江蘇省蘇州市蘇州高新區(qū)實驗初級中學2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題

江蘇省蘇州市蘇州高新區(qū)實驗初級中學2021-2022學年七年

級下學期期末數(shù)學試題

第I卷（選擇題）

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評卷人得分

一、單選題

1.下列運算正確的是（）

A.3ab—ab=3B.(6Z+/?)2-a2+b2

C.a3=l("0)D.(-Sa%)*//

2.若，〃>〃，下列不等式一定成立的是（)

?mn

A.“一2>〃+2B.2m>2/2C.——>-D.m2>n2

22

3.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的44=120。，第二次

拐的48=150。，第三次拐的NC,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則NC

A.120°B.130°C.140°D.150°

4.若多項式2寸+以一6能分解成兩個一次因式的積，且其中一個次因式2x-3,則”的

值為（）

A.1B.5C.—1D.—5

5.下列命題中共有幾個真命題（）

①各邊相等的兩個多邊形一定全等；

②三角形的三個內角中至少有兩個銳角；

③三角形的內角大于它的外角；

④同旁內角互補.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.根據下列條件不能畫出唯一△ABC的是（)

A.48=5,BC=6,AC=7B.A8=5,BC=6,NB=45。

C.AB=5fAC=4fZC=90°D.AB=5fAC=4,ZC=5°

7.觀察：（x-l）（x+1）=X?-1,（x—l）^x2+x+1j=x3—I,（x-1）（x3+x2+x+1）=x"-1,

據此規(guī)律，當（》一。15+/+了3+/+》+1）=。時，代數(shù)式》曲一1的值為（）

A.1B.0C.1或-1D.0或一2

8.如圖，△OAB為等腰直角三角形（/A=NB=45。，/AOB=90。），AOC。為等邊三

角形（NC=NO=NCOD=60。），滿足OC>OA,AOCO繞點。從射線。C與射線04

重合的位置開始，逆時針旋轉，旋轉的角度為a（（r<aV360。），下列說法正確的有

（）個

①當a=15°時，DC//ABx

②當。CLAB時，a=45。；

③當邊OB與邊0。在同一直線上時，直線OC與直線A8相交形成的銳角為15°；

④整個旋轉過程，共有10個位置使得△OAB與△OCQ有一條邊平行

A.1B.2C.3D.4

第H卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

評卷人得分

----------------二、填空題

9.命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是.

10.若am=8,an=2,則心/的值是__.

11.已知x=2-f,y=3t-1,用含x的代數(shù)式表示y,可得產—.

12.一元一次不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，該不等式有兩個負整數(shù)解，則4的取值

范圍是.

a0

13.如圖，按下面的程序進行運算.規(guī)定：程序運行到“判斷結果是否大于28”為一次運

算.若運算進行了3次才停止，則x的取值范圍是.

試卷第2頁，共6頁

乘3|—|—?<^?28>-^-?||

14.如圖，在△ACO中，ZCAD=90°,AC=6,AD=S,AB//CD,E是CD上一點，BE

交AC于點凡若EF=BF,則圖中陰影部分的面積為

15.若切2=〃+2021,n*2=m+2021(?#〃)，那么代數(shù)式加一2〃"?+/的值.

16.如圖，任意畫一個/B4C=60。的AA8C,再分別作△ABC的兩條角平分線8E和CD,

BE和CD相交于點P,連接"，有以下結論:①NBPC=120。；②AP平分/B4C；③4O=AE；

@PD=PEt⑤BD+CE=BC；其中正確的結論為.(填寫序號)

評卷人得分

----------------三、解答題

17.(1)計算：卜a+GDMOxS-Sy-tg).

(2)先化簡，再求值：(2v+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=l,y=-1

18.因式分解：

(l)4?2-16a+16

(2)9a“x-y)+4b2(y-x)

19.解下列方程組或不等式組：

(1)，23；

3x+2y=10

2x+3<x+11

(2)〈2x+5,.

------1>4-%

3

20.若孫=-1,且x-y=3

(1)求(x-2)(y+2)的值;

⑵求N-孫+)a的值.

