2022學(xué)年石家莊外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)初二數(shù)學(xué)期末考試卷含答案

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年河北省石家莊外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、請(qǐng)你仔細(xì)選一選（本大題共16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11-16題各2分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）要使二次根式有意義，則a的取值可以是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣22．（3分）下列手機(jī)屏幕解鎖圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖的坐標(biāo)平面上有A、B、C、D四點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)位置判斷，第四象限的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．（3分）下列是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D為AC中點(diǎn)，BC＝3，AB＝4．則BD的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.56．（3分）寫出一個(gè)與分式相等的分式，下面正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在△ABC中，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E．△EBC的周長(zhǎng)是24cm，AC＝14cm，則BC的長(zhǎng)為（）cm．A．12 B．11 C．10 D．98．（3分）介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是（）A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求證AB＝AC．以下是排亂的證明過程：①又∠1＝∠2，②∴∠B＝∠C．③∵AD∥BC．④∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，⑤∴AB＝AC．證明步驟正確的順序是（）A．③﹣②﹣①﹣④﹣⑤ B．③﹣④﹣①﹣②﹣⑤ C．①﹣②﹣④﹣③﹣⑤ D．①﹣④﹣③﹣②﹣⑤10．（3分）某種商品，原來每盤標(biāo)價(jià)為p元，現(xiàn)在每盒的售價(jià)降低了2元，同樣用500元錢購(gòu)買這種商品．現(xiàn)在比原來可多買（）盤．A． B． C． D．﹣11．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線，當(dāng)∠ACE＝35°時(shí)，∠BAD的度數(shù)是（）A．55° B．40° C．35° D．20°12．（2分）根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找出到三角形三邊距離相等的點(diǎn)的是（）A． B． C． D．13．（2分）□中的數(shù)是2的為（）A． B．□＝ C．□+ D．□＝14．（2分）如圖，從筆直的公路l旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)l．從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)l．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．從點(diǎn)P向北偏西45°走3km到達(dá)l B．公路l的走向是南偏西45° C．從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l D．公路l的走向是北偏東45°15．（2分）下列說法正確的有（）個(gè)．①近似數(shù)4.0×104精確到十分位；②的倒數(shù)是；③若分式方程+1有增根，則增根為3；④如果等腰三角形腰長(zhǎng)為13，底邊為10，那么腰上的高為；⑤用反證法證明：“在同一個(gè)平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)a與b相交．A．1 B．2 C．3 D．416．（2分）如圖虛線是平面直角坐標(biāo)系第一、三象限角平分線，點(diǎn)C在虛線上，△ABC中，BC∥x軸，AB＝AC，∠A＝90°，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣7，﹣2），△ABC沿虛線向右上移動(dòng)m個(gè)單位，點(diǎn)P（1，3）恰好落在△ABC內(nèi)部或邊上，則m的整數(shù)值有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、認(rèn)真填一項(xiàng)（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分.請(qǐng)把答案寫在題中的橫線上）17．（3分）4的算術(shù)平方根是．18．（3分）已知：如圖，D、E分別在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°．則∠BDC的度數(shù)是．19．（3分）如圖，等邊△ABC的頂點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣1，1），AB的長(zhǎng)為，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．20．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，BE＝5，點(diǎn)F是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將△BEF沿著EF折疊，使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形邊的垂直平分線上，連接BP，則BP的長(zhǎng)是．三、請(qǐng)你細(xì)心解答（本大題有8個(gè)小題，共66分）21．（16分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：+1；（3）計(jì)算：；（4）解方程：．22．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)過平移得到三角形，△A′B′C′位置如圖所示：（1）分別寫出點(diǎn)A、A'的坐標(biāo)：A，A'．（2）若點(diǎn)M（m，n）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（3）畫出△A′B′C′關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（4）在x軸上有一點(diǎn)P，則BP+CP的最小值為．23．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝，y＝．