適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)探究導(dǎo)學(xué)課件新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)第八章新課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)風(fēng)向標(biāo)通過典例的探究了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的常用方法.1.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及簡單應(yīng)用.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解判斷兩個(gè)隨機(jī)事件是否有關(guān)系的常用方法,獨(dú)立性檢驗(yàn)中χ2的含義及實(shí)施步驟.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.經(jīng)歷由實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程,體會(huì)其基本方法.(數(shù)學(xué)建模)基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探主題1

分類變量與列聯(lián)表

某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查,了解男生、女生對(duì)作業(yè)量大小的看法是否存在差異,得到的數(shù)據(jù)如下:性別作業(yè)量合計(jì)認(rèn)為作業(yè)量大(Y=1)認(rèn)為作業(yè)量小(Y=0)男生(X=1)18927女生(X=0)81523合計(jì)262450

結(jié)論:1.分類變量:使用一種特殊的隨機(jī)變量,以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì),這類隨機(jī)變量稱為分類變量.2.2×2列聯(lián)表:分類變量X,Y的抽樣數(shù)據(jù)列聯(lián)表XY合計(jì)Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d【對(duì)點(diǎn)練】

下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表:其中a,b處填的值分別為

.

XY合計(jì)Y=0Y=1X=035a70X=1151530合計(jì)50b100【解析】由a+35=70,得a=35,a+15=b,得b=50.答案:35,50

【對(duì)點(diǎn)練】

獨(dú)立性檢驗(yàn),適用于檢查

變量之間的關(guān)系 (

)

A.線性

B.非線性C.解釋與預(yù)報(bào)

D.分類【解析】選D.根據(jù)實(shí)際問題中的情況,獨(dú)立性檢驗(yàn),適用于檢查分類變量之間的關(guān)系,而不是線性變量、非線性變量和解釋與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系,故正確.【跟蹤訓(xùn)練】

某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響,部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:根據(jù)小概率值α的獨(dú)立性檢驗(yàn)在犯錯(cuò)誤的概率不超過

的前提下,認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響.

成績智能手機(jī)合計(jì)使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)成績優(yōu)秀4812成績不優(yōu)秀16218合計(jì)201030α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828

核心互動(dòng)探究探究點(diǎn)一

列聯(lián)表與χ2的計(jì)算【典例1】(1)假設(shè)2個(gè)分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下:XY合計(jì)y1y2x1a10a+10x2c30c+30合計(jì)a+c40100對(duì)于同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說明X和Y有關(guān)系的可能性最大的一組是(

)A.a=40,c=20

B.a=45,c=15 C.a=35,c=25 D.a=30,c=30(2)考察某班學(xué)生數(shù)學(xué)、外語成績得到2×2列聯(lián)表如下:類

別數(shù)學(xué)優(yōu)數(shù)學(xué)差合

計(jì)外語優(yōu)341751外語差151934合

計(jì)493685那么,χ2等于 (

)A.10.3 B.8 C.4.25 D.9.3

【類題通法】獨(dú)立性檢驗(yàn)的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是正確列出2×2列聯(lián)表,并計(jì)算出χ2的值.(2)弄清判斷兩變量有關(guān)的把握性與犯錯(cuò)誤概率的關(guān)系,根據(jù)題目要求進(jìn)行正確回答.【定向訓(xùn)練】1.下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰(與時(shí)間的關(guān)系)調(diào)查的列聯(lián)表,那么A=

,B=

,C=

,D=

,E=

.

性別時(shí)間合計(jì)白天晚上男嬰45AB女嬰E35C合計(jì)98D180【解析】由題意,45+E=98,A+35=D,45+A=B,E+35=C,B+C=180,所以A=47,B=92,C=88,D=82,E=53.答案:47

92

88

82

532.某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,得到2×2列聯(lián)表:年齡食品類型合計(jì)主食蔬菜主食肉類50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030

探究點(diǎn)二

判斷是否有把握【典例2】茶樹根據(jù)其茶葉產(chǎn)量可分為優(yōu)質(zhì)茶樹和非優(yōu)質(zhì)茶樹,某茶葉種植研究小組選取了甲、乙兩塊試驗(yàn)田來檢驗(yàn)?zāi)撤N茶樹在不同的環(huán)境條件下的生長情況.研究人員將100株該種茶樹幼苗在甲、乙兩塊試驗(yàn)田中進(jìn)行種植,成熟后統(tǒng)計(jì)每株茶樹的茶葉產(chǎn)量,將所得數(shù)據(jù)整理如表所示:

優(yōu)質(zhì)茶樹非優(yōu)質(zhì)茶樹甲試驗(yàn)田a25乙試驗(yàn)田10b

α0.10.050.01xα2.7063.8416.635

【類題通法】判斷是否有把握題型的解題策略(1)列出2×2列聯(lián)表.(2)利用公式,計(jì)算χ2.(3)將χ2與小概率值α對(duì)應(yīng)的臨界值xα比較.(4)作出判斷:①若χ2≥xα,則根據(jù)小概率值α的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān),犯錯(cuò)誤的概率不超過α.②若χ2<xα,則根據(jù)小概率值α的獨(dú)立性檢驗(yàn),沒有充分證據(jù)認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān).【定向訓(xùn)練】1.為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間情況,某學(xué)校隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,把這50人每天閱讀的時(shí)間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表,如下表所示:閱讀時(shí)間[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120]人數(shù)810121172若把每天閱讀時(shí)間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學(xué)稱為“閱讀達(dá)人”,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù),制作出如圖所示的等高條形圖:(1)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表:閱讀達(dá)人性別合計(jì)男生女生閱讀達(dá)人

非閱讀達(dá)人

合計(jì)

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【解析】(1)由頻數(shù)分布表得,“閱讀達(dá)人”的人數(shù)是11+7+2=20(人),根據(jù)等高條形圖填充2×2列聯(lián)表如下:閱讀達(dá)人性別合計(jì)男生女生閱讀達(dá)人61420非閱讀達(dá)人181230合計(jì)242650

性別級(jí)別合計(jì)高級(jí)非高級(jí)女40

男

140

合計(jì)

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【解析】性別級(jí)別合計(jì)高級(jí)非高級(jí)女40160200男60140200合計(jì)100300400

課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法中,錯(cuò)誤的是 (

)A.獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理B.獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確C.樣本不同,獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異D.獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩分類變量是否相關(guān)的唯一方法【解析】選B.根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理可知得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的情況是小概率事件,但并不一定是正確的.2.給出以下變量:①吸煙,②性別,③宗教信仰,④國籍.其中屬于分類變量的有

.(填序號(hào))

【解析】①因?yàn)槲鼰煵皇欠诸愖兞?是否吸煙才是分類變量,②③④符合分類變量的定義,屬于分類變量.答案:②③④3.為研究某地區(qū)中學(xué)生的性別與閱讀量的關(guān)系,運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算χ2=6.705,根據(jù)小概率值α的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為閱讀量與性別有關(guān)系,此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于

.

附表:α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828【解析】因?yàn)棣?=6.705>6.635,所以根據(jù)小概率值α=0