21.畫圖并填空:

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1,△A8C的頂點都在方格紙的格點上，將

△A8C經過一次平移，使點C移到點。的位置.

(1)請畫出AABC；

(2)連接4V、BB',則這兩條線段的關系是一；

(3)在方格紙中，畫出△ABC的中線8。和高CE；

(4)線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積為一.

22.閱讀下列材料：

解方程組：［外-力…②

解：由①得

x-y=l③，

將③代入②，得

4x1-y=5,

解這個一元一次方程，得

產-?

fx=0

從而求得,.

這種思想被稱為“整體思想”.請用“整體思想''解決下面問題:

試卷第4頁，共6頁

2x-3y-2=0

⑴解方程組"2x-3>+5.??；

——y—+2y=9

(2)在(1)的條件下，若x,y是△ABC兩條邊的長，且第三邊的長是奇數(shù)，求AABC

的周長.

23.如圖，在放AABC中，ZACB=90°,/A=40。，△ABC的外角/CB。的平分線BE

交AC的延長線于點E,點尸為AC延長線上的一點，連接。F.

(1)求/CBE的度數(shù)；

(2)若/尸=25。，求證：BE//DF.

(3)若8E〃。凡探究NA、N尸有怎樣的數(shù)量關系(直接寫答案，不用證明)

24.如圖所示，兩根與地平線垂直的旗桿AC,BQ相距12米，某人從B點沿BA走向A,

一定時間后他到達點M,此時他仰望旗桿的頂點C和。，兩次視線的夾角為90。，且

CM=DM,已知旗桿AC的高為3米，該人的運動速度為2米/秒，求這個人還需要多長

時間才能到達A處？

25.某物流公司安排A、8兩種型號的卡車向災區(qū)運送抗災物資，裝運情況如下:

卡車數(shù)量

裝運物資重

裝運批次

量

A種型號B種型號

第一批2輛4輛56噸

第二批4輛6輛96噸

(1)求A、B兩種型號的卡車平均每輛裝運物資多少噸;

(2)該公司計劃安排A、B兩種型號的卡車共15輛裝運150噸抗災物資，那么至少要

安排多少輛A種型號的卡車.

26.已知AA8C中，BE平分NABC,點尸在射線BE上.

(1)如圖1,若NBAC=100。，NPBC=NPCA,求NBPC的度數(shù)；

(2)若/A8C=40。，ZACB=30°,直線CP與AABC的一條邊垂直，求NBPC的度數(shù).

27.如圖，在四邊形4BCD中，ZABC=ZBCD=90°,AB=BC=5cm,CD=4cm.點

P從點C出發(fā)以Icw/s的速度沿CB向點8勻速移動，點M從點A出發(fā)以1.5a”/s的速

度沿AB向點B勻速移動，點N從點。出發(fā)以atro/s的速度沿。C向點C勻速移動.點

P、M.N同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，其他兩個點也隨之停止運動，設移動

時間為ts.

(1)如圖1,①當。為何值時,以P、B、例為頂點的三角形與APCN全等？并求出相

應的f的值；②連接AP、BD交于點E.當AP_L8。時，求出f的值;

38

(2)如圖2,連接AN、M￡＞交于點足當a=w，f=g時，證明凡

83

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

I.D

【解析】

【分析】

分別根據合并同類項，完全平方公式，同底數(shù)嘉的除法及積的乘方以及負整數(shù)指數(shù)基解答即

可.

【詳解】

解：A.3ab-3ab=2ab,故選項A計算錯誤，不符合題意；

B.（a+by=a^Zab+bZ，故選項B計算錯誤，不符合題意；

C.（4翔），計算錯誤，不符合題意；

D.（-3a2b狹=qa4b2,故選項D計算正確，符合題意；

故選：D

【點睛】

考查了合并同類項，完全平方公式，塞的乘方及積的乘方以及負整數(shù)指數(shù)累，熟練掌握相關

運算法則和公式是解答本題的關鍵.

2.B

【解析】

【分析】

根據不等式的性質：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩

邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一

個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案.