24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（0，4）．（1）△ABO的面積為；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，4），△ABC的面積等于△ABO的面積的一半，則m的值為．25．（6分）【問題情境】上課時(shí)，小明用4張全等的直角三角形紙片拼成如圖1的正方形．（1）“利用此圖可以驗(yàn)證勾股定理嗎？”如果可以，請(qǐng)寫出驗(yàn)證過程．如果不可以，請(qǐng)說明理由．【靈活運(yùn)用】（2）現(xiàn)將圖1中上方的兩個(gè)直角三角形向內(nèi)折疊，如圖2，若a＝4，b＝6，此時(shí)空白部分的面積為；（3）用三張正方形紙片，按如圖3所示方式構(gòu)成圖案，下面是三張正方形紙片面積的選取情況，若要使所圍成的三角形是直角三角形，可以選?。ㄌ钚蛱?hào)）①1，2，3②2，2，4③3，4，5④2，3，526．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn)，且BD＝BA，過點(diǎn)D作BC的垂線交AC于點(diǎn)E．（1）求證：BE平分∠ABC．（2）若∠C＝30°，①求證：點(diǎn)E在BC的垂直平分線上；②若CD＝3，求AC的長(zhǎng)．27．（8分）某服裝廠需購(gòu)進(jìn)一批面料和里料來加工一批秋冬季外套，已知每米面料的進(jìn)價(jià)比每米里料進(jìn)價(jià)的2倍還多10元，花500元購(gòu)進(jìn)的面料長(zhǎng)度與花200元購(gòu)進(jìn)的里料長(zhǎng)度相等．（1）求購(gòu)進(jìn)面料和里料每米各多少元？（2）一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，該款外套9月份投放市場(chǎng)的銷售價(jià)為150元/件，出現(xiàn)購(gòu)銷兩旺態(tài)勢(shì)，10月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打八折促銷．已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用14元，①求10月份每件外套的利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝銷售價(jià)﹣布料進(jìn)價(jià)﹣固定費(fèi)用）②進(jìn)入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)．廠方?jīng)Q定對(duì)VIP客戶在10月份促銷價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)惠，對(duì)普通客戶在10月份促銷價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施價(jià)格上?。阎獙?duì)VIP客戶的降價(jià)率和對(duì)普通客戶的提價(jià)率相等，結(jié)果一個(gè)VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個(gè)普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，則VIP客戶享受的降價(jià)率為．

2021-2022學(xué)年河北省石家莊外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、請(qǐng)你仔細(xì)選一選（本大題共16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11-16題各2分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）要使二次根式有意義，則a的取值可以是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列式計(jì)算可求解．【解答】解：由題意，得a﹣1≥0，解得a≥1，觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義時(shí)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列手機(jī)屏幕解鎖圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；然后結(jié)合各圖特點(diǎn)解答．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，知B是中心對(duì)稱圖形；A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義．3．（3分）如圖的坐標(biāo)平面上有A、B、C、D四點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)位置判斷，第四象限的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【分析】根據(jù)坐標(biāo)平面的劃分解答，坐標(biāo)平面的劃分：建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．【解答】解：A、點(diǎn)A在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B、點(diǎn)B在第三象限，故此選項(xiàng)不符合題意；C、點(diǎn)C在y軸上，故此選項(xiàng)不符合題意；D、點(diǎn)D在第四象限，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)平面的劃分方法是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.【分析】利用無理數(shù)的定義判斷．【解答】解：是無限不循環(huán)小數(shù)，A選項(xiàng)是無理數(shù)；＝﹣4，是有理數(shù)，B選項(xiàng)不符合題意；是循環(huán)小數(shù)，C不是無理數(shù)；3.是循環(huán)小數(shù)，D不是無理數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，立方根，算術(shù)平方根的定義．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D為AC中點(diǎn)，BC＝3，AB＝4．則BD的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【分析】首先利用勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)度，然后由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”解答．【解答】解：如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，則由勾股定理得到：AC＝＝＝5．又∵D為AC的中點(diǎn)，∴BD＝AB＝2.5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線，注意：勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．6．