一種出現(xiàn)的可能

性都相等；其中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的結(jié)果只有1種，

則所求的概率為P=’,

9

答：黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率是4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

33

20.（1）y=——，y=-x+2；（2）t>~.

x2

【分析】

（1）先根據(jù)點(diǎn)8的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的解析，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo),

再根據(jù)點(diǎn)A5的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；

（2）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)M的坐

標(biāo)，再根據(jù)S四邊形COMN=S.cON+S.MON>3建立不等式，解不等式即可得.

【詳解】

解：（1）將點(diǎn)8（—1,3）代入y=七得：左=_以3=—3，

X

3

則反比例函數(shù)的解析式為y=--；

x

3

當(dāng)y=-l時(shí)，——=—1,解得x=3,即4（3,-1）,

將點(diǎn)A（3,—1）,3（—1,3）代入y=〃得：\①,解得〈△,

[—m+n=31〃=2

答案第12頁(yè)，總20頁(yè)

則一次函數(shù)的解析式為y=-工+2；

(2)對(duì)于一次函數(shù)y=-x+2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2f即。(0,2),

OC=2,

?.?NM_Lx軸,且NQ,0)?>0),

—),ON=tf

t

3

:.MN=一，

t

=

S四邊形COMN$mN+S.ON=耳OC-ON+-°N.MN>3,

1c13r

-x2fH—t—>3,

22t

3

解得，

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

53

21.(1)證明見解析；(2)-------兀.

28

【分析】

(1)過(guò)點(diǎn)。作ODLAB于點(diǎn)。，連接OE,先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得0EL5C,再

根據(jù)角平分線的定義可得ZOBD=NOBE,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得

OD=OE,最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；

(2)設(shè)OAOB分別交。。于點(diǎn)M,N,連接OF,先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)、矩形的判定與

性質(zhì)可得CE=O產(chǎn)=1,從而可得BC=4,再利用勾股定理可得A3=5,然后根據(jù)直角

三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得=ZOAF=-ABAC,從而可得ZAOB=135°,

2

最后根據(jù)圖中陰影部分的面積等于SaAOR-5扇形?即可得.

【詳解】

證明：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)。作。D,43于點(diǎn)。，連接OE,

?.?BC與。。相切于點(diǎn)E，

:.OE1BC,

答案第13頁(yè)，總20頁(yè)

?.?80平分NABC,

NOBD=NOBE=-ZABC,

2

NODB=NOEB=90。

在AOBD和40BE中，《NOBD=ZOBE,

OB=OB

:.^0BD=^BE(AAS),

：.OD=OE,

.?.QD是。。的半徑，

又???0。，AB,

.?.AB是。。的切線；

(2)如圖，設(shè)分別交。。于點(diǎn)M,N,連接OF,

???。。的半徑是1,

，0。=0尸=1,

?.?AC與。。相切于點(diǎn)尸，

:.OF±AC,

ZOFC=Z.OEC=90°=NACB,

二四邊形OECE是矩形，

;.CE=OF=1,

-,-BE=AC=3,

:.BC=BE+CE=4,

:.AB=yjAC2+BC2=5-

OA=OA

在和放△OA/中，ci

OD=OF

??.RtJDAD=RtMF{HL),

ZOAD=ZOAF=-ABAC,

2

NOBD+NOAD=-ZABC+-ABAC=-(/ABC+ABAC}=45°,

222、7

ZAOB=180°-(ZOBD+ZOAD)=135°,

答案第14頁(yè)，總20頁(yè)

則圖中陰影部分的面積為S“犯―S扇步cww=-AB-OD-135/r-l-=---7T.

^AUn軀形OM/J/V236028

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí)

點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A的切線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22.(1)11；(2)3輛；(3)3種，租用3輛甲種型號(hào)大客車，8輛乙種型號(hào)大客車最節(jié)省

錢.

【分析】

(1)根據(jù)學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)、乙種客車的載客量，以及每輛汽車上至少要有一名教師進(jìn)

行計(jì)算即可得；

(2)設(shè)租用x輛甲種型號(hào)大客車，從而可得租用(11-幻輛乙種型號(hào)大客車，根據(jù)甲、乙兩

種型號(hào)的大客車的載客量、學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)建立不等式，解不等式求出工的取值范圍,

再結(jié)合X21且為正整數(shù)即可得；

(3)根據(jù)(2)中工的取值范圍可得出租車方案，再分別求出各租車方案的費(fèi)用即可得.