【詳解】

解：A、若心"，左邊減2,右邊減2,m-2>n-2,原計算不成立，故A錯誤，不符合題意；

B、若機>〃，兩邊都乘以2,不等號的方向不變，2m>2"成立，故B正確，符合題意；

C、若m>n,左邊除以-2,右邊除以2,二>：不成立，故C錯誤，不符合題意；

-22

D、若機>”,機2>“2不一定成立，如機=-1,〃=-2,得機2<”2,故D錯誤，不符合題意，

故選：B.

【點睛】

此題考查了不等式的性質，解題關鍵在于掌握其性質定理并熟練運用.

答案第1頁，共20頁

3.D

【解析】

【分析】

過點B作直線8。與第一次拐彎的道路平行，由題意可得NA=NA8D=120。，進而可得

ZT>8C=30。，然后問題可求解.

【詳解】

解：過點8作直線BC與第一次拐彎的道路平行，如圖所示：

?.?第三次拐的NC,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，

???直線BQ與第三次拐彎的道路也平行，

ZA=120°,

AZA=ZABZ)=120°,ZDBC+ZC=180°,

ZB=150°,

ZDBC=30°,

ZC=150°；

故選D.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

4.A

【解析】

【分析】

根據兩個一次多項式的兩個一次項的乘積得到結果中的二次項，兩個常數(shù)項的積得到結果中

的常數(shù)項，從而可判斷出另一個因式，再利用整式的乘法進行計算，即可得到答案.

【詳解】

答案第2頁，共20頁

解：???多項式21+辦一6能分解成兩個一次因式的積，且其中一個次因式2x-3,

由多項式的乘法運算法則可得另一個因式的一次項為x，常數(shù)項為2,

\+ar-6=(x+2)(2x-3),

\2x?+“x-6=2f+x-6,

a=1,

故選：A

【點睛】

本題考查的是因式分解的應用，整式乘法與因式分解的關系，理解題意得出多項式的另一個

因式為x+2是解本題的關鍵.

5.A

【解析】

【分析】

利用全等的定義，三角形內角和定理，外角的定義，平行線的性質逐項判斷即可求解.

【詳解】

解：對應邊相等且對應角相等的兩個多邊形一定全等，僅各邊相等不能判定全等，

比如邊長相等的菱形和正方形，因此①錯誤；

三角形由三個內角組成，內角和為180度，因此至少有兩個銳角，②正確；

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,三角形的內角不一定大于它的外角，③錯誤;

僅有兩直線平行時，才能得出同旁內角互補，④錯誤；

綜上，正確的僅有②，

故選：A.

【點睛】

本題考查全等圖形的判定，三角形的內角、外角，平行線的性質等知識點，熟練掌握每項基

本知識是解題的關鍵.

6.D

【解析】

【分析】

根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可.

【詳解】

答案第3頁，共20頁

解：A、符合全等三角形的判定定理SSS,能作出唯一的△ABC,故本選項不符合題意；

B、符合全等三角形的判定定理SA5,能作出唯一的△A8C,故本選項不符合題意；

C、符合兩直角三角形全等的判定定理H3能作出唯一的△ABC,故本選項不符合題意；

D、不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的△ABC,故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意:

全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,兩直角三角形全等還有，L等.

7.D

【解析】

【分析】

由已知等式為0確定出x的值，代入原式計算即可得到結果.

【詳解】

解：,.,(x-l)(x5+x4+X3+x2+x+l)=0.

根據規(guī)律得：x6-l=0.

:.x('=\.

(x3)2=1.

x3=±1.

.'.X=±l.

當x=l時，原式=產⑼-1=0.

當x=-t時,原式=(一1嚴-1=一2.

故選：D.

【點睛】

本題考查通過規(guī)律解決數(shù)學問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出x的值是求解本題的關鍵.