（3分）寫出一個(gè)與分式相等的分式，下面正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的分子與分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于零的數(shù)或式子，分式的值不變解答．【解答】解：＝＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式的分子與分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于零的數(shù)或式子，分式的值不變是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在△ABC中，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E．△EBC的周長(zhǎng)是24cm，AC＝14cm，則BC的長(zhǎng)為（）cm．A．12 B．11 C．10 D．9【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∵△EBC的周長(zhǎng)是24cm，∴BC+CE+EB＝24cm，∴BC+CE+EA＝BC+AC＝24cm，∵AC＝14cm，∴BC＝10cm，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．8．（3分）介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】通過估算的大小進(jìn)行逐一辨別．【解答】解：∵2＜＜3，∴n＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)無理數(shù)大小的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該方法．9．（3分）求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求證AB＝AC．以下是排亂的證明過程：①又∠1＝∠2，②∴∠B＝∠C．③∵AD∥BC．④∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，⑤∴AB＝AC．證明步驟正確的順序是（）A．③﹣②﹣①﹣④﹣⑤ B．③﹣④﹣①﹣②﹣⑤ C．①﹣②﹣④﹣③﹣⑤ D．①﹣④﹣③﹣②﹣⑤【分析】先由平行線的性質(zhì)得∠1＝∠B，∠2＝∠C，等量代換得到∠B＝∠C，然后由等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論．【解答】解：∵③AD∥BC，∴④∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵①∠1＝∠2，∴②∠B＝∠C，∴⑤AB＝AC，故證明步驟正確的順序是③→④→①→②→⑤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）某種商品，原來每盤標(biāo)價(jià)為p元，現(xiàn)在每盒的售價(jià)降低了2元，同樣用500元錢購(gòu)買這種商品．現(xiàn)在比原來可多買（）盤．A． B． C． D．﹣【分析】根據(jù)“現(xiàn)在購(gòu)買的數(shù)量﹣原來購(gòu)買的數(shù)量”和“購(gòu)買數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)”列出代數(shù)式．【解答】解：依題意得：500÷（p﹣2）﹣500÷p＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式．讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．11．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線，當(dāng)∠ACE＝35°時(shí)，∠BAD的度數(shù)是（）A．55° B．40° C．35° D．20°【分析】根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵CE是∠ACB的平分線，∠ACE＝35°，∴∠ACB＝2∠ACE＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB＝70°是解題的關(guān)鍵．12．（2分）根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找出到三角形三邊距離相等的點(diǎn)的是（）A． B． C． D．【分析】到三邊距離相等的點(diǎn)是三角形角平分線的交點(diǎn)，由此判斷即可．【解答】解：到三邊距離相等的點(diǎn)是三角形角平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)D滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．13．（2分）□中的數(shù)是2的為（）A． B．□＝ C．□+ D．□＝【分析】分別計(jì)算每一個(gè)選項(xiàng)的左邊和右邊，進(jìn)行比較即可解答．【解答】解：A、∵左邊＝，右邊＝2+＝＝，∴左邊＝右邊，故A符合題意；B、∵左邊＝2，右邊＝＝＝﹣2，∴左邊≠右邊，故B不符合題意；C、∵左邊＝2+，右邊＝2，∴左邊≠右邊，故C不符合題意；D、∵左邊＝2，右邊＝2﹣＝，∴左邊≠右邊，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．（2分）如圖，從筆直的公路l旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)l．從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)l．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．從點(diǎn)P向北偏西45°走3km到達(dá)l B．公路l的走向是南偏西45° C．從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l D．公路l的走向是北偏東45°【分析】先作出圖形，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：如圖：由題意可得△PAB是腰長(zhǎng)6km的等腰直角三角形，則AB＝6km，如圖所示，過P點(diǎn)作AB的垂線PC，則PC＝3km，則從點(diǎn)P向北偏西45°走3km到達(dá)l，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；則公路l的走向是南偏西45°或北偏東45°，選項(xiàng)B，D正確；則從點(diǎn)P向北走3km后到達(dá)BP中點(diǎn)D，此時(shí)CD為△PAB的中位線，故CD＝AP＝3km，故再向西走3km到達(dá)l，選項(xiàng)C正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．15．（2分）下列說法正確的有（）個(gè)．①近似數(shù)4.0×104精確到十分位；②的倒數(shù)是；③若分式方程+1有增根，則增根為3；④如果等腰三角形腰長(zhǎng)為13，底邊為10，那么腰上的高為；⑤用反證法證明：“在同一個(gè)平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)a與b相交．