【詳解】

解:(1)v(549+11)-5-55=10(輛)…10(人),11-1=11(輛)，

.??共需租11輛大客車，

故答案為：11；

(2)設(shè)租用x輛甲種型號(hào)大客車，則租用(11-x)輛乙種型號(hào)大客車，

由題意得：40x+55(ll-%)>549+11,

解得xW3,

因?yàn)閤Nl且為正整數(shù),

答案第15頁(yè)，總20頁(yè)

所以最多可以租用3輛甲種型號(hào)大客車;

(3)由(2)可知，租用甲種型號(hào)大客車的輛數(shù)可以為1,2,3輛，

則有三種租車方案：①租用1輛甲種型號(hào)大客車，10輛乙種型號(hào)大客車；②租用2輛甲種

型號(hào)大客車，9輛乙種型號(hào)大客車；③租用3輛甲種型號(hào)大客車，8輛乙種型號(hào)大客車；

方案①的費(fèi)用為1x500+10x600=6500(元)，

方案②的費(fèi)用為2x500+9x6(X)=6400(元)，

方案③的費(fèi)用為3x500+8x600=6300(元)，

所以租用3輛甲種型號(hào)大客車，8輛乙種型號(hào)大客車最節(jié)省錢.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確建立不等式是解題關(guān)鍵.

f5(40<%<50)

23.(1)y=℃、；(2)當(dāng)月銷售單價(jià)是70元/件時(shí)，月銷售利潤(rùn)最

-0.U+10(50<x<100)

大，最大利潤(rùn)是90萬(wàn)元；(3)4.

【分析】

(1)分40?xW50和x>50兩種情況，根據(jù)“月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少0.1

萬(wàn)件”即可得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)y>。求出x的取值范圍；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，根據(jù)“月利潤(rùn)=(月銷售單價(jià)一成本價(jià))x月銷售量”建立函數(shù)關(guān)系

式，分別利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得；

(3)設(shè)該產(chǎn)品的捐款當(dāng)月的月銷售利潤(rùn)為。萬(wàn)元，先根據(jù)捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)、月銷售

最大利潤(rùn)可得5()<xK70,再根據(jù)“月利潤(rùn)=(月銷售單價(jià)-成本價(jià)一。)x月銷售量，，建立

函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.

【詳解】

解：(1)由題意，當(dāng)404x450時(shí)，y=5,

當(dāng)x>50時(shí)，y=5-0.1(x-50)=-0.1x+10,

Qy>0,

-0.lx+10>0.

解得xKlOO,

答案第16頁(yè)，總20頁(yè)

,5(40<x<50)

綜上，v—*>?

'-[-0.lx+10(50<E00)'

(2)設(shè)該產(chǎn)品的月銷售利潤(rùn)為卬萬(wàn)元，

①當(dāng)4OWxW5O時(shí)，w=5(x-40)=5x-200,

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在40WXW50內(nèi)，卬隨x的增大而增大，

則當(dāng)x=5()時(shí)，卬取得最大值，最大值為5x50—2(X)=50；

②當(dāng)50<xW100時(shí)，w=(x-40)(-0.lx+10)=-0.l(x-70)2+90,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=7()時(shí)，w取得最大值，最大值為90,

因?yàn)?0>50,

所以當(dāng)月銷售單價(jià)是70元/件時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是90萬(wàn)元；

(3)?.?捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤(rùn)是78萬(wàn)元(大于50萬(wàn)元),

.-.50<x<70,

設(shè)該產(chǎn)品捐款當(dāng)月的月銷售利潤(rùn)為。萬(wàn)元，

由題意得：Q=(x-40—a)(—O.lx+lO),

整理得：Q=—0.1*-^^)2+￡—3。+90,

240

140+a

----->70,

2

...在50<x?70內(nèi)，。隨工的增大而增大，

則當(dāng)x=70時(shí)，。取得最大值，最大值為(70-40-。)(-0.1*70+10)=90-3。，

因此有90—3a=78,

解得a=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

24.(1)y=/-2x-3；(2)〃=J2；⑶①萬(wàn)；@(---------,0)或(----------,0).

【分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A5的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得；

答案第17頁(yè)，總20頁(yè)

(2)先根據(jù)拋物線的解析式可得點(diǎn)C,P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可得直線BC的解析式,

從而可得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后分別求出PG,3G的長(zhǎng)，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

PG=BG,由此建立方程求解即可得；

(3)①先利用待定系數(shù)法求出直線8。的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得直線。片的解析

式，從而可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)正切三角函數(shù)的定義即可得；

②先求出直線NN】的解析式，再與直線。用的解析式聯(lián)立求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得

點(diǎn)乂的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式求解即可得.

【詳解】

八,(a-b-3^0

解：(1)將點(diǎn)A(-1,0),6(3,0)代入y=以2+公一3得：c,c八，

9a+3。-3=0

a=l

解得匕C，

h=-2

則拋物線的解析式為y=x2-2x-3；

(2)由題意得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(〃,〃2—2鹿-3),

對(duì)于二次函數(shù),=/一2%-3,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,即C(0,—3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c,

將點(diǎn)5(3,0),C(0,—3)代入得：\