黑龍江省齊齊哈爾市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

齊齊哈爾市二零二一年初中學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答

題卡指定位置。

2.答題時，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題答案，用

0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答案答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.實數(shù)2021的相反數(shù)是（）

A.2021B.-2021C.」一1

D.---------

20212021

2.下面四個圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

D

A.|OOJB.（UcL-oo

3.下列計算正確的是（）

A.±716=±4B.（33）2=

C.3a2-a4=3a*D.3xy-3x=y

4.喜迎建黨100周年，某校將舉辦小合唱比賽，七個參賽小組人數(shù)如下：5,5,6,7,x,7,8.已知這組

數(shù)平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（）

A.5B.5.5C.6D.7

5.把直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=47。，則/2的度數(shù)為（）

C.133°D.137°

6.某人駕車勻速從甲地前往乙地，中途停車休息了一段時間，出發(fā)時油箱中有40升油，到乙地后發(fā)現(xiàn)油箱

中還剩4升油.則油箱中所剩油y（升）與時間，（小時）之間函數(shù)圖象大致是（）

7.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個

數(shù)最多為（）

A.7個B.8個C.9個D.10個

8.五張不透明的卡片，正面分別寫有實數(shù)—1,0,白，弧，5.06006000600006……（相鄰兩個6之間

0的個數(shù)依次加1）.這五張卡片除正面的數(shù)不同外其余都相同，將它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片，

取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是（）

1234

A.—B.-C.―D.一

5555

9.周末，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和消精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30

元錢（兩種物品都買），小明的購買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

10.如圖，二次函數(shù)了二口^+法+以。/。）圖象的一部分與*軸的一個交點坐標(biāo)為（1,0）,對稱軸為％=-1,

結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①a+/?+c=O；

@a-2h+c<0；

③關(guān)于x的一元二次方程ox?+法+c=0（aH0）的兩根分別為-3和1;

④若點（T，X），（-2,%），（3,%）均在二次函數(shù)圖象上，則X<%<為；

@a-b<m（am+h'）（機為任意實數(shù)）.

其中正確結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.000

0007（毫米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.如圖，AC=AD,N1=N2,要使△ABCgzXAEZ）,應(yīng)添加的條件是.（只需寫出一個條件即

可）

\

VIc

D

13.一個圓錐的底面圓半徑為6cm,圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為240。，則圓錐的母線長為cm.

3rHI

14.若關(guān)于x的分式方程——=^—+2的解為正數(shù)，則根的取值范圍是_______.

X-11-X

15.若直角三角形其中兩條邊的長分別為3,4,則該直角三角形斜邊上的高的長為.

16.如圖，點4是反比例函數(shù)y=&（x<0）圖象上一點，AC_Lx軸于點C且與反比例函數(shù)y=&（x<0）

xx

的圖象交于點2，AB=3BC,連接。4,OB,若AOAB的面積為6,貝1］人+&=―

17.如圖，拋物線的解析式為y=f,點兒的坐標(biāo)為（1,1）,連接。4：過4作4瓦，。4,分別交y軸、

拋物線于點片、B、：過用作男a，Ag,分別交y軸、拋物線于點g、&；過4作&為_L與4,分

別交y軸、拋物線于點A、§2…：按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，則點%（〃為正整數(shù)）的坐標(biāo)是

三、解答題（本題共7道大題，共69分）

18.（1）計算：f-1+（乃一3.14）°+4cos45°—卜一夜卜

（2）因式分解：一3孫③+12盯.

19.解方程：x(x-7)=8(7-x).

20.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對4新聞、B：體育、C：動畫、D：娛樂、E：戲曲五類電視節(jié)

目的喜愛情況，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選的），并將調(diào)查結(jié)果繪

制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖.請根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題:

（2）請補全條形圖；

（3）扇形圖中，m=,節(jié)目類型E對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是

（4）若該中學(xué)有1800名學(xué)生，那么該校喜歡新聞類節(jié)目的學(xué)生大約有多少人？

21.如圖，AB為。。的直徑，C為（D。上的一點，AE和過點C的切線CD互相垂直，垂足為E,AE與。。

相交于點F,連接AC.