8.C

【解析】

【分析】

設OC與A8交點為M,OD與AB交點為N,當a=15。時，可得NOMN=a+NA=60。，可

證。C〃AB；當OC_L4B時，a+NA=90°或a-180°=90°-/A,可得a=45°或225°；當邊

答案第4頁，共20頁

03與邊。。在同一直線上時?，應分兩種情況分別計算出夾角即可；整個旋轉過程，因0C、

0B、0。、OA都有交點，故有AB和CD、0A和CD、08和C。存在平行，還有A8與0C,

0。分別平行，根據圖形的對稱性可判斷有10個位置使得AOAB與有一條邊平行.

【詳解】

解：設0C與A3交點為M,。。與A8交點為N,

當a=15。時，/0MN=a+NA=60。，

：.ZOMN=ZC,

J.DC//AB,

故①正確；

當OC_LAB時，a+NA=90?；騛-180°=90。-NA,

.，.a=45°或225°,

故②錯誤；

當邊08與邊。。在同一直線上時，設CD與AB交點為E,分以下兩種情況,

(1)0B與。。重合時，如下圖

此時NE80=N48O=45°,ZEDfi=180°-Z0DC=180°-60°=120°,

AZ￡=180°-ZEBO-ZEDB=180°-45°-120°=15°,

(2)08與OD在同一直線上且不重合時，如下圖，

答案第5頁，共20頁

B

/.ZE=180°-ZEBD-Z￡DB=180°-45°-120°=15°,

故③正確；

整個旋轉過程，因。C、。8、OD、OA都有交點，故有AB和CQ、OA和C。、。8和CO存

在平行，還有AB與OC,。。分別平行，根據圖形的對稱性可判斷有10個位置使得△OA2

與4OCZ）有一條邊平行，

故④正確；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的性質等知識，熟練掌握旋

轉的性質，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的性質是解此題的關鍵.

9.有兩個角相等的三角形是等腰三角形；

【解析】

【分析】

先找到原命題的題設和結論，在將題設和結論互換，即可得到答案.

【詳解】

解：原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是：”這個三角形兩底角相等”，

所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”.

【點睛】

答案第6頁，共20頁

本題考查命題的轉化，準確找到命題的題設和結論進行轉化是解題的關鍵.

10.4

【解析】

【分析】

根據同底數(shù)事除法的逆用即可得.

【詳解】

解：：d"=8,a"=2,

."吁")=?！?，+。"=8+2=4,

故答案為:4.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕除法的逆用，熟練掌握同底數(shù)幕除法的逆用是解題關鍵.

11.5-3x

【解析】

【分析】

先用含有x的式子表示f,然后代入尸3川中，直接求解.

【詳解】

解：x=2-t,

，t^2-x,

代入y=3f-l得，y=3(2-x)-l=5-3x,

即y=5-3x.

故答案為：5-3x.

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，消去f表示出y是解本題的關鍵.

12.-3<a<-2

【解析】

【分析】

根據關于x的一元一次不等式應。的兩個負整數(shù)解，由圖形可知：只能是-2、-1,求出“的

取值范圍即可求解.

【詳解】

解：???關于x的一元一次不等式於a只有兩個負整數(shù)解，

答案第7頁，共20頁

又由圖可知：關于x的一元一次不等式X》的2個負整數(shù)解只能是-2、-1,

的取值范圍是-3VaW-2.

故答案為：-3<a<-2.

【點睛】

此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，一元一次不等式的整數(shù)解，要熟練掌握，解決

此類問題的關鍵在于根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件.

13.2<x<4

【解析】

【分析】

根據第二次運算結果不大于28,且第三次運算結果要大于28,列出關于x的一元一次不等

式組，解之即可得出x的取值范圍.

【詳解】

解：依題意，

'3（3x-2）-2<28

'3[3（3x-2）-2]-2>28,

解得：2〈爛4.

故答案為：2〈爛4.

【點睛】

本題考查一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是理解題意，能列出不等式組.

14.24

【解析】

【分析】

證明△84尸會/\￡力尸（AA5）,則SBA尸=&￡）《尸，利用割補法可得陰影部分的面積.