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)近似數(shù)的概念、倒數(shù)的概念、分式方程的增根、等腰三角形的性質(zhì)、反證法的一般步驟判斷即可．【解答】解：①近似數(shù)4.0×104精確到千位，本小題說法錯(cuò)誤；②的倒數(shù)是＝，本小題說法正確；③若分式方程+1有增根，則增根為3，本小題說法正確；④如圖，作AD⊥BC于D，設(shè)腰上的高為h，∵AB＝AC，∴BD＝DC＝BC＝5，∴AD＝＝＝12，則×10×12＝×13h，解得：h＝，本小題說法錯(cuò)誤；⑤用反證法證明：“在同一個(gè)平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)a與b相交，本小題說法正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法、等腰三角形的性質(zhì)、近似數(shù)、二次根式的除法、分式方程的增根，掌握相關(guān)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2分）如圖虛線是平面直角坐標(biāo)系第一、三象限角平分線，點(diǎn)C在虛線上，△ABC中，BC∥x軸，AB＝AC，∠A＝90°，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣7，﹣2），△ABC沿虛線向右上移動(dòng)m個(gè)單位，點(diǎn)P（1，3）恰好落在△ABC內(nèi)部或邊上，則m的整數(shù)值有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】如圖，過點(diǎn)P作PT∥OC交AC于點(diǎn)T．構(gòu)建一次函數(shù)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PT∥OC交AC于點(diǎn)T．∵B（﹣7，﹣2），BC∥x軸，∴C（﹣2，﹣2），∵AB＝AC，∠A＝90°，∴A（﹣4.5，0.5），∴直線AC的解析式為y＝﹣x﹣4，∵直線PT的解析式為y＝x+2，由，解得，∴T（﹣3，﹣1），∴△ABC向右平移4個(gè)單位點(diǎn)P恰好落在AC上，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，等腰直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．二、認(rèn)真填一項(xiàng)（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分.請(qǐng)把答案寫在題中的橫線上）17．（3分）4的算術(shù)平方根是2．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：4的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵．18．（3分）已知：如圖，D、E分別在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°．則∠BDC的度數(shù)是85°．【分析】先證明三角形全等，再利用外交定理求解．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠C＝∠B＝25°，∴∠BDC＝∠A+∠C＝60°+25°＝85°，故答案為：85°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等的判定是解題的關(guān)鍵．19．（3分）如圖，等邊△ABC的頂點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣1，1），AB的長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，1+）．【分析】直接根據(jù)A（﹣3，1），B（﹣1，1）可求出AB的長(zhǎng)，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由等邊三角形的性質(zhì)可知BD＝AB，根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A（﹣3，1），B（﹣1，1），∴AB＝|﹣3+1|＝2．過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵△ABC是等邊三角形，∴BD＝AB＝1，AC＝BC＝AB＝2，∴CD＝＝＝，∴C（﹣2，1+）．故答案為：2，（﹣2，1+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形是解題的關(guān)鍵．20．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，BE＝5，點(diǎn)F是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將△BEF沿著EF折疊，使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形邊的垂直平分線上，連接BP，則BP的長(zhǎng)是4或2或2．【分析】分兩種情況①當(dāng)P落在AB邊的垂直平分線上時(shí)；②當(dāng)P落在BC邊的垂直平分線上時(shí)；由折疊的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)P落在AB邊的垂直平分線上，且F在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1所示：作PM⊥BC于M，則PM＝AB＝4，∠PMB＝90°，由折疊的性質(zhì)得：PE＝BE＝5，∴EM＝＝3，∴BM＝BE+EM＝8，∴BP＝＝＝4；當(dāng)P落在AB邊的垂直平分線上，且F在線段BA上時(shí)，如圖2所示：作PN⊥BC于N，則PN＝AB＝4，∠PNB＝90°，由折疊的性質(zhì)得：PE＝BE＝5，∴EN＝＝3，∴BN＝BE﹣EN＝2，∴BP＝＝＝2；②當(dāng)P落在BC邊的垂直平分線上時(shí)，如圖3所示：則BN＝BC＝6，∠PNB＝90°，由折疊的性質(zhì)得：PE＝BE＝5，∴EN＝BN﹣BE＝1，PN＝＝＝2，∴BP＝＝＝2；綜上所述，BP的長(zhǎng)是4或2；故答案為：4或2或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、請(qǐng)你細(xì)心解答（本大題有8個(gè)小題，共66分）21．（16分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：+1；（3）計(jì)算：；（4）解方程：．【分析】（1）先根據(jù)平方根、立方根的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減即可；（2）先通分，然后分母不變，把分子相加減，結(jié)果化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)即可；（3）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（4）去分母，求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)，最后得出結(jié)論即可．