（1）求證：AC平分ZE4B；

(2)若AE=12,tanZCAB=—.求08的長.

3

22.在一條筆直的公，路上依次有A,C,B三地，甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從A地騎自行車去B地，途經(jīng)C

地休息1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至B地，甲到達(dá)B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A

4

（1）請寫出甲騎行速度為米/分，點M的坐標(biāo)為；

（2）求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（3）請直接寫出兩人出發(fā)后，在甲返回A地之前，經(jīng)過多長時間兩人距C地的路程相等.

23.綜合與實踐

數(shù)學(xué)實踐活動，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式.通過活動可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，提高動手動腦能力，拓

展思推空間，豐富數(shù)學(xué)體驗.讓我們一起動手來折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會活動帶給我們的樂趣.

折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、A。都落對角線AC上，展開得折痕AE、AF,連接EF,

如圖1.

（1）ZEAF=°.寫出圖中兩個等腰三角形：（不需要添加字母）;

轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的NE4/繞點A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊8C、C。于點P、Q,連接P。，如圖2.

(2)線段BP、PQ、QQ之間的數(shù)量關(guān)系為；

(3)連接正方形對角線BD,若圖2中NPAQ的邊AP、AQ分別交對角線BO于點M、點N.如圖3,

則絲=;

BM

剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對角線8。剪開，如圖4.

K----7-D

y

屋

(4)求證：BM-+DN2=MN2.

24.綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=G：2+2x+c(aH0)與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,連接

BC,0A=1,對稱軸為尤=2,點。為此拋物線的頂點.

(1)求拋物線解析式；

(2)拋物線上C,。兩點之間的距離是：

(3)點E是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接8E和CE.求ABCE面積的最大值；

(4)點尸在拋物線對稱軸上，平面內(nèi)存在點Q,使以點8、C、P、。為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出

點Q的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.實數(shù)2021的相反數(shù)是()

11

A.2021B.-2021C.----D.---------

20212021

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：2021的相反數(shù)是：一2021.

故選:B.

【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，正確掌握其概念是解題關(guān)鍵.

2.下面四個圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可.

【詳解】解：A.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，

B.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，

C.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，

D.既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.

故選D.

【點睛】本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，是解題的關(guān)

鍵.

3.下列計算正確的是（）

A.±716=+4B.（3〃/〃3y=6加*〃6

C.3a2.，=3。8D.3xy-3x=y

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平方根，塞的乘方與積的乘方，單項式乘以單項式及合并同類項的運算法則分別對每一個選

項進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】A、±716=14,正確，故該選項符合題意；

B、（3機2〃3）2=9機，6,錯誤，故該選項不合題意；

C、3a2./=3/,錯誤，故該選項不合題意；

D、3町與3%不是同類項，不能合并，故該選項不合題意;

故選：A.

【點睛】本題考查了平方根、幕的乘方與積的乘方，單項式乘以單項式以及合并同類項，熟練掌握平方根

的定義、累的乘方與積的乘方、單項式乘以單項式以及合并同類項的運算法則是解題關(guān)鍵.

4.喜迎建黨100周年，某校將舉辦小合唱比賽，七個參賽小組人數(shù)如下：5,5,6,7,x,7,8.已知這組

數(shù)平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（）

A.5B.5.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，先求出x,再將數(shù)據(jù)從小到大排序，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù).

【詳解】根據(jù)題意得：

5+5+6+x+7+7+8=7?6.

解得：x=4,

排序得：4,5,5,6,7,7,8,

故中位數(shù)為：6,

故選：C.

【點睛】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，掌握平均數(shù)和中位數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

5.把直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=47°,則N2的度數(shù)為（）

A.43°B,47°C.133°D.137°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N3,再根據(jù)鄰補角定義求出N4,然后根據(jù)兩直線平行，同位角

相等解答即可.