【詳解】

解：-JAB//CD,

：./BAD=ND,

在48A/和△EOF中，

ZBAD=ZD

"ZAFB=NDFE,

BF=EF

答案第8頁，共20頁

：./\BAF^AEDF(A4S),

：,SABAF=SQEF,

.??圖中陰影部分的面積=5解1影ACEF+SAAFB=S"CD=|>AC-AD=1x6x8=24.

故答案為:24.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，三角形的面積，熟練掌握全等三角形

的判定是關鍵.

15,-2021

【解析】

【分析】

將兩式/二〃+2021,小=〃？+2021相減得出團+〃=-1,將〃及二〃+2021兩邊乘以〃z,n2=w+2021

兩邊乘以"再相加便可得出.

【詳解】

解：將兩式加2=〃+2021,n2=m+2021相減，

得二〃_機,

(加+〃)(zH-n)-n-m,(因為加初，所以加-〃川)，

m+n=-1,

將m2=n+2021兩邊乘以見得ni3=nm+202\m①，

將n2=m+2021兩邊乘以〃，得n3=mn+202\n②，

由①+②得：m3+n3=2mn+2021(m+n),

m3+n3-2mn=2021(〃?+〃),

ni3+n3-2mn=202lx(-1)=-2021.

故答案為-2021.

【點睛】

本題考查因式分解的應用，代數(shù)式相上2加〃+〃的降次處理是解題關鍵.

16.①②④⑤

【解析】

【分析】

由三角形內角和定理和角平分線得出NP3C+NPC3的度數(shù)，再由三角形內角和定理可求出

答案第9頁，共20頁

NBPC的度數(shù)，①正確；過點尸作PGA.AC,PH1BC,由角平分線的性質可知

AP是/84C的平分線，②正確；PF=PG=PH,故NAFP=/AGP=90。，由四邊形內角和定理

可得出NFPG=120。，故/￡>PF=NEPG,由全等三角形的判定定理可得出△

故可得出P￡>=PE,④正確；由三角形全等的判定定理可得出△BHPm4BFP,ACHP會/\CGP,

故可得出BH=BD+OF,CH=CE-GE,再由￡>F=EG可得出BC=B￡>+CE,⑤正確；即可得出

結論.

【詳解】

解：???BE、CO分別是NABC與/ACB的角平分線，ZBAC=60°,

：.ZPBC+ZPCB=-(180°-ZBAC)=-(180°-60°)=60°,

22

AZBPC=180°-CZPBC+ZPCB)=180°-60°=120°,①正確；

過點P作PFLAB,PGLAC,PHIBC,

?；BE、CO分別是/ABC與N4CB的角平分線,

：.PF=PH,PG=PH,

：.PF=PG,

.?.A尸是NBAC的平分線，②正確；

:.PF=PG=PH,

VZBPC=120°,

,NOPE=120°,

VZBAC=60°,ZAFP=ZAGP=90°,

：.ZFPG=\20°,

：./DPF=NEPG,

?NDFP=NEGP

在APED與APGE中，＜PF=PG,

NDPF=ZEPG

:APFDmAPGE(ASA),

：.PD=PE,④正確；

答案第10頁，共20頁

BP=BP

在RfBHP與RdBFP中,\=pH

BHPqRtABFP(HL),

同理，RtACHP2RtXCGP,

：.BH=BD+DF,CH=CE-GE,

兩式相加得，BH+CH=BD+DF+CE-GE,

,:DF=EG,

：.BC=BD+CE,⑤正確；

沒有條件得出AO=AE,③不正確；

故答案為：①②④⑤.

【點睛】

本題考查的是角平分線的判定和性質、全等三角形的判定與性質，根據題意作出輔助線，構

造出全等三角形是解答此題的關鍵.

17.(1)12；(2)]2xy+\0y2,-2

【解析】

【分析】

(1)原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)基法則計算即可求

出值.

(2)先根據整式的運算法則進行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案.

【詳解】

解：(1)|-3|+(-l)2O2Ox(^-3)°-f--y

=3+lxl+8

=12；

(2)原式=4/+12盯+9產(4/?產)

=4x2+12xy+9y2-4x2+)^

=12xy+10y2,

當x=i,y=-l時,

原式:12+10

=-2.