【解答】解：（1）＝3+2﹣﹣4＝2﹣2；（2）+1＝+1＝++＝＝＝2；（3）計(jì)算：＝2﹣2+3+1﹣2＝2；（4），方程兩邊同乘以（x﹣1）得，x+1＝x﹣1﹣（x﹣3），解得x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣1＝0，∴x＝1是方程的增根，原分式方程無解．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式加減運(yùn)算以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用．22．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)過平移得到三角形，△A′B′C′位置如圖所示：（1）分別寫出點(diǎn)A、A'的坐標(biāo)：A（1，0），A'（﹣4，4）．（2）若點(diǎn)M（m，n）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m﹣5，n+4）；（3）畫出△A′B′C′關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（4）在x軸上有一點(diǎn)P，則BP+CP的最小值為．【分析】（1）直接利用已知平面直角坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移規(guī)律，即可得出答案；（3）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（4）直接利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出P點(diǎn)位置，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：A（1，0），A′（﹣4，4）；故答案為：（1，0），（﹣4，4）；（2）若點(diǎn)M（m，n）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m﹣5，n+4）；故答案為：（m﹣5，n+4）；（3）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（4）如圖所示：BP+CP的最小值為：BC″＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換、平移變換、利用軸對(duì)稱求最短路線，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝，y＝．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把x、y的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝?＝，當(dāng)x＝+，y＝﹣時(shí)，原式＝（+）（﹣）＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（0，4）．（1）△ABO的面積為6；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，4），△ABC的面積等于△ABO的面積的一半，則m的值為．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA和OB的值，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可；（2）求出直線BC∥x軸，根據(jù)△ABC的面積等于△ABO的面積的一半得出BC×，求出BC，即可得出m的值．【解答】解：（1）∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴△ABO的面積是＝＝6，故答案為：6；（2）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（m，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），∴BC∥x軸，∵A（﹣3，0），B（0，4），△ABC的面積等于△ABO的面積的一半，△ABO的面積是6，∴BC×4＝6，∴BC＝，即m＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能求出OA、OB的值是解此題的關(guān)鍵．25．（6分）【問題情境】上課時(shí)，小明用4張全等的直角三角形紙片拼成如圖1的正方形．（1）“利用此圖可以驗(yàn)證勾股定理嗎？”如果可以，請(qǐng)寫出驗(yàn)證過程．如果不可以，請(qǐng)說明理由．【靈活運(yùn)用】（2）現(xiàn)將圖1中上方的兩個(gè)直角三角形向內(nèi)折疊，如圖2，若a＝4，b＝6，此時(shí)空白部分的面積為28；（3）用三張正方形紙片，按如圖3所示方式構(gòu)成圖案，下面是三張正方形紙片面積的選取情況，若要使所圍成的三角形是直角三角形，可以選?、佗冖埽ㄌ钚蛱?hào)）①1，2，3②2，2，4③3，4，5④2，3，5【分析】（1）由S正方形ABCD＝4S△DEH+S正方形EFGH，可得（a+b）2＝4×ab+c2，即可驗(yàn)證勾股定理；（2）由折疊后空白部分的面積為S正方形EFGH﹣2S△DEH可得答案；（3）若三角形為直角三角形，則面積最大的正方形的面積等于其它兩個(gè)正方形的面積之和，據(jù)此可得答案．【解答】解：（1）可以驗(yàn)證勾股定理，理由如下：如圖：∵S正方形ABCD＝4S△DEH+S正方形EFGH，∴（a+b）2＝4×ab+c2，∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2；（2）如圖：根據(jù)題意得S正方形EFGH＝c2＝a2+b2＝42+62＝52，∵∠DEH+∠AEF＝90°＝∠FEH，∴兩個(gè)直角三角形向內(nèi)折疊后沒有重疊的部分，∴折疊后空白部分的面積為S正方形EFGH﹣2S△DEH＝52﹣2××4×6＝28，故答案為：28；（3）設(shè)三角形三邊分別為a，b，c，如圖：∴三個(gè)正方形面積分別是a2，b2，c2，若三角形為直角三角形，則a2+b2＝c2，即面積最大的正方形的面積等于其它兩個(gè)正方形的面積之和，∵1+2＝3，2+2＝4，3+4≠5，2+3＝5，∴可以選取的有①1，2，3；②2，2，4；④2，3，5；故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的驗(yàn)證與應(yīng)用，涉及翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握驗(yàn)證勾股定理的方法及應(yīng)用．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn)，且BD＝BA，過點(diǎn)D作BC的垂線交AC于點(diǎn)E．（1）求證：BE平分∠ABC．（2）若∠C＝30°，①求證：點(diǎn)E在BC的垂直平分線上；②若CD＝3，求AC的長(zhǎng)．【分析】（1）先證明△ABE≌△DBE，得出角相等；（2）①根據(jù)垂直平分線的判定定理進(jìn)行證明；②根據(jù)含有30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求解．【解答】（1）證明：∵∠A＝∠BDE＝90°，BD＝BA，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（ASA），∴∠ABE＝∠DBE，∴BE平分∠ABC；（2）①證明：∵∠