【詳解】解：：11=47°,

/3=90°-/1=90。-47°=43°,

N4=180°-43°=137°,

???直尺的兩邊互相平行，

；./2=/4=137°.

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖

是解題的關(guān)鍵.

6.某人駕車勻速從甲地前往乙地，中途停車休息了一段時間，出發(fā)時油箱中有40升油，到乙地后發(fā)現(xiàn)油箱

中還剩4升油.則油箱中所剩油y（升）與時間f（小時）之間函數(shù)圖象大致是（）

rn

A.B.

?)-4<>

c.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由題意可將行程分為3段：停車休息前、停車休息中、停車休息后.根據(jù)停車前和停車后，油箱

中油量隨時間的增加而減少；停車休息中，時間增加但油箱中的油量不變.表示在函數(shù)圖象上即可.

【詳解】解：二?某人駕車勻速從甲地前往乙地，中途停車休息了一段時間,

???休息前油箱中的油量隨時間增加而減少，休息時油量不發(fā)生變化.

???再次出發(fā)油量繼續(xù)減小，到乙地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩4升油,

，只有C符合要求.

故選：C.

【點睛】本題考查了用圖象法表示函數(shù)關(guān)系，明確三段行程油量隨時間的增加發(fā)生的變化情況是解題的關(guān)

鍵.

7.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個

數(shù)最多為（）

C.9個D.10個

【答案】A

【解

【分析】根據(jù)幾何體主視圖，在俯視圖上表上數(shù)字，即可得出搭成該幾何體的小正方體最多的個數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意得：

12

112

主視圖俯視圖

則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=7（個）.

故選:A.

【點睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，在俯視圖上表示出正確的數(shù)字是解本題的關(guān)鍵.

8.五張不透明的卡片，正面分別寫有實數(shù)一1,行，士，亞,5.06006000600006……（相鄰兩個6之間

0的個數(shù)依次加D.這五張卡片除正面的數(shù)不同外其余都相同，將它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片,

取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是（）

12八34

A.-B.-C.一D.-

5555

【答案】B

【解析】

【分析】通過有理數(shù)和無理數(shù)的概念判斷，然后利用概率計算公式計算即可.

【詳解】有理數(shù)有：一1，白，、為；

無理數(shù)有：叵,5.06006000600006........；

2

則取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是不，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)、無理數(shù)的概念和簡單概率計算，先判斷后計算概率即可.

9.周末，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和消精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30

元錢（兩種物品都買），小明的購買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)購買口罩工包，酒精濕巾y包，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，即可列出關(guān)于的二元一次方程，結(jié)

合均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù).

【詳解】解：設(shè)購買口罩X包，酒精濕巾）'包,

依據(jù)題意得：3x+2y=30

xy均為正整數(shù)，

x=8%=6x=4fx=2

,，=3或,或V或V

y=6y=91y=12

二小明共有4種購買方案.

故選：B.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵.

10.如圖，二次函數(shù)y=or?+bx+c（a豐0）圖象的一部分與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1,0）,對稱軸為x=-1,

結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

@a+b+c=0；

@a-2b+c<0t

③關(guān)于x的一元二次方程a?+法+。=0（a彳0）的兩根分別為-3和1；

④若點（-4，X），（-2,必），（3,%）均在二次函數(shù)圖象上，則,<%<%；

（§）a-b<m（am+b'）（%為任意實數(shù)）.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)逐項分析即可判斷.

!

【詳解】解：?.?二次函數(shù),=3+法+（?（。70）圖象的一部分與》軸的一個交點坐標(biāo)為。,0）,

???當(dāng)x-\時，a+/?+c=0,

故結(jié)論①正確；

根據(jù)函數(shù)圖像可知，

當(dāng)x=-1,y<0,即a—Z?+cvO,

對稱軸為X=-l,即=

2a

根據(jù)拋物線開口向上，得aX),

b=2aX)>

ci—b+c一Z?<0,

即a—2/7+c<0,

故結(jié)論②正確；

根據(jù)拋物線與x軸的一個交點為(1,0),

對稱軸為x=-l可知：拋物線與x軸的另一個交點為(-3,0),

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的兩根分別為-3和1,

故結(jié)論③正確；

根據(jù)函數(shù)圖像可知：

故結(jié)論④錯誤；

當(dāng)x=/n時，y-am2+hm+c-m(ain+h')+c,

當(dāng)，〃=一1時，a—h+c-m(am+b)+c,

g|Ja-b—m(am+b),

故結(jié)論⑤錯誤，

綜上：①②③正確，

故選：C.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解二

次函數(shù)與方程的關(guān)系.