答案第11頁，共20頁

【點睛】

此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)塞和整式的化簡求值，熟練掌握各自的運算

性質是解本題的關鍵，本題屬于基礎題型.

18.(1)4(。-2)2

⑵(x-y)(3“+26)(3a-2b)

【解析】

【分析】

(1)先提公因式4,再用完全平方公式分解即可；

⑵先變形為9/。一四-4/。-丁)，再提公因式(x-y),然后用平方差公式分解即可.

⑴解:4a2-16a+16=4(a2-4a+4)=4(?-2)2；

(2)解：9/(%一y)+4b2(y-x)=9〃2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9dr2-4b2)=(x-y)(36;4-2/?)(36z-2Z?).

【點睛】

本題考查提公因式與公式法綜合運用，熟練掌握提公因式與公式法分解因式的綜合運用是解

題的關鍵.

x=3

19.(1)\1；(2)2<x<8.

?，=2

【解析】

【分析】

(1)先整理方程，再用加減法求解；

(2)先求出每個不等式的解集，再求出公共部分即可.

【詳解】

上上=1

(1)《23

[3x+2y=10

整理方程得：9+2」嗨

由①+②得：6x=18,解得x=3,

把43代入②中得：y=g,

答案第12頁，共20頁

x=3

???方程的解為I.

v=—

[2

'2x+3<x+lI?

(2)Ox+5,,/

———1>4-x@

解不等式①得：爛8,

解不等式②得：x>2,

二不等式組的解集為：2<x48.

【點睛】

考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，解不等式組的解題關鍵是正確求出每一個不

等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到'’的原則.

20.(l)xy+2(x-y),1

(2)(x-y)2+xy,8

【解析】

【分析】

(1)先利用多項式乘以多項式，再變形為盯+2(x-y)-4,然后整代入計算即可：

(2)利用完全平方公式變形為(x-yY+xy,然后整代入計算即可.

(1)解：-1,x-y=3,；.(x-2)(y+2)=xy+2(x-y)-4=-1+6-4=1；

(2)解：xy=-1,x-y=3,.,.x2-xy+y2={x-y)2+xy=9+(-1)=8.

【點睛】

本題考查多項式乘以多項式，完全平方公式，代數(shù)式求值，熟練掌握多項式乘以多項式法則

和完全平方公式的靈活運用是解題的關鍵.

21.(1)見解析；(2)AA'//BB'S.AA'=BB'；(3)見解析；(4)12

【解析】

【分析】

(1)利用C點和C點的位置確定平移的方向與距離，然后根據此平移規(guī)律確定4、Q的位

置；

(2)根據平移的性質進行判斷；

(3)根據網格特點和三角形中線、高的定義作圖；

(4)利用平行四邊形的面積進行計算.

【詳解】

答案第13頁，共20頁

解：(1)如圖.zSAbC為所作;

(2)A4'〃88'且

(3)如圖，80和CE為所作：

(4)線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積為=3x4=12.

故答案為：12.

【點睛】

本題考查了作圖-平移變換：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移

的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形.

(2)16或18或20

【解析】

【分析】

(1)由第一個方程求出2x-3y的值，代入第二個方程求出y的值，進而求出x的值，即可確

定出方程組的解.

(2)根據三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，從而確定第三邊的值，即可解答.

'2x-3y-2=0①

⑴解：卜學+5+2尸9②

由①得:2r-3y=2③，將③代入②得：l+2y=9,即y=4,

x=7

將y=4代入③得：x=7,則方程組的解為

y—4

(2)解：；ZsABC兩條邊長是7和4,.?.第三邊長小于11并且大于3,?.?第三邊的長是奇

數(shù)，，第三邊長是5或7或9,...△A8C的周長是7+4+5=16或7+4+7=18或7+4+9=

答案第14頁，共20頁

20....△ABC的周長為16或18或20.

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組和三角形的三邊關系，解決本題的關鍵是解二元一次方程組.

