2023石家莊一中東校區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年河北省石家莊一中東校區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共24.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（2分）若分式有意義，則x滿足的條件是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≠0 D．x＜32．（2分）49的算術(shù)平方根是（）A．±7 B．7 C．± D．3．（2分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．4．（2分）有理數(shù)2.345精確到十分位的近似數(shù)是（）A．2.34 B．2.35 C．2.3 D．2.45．（2分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．﹣0.25 B． C． D．6．（2分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，則∠F的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．80° D．100°7．（2分）下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．2+＝2 C．2﹣2＝ D．8．（2分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ABC的周長(zhǎng)為17，AB＝8，則△ACD的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．119．（2分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．10．（2分）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為20，AB＝5，BC＝8，則DF長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．5或8 D．711．（2分）如圖，在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．60° D．65°12．（2分）小明將圖案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度α，設(shè)計(jì)出一個(gè)外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則α可以為（）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13．（3分）﹣64的立方根是．14．（3分）下列各數(shù)中：12，，，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次加1），其中，無理數(shù)有個(gè)．15．（3分）計(jì)算：＝．16．（3分）如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是．17．（3分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．18．（3分）小明做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)＝；＝；＝；＝；…；按此規(guī)律，若＝（a，b為正整數(shù)），則a+b＝．三、解答題（本大題共7小題，共58.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：．20．在4×3的網(wǎng)格上，由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請(qǐng)仿照此圖案，在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案（注：①不得與原圖案相同；②黑、白方塊的個(gè)數(shù)要相同）．（1）是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；（2）是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；（3）是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．21．如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求證：∠C＝∠E．22．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的長(zhǎng)；（2）求AB的長(zhǎng)．23．先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x＝6．24．某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？25．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）求BC邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值．

2022-2023學(xué)年河北省石家莊一中東校區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，共24.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（2分）若分式有意義，則x滿足的條件是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≠0 D．x＜3【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣3≠0，解得x≠3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．2．（2分）49的算術(shù)平方根是（）A．±7 B．7 C．± D．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義可求．【解答】解：∵72＝49，∴49的算術(shù)平方根是7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運(yùn)用．如果x2＝a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個(gè)平方根，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根；若a＝0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0.0的算術(shù)平方根也是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．3．（2分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項(xiàng)B、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．選項(xiàng)A的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．（2分）有理數(shù)2.345精確到十分位的近似數(shù)是（）A．2.34 B．2.35 C．2.3 D．2.4【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：有理數(shù)2.345精確到十分位的近似數(shù)為2.3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．5．（2分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．﹣0.25 B． C． D．【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：﹣2.05，，是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義是關(guān)鍵．6．（2分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，則∠F的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．80° D．100°【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到對(duì)應(yīng)角相等，然后在△DEF中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠F的大?。窘獯稹拷猓骸摺鰽BC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝80°∴∠F＝180﹣∠D﹣∠E＝50°故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，并注意運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．7．（2分）下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．2+＝2 C．2﹣2＝ D．【分析】利用二次根式的加減法的法則及乘法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；B、2與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故B不符合題意；C、2與﹣2不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．8．（2分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ABC的周長(zhǎng)為17，AB＝8，則△ACD的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】首先證明AC+BC＝9，再證明△ADC的周長(zhǎng)＝AC+CB即可．【解答】解：∵△ABC的周長(zhǎng)為17，AB＝8，∴AC+BC＝17﹣8＝9，由作圖可知DM垂直平分線段AB，∴DA＝DB，∴△ADC的周長(zhǎng)＝AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+CB＝9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．9．（2分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A錯(cuò)誤；（C）是最簡(jiǎn)分式，故C錯(cuò)誤；（D）原式＝，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．（2分）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為20，AB＝5，BC＝8，則DF長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．5或8 D．7【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得DF＝AC，再利用已知條件可求得AC的長(zhǎng)，可得出答案．【解答】解：∵△ABC的周長(zhǎng)為20，AB＝5，BC＝8，∴AC＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．11．（2分）如圖，在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．60° D．65°【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC＝85°，由中垂線性質(zhì)知DA＝DC，即∠DAC＝∠C＝30°，從而得出答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝65°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝85°，由作圖可知MN為AC的中垂線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝55°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2分）小明將圖案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度α，設(shè)計(jì)出一個(gè)外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則α可以為（）A．30° B．60° C．90° D．120°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義確定兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，求得其與O點(diǎn)連線的夾角即可求得旋轉(zhuǎn)角．【解答】解：如圖，當(dāng)經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B的位置上，此時(shí)∠COB＝360°÷6＝60°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是能夠找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定旋轉(zhuǎn)角，從而確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，難度不大．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13．（3分）﹣64的立方根是﹣4．【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故選﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．14．（3分）下列各數(shù)中：12，，，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次加1），其中，無理數(shù)有2個(gè)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．【解答】解：無理數(shù)有，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次加1），共有2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次加1），等有這樣規(guī)律的數(shù)．15．（3分）計(jì)算：＝﹣．【分析】二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算能力．16．（3分）如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是同位角相等，兩直線平行．【分析】關(guān)鍵題意得出∠1＝∠2；∠1和∠2是同位角；由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意得出：∠1＝∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖以及平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，根據(jù)題意得出同位角相等是解決問題的關(guān)鍵．17．（3分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10．【分析】分2是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況討論求解．【解答】解：2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2＝4，∴不能組成三角形，2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長(zhǎng)＝2+4+4＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．18．（3分）小明做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)＝；＝；＝；＝；…；按此規(guī)律，若＝（a，b為正整數(shù)），則a+b＝73．【分析】找出一系列等式的規(guī)律為＝n（n≥1的正整數(shù)），令n＝8求出a與b的值，即可確定出a+b的值．【解答】解：根據(jù)題中的規(guī)律得：a＝8，b＝82+1＝65，則a+b＝8+65＝73．故答案為：73．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共58.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：．【分析】先計(jì)算乘法，并化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，再合并同類二次根式即可．【解答】解：＝﹣2﹣（﹣1）+3＝﹣2﹣+1+3＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．在4×3的網(wǎng)格上，由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請(qǐng)仿照此圖案，在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案（注：①不得與原圖案相同；②黑、白方塊的個(gè)數(shù)要相同）．（1）是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；（2）是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；（3）是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．【分析】（1）可組成長(zhǎng)方形；（2）可組成樓梯形狀；（3）可組成平行四邊形．【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】中心對(duì)稱圖形是繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形重合的圖形；軸對(duì)稱圖形是沿某條直線折疊后能夠與直線的另一邊完全重合的圖形．21．如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求證：∠C＝∠E．【分析】由“SAS”可證△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．【解答】證明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE，∴∠CAB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠E．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明∠CAB＝∠EAD是本題的關(guān)鍵．22．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的長(zhǎng)；（2）求AB的長(zhǎng)．【分析】（1）由題意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知數(shù)據(jù)和勾股定理直接可求出DC的長(zhǎng)；（2）有（1）的數(shù)據(jù)和勾股定理求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC＝15，BD＝9，AC＝20∴∠CDA＝∠CDB＝90°在Rt△CDB中，CD2+BD2＝CB2，∴CD2+92＝152∴CD＝12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2＝AC2∴122+AD2＝202∴AD＝16，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．23．先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x＝6．【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝，當(dāng)x＝6時(shí)，原式＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．24．某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？【分析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)銷售單價(jià)為m元，根據(jù)獲利不少于1200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)題意得：3