二、填空題(每小題3分，滿分21分)

11.隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.000

0007(毫米2),這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】7x10-7

【解析】

【詳解】考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（axlO的n次塞的形式），其中l(wèi)W|a|V10,n表示整數(shù).即從左邊

第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次幕.本題0.0000007V1時，n為負(fù)數(shù).

解：0.0000007=7x10-7.

故答案為7x10-7

12.如圖，AC=AD,Zl=Z2,要使△AfiC=應(yīng)添加的條件是.（只需寫出一個條件即

可）

'［沐

一,-----、

HVC

D

【答案】NB=NE或NC=/D或=（只需寫出一個條件即可，正確即得分）

【解析】

【分析】根據(jù)己知的N1=N2,可知NBAC=NE4。，兩個三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，再根據(jù)全等三

角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可.

【詳解】解：如圖所所示，

/1\

H'飛C

D

VZ1=Z2,

：.Z1+ZBAD=Z2+ZBAD.

：.NBAC=/EAD.

（1）當(dāng)/B=NE時，

NB=NE

<ABAC=ZEAD

AC=AD

AABC三AA￡Q（AAS）.

（2）當(dāng)NC=NQ時，

ZC=ND

<ACAD

ZBAC=NEAD

r.AABC^AAED(ASA).

(3)當(dāng)AB=AE時,

AB=AE

<ZBAC=ZEAD

AC^AD

.,.△ABC=AAED（&45）.

故答案為：NB=/E或NC=NO或AB=AE

【點睛】本題考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各種判定方法及適用條件是解題的關(guān)鍵.

13.一個圓錐的底面圓半徑為6cm,圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為240。，則圓錐的母線長為cm.

【答案】9.

【解析】

【詳解】試題分析：求得圓錐的底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐的母線長：

,圓錐的底面周長為：2兀*6=12兀，

二圓錐側(cè)面展開圖的弧長為12兀

設(shè)圓錐的母線長為R,

考點：圓錐的計算.

3Xm

14.若關(guān)于x的分式方程―=；—+2的解為正數(shù)，則〃?的取值范圍是

X—11-X

【答案】加＜-2且加。一3

【解析】

【分析】先利用機表示出X的值，再由X為正數(shù)求出〃Z的取值范圍即可.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以。-1）得：

3x=-m+2(x-l),

解得：x=—m—2,

??"為正數(shù)，

-m-2>0,解得m<-2,

?*.-m-2w1,即一w-3,

m的取值范圍是mV—2且mW—3,

故答案為：m＜一2且加工―3.

【點睛】本題考查的是根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，可以正確用，〃表示出X的值是解題的關(guān)鍵.

15.若直角三角形其中兩條邊的長分別為3,4,則該直角三角形斜邊上的高的長為.

【答案】2.4或垃

4

【解析】

【分析】分兩種情況：直角三角形的兩直角邊為3、4或直角三角形一條直角邊為3,斜邊為4,首先根據(jù)

勾股定理即可求第三邊的長度，再根據(jù)三角形的面積即可解題.

【詳解】若直角三角形的兩直角邊為3、4,則斜邊長為斤彳=5，

設(shè)直角三角形斜邊上的高為萬，

1C,1U,

V—x3x4=-x5/?，

22

h=2.4.

若直角三角形一條直角邊為3,斜邊為4,則另一條直角邊為“2-32=J7

設(shè)直角三角形斜邊上的高為h,

—x3xV?=—x4/?,

22

.,377

??h—----?

4

故答案為：2.4或邁.

