焦作某中學(xué)高三12月份月考試卷(文)

2012年焦作十一中12月份月考試卷

數(shù)學(xué)（文科）

本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答

題卡上（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試題卷上答題無效。

第I卷

-、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一項(xiàng)符合題目要求。

1.知集合M={xIX<1},N={xI2*>1},則MnN=（）

A.0B.{xI0<X<1}C.{XIX<0}D.{xIx<1}

2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z=2—的虛部是（）

1+i

A.0B.-1C.1D.-i

3.下列有關(guān)選項(xiàng)歪碰啊是（）

A.若P或9為真命題，則〃且,為真命題.

B.“x=5”是“d-4x-5=0”的充分不必要條件.

C.命題“若X<-1,則/—2χg3”的否命題為：“若χ<-l,貝IjY一3X∏24”

D.已知命題p：3x&R,使得χ^+X-1<0,貝U-1/）：3x∈7?,使得χ2+x-1≥0.

4.已知向量:，公均為單位向量，若它們的夾角60°,則15-3μ=（）

A.√7B.√i（ΓC.√∏^D.4

第1頁(yè)（共10頁(yè)）2012年焦作十一中12月月考

7.設(shè)α,B為兩個(gè)不同的平面，I,m為兩條不同的直線，且∕uα,m?β,有如下的兩

個(gè)命題：①若a,則/〃m；②若/Lm,則a!β.那么（）

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①②都是真命題D.①②都是假命題

'x-4y+3<O

8.變量X,y滿足∣3x+5y≤25，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y,則有（）

[x≥1

?-zmin=3,z無最大值B.zmax=12,z無最小值

c既無最大值，也無最小值

?ZmaX=12,Zmin=3D.Z

9.已知圓（X-a）2+（y—b）2=/的圓心為拋物線y2=4χ的焦點(diǎn)，且與直線3χ+4y+2=0

相切，則該圓的方程為（）

22642264

A.（X-I）~+y=B.X+（y—1）=

2525

C.（X-I）2+y2=?D.X2+（y-l）2=1

Tr

10.函數(shù)y=Sin（X-）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將

3

所得的圖象向左平移上個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（)

3

1π

A.y=sin-xB.y=sin(-X------)

222

.兀

C.y=sin(-X--)D.y=sin(2x------)

266

11.過拋物線X2=4y的焦點(diǎn)F作相互垂直的兩條弦AB和CD,貝IJIABI+ICQI的最小

值是（）

B.16C.8D.7

b,+∣

｛l

12.已知數(shù)列a},{”,}滿足a∣=〃=l,??tl-a=2,”∈N*,則數(shù)歹U{〃,，}的前10

b?

項(xiàng)的和為（

494io191

Aλ.-(4-1)B.-(4-1)C.-(4-1)D.-(410-1)

3333

第2頁(yè)（共10頁(yè)）2012年焦作十一中12月月考

第∏卷

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分)

13.函數(shù)y=√loga(3χ-2)(0<I)的定義域是_____________.

22

14.橢圓5χ-ky=5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),那么k=L

15.已知球面上有y=三點(diǎn)A、B、C,此三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，球心到

平面ABC的距離等于球半徑L,則球半徑是L

16.已知函數(shù)/(χ)≈p-1-2a｛a>0,且α*1)有兩個(gè)零點(diǎn)，

則a的取值范圍是.

三、解答題(本大題有8小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)在AABC中，a、b、C,分別為角A、3、C的對(duì)邊，且滿足

h~+c2-a~=be.

(1)求角A的值；

(2)若α=√3^,設(shè)角B的大小為X,?ABC的周長(zhǎng)為y,求y=/(x)的最大值.

18.(本小題滿分12分)數(shù)列｛α,,｝的前〃項(xiàng)和為S“，α∣=1,??+1=2Sn("∈N"),

(1)求數(shù)列｛*｝的通項(xiàng)心;(2)求數(shù)列｛點(diǎn)“｝的前”項(xiàng)和T,,

19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD，平面ABCD,AB/7DC,APAD

是等邊三角形，已知BD=2AD=8,AB=2DC=4√Γ0P

(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，/Φχ?

證明：平面MBDJ.平面PAD；?

(2)求三棱錐C-PAB的體積.

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x'一3x'+ax+b在x=-1處的切線與X軸平行.

(1)求a的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

3

(2)若函數(shù)y=f(x)的圖像與拋物線y='/-15x+3恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范

第3頁(yè)(共10頁(yè))2012年焦作十一中12月月考

21.（本小題滿分12分）已知橢圓i-+2L=]（β>?>0）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為√3-1,

a'b'

短軸長(zhǎng)為2JW

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若三角形OAB的面積為逮,

4

求直線AB的方程。

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分

22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，AB是圓。的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，D是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=OB,直

線MD與圓0相交于點(diǎn)M、T（不與A、B重合），DN與圓0相切于點(diǎn)N,

連結(jié)MC,MB,0T.

（1）求證：DT-DM=DO-DC；

（2）若NDOT=60°,試求NBMC的大小.

23.（本小題滿分10分）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

fX=1+cosθ,

已知在平面直角坐標(biāo)系xθy內(nèi)，點(diǎn)P（x,y）在曲線C：〈（θ為參數(shù)，

[y=sinθ

π

0∈R）上運(yùn)動(dòng).以O(shè)X為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為Pcos（0+—）=0.

4

（1）寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C上移動(dòng)，

試求A4BM面積的最大值.

24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

關(guān)于X的不等式lg（lx+3l-lx-7l）<m.

