《概率統(tǒng)計(jì)1章》課件VIP

《概率統(tǒng)計(jì)1章》ppt課件目錄CONTENTS概率論基礎(chǔ)隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)向量與聯(lián)合概率分布大數(shù)定律與中心極限定理參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)01概率論基礎(chǔ)概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，通常用P表示。概率的取值范圍在0到1之間，其中0表示事件不可能發(fā)生，1表示事件一定會(huì)發(fā)生。概率的定義概率具有幾個(gè)重要的性質(zhì)，包括概率的規(guī)范性（所有可能事件的概率之和為1）、概率的可加性（兩個(gè)互斥事件的概率等于它們各自概率的和）和概率的可交換性（在相同的樣本空間中，順序兩次獨(dú)立試驗(yàn)同一隨機(jī)事件的概率等于兩次試驗(yàn)概率的和）。概率的性質(zhì)概率的定義與性質(zhì)條件概率的定義01條件概率是指在某個(gè)已知事件發(fā)生的條件下，另一個(gè)事件發(fā)生的概率。條件概率用P(A|B)表示，其中A和B是兩個(gè)隨機(jī)事件。獨(dú)立性的定義02如果兩個(gè)事件A和B相互獨(dú)立，則一個(gè)事件的發(fā)生不會(huì)影響到另一個(gè)事件發(fā)生的概率。獨(dú)立性是條件概率的一個(gè)重要概念，它有助于簡(jiǎn)化概率計(jì)算。條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系03如果兩個(gè)事件A和B相互獨(dú)立，則P(A|B)=P(A)，即一個(gè)事件發(fā)生的概率不受另一個(gè)事件的影響。條件概率與獨(dú)立性貝葉斯定理在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，如統(tǒng)計(jì)學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)、決策理論等。它可以幫助我們更好地理解事件之間的概率關(guān)系，并用于預(yù)測(cè)和決策。貝葉斯定理的應(yīng)用雖然貝葉斯定理在許多情況下都非常有用，但它也有一些局限性。例如，它假設(shè)所有相關(guān)的隨機(jī)事件都是已知的，并且每個(gè)事件的概率都是已知的。在實(shí)際應(yīng)用中，這些假設(shè)可能不成立，因此需要謹(jǐn)慎使用貝葉斯定理。貝葉斯定理的局限性貝葉斯定理02隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量的概念在隨機(jī)試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)數(shù)之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。在一定條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件。在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。隨機(jī)試驗(yàn)中所有可能結(jié)果組成的集合。隨機(jī)變量確定性事件隨機(jī)事件樣本空間010204離散隨機(jī)變量的概率分布離散隨機(jī)變量：只能取有限個(gè)或可數(shù)無窮個(gè)數(shù)值的隨機(jī)變量。概率分布：描述離散隨機(jī)變量取各個(gè)可能值的概率的函數(shù)。概率分布函數(shù)：描述離散隨機(jī)變量取值范圍的函數(shù)。離散概率分布的特點(diǎn)：離散、不連續(xù)、可數(shù)。03連續(xù)隨機(jī)變量：可以取任意實(shí)數(shù)值的隨機(jī)變量。概率密度函數(shù)：描述連續(xù)隨機(jī)變量在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率的函數(shù)。連續(xù)概率分布的特點(diǎn)：連續(xù)、不可數(shù)、無窮。連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布

隨機(jī)變量的期望與方差期望描述隨機(jī)變量取值的平均水平的數(shù)學(xué)期望值。方差描述隨機(jī)變量取值分散程度的數(shù)學(xué)量。期望與方差的性質(zhì)線性性質(zhì)、期望的無偏性、方差的非負(fù)性等。03隨機(jī)向量與聯(lián)合概率分布由隨機(jī)試驗(yàn)產(chǎn)生的、具有確定數(shù)量關(guān)系的量。隨機(jī)向量隨機(jī)向量的表示隨機(jī)向量的取值常用大寫字母表示隨機(jī)向量，如X、Y等。隨機(jī)向量的取值是試驗(yàn)結(jié)果，具有不確定性。030201隨機(jī)向量的概念聯(lián)合概率分布的表示常用表格或圖形表示聯(lián)合概率分布。聯(lián)合概率分布的性質(zhì)滿足概率的公理化定義，即非負(fù)性、規(guī)范性、完備性。聯(lián)合概率分布描述隨機(jī)向量取值的概率分布情況。聯(lián)合概率分布03邊緣概率分布與條件概率分布的關(guān)系在聯(lián)合概率分布中，邊緣概率分布和條件概率分布是相互關(guān)聯(lián)的，可以通過公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。01邊緣概率分布描述單個(gè)隨機(jī)變量的概率分布情況。02條件概率分布描述一個(gè)隨機(jī)變量在另一個(gè)隨機(jī)變量取值的條件下的概率分布情況。邊緣概率分布與條件概率分布04大數(shù)定律與中心極限定理當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)趨于無窮時(shí)，算術(shù)平均值幾乎肯定收斂于期望值。切比雪夫大數(shù)定律在大量獨(dú)立重復(fù)的伯努利試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率趨于該事件的概率。伯努利大數(shù)定律獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的算術(shù)平均值依概率收斂于其期望值。辛欽大數(shù)定律大數(shù)定律列維-林德伯格定理在n個(gè)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的樣本中，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布。中心極限定理無論總體服從何種分布，只要樣本量足夠大，樣本均值的分布都將趨于正態(tài)分布。棣莫佛-拉普拉斯定理設(shè)從任何一總體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布。中心極限定理棣莫佛-拉普拉斯定理棣莫佛-拉普拉斯定理是概率論中的一種重要定理，它表明當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布，即使總體分布不是正態(tài)分布。該定理在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，例如在回歸分析、方差分析、置信區(qū)間估計(jì)等領(lǐng)域中都有重要的應(yīng)用。05參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)用單個(gè)數(shù)值來表示未知參數(shù)的估計(jì)值，如使用樣本均值來估計(jì)總體均值。點(diǎn)估計(jì)提供未知參數(shù)的估計(jì)區(qū)間，如95%置信區(qū)間，表示參數(shù)值有95%的概率落入該區(qū)間。區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)通過樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)，然后利用樣本信息對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)的過程。假設(shè)檢驗(yàn)待檢驗(yàn)的假設(shè)，通常是關(guān)于總體參數(shù)的無信息或負(fù)面信息。零假設(shè)（H0）與零假設(shè)相對(duì)立的假設(shè)，通常包含感興趣的信息。對(duì)立假設(shè)（H1）假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念只考慮參數(shù)的單側(cè)概率分布，如檢驗(yàn)平均值是否大于某一值?？紤]參數(shù)的雙側(cè)概率分布，即同時(shí)考慮參數(shù)大于和小于某一值的可能性，如檢驗(yàn)平均值是否與某一值有顯著差異。單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)t檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)F檢驗(yàn)常見假設(shè)檢驗(yàn)方法01020304用于比較兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