4

【點睛】本題考查了勾股定理和直角三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，點A是反比例函數(shù)y=&(x<0)圖象上一點，AC_Lx軸于點C且與反比例函數(shù)y=2(x<0)

XX

的圖象交于點"AB=3BC,連接OA,OB,若的面積為6,則&+&=.

【答案】-20

【解析】

【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SAXOC=3化1=-'匕，5.片』出|=」公，利用

2222'

AB=3BC得至ijSAABO=3SAOBC=6,所以-；&=2,解得女2=4再利用-（匕=6+2得出?=-16,然后計算及1+占的

值.

【詳解】解：；AC_Lx軸于點C,與反比例函數(shù)y=%（x<0）圖象交于點8,

X

而占

<0,k2<0,

?11,1；1,

??S^AOC=—7I|=--kx,S^BOC--I^2l=-T^9?

2222■

9

：AB=3BCf

??SAA8O=3SZIO8C=6,

即-；女2=2,解得左2二-4,

-gK=6+2,解得占=-16,

/.k、+k2=-]6-4=-20.

故答案為：?20.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)攵的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線,

這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是3因，且保持不變.

17.如圖，拋物線的解析式為y=x\點A】的坐標(biāo)為（1』），連接OA：過4作A4，C）A，分別交）'軸、

拋物線于點片、過作鳥，，分別交>-軸、拋物線于點鳥、&；過&作分

B,：B18A52

別交），軸、拋物線于點A、&…：按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，則點巴（〃為正整數(shù)）的坐標(biāo)是

【答案】（0,1+〃

【解析】

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法分別求出直線。4、A出、BR、AP；……的解析式，即可求得＜、2、P3

的坐標(biāo)，得出規(guī)律，從而求得點P”的坐標(biāo).

【詳解】解：..?點A的坐標(biāo)為（1,1）,

直線。4的解析式為y=x,

A4J-0A,

。[=2,

[(0,2),

設(shè)的解析式為y=Ax+4,

k+h=1k=-l

,解得〈

I4=24=2

所以直線A出的解析式為y=-x+2,

y=-x+2

解《2，求得用(-2,4),

Iy=x

BXP2//OAX,

設(shè)用鳥的解析式為y=x+4,

-2+4=4,

/.d=6,

/.P2(0,6),

解，求得A,(3,9),

_y=x2

設(shè)A2PJ的解析式為y=-x+b3,

-3+4=9,

/./?3=12,

???6(0/2),

J匕(0,n2+n),

故答案為：(0,n2+n).

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根

據(jù)一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共7道大題，共69分)

/]\-2

18.(1)計算：+(%-3.14)°+4cos45。一卜一夜卜

(2)因式分解：一3孫3+12孫.

【答案】(1)6+0；⑵-3xy(y+2)(y-2)

【解析】

【分析】(1)先計算乘方、特殊三角函數(shù)值、絕對值的運算，再利用四則運算法則計算即可；

(2)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】(1)解：原式=4+l+4x學(xué)一(后一1)

=4+1+28-血+1

=6+-72

(2)解：原式=一3孫(丁一4)

=_3叱+222)

【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算、因式分解，熟練運用乘方公式、特殊三角函數(shù)值、絕對值、正確提取

公因式等是解題的關(guān)鍵.

19.解方程：X(X—7)=8(7—X).

【答案】％=7,9=—8

【解析】

【分析】先移項再利用因式分解法解方程即可.

【詳解】解：???x(x-7)=8(7—x),

x(x-7)+8(x-7)=0,

(x-7)(x+8)=0,

X|=7,x2=-8.

【點睛】本題考查了解一元二次方程一因式分解法，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.