23.(1)65°

(2)見解析

(3)yZA+ZF=45°

【解析】

【分析】

(1)先根據直角三角形兩銳角互余求出NABC=9(r-/A=50。，由鄰補角定義得出

ZCBD=130°.再根據角平分線定義即可求出NC8E=65。；

(2)先根據三角形外角的性質得出/。砧=90。-65。=25。,再根據/尸=25。，即可得出BE//DF.

(3)由平行線的性質得出再由三角形外角性質和角平分線定義得

ZCBD=y(ZA+ZACB)=1(ZA+90°),ZDBE=ZA+ZBEA=ZA+ZF,則/(ZA+900)=

ZA+ZF,即可得出結論.

⑴解:「在RtZiABC中，NACB=90。，NA=40°,AZABC=90°-ZA=50°,：.ZCBD

=130°.是/CBO的平分線，:.NDBE=gNCBD=65。；

(2)證明：；/AC8=90°,ZCBE=65°,：.ZCEB=9Q°-65°=25°.又：NF=25°,

=/CEB=25°,：.DF//BE.

(3)解：\'BE//DF,尸=/BE4,「BE是NCBO的平分線，:.NDBE=^NCBD=；

(/A+/ACB)=y(ZA+90°),VZDBE=ZA+ZBEA=ZA+ZF,：.(ZA+90°)=ZA+ZF,

.,.^-ZA+ZF=45°.

【點睛】

本題考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，平行線的性質與判定，角平分線定義.學

握三角形外角的性質和平行線的性質與判定是解題的關鍵.

24.4.5秒

【解析】

【分析】

答案第15頁，共20頁

通過同角的余角相等可證NACM=NOM2,再利用AAS證明AACM絲得AC=BM=3

米，即可解決問題.

【詳解】

解：VZCMD=90°,

：.ZCMA+ZDMB=90°,

VZCAM=NDBM=90。,

NCAM+NACM=90°,

J.ZACM^ZDMB,

在和中，

ZA=ZB

-ZACM=ZDMB,

CM=DM

：.(AAS),

.'.AC=BM—3米，

；.AM=12-3=9(米)，

,他到達點A時，還需要的運動時間為9+2=4.5秒.

答：還需要4.5秒才能到達A.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的實際應用，讀懂題意，證明△ACM四△BMO是解題的關鍵.

25.(1)A：12噸,B：8噸;(2)8.

【解析】

【分析】

(1)設A種型號的卡車平均每輛裝運物資x噸，B種型號的卡車平均每輛裝運物資y噸，

根據題意即可列出二元一次方程組即可求解；

(2)設安排a輛A種型號的卡車，根據題意即可列出不等式，故可求解.

【詳解】

(1)設A種型號的卡車平均每輛裝運物資x噸，B種型號的卡車平均每輛裝運物資y噸，

(2x+4y=56

根據題意得，」必

[4x+6y=96

答案第16頁，共20頁

x=12

解得

y=8

種型號的卡車平均每輛裝運物資12噸，B種型號的卡車平均每輛裝運物資8噸；

(2)設安排。輛A種型號的卡車，依題意可得12〃+8(15-67)>150

解得a>7.5

故至少安排8輛A種型號的卡車.

【點睛】

此題主要考查不等式組與方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找到數(shù)量關系列出式子求解.

26.(1)100°

(2)70?；?0?；?10°

【解析】

【分析】

(1)根據三角形的外角性質得：NPCD=NPBC+/BPC=100+x,可得結論；

(2)直線CP與△相€?的一條邊垂直，分三種情況：①當CPJ_BC時，②當CPLAC時，③

當CPJ_AB時，根據三角內角和列式可得結論.

(1)解：設則NPBC=NACP=x,AABC中，ZACD=ZA+ZABC,：.x+ZPCD

=100°+2x,：.ZPCD=W0+x,A8CP中，NPCD=NPBC+NBPC,：.\W+x=x+ZBPC,

：.ZBPC=\00°；

(2)解：分三種情況：①當CP_LBC時，如圖2,則NBCP=90。,

VZPBC=20°,.?.NBPC=70。；②當CP_LAC時，如

答案第17頁，共20頁