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第2課時余弦定理正弦定理：應用：已知三角形的兩角和任意一邊，或者是已知兩邊和其中一邊的對角。(注意解的個數(shù))千島湖

ABC110.8°700m1338m千島湖

ABC110.8°700m1338m用正弦定理能否直接求出A,B兩處的距離？這是一個已知三角形兩邊a和b,和兩邊的夾角C，求出第三邊c的問題.?讓我們進入本節(jié)課的學習！1.了解推導余弦定理的過程.2.掌握余弦定理的內(nèi)容及余弦定理的公式變形；初步對余弦定理進行應用.（重點）3.能夠應用正、余弦定理解決綜合問題.（難點）探究點1：余弦定理

下面我們通過構(gòu)造直角三角形,應用勾股定理來進行計算.ABCD(1)acbABCDabc(2)于是，我們得到三角形中邊角關系的又一重要定理：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.即【即時訓練】探究點2：余弦定理的推廣、運用綜上，我們可以得到余弦定理的另一種形式：應用以上結(jié)果，由三角形的三邊長，可以求出三角形的三個內(nèi)角.余弦定理及其推論可以解決怎樣的解三角形問題?1.已知兩邊及其夾角求第三邊及其他兩角;2.已知三邊求三角.C

【即時訓練】注意計算！【變式練習】ABCABCD例3.如圖，△ABC的頂點為A(6，5)，B(－2，8)和C(4，1)，求∠A（精確到0.1°）.所以∠A≈84.0°.解法一：因為AB＝

BC＝

AC＝

在△ABC中，由余弦定理，得解法二：因為＝(–8，3)，＝(–2，–4).所以cosA＝=所以∠A≈84.0°.【變式練習】1.設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c，若b+c=2a,3sinA=5sinB，則∠C=（）A.B.C.D.B2.在△ABC中，bcosA=acosB，則三角形為()A.直角三角形B.銳角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形解法一：利用余弦定理將角化為邊.所以b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2，所以a2＝b2,所以a＝b，故此三角形是等腰三角形.C解法二：利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角.因為bcosA＝acosB,又b＝2ＲsinB，a＝2ＲsinA，所以2ＲsinBcosA＝2ＲsinAcosB,所以sinAcosB－cosAsinB＝0,所以sin（A－B）＝0.因為0＜∠A＜π，0＜∠B＜π，所以－π＜∠A－∠B＜π，所以∠A－∠B＝0.即∠A＝∠B.故此三角形是等腰三角形.14.在△ABC中，若a2＞b2+c2，則△ABC為

；若a2=b2+c2，則△ABC為

；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，則△ABC為

.直角三角形銳角三角形鈍角三角形

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