20.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對4新聞、B：體育、C：動畫、D：娛樂、E-.戲曲五類電視節(jié)

目的喜愛情況，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選的)，并將調(diào)查結(jié)果繪

制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖.請根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題：

(2)請補全條形圖；

(3)扇形圖中，m=,節(jié)目類型E對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；

(4)若該中學(xué)有1800名學(xué)生，那么該校喜歡新聞類節(jié)目的學(xué)生大約有多少人？

【答案】(1)300；(2)見解析；(3)35,18°；(4)180人

【解析】

【分析】(1)從條形統(tǒng)計圖中可得喜歡8類節(jié)目人數(shù)為60人，從扇形統(tǒng)計圖中可得此部分人數(shù)占調(diào)查人

數(shù)的20%,可求出調(diào)查人數(shù)；

(2)總?cè)藬?shù)減去喜愛E類電視節(jié)目的人數(shù)，可得喜愛C類節(jié)目的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)百分比=所占人數(shù)+總?cè)藬?shù)，可得加的值，節(jié)目類型E對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)等于360°乘以

節(jié)目類型E的百分比；

（4）利用樣本估計總體的思想，用1800乘以樣本中喜歡新聞類節(jié)目的學(xué)生的百分比即可求得該校1800名

學(xué)生中喜歡新聞類節(jié)目的學(xué)生人數(shù).

【詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖可知，喜愛B類節(jié)目的學(xué)生有60人，從扇形統(tǒng)計圖可得此部分人數(shù)占調(diào)查總?cè)?/p>

數(shù)的20%,

故本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：60-20%=300（人）；

故答案為：300；

（2）喜愛C類節(jié)目的人數(shù)為：

300

故m-35,

節(jié)目類型E對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：

360按叵=18?,

300

故答案為：35,18；

（4）該校1800名學(xué)生中喜歡新聞類節(jié)目的學(xué)生有：

30

1800x—=180（人）.

300

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.

21.如圖，48為。。的直徑，C為。。上的一點，AE和過點C的切線CD互相垂直，垂足為E,AE與。O

相交于點凡連接AC.

（1）求證：AC平分ZE4B：

(2)若AE=12,tanZCAB=—?求。8的長.

3

【答案】（1）見解析；（2）8

【解析】

【分析】（1）連接。C,由CO是。。的切線，AE1CD,可證OC//AE,可證NC4O=ZE4C；

（2）連接BC,由48是。。的直徑，可得NAC8=90°,由tan/CAB=@,可得tan/E4C=走，

33

可求。E=4百，由勾股定理求AC=80，AB=16即可.

詳解［(1)證明：連接OC,

?；C￡＞是。。的切線，AEA.CD,

：.ZOCD^ZAEC=90°,

：.OC//AE,

：.ZOCA=ZEAC,

?：OA=OC,

ZACO=ZCAO,

：.ZCAO^ZEAC,

.?.AC平分NE4B，

(2)解：連接BC,

：AB是。。的直徑，

NACB=90。，

巧

VtanZCAB=—.ZCAB=ZEAC,A￡=12,

3

?*6prjCEV3

??tanZEAC=——，即=——，

3AE3

/?CE=4百，

在RthACE中，

AC=>JAE2+EC2=873，

又?.?ZACB=90°,tanZC^=—?即變=走，

3AC3

8c=8,

???AB=4AC2+BC2=16,

0B=-AB=8.

2

【點睛】本題考查圓的切線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，直徑所對圓周角是直角，銳角三角函數(shù)，勾股定理等

知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

22.在一條筆直的公，路上依次有A,C,B三地，甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從A地騎自行車去B地，途經(jīng)C

地休息1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至B地，甲到達(dá)B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A

7

（1）請寫出甲的騎行速度為米/分，點M的坐標(biāo)為

（2）求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量的取值范圍）;

(3)請直接寫出兩人出發(fā)后，在甲返回A地之前，經(jīng)過多長時間兩人距C地的路程相等.

【答案】(1)240,(6,1200)；(2)y=-240X+2640；(3)經(jīng)過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距C地路

程相等.