（1）當(dāng)機(jī)=1時(shí)，解此不等式；

（2）設(shè)函數(shù)/（X）=Ig（IX+31—1尤—71）,當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，/（x）<w恒成立？

第4頁(yè)（共10頁(yè)）2012年焦作十一中12月月考

13.-1

三、解答題（本大題有8小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

222

在中，由一屋=及余弦定理得一"

17.(I)AABCz√+￠2beCOSA="+'—???2分

2hc2

Tt

而0<A<兀，則A=—；.....................4分

3

(∏)由。=#,A=一及正弦定理得一-——=--——=---=—=2，........6分

3sinBsinCsinA√3

2

LiQ2π

同理c------------sinC=sin(--------X)-8分

sinA3

，y=2sinx+2sin(-------x)+y∣3=2Jrsin(x÷-)÷√^10分

36

..π2πππ5π

?A=,/.O<x<.?x+∈()，

33666

兀兀π

x+=-β∣Jx=-12分

623

第5頁(yè)（共10頁(yè)）2012年焦作十一中12月月考

18.(1)Va∏-ι=2S∏,,ΛS∏÷ι-S∏=2S∏,Λ5n>l-3

Sn

又"：Sι=a∣=l

π

?,?數(shù)列｛Sn｝是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，sn=3^'(n∈N*)

n1,

，當(dāng)n≥2時(shí)，an-2S∏.=2?3"(n≥2),Λa∏=∫

[2?3n'2,Λ≥2

(2)T∏=aι+2a2+3a3+???÷na∏

當(dāng)n=l時(shí)，τ,=ι

當(dāng)n≥2時(shí)，T∏=l+4?3°+6?3'+2n-3n-2....................①

3L=3÷4?31÷6?32+???+2n?3n',...............(2)

①一②得：-2Tn=-2+4+2(3∣+32+???+3")-2n?3ι=2+2?=-l+(l-2n)?3"^*

1-3

ΛTn=L÷(n-l)3n'1(n≥2).XVT=a.=l也滿足上式,

22n

Λ‰=l+(n-l)3"^l(n∈N*)

22

19.(I)在aaso中，由于AO=4,BD=S,AB=4√5^,

所以AD2+2=AB2.故A。1BD...............................2分

又平面PAD_L平面ABCD,平面PADD平面ABCD=AD,BD?平面ABCD,

所以BZ)I平面PAO........................................................................................................................................4分

又BDU平面MBD,故平面MBD1平面PAD...........................6分

(II)過P作尸。4。交4。于。，

由于平面PAD，平面ABCD,所以PO，平面P

ABCD.

因此PO為棱錐P-ABC的此......

又△是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形.

PO=—×4=2√3.

2

dC

又SAABC~SAABD=一40BD=16,...............10分

2

1I—32y/3

丫棱錐C-PAB=V梭錐P-ABC=—×16X2√3=...................................................12分

33

20.（活頁(yè)上第二章第十二節(jié)10題）解:(1)f,(x)=3XJ-6x+a,

由f'(-1)=0,解得a=-9.

則f'(x)=3x^-6χ-9=3(χ-3)(x÷1),

第6頁(yè)（共10頁(yè)）2012年焦作十一中12月月考

故f(χ)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-1),(3,+∞).

f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,3).

⑵令g(x)=f(x)—^∣χ2-15x+3^

9

=χi--X'÷6x÷b—3,

則原題意等價(jià)于g(x)=O有三個(gè)不同的根.

?.?g'(x)=3x2—9x+6=3(χ-2)(x—1),

.?那6)在(一8,1),(2,+8)上遞增，在(1,2)上遞減.

則g(x)的極小值為g(2)=b—1<0,

且g(x)的極大值為g⑴=b-］〉0,

解得;<b<l.

.?.b的取值范圍GI)

a-c=yfi-1

21解：(I)由題意，b=yfl----------1分

iQ2=D,2+C2

解得ci-JT,c=l.------------------2分

X2V2

即：橢圓方程為—+—=1.------------------4分

32

4

(II)當(dāng)直線AB與X軸垂直時(shí)，AB

飛’

此時(shí)SAMJ=并不符合題意故舍掉；

當(dāng)直線AB與X軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為：y=k(x+1),

代入消去y得：(2+3k2)χ2+6k2χ+Qk2-6)=0.------------------5分

第7頁(yè)(共10頁(yè))2012年焦作十一中12月月考

-6k

為+W=2

2+3k~

設(shè)A（x∣,弘），8（/,為）,則V

3k2-6

XB2=---------F

2+3k

4向/+1）

所以AB=27分

2+3Z

原點(diǎn)到直線的AB距離d=?W??.

1+&2

2

1y∣3（k+1）

所以三角形的面積5=-?ABd=2

22+3k

,3yj22L

由S=-^-=Z=2nA=±√211分

4

所以直線IAB:"x-y+J5=O或：6X+y+"=0.---------------12分

22.（1）證明：因MD與圓O相交于點(diǎn)T,由切割線定

理DN2=DT?DM,DN2=DB?DA,得

DT-DM=DBDA,設(shè)半徑OB=r（r>0）,

因BD=OB,且BC=OC=-,

2

,23r2

則πl(wèi)DB-DA=r?3r=3r,DO-DC=2廠,——=3r,

2

所以DTDM=DODC.

（2）由（1）可知，DTDM=DODC,

且ZTDO=ZCDM,

故XDToSAOCM,所以NDOT=ZDMC；

根據(jù)圓周角定理得，ZDOT=2ZDMB,則NBMC=30°.

23.解：（1）消去參數(shù)0,得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x—l）?+/=L

JC

由pcos（θ+一）=0得：pcosθ-psin0=0,

4

第8頁(yè)（共10頁(yè)）