【解析】

【分析】⑴根據(jù)函數(shù)圖象得出AB兩地的距離，由行程問題的數(shù)量關(guān)系由路程十時間=速度就可以求出結(jié)論;

(2)先由行程問題的數(shù)量關(guān)系求出M、N的坐標(biāo)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法就可以

求出結(jié)論；

(3)設(shè)甲返回A地之前，經(jīng)過x分兩人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200+20=60(米/分)，分別分

①當(dāng)0<x<3時②當(dāng)3<x<--1時③當(dāng)④"<XS6時④當(dāng)x=6時⑤當(dāng)x>6時5種情況討論可得經(jīng)過多

44

長時間兩人距c地的路程相等.

1020

【詳解】(1)由題意得：甲的騎行速度為：，21八=240(米/分),

1)

240x(11-1)+2=1200(米)，

則點M的坐標(biāo)為(6,1200),

故答案為240,(6,1200)；

(2)設(shè)MN的解析式為:y=kx+b(kwO),

,/y=kx+b(k*0)的圖象過點M(6,1200)、N(11,0),

.f6k+b=1200

,lllk+b=O'

解得尸2嗎

lb=2640

直線MN的解析式為:y=-240x+2640；

即甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=-240x+2640；

(3)設(shè)甲返回A地之前，經(jīng)過x分兩人距C地的路程相等，

乙的速度：1200+20=60(米/分)，

如圖1所示:AB=1200,AC=1020,

/.BC=12OO-1020=180,

分5種情況：

①當(dāng)0<xS3時，1020-240x=180-60x,

此種情況不符合題?意;

②當(dāng)3Vx<2L-1時，即3VxV1工，甲、乙都在A、C之間，

44

1020-240x=60x-180,

x=4,

③當(dāng)罵<xs6時，甲在B、C之間，乙在A、C之間，

4

240x-1020=60x-180,

14-21

x=—<，

34

此種情況不符合題意；

④當(dāng)x=6時，甲到B地，距離C地180米，

乙距C地的距離：6x60-180=180(米)，

即x=6時兩人距C地的路程相等，

⑤當(dāng)x>6時，甲在返回途中，

當(dāng)甲在B、C之間時，180-[240(x-1)-1200]=60x-180,x=6,

此種情況不符合題意，

當(dāng)甲在A、C之間時，240(x-1)-1200-180=60x-180,

x=8,

綜上所述，在甲返回A地之前，經(jīng)過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距C地的路程相等.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的運用，行程

問題的數(shù)量關(guān)系的運用，注意由圖像得出有用的信息及分類討論思想在解題時的應(yīng)用..

23.綜合與實踐

數(shù)學(xué)實踐活動，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式.通過活動可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，提高動手動腦能力，拓

展思推空間，豐富數(shù)學(xué)體驗.讓我們一起動手來折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會活動帶給我們的樂趣.

折一折：將正方形紙片ABC。折疊，使邊AB、AD都落在對角線AC上，展開得折痕AF,連接E凡

如圖1.

m

(1)/F.AF=°,寫出圖中兩個等腰三角形:(不需要添加字母);

轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的NE4尸繞點A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊8C、于點P、Q,連接PQ,如圖2.

(2)線段BP、PQ、力Q之間的數(shù)量關(guān)系為；

(3)連接正方形對角線BD,若圖2中的NPA。的邊AP、4。分別交對角線于點M、點N.如圖3,

剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對角線8。剪開，如圖4.

-----D

屋陽|

(4)求證：BM2+DN2=MN2.

【答案】(I)45,△ABC,AADC；(2)BP+DQ=PQ；(3)血；⑷見解析

【解析】

【分析】(1)由翻折的性質(zhì)可知：^DAF=^FAC,ZBAE=ZEAC,/LEAF=ZE4C+ZEAC,根據(jù)

正方形的性質(zhì)：AB^BC^CD^AD,ZBAD=90°=ZDAF+ZFAC+ZBAE+ZEAC,則

ZEAF=-ZBAD=45°,AA8C,AA0C為等腰三角形；

2

(2)如圖：將△AOQ順時針旋轉(zhuǎn)9()。，證明△APQ四△APQ'全等，即可得出結(jié)論；

(3)證明△ACQS/XA?0即可得出結(jié)論；

(4)根據(jù)半角模型，將△4JN順時針旋轉(zhuǎn)90°,連接W,可得DN=BN',通過aAMN也△AAW得

出MN=MN',△BMN'為直角三角形，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)由翻折的性質(zhì)可知：ZDAF=ZFAC,NBAE=ZEAC

A3CO為正方形

.-.ZB4D=90°,AB=BC=CD=AD

：.^ABC,^ADC為等腰三角形

vABAD=ZDAF+ZFAC+ZBAE+ZEAC

NBAD=2(NFAC+ZEAC)

\-ZEAF=ZFAC+ZEAC

：.NEAF=-/BAD=-x90°=45°

22

(2)如圖：將△AOQ順時針旋轉(zhuǎn)90°,

AD

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AQ=AQ',DQ=BQ'NDAQ=NBAQ，

由(1)中結(jié)論可得NB4Q=45。

?.?A8CD為正方形，ZBAD=90°

：.ZBAP+ZDAQ=45°

NBAQ'+NBAP=45。

ZPAQ=ZPAQ'

在AAPQ和/\APQ中

AP=AP

<NPAQ=ZPAQ'

AQ=AQ'

:./\APQ^^APQ'

：.PQ=PQ'

???PQ'=BQ'+BP

：.PQ=DQ+BP

(3)AC為正方形ABC。對角線

AC=6AB

：.=ZACQ=45°,/BAC=45°

;NR4Q=45。

：.ZBAM=45°-ZPAC,^CAQ450-ZPAC

：./BAM=ZCAQ

△ABMS^ACQ

.CQAC

,麗一花

(4)如圖：將△ADN順時針旋轉(zhuǎn)90°,連接W,

由（2）中的結(jié)論可證△AMN'/zMACV

:.MN=MN'

?.?ZD=45°,NAB。=45°

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：/D=ZABN'=45。,DN=BN'

：.AMBN'=ZABD+ZABN'=90°

,在?△MBN'中有BA/+BN'。=MN'2

???BM-+DN2=MN2

【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的判

定和性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，能夠綜合運用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24.綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁="2+2%+或。#0)與彳軸交于點4、B,與)，軸交于點C,連接

BC,。4=1,對稱軸為九=2,點。為此拋物線的頂點.

?'??-2?,??-2

cK\qC:\

\

?a----1一----\—

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線上C,。兩點之間的距離是；

(3)點E是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接BE和CE.求ABCE面積的最大值；

(4)點P在拋物線對稱軸上，平面內(nèi)存在點Q,使以點B、C、P、。為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出

點。的坐標(biāo).

i512573

【答案】(1)y=—x+2x4—；(2)26,；(3)――；(4)(7,4)或(—3,—)或(3,—)或(3,4).

221622

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)對稱軸可得。的值，再根據(jù)Q4=l可得點A的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可得；

(2)利用拋物線的解析式分別求出點的坐標(biāo)，再利用兩點之間的距離公式即可得；

(3)過點E作*軸的垂線，交BC于點、F，先利用待定系數(shù)法求出直線5c的解析式，再設(shè)點E的坐標(biāo)為

E(f,-g/+2/+|),從而可得0</<5和R的坐標(biāo)，然后根據(jù)S&BCE=S&CEF+S&BEF可得S.BCE關(guān)于，的

函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得；

(4)設(shè)點P的坐標(biāo)為P(2,m),分①當(dāng)為矩形BCPQ的邊時，②當(dāng)8。為矩形8CQP的邊時，③當(dāng)BC

為矩形BPCQ的對角線時三種情況，再分別利用待定系數(shù)法求直線的解析式、矩形的性質(zhì)、點坐標(biāo)的平移

變換規(guī)律求解即可得.

2

【詳解】解：(1)?.?拋物線,=必2+2%+?。彳0)的對稱軸為*=——=2,

2a

1

ci——,

2

12C

y———x~+2x+c,

■2

-.-OA=1,且點A在x軸負(fù)半軸上，

將點4(一1,0)代入曠=一4彳2+2彳+(:得：---2+c=0,解得c=』，

222

1,5

則拋物線的解析式為y=—